（１－１/２2）（１－１/３2）（１－１/４2）…（１－１/９９９2）を計算すると、□となる。
（注）
（１－１/２2）（１－１/３2）（１－１/４2）…（１－１/９９９2）→（１－１/２2）×（１－１/３2）×（１－１/４2）×…×（１－１/９９９2）
３2→３×３（他も同様）
小学生でも解ける問題です。
実際、この問題が塾高で出された年の２０年前に同じような問題が中学入試で出されていますからね（関西学院中学部１９９６年算数２日目第１問（４））。
和と差の積が２乗の差となることを利用して約分すれば簡単に解けます。
詳しくは、下記ページで。
次の式と２つの□に同じ整数をあてはめて、正しい式になるようにします。
□/３０＋３０/□＝２．９
①あてはめた数が１以上３０以下であることが分かっているとき、その整数を答えなさい。
②あてはめた数が３１以上であることが分かっているとき、その整数を答えなさい。
今から３０年弱前に神戸女学院中学部で同じような問題が出されています。
神戸女学院の問題は、□＋３７８/□（□は整数）が整数となるもので答えが異なるものが何通りあるか求める問題などでしたが、名古屋中学校の問題のように小数があっても同じことです。
何倍かして整数にすればいいだけのことですからね。
約数のペアに着目するのが本質的な解法だから、問題の誘導（らしきもの）は無視して解いています。
因みに、上の神戸女学院の問題は、３７８の約数のペアが何組あるか求める問題にすぎませんね。
詳しくは、名古屋中学校２０２５年算数第１問（３）の解答・解説で。
次の□の中に適当な数を入れなさい。
７/１３＋６/１３×７/１２＋６/１３×５/１２×７/１１＋６/１３×５/１２×４/１１×７/１０＝□
ジュニア数学オリンピック（JJMO）で同じような問題が過去に出されています。
上のJJMOの解説では、今回取り上げた甲陽学院の問題の２つ目の解法と同様の方法で解いていますが、１つ目の解法でもJJMOの問題を解くことができるのでやってみるとよいでしょう。
ただ、１つ目の解法のほうが気付きにくいかなとは思います。
詳しくは、甲陽学院中学校２０１２年算数１日目第１問（１）の解答・解説で。
1,2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,15,･･････
のように４と９を使うことなく１から順に整数を並べたとき、８５は小さい方から数えて何番目ですか。
低学年の子でも解ける問題です。
キッズBEEにチャレンジする子であれば次のように調べて簡単に答えを出せますね。
実際、小２の教え子が秒殺していましたからね。
１桁 ０、４、９以外の７個
１０台 ４、９以外の８個
２０台 ８個
３０台 ８個
４０台 ０個
５０台 ８個
６０台 ８個
７０台 ８個
８０台 ０、１、２、３、５の５個
したがって答えは６０番目となります。
変則８進法の処理については下の問題の解説を参照しましょう。
最難関中の受験生ならこの解法をマスターしておくべきですが、この程度の問題であれば上の解法よりはやく解けるか微妙ですね。
４ｍ3＋ｎ2＝２０２０を満たす正の整数ｍ、ｎの組は２組ある。その２組を求めよ。
（注）
４ｍ3→４×ｍ×ｍ×ｍ
ｎ2→ｎ×ｎ
正の→０より大きい
範囲をしぼって調べつくすだけの問題で、しかも、調べる範囲も少ないので、小学生でも簡単に解けるでしょう。
とはいえ、条件の緩いｎの範囲をしぼるという頓珍漢なことをすると面倒なことになってしまいますが・・・
なお、３の平方剰余・立方剰余に着目する（京都大学２０２５年理系数学第２問の解答・解説を参照）と、調べる範囲をさらにカットできますが、この問題でそこまでする必要はないでしょう。
詳しくは、下記ページで。
久留米大学附設高等学校２０２０年数学第１問（５）（解答・解説）
