授業がんばりMATH

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06Mar
- 飛び込み(ピラミッドの石の数)
  　隣のクラスの先生が，お休みをとられたのでいつものように私が補教に入りました。今年度３回目です。今回は，自分のクラスでもやった「ピラミッドの石の数」です。「その様子はこちら」　３段の時の石の数を「式」を使って表すことからスタートすると，素直なたし算から，無理やりに近いかけ算までのアイデアが出てきます。　４段になっても最初はその傾向が強かったのですが，一人の児童が，「同じ形になる。」という「４×４」のまとめ方を見つけてくれました。これには大きな感動が得られました。　さらに５段でもたくさんの式が見られました。このクラスは「いろんな式を見つける」ことに強い興味をもっていて，無理やりのものも多いのですが，意欲は旺盛です。　飛び込みなので，たくさん見つけることだけで楽しく終了しました。この教材は，５段のときでも同じ形のまとまりが見つかるような形になれば面白いのですが。　にほんブログ村
05Mar
- 徹底練習
  　「２桁をかけるかけ算」の教科書内容はすべて学習できました。１時間プラスして，最後の時間に「徹底練習」の時間をとります。本来このような時間は「練習の時間」と言えるのかもしれませんが，プリントは一切使わないので，この時間は「授業回数」にカウントする「授業」という扱いにしました。　小黒板を使って１番から３０番までのかけ算の式を示し，それを筆算で計算します。小黒板の下には「答え」も貼られていて，１問するたびに答えを合わせ，正解した時に初めて次の問題に取り組みます。間違えた時は，新しくかき直すのではなく，間違ったところを見つけて訂正していきます。　さらに３０問全部できた児童は，「計算用紙」を使って，自分で「２桁×２桁」「３桁×２桁」「４桁×２桁」などの問題を作って計算し，「電卓」を使って答え合わせをするスタイルで進めました。　４５分間，徹底して筆算の練習となりました。面白くはありませんが，こんな日もあってよいでしょう。　にほんブログ村
04Mar
- ３桁×2桁
  　まず，ここまでに学習した「かけ算筆算」の練習をします。三連休を挟んでの授業だったので，少し確認しながら進めていきました。そして，「今日はさらにレベルアップます。」と言いながら，本時の「式」(横書き)をチラ見せします。子どもたちにはすぐに違いが分かりました。今回は，かけられる数が３桁になっています。その筆算をしていくのがこの時間のねらいです。　例題で筆算形式を確認します。今回は，この式の「文脈」は作らず，筆算形式のままで１桁増やしていきました。かけられる数が３桁になっただけなのでね基本的には今までと同じことになっています。　基本的な筆算を小黒板で練習した後は，「０」の入る特殊型の確認をします。特殊型と言っても，繰り上がり等の処理がこちらの方が楽になるので，人によっては簡単な問題となります。　ここまでくれば，あとは練習です。小黒板問題は，少しだけ手順を確認して，全体で答え合わせをしていきます。　教科書の練習題は，電子黒板に「答え」を示して取り組ませます。もし間違いがあれば，どこが間違っているのかを筆算を眺めて見つけるよう指示します。　これで３年生で学習するかけ算筆算の型はすべて終了しました。次時は，徹底練習となります。　にほんブログ村
03Mar
- 飛び込みで３回目の授業
  　隣のクラスの先生が，インフルエンザにかかってしまいました。急遽補教が回ってきたので，いつものように「飛び込み授業」を行います。小数のひき算ゲームで，自分のクラスを含めて今年度３回目です。当然毎回少しずつ変えています。　最初の問題把握からしばらくゲームが進んでいくのはいつも通りです。しかし過去の２回は，可能性のある数字カードを５枚用意して，その５枚であれば先生の勝ち，それ以外なら子どもたちの勝ち，というゲームにしていました。今回は，可能性のある９枚「0.9～8.1」に加え，絶対にありえない「9.0」というカードも入れておきました。さらに最初のゲームの段階で出たカード以外のものも裏返して出しておき，「このカードにある数字以外が出るとみんなの勝ちだよ。」と投げかけました。　このクラスのゲームでは，いろんな数字がまんべんなく出てきました。「０．９」になるものはさすがに少し多いのですが，あとのものは１～２枚ずつ全部出たのです。これはすごいことです。逆にそのためか選ぶカードのきまりになかなか目が向きません。　どうしたものか悩んでいたところ，一人の児童が，「最後の１枚は，９．０じゃないかな。」と呟いたのです。どうしてなのかを聞いてみると，「反対になっている。」というのです。「１．８と８．１」「２．７と７．２」のようになっていることをさしているようです。ということは「０．９」に対する反対の「９．０」だろうというわけです。　さらに別の指導が，「９の段っぽい。」と言い出しました。小数点を除くとそうなっています。「だから，９×１０の９０で，９．０だ。」と話が進み，繰り下がりができることから絶対にありえないことが分かりました。　さらに九九の話が出たので，「この１．８のときは，９×２=１８みたいになるんだねえ。０．９のときは，９×１=９みたいになるんだねえ。」と，促言を出します。しかしまだ動きません。やむなく，「９×１の１って，この中に見えるのかなあ。」と，かなり直接的なことを言うと後はつながっていきました。　そのあとはそのほかのところの秘密の話をして終了しました。３クラス３様で，とても面白い展開になりました。「なぜ」の部分にいかない３年生なので，楽しくできるのは確かです。飛び込み補教にはもってこいでしょう。　にほんブログ村
02Mar
- 積が４ケタなど
  　二桁かけ算の筆算をさらに進めていきます。最初は前時の復習からです。前時は，積が３桁になるまでのかけ算でした。最も基本的な筆算ですので，確実にできるようになっておく必要があります。　そのあと，「レベルアップ」と称して，本時の問題に取り組みます。「５７×３４」で，前時の『ノートにしゃべろう』と同じ問題です。すでに３/４の児童はできていました。その筆算手順の確認をします。部分積の百の位の和が繰り上がるために，積が４桁になるのが本時の問題です。基本的な手順を確認した後，小黒板問題に取り組みます。　何人かの児童に，小黒板問題の筆算を書いてもらいました。その中，都合よく「間違い」が含まれていました。三番がそうだというので確認することにします。この時，「筆算のよいところは，こんな場合に，どこで何を間違っているのかが分かるところです。」と言いながら，手順を追って確認していきます。この児童は，かけ算で部分積を作るところまではまちがっていません。最後のたし算のところで，十の位の計算を間違っていたのです。それが分かったので，その数字を二重線で消して，正しい数字に書き換えます。これが「正しい直し方」であることを教えました。　さらに「０」が入ってくる，特殊な型の計算を確認しました。かけられる数に０が入る場合は，０を特殊なものと考えずに同じように扱えば簡単に計算できます。一方，かける数に０がつく場合は，本来特別な処理をしたいところです。最初は，これでも同じことになるのを見せておく必要があるので，０を２回かくタイプで一般化しました。あとの『ノートにしゃべろう』に，「無駄がある。」と書いていた児童がいたので，次時以降にそれを取り上げて紹介したいと思っています。　そのあとは，教科書の練習題をして終了しました。文章題の答え方はきちんと指導します。　にほんブログ村
27Feb
- 筆算のアルゴリズム
  　前回，２桁をかけるかけ算の筆算を導入しました。この日から本格的にこの筆算の学習を進めていきます。このような「技能が明確な目標」である場合は，左のような「めあて」を立てて取り組むことに意義があります。この筆算ができるようになることがこの日は求められています。　そして，その時の指導は，いたずらに這い回るのではなく，ストレートに「アルゴリズム」に向かいます。教科書と同じ計算問題を使って，前日確認した「教科書の筆算」のアルゴリズムを黒板上で見せます。さらに，デジタル教科書のアニメで再度，この計算を確認します。これが教科書の数字を使った理由です。２回，筆算のアルゴリズムを見せたので，今度はノートに自分で筆算をし，全員できているか確認します。　次に，問題の式を変えて，今度は自分の力で正しくアルゴリズムをこなしていきます。これも全員が確実にできているかどうか，「仲間学習」などを取り入れながら確認していきます。　そのあと，「小黒板問題」を５つ提示し，取り組んでいきます。この時，これらの計算をノートにどう書いていくのかは指導します。１問できたら，次の問題は少し開けて，右隣りに横へ横へと書いていき，かけなくなると次のところに「改行」するということは指導しました。　初めて本格的にやっていくので，そんなにスムーズにいかないのが普通です。どんどんできる児童は「先取り」の影響が強いのでしょう。それはそれで構わないので「ヘルプ役」に回ってもらい，友達に教えあいながら進めていきます。　ここまでで，ある程度慣れてきたので，教科書の練習題に進みます。いつもは書きこませているのですが，この日は「ノート」に計算するように指導しました。ただ，次の「もっと練習」からは，「ノート」「教科書書き込み」「計算用紙」は自由に選択させ，好きな方法で練習させました。　最後の『ノートにしゃべろう』は，次の時間に学習する，少し難しい問題をチャレンジと称してやらせてみました。できた児童が３/４です。１/４はできませんでしたが，こんなものでしょう。繰り上がりが何度も出てくるうえに，足し算が入るなど入り乱れるので難しさはあるでしょう。　にほんブログ村
26Feb
- 2ケタのかけ算一般化
  　前時に「２５×２４」の問題を使って，たくさんの答えの出し方を経験しました。その時間の『ノートにしゃべろう』の中に，「もっといろんな並べ方があれば，たくさんの考え方ができると思う。」というものがあったので取り上げ，前時の多様な考えは，「２４」という数をいろんな並べ方をしたからできたんだということに気づいてもらいました。　ここで，問題を「２５×３６」に変えて，並べ方を考えてもらいました。子どもたちからは「６×６」「４×９」「３０+６」の３つの並べ方が出てきたので，それぞれの図での答えの出し方を確認していきました。その時，「きれいに整列しているとやりやすい」という意見も出てきました。　ここで数字を変えて「２５×２３」にしました。「２０+３」という並べ方はすぐに出てきました。しかしいくら考えても「整列した並べ方」は出てきません。実際にないからです。なので，「いつも使える並べ方は，何十のまとまりといくつ分」という並べ方にした方がいい，ということでまとまりました。ここまで約１．５時間かけてこのことをイメージ化させたのです。　ここからは，かけ算だけの世界に進めます。いくつかの式の答えの出し方を，この求め方で求めるイメージを作っていきます。この段階では，できるだけ繰り上がり等のない数字で進めています。　考え方を茶色のチョークで囲み，それぞれの問題を同じような構造図にしていく練習をします。このイメージも簡単ではありません。また，暗算の苦手な児童にとっては大変な作業でもあります。　一応計算方法が一般化できたので，「筆算」に進めます。位ごとに計算する考え方を筆算形式に当てはめた後，さらにバラバラにした４段の筆算を紹介します。これが「アルゴリズム」にそった筆算になっています。　そのうえで「教科書の方法」として，よく知られている筆算も紹介し，３つのうちどれでも自分に合うやり方でやりましょう，と投げかけ，小黒板問題をして終了しました。　にほんブログ村
25Feb
- ２ケタ×２ケタ(既習計算を使って)
  　前時は，「×何十」の計算ができるようになりました。この日はそれを受けて，「×何十何」に進めます。ただしその前に，整数の計算について確認しておきます。整数に関して，足し算や引き算はもう新しく学習することはありません。しかしかけ算やわり算は，４年生になってもまだ新しい計算を学習します。そこで，現時点で使うことのできるかけ算を小黒板で確認しておきます。九九の範囲と，「×何十」までが使え，その例として１５問を示しておきました。　ここから本時の問題文を黒板にかき，子どもたちは視写をします。すると，「えっ。」「おかしい。」という呟きが起こります。聞いてみると，「何個買うのかが分からないとできない。」というのです。確かにその通りです。そこで，「イチゴの個数は，イチゴのイラストをわたすので，それで数えてみてください。」と言い，プリントを配りました。わたしたブリントは「号車」によって違うものを与えています。「４×６」「８×３」「２０+４」の３種類です。「そのイラストを使いながら考えていきますが，答えを求めるための式は，小黒板にある１５の式しか使えません。がんばって答えを求めましょう。」と投げかけ，自力解決に入りました。　５分強の時間をとりました。なんとか求められている児童は数人です。他の児童の多くは手がついていません。それでも「８×３」のイラストをもらった号車は，半分近くが答えを出せています。そこでその班の考え方を発表してもらいました。　最初に「２５×３=７５」という式が出たので，イラストのどのいちごの値段が出たのかを考えます。それが分かれば，「じゃあ，この後はどんな式が来ると思いますか。」といった手法で，１つ目の意見を引き出します。これの反対「２５×８」から取り組んだ考え方も同様に取り上げます。　この２つのアイデアは，どちらも「縦か横の１列分」を出して考える方法になっています。　このアイデアが共通理解できれば「４×６」のイラストでも同様の考え方が出てきました。　問題は，「２０+４」のイラストです。これは今までとは違う考え方が必要になってきます。一人だけ「２５×２×１０+２５×４」というアイデアをしている児童がいたので，最初の式「２５×２×１０」を発表してもらいました。すると，「そんな式ないよ。」という声が出てて来ます。確かにその通りです。そこで，この児童が出したかったのは，イラストのどの部分なのかを予想しました。イチゴ２０個分のようです。「それだったら，２５×２０の式がある。」ということが発表され，それに２５×４を足せばよいことがまとめられました。　こうして，この日は６通りの方法で答えが見つけられました。この問題を素直な文章題にします。そうするとこの問題の式は「２５×２４」になります。かける数が「何十何」になるかけ算は初めてです。しかしここまでの活動で自然に既習の計算を使って求められていたわけです。しかも６通りもの方法で。　この授業の意図は何か。こんな特殊なことをやって意味があるのか，という意見もあると思います。ストレートに最後の方法だけを教えることも可能です。しかし，初めての計算に立ち向かうときには，今自分がもっているものを駆使して，何とかその問題に立ち向かう。これが子どもたちに必要な力「計算について考える」ということだと私は捉えています。ロマンだけの授業でした。　にほんブログ村
24Feb
- 「２桁の掛け算」導入
  　「２桁をかけるかけ算の筆算」単元に入ります。導入は，まずこれまで学習したかけ算の復習を行います。１０問ありますが，全部既習内容です。２年生の九九から，×１０や，何十×何，２桁×１桁などの計算です。　ここで問題を提示します。４人掛けのいすが３０脚あるイラストを見せます。この場合に，全部で何人座れるかが問題です。この段階で，「分かる。」と言っている児童もいますが，それらは「先取り学習」の影響です。その児童たちがその知識をひけらかさない展開に進めます。「この問題を，式を使って解決してほしいんですが，１つ条件があります。それは，先の復習でやった１０問の式しか使ってはいけません。」とします。先取りで知っている「４×３０」の計算を封じ込めたわけです。先取りを自由にしてしまうと，「０をのけて４×３をして，０をつける。」という話があちこちで飛んでしまうからです。　そうすると，１列の数を求めて，その列の数をかけるという右の２つの考え方がきちんと出てきます。これらの考え方で出てくる式は既習内容です。　ここまでの問題把握は，アニメーションなどで示してきました。答えが出たところで，この問題を，「４人掛けのいすが３０脚あります。全部で何人座れますか。」と，ちゃんとした文章題に直します。この文章を読むと式は「４×３０」になります。つまりここまでにやってきた活動は，未習の「４×３０」の計算を，既習の計算だけで解決していたことになります。そこでそれをめあてにし，計算方法を一般化します。　ここからは，先の計算方法を１つの式にまとめ，それを別の式に当てはめていきます。「６×３０=６×３×１０」と，数字を変えた問題で途中の式をかくことから確認します。次に，途中の式を頭の中で処理し，すぐに答えをかく方法に転換します。ある程度できたところで，小黒板問題で確かめます。　さらに難しい問題に進めます。この問題の難しさは「暗算力」に左右されることです。２桁×１桁の計算程度が，暗算で処理できないと難しいでしょう，案の定，筆算をしている児童もいました。　この日はここまでで終了。十分な技能まではいけていませんが，取りあえず処理の仕方のイメージができればかまわないでしょう。　にほんブログ村
20Feb
- 飛び込み(小数ゲーム)
  　初任者の合学級の先生が，またしても研修に呼ばれてしまいました。私がいつものように補教に入り，授業を行います。「小数」を学習しているので，ひき算筆算の習熟を行います。　０～９までのカードを２枚引き，大きい数字を一の位，小さい数字を1/10の位に入れます。引く数は，その数字を逆にしたものにします。この時，「先生は，みんなの引くカードを予言しています。きっとこの４種類の答えになるんじゃないかと思っています。」と言って，４枚のカードを裏向きにして貼りました。子どもたちは，この裏の数字になるように(ならないように？)カードを引いて計算していきます。　私が裏に書いていた数字は「5.4」「6.3」「7.2」「8.1」の４つです。子どもたちが２枚引いて，計算していくのですが，その数字がなかなか出ません。逆にそれ以外の数字が，幾通りにも出てきました。「０．８」になる計算などは，５種類も出ます。　一方私の書いたカードの数字は，それぞれ１通りしか出ず，「７．２」に至っては，何度やっても出ません。そこで困っていると，一人の児童が，「たくさん出る0.8は，もとの数字が１ずれている。」というのです。「ずれている」の意味を全体に浸透させ，納得が得られると，「だったら，こっちは２ずれてる。」「あっちは４ずれている。」と，「ずれ」という言葉で引いた数字カードの秘密が明らかになっていきました。　事例は少ないのですが，私の書いていたカードの数字は，ずれが「6」「7」「9」でした。すると一人の児童が，「８ずれているのが，７．２になる。」というのです。　そこでその和ようなずれになる数字として「１と９」が選ばれました。計算すると確かに「７．２」になります。さらに，「０と８もできるよ。」という言葉が続き，全部のひき算が見えてきたところで終了しました。　飛び込みでもあり，３年生でもあるので「なぜ」は無理でしょう。担任の先生のいない１時間，ゆっくり遊ばせてもらいました。　にほんブログ村
19Feb
- ぞろ目計算
  　次の時間から，「×２桁」の学習に進みます。そこで，その前に「×１桁」のかけ算筆算の練習をしておきます。(本当は，時間調整のための１時間です)　まずは，基本的な計算３問に取り組みます。目的は「×１桁の筆算」の習熟ですが，最後にたし算もつけ足しておきます。ところがこの３問のかけ算筆算も，久しぶりだったためか，間違っている児童がたくさんいました。繰り上がりを忘れることが多いようでした。その点を全体で修正しておきます。　「次の問題は，どんな計算だと思いますか。」というと，ほとんどの児童が，先の３問の続きを予想してきました。そこでその計算をできるところまでどんどんやっていくよう指示しました。　「123456789×9+10=1111111111」となったところで，次の式がどうなるか予想しました。かけられる数が「９」まで来たので，「１０」だという児童と，「０に戻る」という意見が出たのでその２つを確かめると，後者が正解だったことが分かりました。そこまでわかった段階で，式を上に減らしていくと「１×９+２=１１」「０×９+１=１」とつながっていくことに驚いていました。　同じような展開で，９から下がっていく計算に変えます。今度は「８」がいっぱい連なりました。「+０」まで来た後，次はどうなるか予想すると「-１」だというので確かめるとそのようになりました。さらに「-２」までこのパターンが続くことも分かりました。　本当は４年生で，計算の順序でやることが多いのですが，この日「かけられる数はどんなに大きくなっても筆算できる。」ということを見せておき，翌日からの「かける数を１０より大きくする」ことにつなげます。　にほんブログ村
18Feb
- ゲームで習熟
  　「小数」単元の最後の時間は，ゲームで楽しみまながら筆算の習熟を行います。０～９までの数字カードから２枚を引きます。引いたカードの大きい方を一の位，小さい方を1/10の位におきます。その数字カードを逆にしたものが引く数になって，その筆算を行うという単純な活動です。　最初の児童は，８と５のカードを引いた出「８．５-５．８」となり計算すると「２．７」になります。その時私から，「やっぱりそう来ると思ったんだよ。」と言いながら，１枚のカードを取り出しました。その中には「２．７」と書かれているのです。　２人目の児童は，０と９を引きました。この場合は「８．１」になります。このカードも私がもっていたので出します。子どもたちは，「そんなはずがない。」と口々に言っています。「みんなのことはお見通しだよ。みんなが引くカードは先生がみんな知っています。」と言い，子どもたちをあおります。私がもっているカードは全部で４枚。２つ出たのであと２枚は裏返して貼っておきます。　３人目は，５と９を引いたので，計算すると「３．６」になりました。今度はそのカードはもっていません。子どもたちは大喜びです。すると一人の児童が，「じゃあ，先生がもってるのを引いたら先生の１ポイント，もってなければぼくたちのポイントにしよう。」と，勝手にゲーム化してくれましたので，それで進めていきます。　そのあとかなりのゲームを続けると，ほとんど私のもっていない数字になり，子どもたちのポイントが増えていきます。唯一私のもっていたのは「７．２」だったので，それは２回登場しましたが，後の１枚のものはどうしても出ません。　回数を重ね行くと「０．９」になるものがとてもよく出てきます。それらをまとめて板書していくうちに，何人かの児童から呟きが生まれてきたのでそれを拾います。「０．９になるときは，数字がつながっている。」というのです。別の児童は，「数字が順番になっている。」とも言いましだ。その意味を少人数学習で広げていき，数字の差が１になっていることが分かりました。　それが明らかになると，「だったら，他の数字も秘密がある。」と言い出し，その追及にうつりました。引いたカードの数字の差を見つけるだけでなく，「その数字に９をかけると答えになる。」という，筆算の答えの言及まで進むことができました。　そうなると，私がもっていた最後のカードが気になります。それは「６．３」でした。すると子どもたちから，「９と２だったらできるよ。」「１と８や０と７でもできる。」と，次々と話がつながっていって，授業は終了しました。これで「小数」の単元は終わりです。　にほんブログ村
17Feb
- 文章題
  　小数についてさらに学習を進めます。前時までに「筆算」の型を一通り学習したので，まずその復習をします。基本的には整数と同じように計算しますが，「０の処理」や「位のそろえ方」が定着できるようにします。　次に，分母が１０になる分数を計算式に混ぜておきます。一瞬戸惑う児童もいましたが，すぐに，「なあんだ。」と意味が分かり，どんどん計算を進めることができていました。これで計算自体は完了です。　ここからは，小数を使った「文章題」の練習です。教科書にはこのようなページはありません。しかしせっかくなので，このようなこともやりますし，ついでに「逆思考」の問題も入れて，抵抗感を作ります。　最初の問題は，素直なひき算問題です。式も答えも間違う児童はほとんどいません。それでも「線分図」をかいて，その意味を理解させます。教師がお手本で「書き順」を見せ，その通りに書かせていきます。　この線分図を，その他の問題にも適用させていきます。２番目の問題は，式を間違う児童が結構いました。しかし線分図をかいてみると，引き算になることがよく分かります。さらにその計算結果は「4.0」となり「４」でも構わない数値になります。こんな場合，式や計算の上での表示はどちらでも構わないのですが，答えの書き方としては「４．０L」では，日常生活では使わない表現になります。そこで「答えは整数にする」という約束を作りました。　以下，その他の逆思考の問題も行った後，教科書の練習題・もっと練習という流れで進めていきました。　にほんブログ村
16Feb
- 筆算の「型」
  　前時に，小数の加減計算を筆算で行いました。この日は，小数特有の筆算の「型」を学習していきます。　最初に，前時の一般的な筆算を復習した後，新しいタイプとして１問提示しました。「４．３+５」です。すぐに自力解決をさせ，仲間学習を行います。すると，途中で，「あっ，そうか。」と言って，自分の席に戻って修正する児童が何人か見られました。整数の筆算のときにはなかったことが起こっているのです。　まず，筆算の書き方の確認をします。間違っているかきかたを示し，「これが間違っているようなのですが，何がいけないのですか。」と発問します。子どもたちからは，「それだと，4.3+0.5になっている。」「５は一の位なのに，1/10の位になっている。」という理由が出てきたので，前時に学習した「位をそろえる」ということに反していることを押さえます。　次に「２．４+３．６」に移ります。小黒板にかかせた児童は，最初から答えを「６」としか書きませんでした。そこで，手順通りに計算していくと「６．０」になることをこちらで確認すると，「それは違う。」という意見が数人から出てきました。明らかに「先取り学習」の影響です。問い返しは，「ちがうというのなら，間違っている点を指摘してください。」です。こうすると，まちがっている点はないので，何も言えなくなります。これを「どこがおかしいのかな。」などと言うと「０を消す。」という意見が出てきて，どうして消さなければならないのかがよく分かりません。　子どもたちが戸惑っていると，一人の児童が，「６．０は６とも表すことができる。」と言いました。少しずつ核心に近づいてきます。確かに「６」と「６．０」は，表している数に違いはありません。するとさらに，「ああ，分数の時の１といっしょや。」という意見が出てきました。5/5と１はどちらも正しかったことを思い出しました。「ということは，どちらでもいいんでね。」ということで収まり，そのような場合に「ちがう」と訴えるのはおかしい，ということを指導しました。　この後「８．７+１．３」を扱い，一番左の０は消してもよいが，真ん中の０は絶対に必要であることを押さえます。こうして，必要な０と必要ではない０があることをまとめていきました。　今度は引き算です。引き算の場合問題となったのは，「６－３．２」です。多くの児童が「３．２」と答えています。筆算になると「空白－２」となるのでこの計算が「２」になるというイメージになるのでしょう。　数人は気づいているので，空白の部分は「０」であることにすると，繰り下がりのある引き算になり，答えが「２．８」になることが分かりました。　この後は「小黒板問題」をして終了しました。教科書に移る予定でしたが時間不足となりました。次時に再確認していきます。　にほんブログ村
13Feb
- 筆算
  　小数の加減計算を筆算にしていきます。まず，前時の「暗算」でできる計算の復習をします。この程度の数字であれば，暗算で十分に処理できます。しかし数字が大きくなるとそうはいかなくなるので，この日は「筆算をする」ということを明確にめあてとしました。　一応「文脈」には触れておき，立式して「４．５+２．３」の式を作ります。そしてその筆算方法は，私の方から指導します。いたずらに這い回ることはしません。　書き方のポイントはまとめていきます。「位をそろえる」ことと，整数のときと同様の計算をし，最後に小数点をうつことを押さえます。「うつ」という言葉は「算数独特」の言葉なのできちんと意味を指導します。　そのあとは，型の違う筆算を押さえておきます。整数の計算のときと同じような「型」なので，まとめていっぺんに指導します。繰り上がりなし，一の位で繰り上がり，1/10の位で繰り上がり，どちらの位でもと繰り上がるの４種類です。この型はそんなに丁寧にする必要はないでしょう。　この後は，引き算でも同様に進めていき，筆算方法を一般化します。たし算のときとの違いはほとんどありません。気をつけるポイントは全く同じことになっています。ひき算も，繰り下がりのある「型」を押さえてしまいます。　どちらも一般化できたので，加減同時に一気に習熟をしていきます。小黒板問題が５×２問。そのあとは「教科書の練習題」です。教科書は書くスペースが少ないので，暗算でやろうとする児童も出てきますが，この日は筆算練習なのでちゃんと書かせます。　「もっと練習」が終わると『ノートにしゃべろう』です。お題は前日と全く同じです。この日は「同じ」と判断するものが増えてきました。ただし２つの計算の違いだけではなく，整数の計算と比較をする児童も出てきました。　にほんブログ村
12Feb
- 小数の加減
  　この日は「小数の加減」を学習します。まず，問題文を板書・視写します。「式」はすぐにイメージできます。そのうえで，「０．５L」と「０．３L」の液量図を見せて，「この２つの水をコップに入れた時の絵をかいてください。」と課題を出します。子どもたちは，長方形を１０等分に区切り，そのうちの８つ分のところに色をつけています。これで答えは「０．８L」になることは分かりました。絵で確認したことを文章でまとめていきます。　「分数のたし算」の学習で使った説明を小黒板で見せます。この説明をなぞって，小数のたし算の説明を作ります。1/10が0.1に変わるだけです。これで計算の意味が一般化されたので，簡単な計算練習をして，教科書に向かいます。　それが終わると，先の問題文の最後を「AとBの違い」に変えます。そうすると「ひき算」になり，液量図のどの部分が答えになるのかを確認します。答えが「０．２L」と分かったので，その答えになる理由を文章にします。たし算の時の説明をなぞればひき算も説明できます。　この日は，教科書の配当時間の２時間分を進めています。小数の加減は，計算の理由や方法をそんなに詳しく扱う必要はありません。整数の場合と類似しているので，こんな場面はあっさりと進めるべきでしょう。　小黒板問題・教科書の練習題・もっと練習といういつものパターンで進めます。　　『ノートにしゃべろう』はお題です。たし算とひき算を比べさせます。ほとんどの児童が「ちがう」を選んでいます。「増えると減る」「＋と－」など，表面的に見えるわずかな違いが子どもたちには大きく見えるのです。これはどんな学級でも同じことでした。　そんな中で「同じとみることのできる」子どもたちが数人います。「足すか引くかの違いだけで，やってることは同じ」など，意識した違いを「ほんのわずかなこと」ととらえられる児童は「同じ」だと判断しています。この見方は，焦らず機会があるたびに問うていく必要があります。　にほんブログ村
10Feb
- 小数と分数
  　この日は「大きさ比べゲーム」でスタートです。最初は，小数と小数で比べます。いつものように先生VS子どもたちで進めます。　１回戦は基本的な「単位の考え」で比較できる問題です。単位分数がいくつ分であるかを使った基本的な「説明」をまとめてとます。これをサンプルにして２回戦も説明させます。３回戦は，同じ数になるようにして「等号」で表現させます。　４回戦から，教師側のカードは「分数」になります。カードを引くとすぐに勝つチームが分かったようですが，その説明はうまくできません。そんな中，一人の児童が，「6/10は0.6のことだから…」と言い出したのでそれをとらえ，全体に広げていきます。５回戦は，同様の問題で，分数が勝つようにし，今度は「0.2は2/10だから…」という説明にまとめていきます。６回戦は，等号になるようにしました。３回戦と同じ引き分けですが，見た目の数字は違っています。このような場合は「等しい」という言葉を使うことを指導します。　ここまでで，２勝２敗２引き分けだったので，最後のゲームは子どもたちが勝つようにして大喜びです。　ゲームで楽しむのは結構なことですが，１問たりとも「意味のない問題」ができて無駄な時間を過ごさないよう，意図的カード引きは欠かせません。なお，このゲームの途中で適宜，数直線に戻って確認をしています。　結果の判定に使ってきた「考え方」はきちんとまとめてしまいます。「一方にそろえる」という考え方は，この後の分数・小数の学習や，単位量あたり・割合などのところでも出てくる大切なアイデアです。　ここからは，「小黒板問題」「教科書の練習題」「もっと練習」といういつものパターンに入りますが，少なくとも「小黒板問題」は，ここでも１問たりとも無駄な問題は入れていません。１番から６番までは，真ん中に入れる「等号・不等号」を考える問題です。１～３番はどちらにそろえる基本問題。４番～６番は等号が入る問題。最後の「１．０と１０/１０」は，少し悩んでいる児童も見受けられました。　７番から９番は，□の中に数字を入れる問題です。７・８番は基本問題。９番は少し悩む児童も見られました。３から９を入れてしまうと不等号の向きが逆になってしまいます。また２を入れると「等号」になってしまいます。ということで「１」しかないと子どもたちは思ってるのですが，「他にありませんか。」とたずねることで「０」も当てはまり「0.2>０」という問題にもすり替わりました。　何気なく出題する問題にも，細心の注意が必要です。　にほんブログ村
09Feb
- 数としての小数
  　まず、前時までの復習として「L」や「㎝」で表された小数について確認しておきます。単位は違っても、考え方は全く同じことになっています。そこで、「今日は、単位を取っ払って小数について考えていきます。」と言いながら、めあてをつけました。この日は「数としての小数」(私の造語。分数のときにはよく使われる)　最初は「線分図」を使います。「１」を決めて、それを１０等分したものを見せます。その中の「０．１」を確認した後、「０．４」にあたる長さを見つけます。簡単に見つけられるので、「それを言葉で表してみましょう。」と投げかけ、「０．４は０．１の４つ分」という表現を引き出しました。　次に「２．６」で同じことをします。線分図での長さを確認した後、これを言葉で表します。最初は基本的な「２．６は１が２個と、０．１が６個」が出てきます。確認した後、「他にはありませんか。」とたずね、別の表現が引き出されていきます。「２．６は、１が０個と、０．１.が２６個」という表現は、短冊黒板をずらして「２．６は０．１が２６個」とまとめます。　この後、小黒板問題と教科書の練習題・もっと練習で習熟を図ります。いつもなら、授業終盤の活動ですが、この日はまだ中盤です。「さあ、もう少し考えていくよ。」と言いながら、先につかった直線をずらして、今度は「数直線」に変えていきます。基点の「０」を決め、「１」や「２」を決めると、１０等分されている目盛りは小数を表しています。　指定した小数の場所を見つけたり読んだりする活動をした後、カードを使って、大きい方が勝ちゲームをします。２枚のカードを引いて、左に小さい数字を入れます。大きさは、数直線で左側になった方が大きくなります。また、上の位からくらべていく、整数のときと同じ方法が使えます。そのようなことを押さえながら進め、さらに教科書の練習題まで進めました。　この日は、教科書配当の２時間分を一気に進めました。「軽重の軽」です。こんな日も必要です。大切なことは、「整数」でできていたことは「小数」になってもできる、というイメージ作りです。　にほんブログ村
06Feb
- 大反省(いろいろな小数)
  　前時に「小数」を一般化しましたので，この日はさらにいろいろな小数について考えていきます。　まず，昨日使った「L」を使って，小数の基本的なことである「０．１L」や同じ量でも「１/１０L」や既習の単位を使って「１dl」と表したりできることを押さえました。　次に，同じことを「m」で行いました。分数の学習で使った「１mトンネル」を利用して，それを１０等分してできた長さが「０．１m」であり，「１/１０m」であり，「１０㎝メートル」であることを押さえました。すると一人の児童から，「１デシメートルにもなっている。」という呟きが起こりました。以前に学習したことを使っていて大変すばらしい意見です。　実は教科書には，この「m」は扱われていません。しかし私は「分数」の時に使っていて，「はした」が出た時に，「はしたで単位を測る」のが分数の考え方で，「単位を分割してはしたを測る」のが小数である，という違いを見せるためにこれを扱いました。　さらに，同じことを「cm」でもやりました。考え方は全て同じです。３つの単位で小数の作り方を確認しました。確認ができれば，小黒板問題で定着を図るのですが，ここで問題が起こりました。　小黒板問題の「L」の３問は，問題なく進みました。ところが次に「m」の３問になると，一番下の問題である「２．９m=」の答えが，ほとんどの児童が「２m９㎝」になっているのです。(余談ですが，これだとジャイアント馬場の身長(笑))　いつも「まちがっているときは，すぐに違う，と声を上げてください。」と言っているのに，誰からも上がりません。言いにくくて出ていないのかと思ったのですが，本当にこの数字が正しいと信じているのです。やむを得ず，この答えが違うことを意味から確認して正しい「２メートル９０㎝」に直しました。　すると次の「㎝」の３問の「３．４㎝=」の問題で，「３㎝４０㎜」と答える児童がたくさんいたのです。この児童は，先の問題の形式にしたがってしまったのでしょう。このような間違いが誘発されることは，是か非か。　私は「非」だと思いました。mを扱うのはよいと思うのですが，習熟のための「小黒板問題」は不要だったと思います。子どもたちに余計な混乱を与えてしまっただけに感じました。　授業はこの後，教科書の練習題，もっと練習に進んで終了しましたが，大反省です。　にほんブログ村
05Feb
- 「小数」一般化
  　前時に，じゃんけんゲームをして，下位単位による数字表現まで進めました。しかしどちらも「正誤」があいまいなので，この日はまず前時の結果をはっきりさせていきます。　最初に「１０等分」した方のゲームでの，２班の結果を吟味していきます。両替したら「９．１」になっていますが，両替しない場合は「４．３６」でした。この結果を見るために，お金をかいた図を用意しました。「1math」が４枚，小さな「1/10math」が３６枚ある絵です。この小さなお金を１０枚ずつ束にしてまとめていきます。すると最終的には「７．６math」になることが分かったので，間違っていることが分かります。その場合「５．４１math』でなければならないことが分かったので修正します。　これを，「１/MATH」の方も含めて，１班から４班までの結果を確かめていき，正しい結果が分かりました。(１/７MATHの方は、換算が難しい)これらの「正しい結果」を眺めながら，残りの５つの班の結果を見て，見るだけで正しいか正しくないかの判断をしていきます。すると，「１/１０」の方は，「点」のうしろの数字が一致していることを見つけました。バラの数がそろうわけです。　さらに「○math」の数が，左の２つの数字の和になっていることに気づきました。例えば「４．３」であれば「７」になるのです。このことに気づくと，数字を見るだけで正誤が分かるようになりました。　しかし「１/７」の方では，そんな判定の仕方はできません。かなり難しくなっています。そこで，「どうして，こちらの方はこんなことができるんだろうか。」とたずね，少人数学習を加えながら，「１０等分しているから」という発言を引き出すことができました。　こうして，ここまでのゲーム活動の目的である「小さい単位を作るときは，１０等分するとよい。」ということがまとまりました。　これがまとまれば，あとは「教えるべきこと」を指導していきます。まず「小数」という数の基本的な仕組みを，Lを使ってまとめていきます。単位の考えを使いながら，「記数」「命数」を押さえていきます。　新しく「小数」が出てきたので，これまで普通に使っていた概念に名称が必要になるので「整数」を指導します。それと仕組みが同じことをイメージするため「位」や「分数とのつながり」も指導します。当然「小数点」も教えます。　一通りのことを指導したので，教科書の練習題をして終了しました。　にほんブログ村

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