授業がんばりMATH

授業がんばりMATH

ホームピグアメブロ

芸能人ブログ人気ブログ

前ページ
次ページ

27Sep
- 割り算の性質
  　わり算の性質を学習します。わり算の２つの数に同じ数をかけたり割ったりしても商が変わらないという性質です。「補償の原理」と言われるものです。この性質は，計算では知らない間に使われたり，分数のわり算の説明に使われたりする大事な性質ですが，イメージできない児童も多い，難教材です。　私は，過去の研修で学んできた「×÷くじ引きゲーム」で導入します。袋の中に，かけ算とわり算の式が書かれたカードが入っていて，割り算を引くと子どもたちのポイント，かけ算だと先生のポイントになる，という単純なゲームです。　ゲームをしていくうちに，全てのカードの答えが「６０」になっていることに気づきます。そんな話をしながら全部のカードを引き終わると，私が勝ちました。もともと入っているカードの数が違うからです。それに気づいた子どもたちが「ずるい」と言い出しました。当然です。そこで，「だって，答えが６０になる式はもうないもん。」と促言を出します。すると，「ある。」という児童が出てきます。聞いてみると「1800÷30」でした。計算すると60になります。そこで，どうやって見つけたのかを問うと，「0を付け加えた。」という反応でした。　「だったら他にもある。」と次々と新しい式が出てきました。これがこのゲームのねらいで，「何とか答えが60になる式を作りたい。」という気持ちを引き出すためのものなのです。　0をつけ足していた，という表現を10倍する，に置き換え，さらに「4倍」や「÷10」でも同じように作っていけることを確認しました。　ここまでに分かったことを言葉でまとめます。これが「わり算の性質」です。しかしまだわかったつもり，の段階でしかないでしょう。これを強化していく活動に進めます。　「６００÷２０＝３０」の式からスタートします。割られる数を１０倍すると，商が１０倍になります。これを式だけでなく，たこ焼きをパックにしていくことと連動させてイメージさせていきます。逆にわる数を１０倍すると，商は１/１０になることも押さえます。　今度は小さくしていく方向です。割られる数を１/１０にすると商も１/１０になります。反対に割る数を１/１０にすると商は１０倍になります。このように，割られる数，割る数を単独で大きくした場合の商の変化をイメージさせます。　そのうえで，それを両方で大きくしたり小さくしたりすると，「相殺」されて，商が変わらないことをイメージさせていきました。　ここまで進めて，小黒板問題や教科書の練習題です。０を消して処理する方法で計算します。０の数を変えて，両方同じ数ずつ消していく問題も含めておきました。後半は教師主導の強い授業でしたが，必要な活動だと思っています。　にほんブログ村
26Sep
- 還暦
  　本日９月２６日は，私の誕生日になります。とうとう６０歳，還暦を迎えたことになります。教員生活がスタートしたのは大学卒業すぐなので３８年(６０－２２)ですが，臨時教員を２年間経験しましたので，正式採用(平成元年)されて３６年目ということになります。　一昨年までは「定年退職」が６０歳だったのですが，昨年から定年年齢が１年ずつ繰り上げられることになり，私の場合は６２歳まで，２年間延長されることになっています。現時点ではそこまでがんばりたいと思っているのですが，どうなるかは分かりません。　３６年の教員生活の中で，ターニングポイントなったのは，問題解決型の授業から脱却した時です。「そのことについてはこちら」　この記事には平成１５年とありますので，１４年間は「問題解決型」で授業をしていたことになります。その後の２２年間(大学院で学んでいた２年を除くと，実質２０年間)は，今と同じようなスタイルでの授業を追求してきたことになります。　６０歳になったので，「６０」という数字について，算数的に考えてみました。６０は約数が「1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60」１２個もあります。(２の二乗×３×５)約数が多いので６０進法として時間に使われています。同様に，角度の１回転は６０の倍数である360度になっていて，正六角形を作図するときの中心角や，正三角形の一つの角の大きさになっています。　還暦の６０歳は，干支１２支と十干(じっかん)を組み合わせて，生まれた時に戻るという意味なので，「１０と１２の最小公倍数」です。私の場合は「甲辰」(きのえたつ)で生まれ，今年がそれになるわけです。「甲」は「甲子園」の字なので，私にぴったりです。　そんなこんなで，今日も教員としての普通の１日が流れていきます。運動会に向けての練習も始まるところです。老体に鞭打って，あと少しだけがんばりたいと思いますので，今後ともよろしくお願いいたします。　にほんブログ村
25Sep
- 筆算練習～運試し
  　前時までに「二桁で割るわり算」のパターンをすべて学習しました。ここで，徹底的に筆算の練習をする時間を１時間とります。その時間の様子は，本学級の学級通信で報告させていただきます。　　にほんブログ村
24Sep
- わり算筆算最終
  　ここまでに，商が２桁になる場合のわり算筆算を学習しました。そこまでをまず復習して確認し，この日の課題に進めます。　２つの式を見せると一目瞭然に違いが見えます。割られる数が４桁になっています。今日はこの筆算を考えていきます。　商が最初に立つ位置が，十の位の場合と百の位の場合があります。それをしっかり判断し，「たてる・かける・ひく・おろす」を繰り返していきます。手順が長くなるので，その都度今何をしているのかを俯瞰しながら進めていく必要があります。　小黒板問題で練習します。かなり苦労しています。特に「商の修正」が暗算でできない児童は大変です。正しい筆算を示し，自分がどこで間違っているのかを見つけさせます。　最後は「４桁÷３桁」で，商が２桁になる問題にも挑戦します。考え方は今までと同じですが，仮商を立てるとき，下２桁を無視して考えることが新しい内容になっています。そこがクリアできれば，手順自体はそんなに多くはなりません。教科書の練習題をしますが，そんなに多くはできませんでした。　『ノートにしゃべろう』は，商が３桁になる問題にチャレンジしてもらいました。やはりできているのは数人だけです。十の位までは正しくできているのですが，最後の一の位で手順を間違えるなど，子どもなりの難しさがあるようでした。　にほんブログ村
20Sep
- 商２桁
  　まずは，これまでの筆算の復習をします。問題番号がそのまま「レベル」になっています。手隠し法で見つけた仮商がそのまま商になるものがレベルⅠです。その修正が１回あるものがレベルⅡ。複数回の修正が必要になるものをレベルⅢとしています。難しいわり算筆算ですが，少しずつ慣れてきているようです。　本題に入ります。レベルⅣに進むことを告げ，具体的な式を見せました。「５５２÷２４」です。これを見て，今までと何が違うのかを見抜かせます。一人の児童は，「５５の中に２４がある。」と言いました。別の児童は，「何十になる。」と言いました。意見をまとめると，「商が２桁になる」ということなので，それをめあてとして設定します。　めあてができれば，筆算の方法は，こちらから指導します。１学期の１桁で割っていた時にも，商が２桁になることがあったので，それを思い出しながらまとめていきます。「たてる・かける・ひく・おろす」を繰り返すことを思い出させました。　ここからは，練習ですが，こちらで用意した「小黒板問題」で細かく対応していきます。最初の(ア)～(ウ)は，仮商の修正がない数字にしています。初めてのアルゴリズムなので，修正の難易度が入らないようにして練習させます。　次の(エ)は，引いておろした時の数字が３桁になるものです。これも初めてなので，修正のない数字で練習できるようにしています。(オ)～(キ)は，商のどちらかの位で修正が入るか，両方で入るようになっています。　さらに(ク)～(コ)は「０」の処理がある問題となっています。練習はやみくもにさせるのではなく，型を見抜いて少しずつ難易度が上がるような出題をしてやらなければなりません。　最後は教科書の練習題をして終了です。難しいわり算筆算もあと少しです。ゴールが近づいてきました。　にほんブログ村
19Sep
- 暗算力が必要
  　この日もわり算筆算に慣れていくことが目的です。前時までに，レベルⅠとⅡまでを学習したのでその復習から入ります。「手隠し法」で「仮商」を考えていくとき，そのままそれが商になるのがレベルⅠです。それに対し，仮商の修正が１回出てくるのがレベルⅡです。３問で確認します。　レベルⅢに進めます。まず横書きの式で２問出題して，とりあえず自分の力でやってみます。先取り学習もあるでしょうし，その場で考えて処理する児童もいるでしょう。　全体の場で確認していきます。まず，仮商の修正が２回以上になる場合が出てきます。この場合は１ずつ商を小さくしていかなければなりません。また，仮商が「１０」になりそうなものも出てきます。しかし十の位に商が立つはずがないので，こんな場合は「９」から商を立てていきます。この２つのタイプをレベルⅢとしています。　手順が分かれば後は練習するしかありません。このあたりからこの教材(２けたでわるわり算)の難しさが明らかになっていきます。「２けた×1けた」の暗算ができる児童は，商を立てることにそれほど苦労はありません。逆にできなくて，学んだとおりの修正しかできない児童は，時間もかかるし間違いやすくなってしまいます。一つ一つの手順を確実に進めなければなりません。そのためには「習熟」しかありません。　にほんブログ村
18Sep
- 筆算の習熟
  　前時に「２桁で割るわり算筆算」を導入しました。この日はこの手順に慣れていくことが目的です。最初に明確に「めあて」に近いようなことを示しました。　最初に前時に学習したような問題の確認を行います。割られる数が，２桁・３桁のものを学習しましたが，教科書の練習題は「２桁」のものしかやっていませんでした。そこでこの時間は，早い段階で教科書を使って，割られる数が３桁のものの練習をしていきました。　「もっと練習」の中に，筆算の間違いを指摘させる問題がありました。その問題は一見正しいように見えるのですが，商が１小さくなってしまっています。その結果「あまりが割られる数より大きい」ということになっていました。これは３年生で既習ですが，「余りが２桁になったのでおかしい」と感じる児童がいるなど，子どもなりのミスコンセプションがあるのでここで再確認します。　ここから「レベルⅡ」へ進めていきます。問題は「２５６÷３２」です。まずは自由にやってみると，スムーズにできてしまう児童と，立ち止まってしまう児童に分かれます。そこで全体で，立ち止まってしまった人の気持ちを考えます。　今までと同じ方法で，商を見つけると，引けないことが起こりました。つまり商が大きすぎるわけです。この見つけ方だとこういうことが起こることを知らせ，考えていた商のことを「仮商」ということを指導します。そして大きすぎた場合は「１小さくする」ということを押さえました。　さらに，この時の修正の仕方を指導します。だめだった筆算を「×」にして，新しく筆算を書き直すのが１つ目の方法です。子どもたちはこれが多いようです。もう一つは，先の筆算を二重線などで消して，書き加えていく方法です。私はこれでやってほしいのですが，子どもたちは好まないようで数人だけです。　もう１つ，仮商を見つけた後，書かずに「暗算」をして割られる数よりも大きくなるかどうかを判断する方法も指導しました。これでやる児童も結構いたようです。３問ほど練習をして終了しました。　にほんブログ村
17Sep
- 筆算へ
  　まず，前時にまとめた「一の位を無視」して商を見つけることの確認を行います。意図的に「あまり」があるものも入れておきます。　次に，割られる数を３桁にして商を考えます。「２５２÷４２」です。この場合も一の位を無視して，２５÷４と考えると，商の６を見つけることができます。この場合は，百の位と十の位を考えているので，まとめて「上の位で考える」ということでまとめます。　商の見つけ方が一般化されました。ここまでが大切な活動で，ここまでくれば後は「筆算を教える」ことになります。　1学期に1桁で割るわり算筆算はやっているので，それにしたがって書き，見つけた商を立てて，かけて，引けばできることを教えました。筆算の指導はいたずらに這いまわる必要はなく，教えてしまえばよいと思います。　小黒板問題や教科書の練習題を使って慣れていきます。習熟は「家庭学習」も使ってしっかりやる必要がああります。　にほんブログ村
13Sep
- 商の見つけ方
  　最初に「何十・何百何十÷何十」の計算を復習します。「１０をもと(単位)にして考える」ことを学習したので，できるようになっています。余りの処理も１０の束が余っていると考えて求められています。　ここまでに使ってきた「タコ焼きの個数とパック」の文章を見せて，「今日はこんな数字で考えます。」と言いながら，たこ焼きの個数を「９６個」と設定しました。今まで一の位は０だったのですが，そこにも０以外に数字が入りました。違いを確認してめあてを設定します。そのうえで，「まずタコ焼きを９６個かきましょう。」と絵をかかせます。９０個は十の束を使い，バラは○で表す児童がほとんどでした。「それぞれのたこ焼きを，３２個ずつパック詰めしてください。」と指示して，囲ませていきます。もとのかき方によっては苦労している児童もいますが，何とか詰めていき，３パックになることが分かりました。これを「式」「答」に表していきます。念のため「６９÷２３」でも同じ活動を行いました。　ここからは，絵をかかずに「商」を見つけていきます。「３６÷１２」「８４÷２１」を考えます。ほとんどの児童が正しい商を見つけられています。そこで，「どうやって商を見つけたのかを，ノートに説明してみてください。」と，自力解決を促しました。時間はそれほど取りません。　最初に発表してくれた児童は，「位ごとに分ける」というアイデアでした。「３６÷１２」であれば，十の位の「３÷１」と一の位の「６÷２」を考えて，どちらも「３」になるので商を３にしたということでした。過去の実践で，同じことを考えて商を「３３」とした児童がいたことを思い出しました。　これに対して，「片方だけで考えた。」という児童が出てきました。多くの児童がうなづいています。そこで「片方」とは何のことなのかをたずねると，その児童は，「一の位だけで考えた。」というのです。なので他の児童にも聞いてみると，全員が同じように考えていたというのです。(実際には違う児童もいたと思います。)「これは使えるな。」と感じ，いったんその話で商の見つけ方の話を終了させます。そして新しく「９９÷３２」という式を見せて，商を見つけさせました。すると結果が３通りに分かれました。３通りも出たのでどうすればいいかをたずねると，「確かめ算」をするということになりました。実際にやってみると「３余り３」が正解だということが分かりました。ここからが大切な場面です。「どうして，商を４と考えてしまったんだろうねえ。」と，間違ってしまった方法の理由を追求していきます。「気持ち分かる。」という発問が有効です。「さっき，一の位で考えると言っていたから，９÷２をすると４になるから。」という理由が全体に浸透します。だったら，この４は正しいということになるのですが，それならどこかにおかしいことが起こっているはずです。何がおかしかったのかを確かめていくと，先に「一の位」で考えていたことが間違いで，逆に「十の位」で考えて置かなければならないことが分かってきました。　こうして，本時のねらいである「商を見つけるときは，上の位を見る。」というねらいの入り口まで入ることができて終了しました。　子どもたちの間違いには心理があります。「３あまり３０」と答えた児童は，前時に余りが出た時は「０をつけていた」ということを踏襲しています。また「４余り１０」の「１０」は，一の位だけ計算して「９÷２＝４あまり１」の「１」を「１０」にしたわけです。改めて子どもたちの「素直さ」がよく分かった１時間となりました。　にほんブログ村
12Sep
- あまり
  　まずは前時の復習から入ります。「何十・何百何十÷何十」の計算です。１０をもと(単位)にして考えると，すぐに「商」が見つけられることを確認します。前時の最後に『ノートにしゃべろう』で出題していた「６００÷２００」も含めておいて，「１００をもとにする」ことの確認も行います。　ここから本時の問題に進めます。「７０個のたこ焼きがあります。２０個ずつ箱に入れると，何パックできますか。」という問題です。この問題の「絵」をかいていきます。あちこちで，「余りがある。」という声が上がり，自信なさげにノートにかく姿も見られました。　全体で「絵」の確認を行い，商が３になることは分かりました。次は「余り」です。１０をもとにした場合「７÷２」になるのであまりは「１」です。それでいいかどうかをたずね，「絵」を見ると１０の束が余っているので「１０」でなければならないことを押さえます。　同じことを「９０÷２０」でも確認し，余りの処理に注意しなければならないことが分かりました。このことを，「商はそのままで，余りはもとを考える」とまとめました。　そのあとは「１４０÷３０」で再確認した後，絵をかかずに計算していくパターンにしていきます。小黒板問題で確認した後，教科書の練習題・もっと練習を使って問題数をこなします。　その中で「確かめ算」についても押さえておきます。包含除なので「割る数×商」になります。等分除の場合は「商×割る数」なので違和感のある児童もいたようです。　『ノートにしゃべろう』は，商を見つけるコツについて書いてもらいました。一の位を捨てて，上の位で考えていることや，具体的な式の例を挙げながらかけていればOKです。　にほんブログ村
11Sep
- 「2桁で割るわり算」導入
  　今日から新学期の授業について報告していきたいと思います。最初の単元は「２桁で割るわり算」です。第１時は「何十・何百何十÷何十」です。たこ焼きをパックに詰めていく設定にします。まず「タコ焼き６０個の絵を描こう。」と指示します。真面目な子どもたちは，全員が「〇」を６０個かいています。ただし，その配置には工夫がみられる児童もいます。１列に１０を並べている児童が数人います。また，１０個をひとまとめにして描いていた児童もいたので取り上げておきます。　その後，２０個ずつをパックにしていくことにし，自分の描いたタコ焼きをパック詰めしていきました。１０個を並べている児童は，簡単にパックにできますが，そうでない児童は，複雑になっています。　パック詰めの絵ができたところで，この問題の「式」を確認します。「６０÷２０」です。わり算のイメージとして「６０の中に２０が何個あるか。」を押さえ，包含除のわり算の意味を確かめました。そして「答」をたずねると，最初の児童は「３０」と答えました。異論が出てきて修正されていったのですが，絵ができたからと言ってこのあたりのつまずきがすぐ解消されるわけではないことがよく分かりました。　ここで「絵を進化」させます。たこ焼きを６０個かくのは大変なので，１０個のまとまりにした絵を利用して，「⑩」と書くことで，これを６個かけば６０個になることを押さえました。　ここまでの活動の意味が理解できているかどうか，「８０÷２０」の場面で，進化した絵と式・答えをかかせます。これなら短時間でできます。意味を確認した後，この活動の意味をきちんとまとめます。⑩を使った絵の意味は「１０をもと(単位)にして考える」という意味になっていることを押さえます。　この後は「１２０÷４０」の絵をかいて，答えを確認します。同じ要領なのでできているようです。その後「絵をかかずに答えを見つける」練習を少しした後，教科書の練習題などを使って練習していきました。　『ノートにしゃべろう』はお題です。「６００÷２００」の絵をかいて答えを求める問題です。⑩を100にすればできるので，その転移ができるかどうかです。ほとんどの児童が絵を描けていましたが，答えに関しては「３０」という児童が何人かいました。そんな中，「１００をもとにするといい。」と，きちんとまとめられている児童もいました。　にほんブログ村
10Sep
- 研究大会に向けて
  　来年度に「県大会」，再来年度に「県レベルを超えた研究大会」を行う学校の先生から，指導案についての相談がありました。今年は県大会の前年ですが，秋に郡レベルで簡単な研究会を行う予定だそうで，3年計画の研究となるようです。私は5年生の担当となったので，その指導案の検討会をしました。　5年生の「平均とその利用」で，単元の終末に「外れ値」を扱う場面を取り上げていました。啓林館の教科書では，外れ値は教科書の1/3ページくらいにトピック的に紹介されている程度の扱いですが，授業者は6年生の代表値の学習の素地として，やってみたいということでした。啓林館も，以前は外れ値をきちんと扱っていましたが，前回の教科書から姿を消していました。今回「トピック」という形で少し戻したようです。　素材は「走り幅跳び」の記録でした。4回の記録を平均して「提出」するという設定です。2ｍ80㎝程度の記録が3回と，1回だけ78㎝という記録になっています。この記録は異常で，「転んでしまった」という設定にして，「これを使ってどう平均を求めるか」を考えさせる展開でした。　外れ値をどう考えるかは，「目的」によって変わってきます。この人の走り幅跳びの一般的な記録を知りたいのであれば，外す方がいいでしょう。しかし他の人と争って代表を決める，ということになれば話が変わります。優勝できる選手を送り出したいという組織の思惑があれば外すべきです。しかしこの人と争っている「ライバルたち」から見れば，失敗したのは自己責任なので入れるべき，となります。　つまり，この問題は「設定」が大事になります。「記録の提出」では，目的がはっきりせず弱い感じがしました。(だから私は，目的がはっきりする「平熱を知る」という場面で実践しています。「その様子はこちら」)　そこで，3人の記録を用意し選手を1人選ぶ，という設定にしました。2人は一般的な記録になっていて，3人目が先のような結果になり，外れ値を入れるか入れないかで，順位が変わってしまうような数値にする案でまとまりました。子どもたちが出す結論はどちらでも構いません。どんな話し合いがなされるかとても楽しみです。「代表を選ぶ」という観点でデータを見ると，決して「平均」だけがよいわけではないので，そのような話も出れば6年生につながります。　授業者の先生は「適用題」として，データの数値が「0」になる問題を用意し，「これは外れ値ではない。」という結論になる問題を用意しているそうで，「nonA」を教えるとてもよい発想だと感心しました。11月に実際の授業が見られるのでとても楽しみになりました。　にほんブログ村
09Sep
- 夏休み最終研修2(ガスケット)
  　「夏休み最終研修」２本目は，５年生の特設教材「シェルピンスキーのガスケット」です。ほとんどの方が，この存在を知らなかったようなのですが，私は１１年前の東京研修でその存在を知り，少し調べていたので知っていました。「その様子はこちら」　また，それだけでなく，「パスカルの三角形」もセットでこの学習を進めようとしていました。数学的にかなり高度な内容となっています。　三角形がピラミッドのように積み上げられています。16段です，左右の斜めの辺上にある三角形には「１」と書かれています。これをワークシートにして作業をしていきます。「逆三角形」は何もしません。「上向きの三角形」には，右上と左上の三角形に書かれている数字の和を書いていきます。これをずっと続けていくとたくさんの数字が見えてきますが，これが「パスカルの三角形」です。パスカルの三角形には，たくさんの「きまり」があります。「等差数列」「階差数列」がすぐに見えますが，数字同士の「和」などを考えると「フィボナッチ数列」も隠れています。　次に，たくさんの数字のうち「奇数」を赤鉛筆で塗っていくと，ある模様が見えてきます。それが右のような模様で，これが「シェルピンスキーのガスケット」と呼ばれているものです。小さな形のものが大きくなっていっても同じように(相似)繰り返されるもので「フラクタル」構造になります。(「自己相似形」」ともいいます)　授業は，たくさんのきまりを見つける発言や，色を塗るための工夫・方法を発表してくれました。また「形の不思議」についても自由な発想で表現され，子どもたちの素晴らしさが際立っていました。　この日の授業の展開は，いろいろとあるのですが，今回はそれは不問とします。後の研究会で，「パスカルの三角形」の，それ以外の不思議さなども語られ，発展性のある魅力的な教材であることが参会者から述べられていました。私も「パスカルの数字の奇数を塗るとガスケットが現れる」というのは知りませんでした。話は，もっと高学年や中学校などでの学習を想定しているような流れになったので，そうではないことを言いたく，自分の実践を紹介させていただきました。　パスカルの三角形については，「２桁・３桁×２桁」の計算を学習した後に，「１１の累乗」を利用した実践を行いました。「その様子はこちら」　「シェルピンスキーのガスケット」については，「３年３組２７人との最後の授業」として実践しました。「その様子はこちら」　なお，フラクタル構造は，普通の授業や教材の中にも存在しています。「その様子はこちら」l　私が言いたいのは，数学的に魅力的な教材は，高等数学を含んでいるので，そのままストレートに示したのでは，一部の児童だけのものでとどまってしまいます。食材であれば，高級なものは手を加えないほうがいいのでしょうが，数学の「教材」はそのままでは食べられるものになっていないことが多いように思います。手を加えて「料理」して提供するのが「授業者の役割」だと感じました。紹介した実践はいずれも１０年前に３年生で扱ったものになっています。　改めて面白い教材を示してくださった授業者と，鋭い意見を連発していた子どもたちに感謝したいと思います。ありがとうございました。にほんブログ村
06Sep
- 夏休み最終研修1(４年　概数)
  　毎年恒例になっている「夏休み最終研修」に行ってきました。夏休み最後の土曜日に行われている会(今年は１週前)で，夏休み研修の締めになります。バスで２時間半の，何度も足を運んだ会場に，猛暑の中参加してきました。授業は「飛び込み」中心で２本見られました。　１本目は，唯一の会場校の先生の授業で，４年生の「概数」の導入場面です。０から９までの１０枚のカードを位ごとに当てはめて「３００」を作るというお題です。すぐに子どもたちから，「絶対できないよ。」という声が聞こえてきました。０が１枚しかないので作ることはできません。そのうち，「３０１ならできる。」という意見が出て，その後「３０２」や「２９８」も出てきました。こうして今日は，「～に近い数字でよい。」という，設定を行いました。　続いて，本題となる第２問に進めます。全部のカードを使って「300」「400」「1200」に近い数字を作る課題が出されました。この数字にしているのは，できない状態を作るためのしかけだったようです。「１から４」が上の位に使われてしまうので，四捨五入という視点で見ると，１つの数字しか作れなくなります。作れていない数字に対して「近くない」というイメージを表出させようとするのが本時のねらいです。　子どもたちはできるだけ，近くなるように考えています。発表されたのは右のようなパターンです。1200は１を2枚使えないので絶対12を上の位に入れなければなりません。そうなる300の3や400の4も必然となります。百の位にはどれか１つ「０」を入れたものだけ近くなります。これらの数字が「～に近い」かどうかを話し合っていきました。　「0」を300に使った「309」と1200に使った「1209」は，近いという判断になりました。「400」を作ろうとしたものはすべて「遠い」という意見になりました。残ったものに対しては「ちょい遠い」など，子どもらしい言葉で表現してきます。　どうしてそのような判断をしたのかを説明していくと「真ん中」という言葉を使って十の位の「５」に対する話が続いていきました。しかしどうしてもわからない児童もいて，はっきりと「５が近くて６が遠いのはどうしてなのか。」と，しっかり自分の意見が言えていました。　しかしなかなか腑に落ちる，というところまではいきませんでした。最後に「数直線」も出てきたのですが，「50」「5」が真ん中にあるということを示そうとするだけの図で，授業者の導きが必要なものとなってしまいました。　後の研究会で指摘させていただいたことなのですが，まず「四捨五入を急ぎすぎ」という印象がありました。「356」という数をどう見るかを話し合わなければならないのに，十の位の「５」だけに話が進んでいます。また「近いかどうかは基準が必要」という意見はもっともなのですが，「３００に対する基準は人それぞれ」なので，統一するのは人為的になってしまいます。　この場面で示す基準は「３００と４００」です。今回の話し合いは「４００」が抜けてしまっています。子どもから，「３５６は４００のほうに近いよ。」という言葉が出てくれなければなりません。しかし「近い」かどうかの判断ではそれは出てこないでしょう。私が示した代案は，「近い，という話から「大体いくら」という表現に変え，課題を大体300，400,1200を作ろう，とするべき。」です。そうすれば４００も作らなければならないので，その話ができるのではないかと思いました。　「数字を変える」という代案もありました。私も少し考えてみました。1200を1300にすると，できないのが１つだけになります。(1200では２つできない)そうすると話が焦点化されます。300と400の間でそれが出れば「400のほうに近い」という意見も出るかもしれません。　さらに「0」のカードを外して，200，300，400にすることも考えられます。300の成功例が，両側にみられると「およその数」のイメージにもつながるかもしれません。　「概数」という子どもたちが苦手としている単元の導入として，とても面白い素材を紹介してくださいました。私も２学期に予定しているので参考にさせてもらいたいと思います。ありがとうございました。　にほんブログ村
05Sep
- ７月下旬研修3(２年　かけ算)
  　７月下旬研修３本目は，２年生の「かけ算導入」です。串に刺さった団子の絵が用意されていて，この団子の数を考えていきます。私が１３年前，飛び込み授業でこの場面を授業した時も「団子と串」でした。「その様子はこちら」　私は，全部の数を求めることは要求せず，「どんな絵かな。」ということを課題にしていました。全部の数を考えると「先取り学習の児童が活躍する」からです。同じ数ずつにしても，足し算の難しさは変わりません。九九を知っているから楽になるだけだからです。　この日は，この図の下２段が１０になっていることから話し合いが始まりました。その１０は「２が５つある」などという話になっていき，この段階で「九九」の話があちこちで登場してきました。これがこの場面の難しさです。「２が７個ある」などという話になると「ニシチジュウシ」などの声が出てきます。　それでも子どもたちは多様な見方を表現してきます。上の２つを下ろして，１本の串を３個にそろえる児童が出てきました。おそらくこれがねらいだったのでしょう。ところがこのあたりの場面になると，「串が消えて」団子だけの絵になっているのです。そうすると「３のまとまり」だけでなく，「５のまとまり」でとらえたり，「４のまとまり」でとらえようとする児童まで出てきました。　「まとまり」をとらえることは大切なことです。かけ算導入の半分のねらいは達成できています。(かけられる数をとらえること)しかし残り半分は「串の数」です。かける数のことです。全体の数を求めることが課題になっているので，その話に向いていかないのです。　代案として，最初の図は「巻物」のような感じで，途中の図であることを確認し，この段階での数を考えるようにします。それで３つにそろえるところまで来た時に，「残りの部分も，そうなるように整えておきます。」などとして，全部の数はいくつかを問えば，「先生，串の数は何本まであるんですか。」という話が出てくるのではないでしょうか。　先取り学習の意見をうまくそらしていった授業者の技術は素晴らしいと感じました。子どもたちも豊かな表現力でした。ありがとうございました。　にほんブログ村
04Sep
- ７月下旬研修2(４年　倍の見方)
  　７月下旬研修２本目は，４年生の「倍の見方」です。授業者は，何度か授業を見せていただいたことのある実践家の先生です。　左のような３色のテープを見せて，「青のテープは□倍」という発問をします。子どもたちからは「４倍」「２倍」「３倍」などの言葉が出てきます。ただし，自信を持っている児童は少なく，多くの児童が「△状態」です。理由をたずねると，「何の□倍かが分からない」「赤からしたら２倍」「赤は青の半分」など，大切な言葉がどんどん出てきました。そこで，最初の文に「赤のテープの」という部分を付け加えて，本当の問題が設定されました。　子どもたちは「それだったら２倍だ。」と言います。その２倍というものの「見方」がどうなっているのかを説明することが「新しい課題」として設定されました。このように「めあて」が変わっていくことは素晴らしいと思うのですが，大変難しい課題です。しかし子どもたちは多様で豊かな表現をしていきました。　まず青のテープを折るという発想が出ました。すると赤と同じ長さになりそうです。これが２倍だという説明です。ただ，これは「青の半分が赤だ」という説明になっています。これで２倍だけでなく「１/２」「半分」という基準を逆にする話にも進んでいきました。おそらくこれは本時に予定していなかったことだと思いますが，この後もかなり追及されていきました。本来は触れる必要のない見方でしょう。でも「～から見ると」などという発言は非常に素敵な表現です。　ここで一人の児童が，前に出てきて説明を始めました。その児童は左右の人差し指で30㎝くらいの幅を作りました。赤のテープを表しているようです。さらにその幅のまま，右に動かし「いえーい」と言いながら2本の親指を立てて，ポーズをとりました。これを受けて，授業者は「数直線的」に，テープ図を見せていこうとする発問を続けていきました。その発問は，「じゃあ，ここにはなんて書いたらいい。」という直接的なものでした。これを見ていて私は，「数直線ではなく，線分図として見せていく必要があるのではないか。」と感じました。彼の手の動きは，左の人差し指から右の人差し指までの長さをまず表しています。まさに「長さ」を表しています。(数直線は，点が数字を表す)それをもう1回やって，親指を立てれば，それぞれが「1」になっているよということを表しています。　さらに「２」が本当なのかどうかを，実際の長さを与えて計算させます。すると左のようにたくさんの式が出てきました。「２÷１」は，結果から導き出したので別ですが，後の式は全て子どもらしい方法です。本来やりたい「48÷24」は未習のはずです。　私はこれらの式の中で，「２」が入っていない２つの式を確認して，「この式の中のどこに２があるんですか。」と発問したいところです。そうすると「２４」が２回出てくるのでその２であることが分かります。そうすると，先の「１」(親指１本)は「２４」のことを表していて，２４を１とみている「倍」の考えが一般化できたのではないかと思いました。　授業はこの後，４倍に触れて終了しました。授業者の思いがいっぱい詰まった教材であることを感じました。子どもたちの素直な反応もとても素敵でした。ありがとうございました。にほんブログ村
03Sep
- 7月下旬研修1(３年　大きな数)
  　７月下旬に，某国立大学附属小学校の，夏季授業研究会に参加してきました。この学校には何度か足を運んだことはありますが，この時期にいくのは初めてです。ここ数年，オンラインで実施していたことは知っていましたが，参加できていませんでした。初参加となります。授業は３本見られました。(授業研究会はなかった)　１本目は，３年生の「大きな数」でした。導入で，「○○さんはどんな人ですか。」とたずね，「やさしい」「面白い」「ドッジボールがうまい」などを引き出し，これと同じようなことを数字でやることが確認されました。「問題」として，24000を取り上げてやっていきます。　最初に「見通し」として，「10000や1000をもとにする」や「言葉」「図」などという話になりました。これは「方法の見通し」でしょう。さらに既習の「120」という数字で，その表現方法に触れておきます。右のように多様に出てきたのを見ていると，「これなら，24000でも簡単にいろいろなアイデアが出てくるだろう。」と思いました。「数直線」などが出ると面白いと思っていました。　自力解決は「ロイロノート」上で行われました。「言葉」「式」「図」によって色分けされた「付箋」に表現していきます。見ていると，子どもたちは器用にタブレットを扱い，いろいろ取り組んでいました。　それらを「提出」して，全体で共有し，「よく似ているアイデア」を探していきました。ICT機器を最大限に利用しています。ただし「似ているアイデア」と言われてもなかなか意味が伝わっていません。全く同じ言葉などは「同じ」として認識できるのですが，表現方法が変わると難しいようです。　この場面は，「言葉」なら「言葉」をしっかり全部確認したうえで，その表現と同じものを「式」や「図」から探していくという「焦点化」した取り組みが必要だったと思います。　最後の「振り返り」(「課題」というカードもありましたが，この日は使われなかった)をした後，先生が大切なことをまとめていきましたが，その内容が「1000や10000のまとまりで考える」という感じだったので，それは「見通し」で最初に出てきた言葉になっています。この日取り上げられたもの以外に，「30000に6000足りない数」「6000が4こ」など，120のときに出てきていた表現を意図的に取り上げていくのも面白かったでしょう。　夏休みの暑い日でも，元気よくがんばっていた子どもたちでした。ありがとうございました。　にほんブログ村
02Sep
- 登校日の授業(ガウスの計算)
  　当地では，夏休みの間に１日だけ「登校日」があります。３時間程度の時間を過ごしますが，こんな時でも「算数」を学習します。「ガウスの計算」です。　０から９までのカードを見せ，「０はのけておこう。」と言って１から９までのカードの中から，１＋２という式を見せます。子どもたちは「簡単」と言っています。夏休みなので，簡単な計算をしようね，と言ってめあてを設定します。　問題は「1+2+3+4+5+6+7+8+9」です。この程度なら子どもたちは計算できます。前から順に足していく方法で，答えの４５を確認した後，「まさか４年生のみんなが，今の方法で計算はしていないよね。」と言います。子どもたちはきょとんとしています。でも何人かはその意味が伝わっているようです。そこでめあての中に「工夫して」というのを付け加えて本当のものとしました。　そうすると，ペアを作って計算する方法は出てきます。１０のまとめを作ってやる方法が紹介されたとき，一人の児童が，「虹の計算や」と言ったので，それを採用します。(過去には「バームクーヘン」と言った児童がいた)　さらに「９のまとまり」が出てきたとき，最後の「９」にはペアがいません。「さみしそうだねえ。」と言うと，「０」を付け加えればペアができるというアイデアも引き出しました。(最初に０のカードを見せてから除外したのはこのためのしかけ)　次に，十の位に数字が加わりました。わざと十の位は「緑」で数字を書きました。この計算も同様に工夫していきます。それぞれ「１１０」や「９９」のまとまりを作って計算すると分かりやすくなります。　さらに「位ごとに考える」というアイデアが出てきました。白チョークでかかれた「１から９までの和」は「４５」と分かっています。一方，十の位に書かれた緑色のチョークの数字は，「１０＋２０＋…＋９０」になっているので「４５０」になる，というアイデアを利用した発想も出てきました。　そこからさらに「百の位」が付け加わったものも考えた後，『ノートにしゃべろう』に移ります。今度は「奇数の和」で，位を増やしていきます。これがどこまでできるかを見てみることにしました。出来ていたのは７人程度。やはり４年生にはやや難しいようです。５年生くらいが適当なのかもしれません。　暑い一日でしたが，よくがんばってくれました。当地は，今日が始業式。毎日の授業の様子は，来週あたりから伝えていきたいと思います。　にほんブログ村
30Aug
- 夏季研修会
  　夏休み恒例の地元の「算数夏季研修会」が行われました。今年も講師として，文部科学省の教科調査官の方をお迎えして，１時間半ほどの話をしていただきました。講師の先生のご都合で，例年より遅い日程となり，夏休みの最終週になってしまいました。(県内には，すでに新学期が始まっていた地域もあった)さらに，台風１０号の影響で，中止にせざるを得ない，というような状況だったのですが，予想外ののろのろのおかげで，何とか実施することができました。　お話は，今後の学習指導要領の方向性のような大きい話から，具体的な子どものつまずきについて捉えていくようなものまでありました。その一例として，５年生の「図形の角」で，三角形の内角の和が180度であることを使って，四角形の内角の和を考える場面を取り上げられました。四角形を1本の対角線で2つの三角形に分ける方法が理解できない児童に対する手だてです。これらの児童は，180×2という式で求められた部分がどこになるのかが分からないのでしょう。このことを，対角線2本や対角線ではない直線で3つの三角形に分けた間違いを直していくところから，考えさせるべきだという話がありました。　今年から，事務局にたくさん若い先生が加わってくださり，私はほとんど仕事はありませんでした。また，講演後，若い先生方がたくさんの質問をしていたのは，とても頼もしく感じられました。　いい話ではあったのですが，やはり「授業」を挟んだ会になればいいのにな，という感想をもちつつ，過ぎ去っていく「夏休み」を味わう一日となりました。　にほんブログ村
29Aug
- ８月上旬研修2(３年　表とグラフ)
  　８月上旬研修２本目は，３年生の「表とグラフ」です。前時までに基本的な棒グラフのかき方などを学習していて，「好きな給食調べ」など身近な素材を扱っていたようです。　本時は「勉強時間」を調べます。「勉強の種類」なども考えられますが，この日は「曜日ごとの勉強時間」を考えます。その表が与えられました。これを見た子どもたちから，「数字が大きい。」「今までのようにはできない。」などの呟きが起こり，昨日までとの違いが確認されました。それを受けて「めあて」が設定されていきました。大変うまい展開です。　1めもりを「5」か「10」にすればよいということで，好きな方で取り組みます。グラフ用紙を自分で選択してやっていきました。　できたグラフは２種類のはずですが，「月曜日からかいている」児童もいました。よく考えてみると，棒グラフは基本的に「大きい順」にかくのが一般的です。しかし「曜日」の場合は，並び順を崩してしまうのはおかしいでしょう。この日の授業では，その押さえがありませんでしたが，本当は必要なことだと思います。　子どもたちの発言はとても素晴らしいものでした。グラフの特徴である「見え方」の話や，マス目の数が「倍」になっているなどは「数的なセンス」が感じられます。　授業は，目的に応じて使い分けることでまとまっていきました。割合的な見方の場合，どちらも同じグラフですが，棒グラフは「差」を見ることが基本なので，目盛りの取り方で確かに変わってきます。「統計に騙されない」という観点からも意味のある授業だったと思います。ありがとうございました。　にほんブログ村

前ページ
次ページ