どのけたの数も０か１でできている０より大きい整数で、１５でわり切れるものを考えます。
次の問に答えなさい。
（１）このような整数の中で、最も小さいものを答えなさい。
（２）このような整数の中で、６けたのものは何個ありますか。
（３）このような整数の中で、小さい方から２０番目と２１番目のものをそれぞれ答えなさい。
ラ・サール中学校の場合の数の問題としては簡単な方でしょう。
一の位の数と最高位の数はすぐに確定します。
メインの（３）の問題は、桁数で場合分けして解けばよいでしょう。
このように場合分けすればよいことが、（２）の設問で示唆されていますね。
親切な出題者が切りのいいところを問うてくれているので、書き出す手間がありません。
詳しくは、下記ページで。
兄と弟は同時に家を出発し、学校に向かいました。兄は、最初は分速９２ｍで歩き、家と学校のまん中の地点からは分速６８ｍで歩きました。弟はずっと分速[ ]ｍで歩きました。すると兄と弟は同時に学校につきました。
平均の速さを求める問題にすぎないと見抜くことがスタートラインです。
そのことさえ見抜ければ、簡単に解けるでしょう。
平均の速さと調和平均については、神戸女学院中学部１９９２年算数１日目第１問（４）の解答・解説を参照しましょう。
詳しくは、洛星中学校２０２５年前期算数第１問（３）の解答・解説で。
０、２、４、６、８だけを使って整数をつくり、小さい順に２から並べます。
２，４，６，８，２０，２２，２４，２６，２８，４０，…
（１）６６６ははじめから何番目の数ですか。
（２）はじめから５００番目の数は何ですか。
（３）はじめから５００番目までの数のうち、２をちょうど２つ使ってつくられる整数は全部で何個ですか。
変則Ｎ進法（０あり）の問題です。
どの塾でもテキストで取り上げている有名問題です。
（１）は、変則５進法→普通の５進法→１０進法のルートをたどるだけで、（２）は、逆のルート、つまり、１０進法→普通の５進法→変則５進法のルートをたどるだけです。
（３）は、場合の数の問題として処理するのがよいでしょう。
因みに、今年の神戸女学院の算数は、問題のレベルがかなり下がっていました。
こんなレベルなら、塾の基幹講座（例えば、浜学園ならマスターの算数（しかも、演習教材のBまで）だけで余裕で受かるでしょという感じですね。
変則Ｎ進法（０ありと０なし）の問題が過去に洛南で出されているので、ぜひ解いてみましょう（洛南高校附属中学校２０１３年算数第４問）。
詳しくは、下記ページで。
右の図の正方形ＡＢＣＤにおいて、斜線部分の面積は正方形ＡＢＣＤの面積の[ ]倍です。
（斜線部分というのは、かげをつけた部分になります。）
この問題と同種の問題でもう少し難しいものが過去に西大和学園中学校で出されています（西大和学園中学校２０２０年算数第３問（３））。
因みに、この西大和学園の入試問題は、算数オリンピック２００６年トライアル第５問の数値を変更しただけの問題（正方形の１辺の長さを８cmから１２cmに変更したもの）になります。
西大和学園の問題では、言葉で説明していますが、今回の大阪星光の解説では、面積比を図に書き込んでいくというスタイルにしました。
いずれの解説も平行四辺形の４分割に持ち込んで解いています。
詳しくは、大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（５）の解答・解説で。
図のような正方形①と長方形②がそれぞれたくさんあります。これらを横１列に並べます。例えば４cmの長さに並べる方法を考えると、例のように、左はしに正方形①を置く並べ方は２通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は１通りなので、全部で３通りの並べ方があります。なお、（１）、（２）では[ア]から[カ]に入る数を求めなさい。
（１）５cmの長さに並べる方法を考えます。左はしに正方形①を置く並べ方は[ア]通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は[イ]通りなので、全部で[ウ]通りの並べ方があります。
（２）６cmの長さに並べる方法を考えます。左はしに正方形①を置く並べ方は[エ]通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は[オ]通りなので、全部で[カ]通りの並べ方があります。
（３）１１cmの長さに並べる方法は何通りありますか。
中学入試だけでなく大学入試でも昔からよく出されている問題です（慶應義塾中等部２００７年算数第６問、久留米大学附設中学校２０２０年算数第１問（５）、京都大学２００７年理系乙数学第１問 問２など）。
レベルの高い中学校では露骨な誘導をつけずに出されるのが普通ですが、不思議なことに、甲陽ではしつこいぐらいの誘導がついています。
ここまでしつこく誘導すると、本来解けない受験生でも解けてしまって、できる受験生からすれば迷惑でしょうね。
詳しくは、下記ページで。
