授業がんばりMATH -2ページ目

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23Oct
- 模様づくり
  　コンパスを使って「模様」を描く時間です。教科書には必ず乗っていて，一見楽しそうな活動なのですが，子どもたちから見ると，「難教材」の１つです。できる児童は仕組みを見抜いてすぐできるのですが，図形感覚が希薄だと，円そのものを見抜くことができません。また円が見抜けても，中心や半径が分からないものもいます。当然「作図技能」に問題が見られる児童もいます。つまりかなりの条件が整った児童しかできないのです。　最初は単純な「二重円」から入ります。最初の発問は，「この中に円はいくつ見えますか。」で，２つなのは自明です。さらにそれぞれの円の「半径」と，作図する場合の「中心の位置」を確認させ，ノートに作図させます。簡単な模様ですが，これでも苦労する児童はかなりいます。半径１㎝というのはそう簡単にはいかないのです。　次は，右のような模様です。やはり，「円はいくつ見えますか。」から始めます。すると，「えっ。」と絶句する児童が出てきました。円が全く見えていないのです。もちろん見えている児童もいるので，その部分を指でなぞらせると，「ああ，そういうことか。」と気づき，見えていない円の部分があることに気づかせます，そうするとこの模様の場合は，４つの円があります。　あとは先と同様，半径や中心を見つけさせて，作図をしていきます。今度は，「４×４」のマス目を使った枠の入ったワークシートを与え，そこに作図させていきます。　さらに次は，左のような模様で，今度は円が３つ見えます。そのことだけ確認して，半径や中心は自分で考えて，ワークシートに作図させました。こちらの方が分かりやすかったようです。　そこからは，模様のサンプルがいくつかのっているプリントをわたし，それを見ながらできそうな模様の作図に移ります。自分でどんどん進める児童がいる一方，やはりなかなかできない児童もいます。個別指導をしながらなんとかいくつかを作図することができました。　最後の感想は，やっぱり「難しかった。」です。決して楽しい教材とは言えないということです。　にほんブログ村
22Oct
- 「日常生活」と「算数」
  　地元の附属小学校の先生から，協力依頼がありました。それは，算数教育の某月刊誌に，授業記録を掲載するというテーマに関してでした。事前研究会を行い，実際の授業と事後研究会の様子をすべて記録するという企画だそうです。その検討メンバーとして参加してほしいということでした。喜んで協力させていただくことにしました。事前検討会は，平日の４時半からだったので，年休で参加。研究授業と授業研究会は，「運動会の代休」の日だったため，堂々と参加できました。(休みの日に研究会に参加するのは私にとって，日常茶飯事)　授業は，６年生の「特設授業」で「見えない未来を見る化」と題されていました。今回のテーマが「次期教育課程への提言～次代の算数の授業の具体を描く」とあり，その方向性を「全国学テ」の問題から見ていこうとするものでした。　題材は，「米」です。授業者の家庭の米びつに入っているお米が，なくならないうちに新しい米をいつ買えばよいかという問題です。今年の「学テ」の「ハンドソープ問題」をなぞっています。日常生活の話題から入っていて，従来も取り上げられたことがあるかもしれない問題ですが，この問題を解決するために必要な「情報」を「徹底的」に子どもたちとの話し合いで引き出そうとするものでした。　最初に必要な情報をグループで話し合うと，「１日に食べる量」「残っている量」などに加え，「いつカビが生えるか」「特売日はいつか」「外食はどのくらいするか」など，従来の算数授業では，直接算数と関係ないもの(私が「雑音」と呼んでいるもの)も含まれています。それらを丁寧に扱いながら，必要な情報を絞っていきました。　具体的に必要な情報は，右のようなことですが，これらを「徹底的」に子どもたちと考えていきます。まず「合」では処理しにくいので，「重さ」に置き換えますが，１合の重さは実測で見つけていきます。さらに「カップの重さ」を引かなければならないことなども子どもから引き出されていきます。このことは，「残りの米の量」でも同じように進められました。　また「１日に食べる量」についても，前日の日曜日だけは，授業者がご飯を作ったので「1合だったよ。」と提示したのですが，子どもの方から，「1日だけじゃわからないから，1週間のことを教えてよ。」という話になりました。私であればここで用意していた情報(例えば，料理手帳をつけていてそれを見せるなど)を見せますが，この日は「ライン」で奥さんに聞くということで進めていました。(なんと，本当に奥さんに協力してもらって，その場でラインを入れてもらっていたそうです!!)　この日は，これらの数字が明らかになるところあたりで終了しました。次時に計算をして，特売日なども含めて，いつ買えばよいのかが明らかにされていくのでしょう。　私は，算数に日常生活を取り入れることは，必要最小限にすべきだと考えています。しかし「次代の算数授業」では，このような現実の情報を大切にいく方ことにシフトしていく傾向が強くなりそうです。この日のように，「徹底的」に子どもの声を引き出しながら進めるのであれば，それもありなのかと感じました。中途半端にするならば，「雑音」でしかないという立場は変わりません。算数授業は，確実に変わっていく方向性で，私のようなものは，あと数年で淘汰されていくのが正しい道なのかもしれない，ということを感じました。　この日の夜は懇親会で，中央の有名な先生方と話し合う時間が取れました。中でも，昔，KD研で発表した時，厳しい指摘をたくさんいただいた「SK先生」が，昼のすがたも夜のすがたもほとんど変わっていないことに懐かしさを感じました。関係されたすべての先生方に感謝したい半日となりました。　にほんブログ村
21Oct
- 直径
  　前時に，初めてコンパスを使って作図を行いました。まずはその練習からです。「計算用紙」をわたします。この日もそれにどんどん作図練習をするのですが，昨日と違うのは「条件」を付けたところです。昨日は好きな円を適当にかいていきました。この日はまず「半径３cm」という条件を付け，それをできるだけたくさん作図するよう指示しました。最初に定規を使って，コンパスを３cmに広げることを押さえた後，７分程度の時間取り組みました。前日に比べると格段にできるようになっています。　その計算用紙を捨てた後，今度は条件を「半径４㎝」にして，直接ノートに一発勝負で作図させました。１つしかかけないので丁寧にやると，結構上手に作図できていました。　次に，円の中に色チョークで直線を入れていきます。最初の２本を見比べて，どちらが長いのかを考えます。予想した後，実際に確かめるのですが，定規を使ってはいけないことを告げます。「コンパスを使って比べられませんか。」とたずね，片方の長さをコンパスで測り，もう１本と比べる方法を押さえました。　さらに直線を加え，かなり長い直線を作り，今までで一番長い直線にします。それを確かめた後，「この直線が最強だよね。」と促言を出します。子どもたちからは，「もっと長いのがあるよ。」という意見が出ます。それが中心を通った直線です。それを確かめると，「もっと長いのができるよ。」という児童が出てきたので，書かせると，先と同じ長さを縦に書いたものでした。すぐに，「同じ長さだよ。」という指摘が入ります。そこで，「この２本が同じ長さなら，それは何㎝ですか。」と発問し，根拠を語らせていきます。　このようにして，この日に押さえたい「直径」「直径=半径×２」「直径は円の中に引ける直線で一番長い」「１つの円では半径はみんな同じ」という，用語・性質を指導していきました。　この後は，再び作図練習です。さりげなく「半径５㎝」の後に「直径６㎝」という問題を入れておくと，引っかかってしまう児童が数人いました。さらに「同心円状」に作図する問題も入れて，楽しく分かりやすく練習を繰り返していきました。　にほんブログ村
20Oct
- 円と楕円を使って
  　前時に「円」について一般化し，「中心」「半径」などの学習を行いました。まずその点について復習しておきます。この時間は，「コンパスをもってきましょう。」と連絡して，約１０日がたっています。ようやくこの日初めてコンパスを使うことになります。　まず，基本的な使い方を，教科書の「動画」で確認します。動画を見ていると，簡単に作図できそうな気になるものです。早くかきたい気持ちを押さえて，作図のポイントをまとめます。針が突き刺さらなければいけませんので，下敷きは使いません。テスト用紙などの紙に作図する場合は，ノートや本の上でやる必要があります。技能的に，片手で器用にコンパスを回せない児童は，左手を添えて補助してしまいますが，それは禁止しておきます。補助をすると，とりあえずなんとかかけることもありますが，半径が変わってしまうなど問題点があるので，最初は難しいかもしれませんが，禁止にしておきました。　そのあとは，計算用紙を使って徹底練習をするのですが，案の定，うまくできない児童がたくさんいます。できない理由を見ていると，突き刺したはずの針が外れてしまうことがほとんどです。最初だから仕方ないと思い，その児童のコンパスを見てみると，そもそも針の先がとがっていないのです。おそらく「安全性」のために，わざと円い針先にしているようなのです。しかしこれでは作図が大変難しくなるでしょう。黒板に円をかく「教師用コンパス」と同じことになっています。よほど手や指がしなやかに動かせないと難しいでしょう。　そんなこんなで，大変な活動となりました。この１時間でできるようになることはないので，この後の時間や家庭学習に委ねなければなりません。　そのあとは，「円」と「楕円」を比較します。２つの図形を「半分」に折らせます。すると，楕円の方は，２通りしか折り方がありません。それに対して，「円」の方は，無数に折り方があることが分かりました。そのあたりのことを確認して『ノートにしゃべろう』をかくと，一人の児童が，「前に，テーブルに何人も座れることと，いくらでも折り方があることは関係しているように思う。」と，鋭い意見を綴っていました。　にほんブログ村
17Oct
- 「円」一般化
  　前時に，全員が平等にお菓子が食べられるテーブルについて考えていきました。その中で「丸い形」がクローズアップされました。何人になっても全員が平等になるという予想でした。この日はそれが本当なのかどうかを確かめていく活動になります。　前時は，子どもたちから中心のお菓子を見ていました。つまり，円周から中心を見ていました。それを「赤から白までの長さ」という言葉に置き換えることで，「中心から円周を見る」という本来の見方に転換させ，活動していきます。　白紙の中央に，赤い点を取り，そこから５㎝の位置にできるだけたくさん点を打っていきます。子どもたちには，「お菓子の赤い点から，５㎝離れたところにできるだけたくさんの子どもたちを座らせてみてください。」と言って活動させます。子どもたちは，「めんどくさい。」などと言いながらも，結構楽しそうに次々と点を取っていっていました。少しずつずらして取っていく児童と，本当にバラバラにとっていく児童など，性格が表れてきます。　７分ほどの時間をとってできたみんなの形を見てみると，どうやら「丸い形」になることが見えてきました。前時に予想したことは正しかったようです。　ここで，７分もかかった活動を，短時間で行うための「マシーン」をわたしました。工作用紙に，押しピンをさすところと，鉛筆の芯を入れるところを示した長方形です。鉛筆の芯を入れるところは「きり」を使って空けさせます。少し前に同じような活動を「図工」でやっていたのですぐできました。　このマシーンを使うと，さっきかなりの時間を費やした活動が，あっという間にできて，大変すっきりした感じになりました。　こうしてきれいな形が浮かび上がってきたので，教えるべきことを教えます。まずこの「マシーンでかいたような形」には「円」という名前があること。お菓子に見立ててきた赤い点のことを「中心」ということ。中心から円の周りまで引いた直線のことを「半径」ということ，等です。　さらに，「マシーン」を進化させた道具に「コンパス」というものがあることを教え，来週までにそれを用意しておくことなどを告げて終了しました。　にほんブログ村
16Oct
- 「円と球」導入
  　「円と球」の単元に入ります。実際には，ひとつ前の単元「重さ」の真ん中くらいの時に授業をしました。その理由は，２つあります。１つは「先取り学習」対策です。「下」の教科書をわたして学習を進めると，次に学習する単元が見えてしまうので，「くすんだ目」で教材を見てしまうからです。与えられた課題に素直に対峙できるための時間ずらしです。２つ目は，「コンパスの準備」です。コンパスが必要なことを告げてから，１週間以上の時間をもたせて全員に準備させるのです。今の児童はすぐに道具がそろわないことが多いのです。　さて，導入は「テーブルとお菓子の場面」からです。この文章だけで「文句」の内容を予想させます。すると，「お菓子が気に入らない」「全部食べてしまいたい」など，子どもらしい発想が出てきます。そこで，このシチュエーションを「長方形と点」で表した図を見せると，「お菓子から自分までが遠い」という，本時のねらいの言葉が出てきました。そこで，みんなが仲よく食べるためにはどうすればよいのかをたずねてみました。子どもたちからは，「すわる場所を変える」「テーブルの大きさや形を変える」という意見が出てきました。そこで，どんなテーブルならうまくいくのかをノートに描かせました。いろんな形が出てきましたが，ここは「正方形」にしている児童を意図的に取り上げ，これでうまくいくことで納めます。　次に，子どもの人数を６人にします。今度は「六角形」にする児童が何人かいました。この考え方は，座る場所になる「辺の数を増やそう」というアイデアなので算数的に板書しておきます。　次に「ブーメラン」のような形をかいてきた児童がいました。めんどくさい形ですが，このアイデアは使えます。結果的にこの形で６人を配置すると，確かに全員が同じような距離になっています。「今日の場面は，赤(お菓子)と白(子ども)の間の長さか同じになったらいいんだものね。」という形でまとめ，お菓子の問題から「図形問題」に置き換える懸け橋に使えました。　続いて「円」の机が登場しました。確かに６人が座るとうまく座れるような感じがします。ここはさらっと流します。　さらに人数を８人にします。今度も八角形が出てきましたが，人は「頂点」におかれています。本来的にはこちらが数学的なので，「面白いすわり方だね。」と言いながらこのまま進めました。　続いて「円」が出てきました。「さっきも出てきたよ。」という言葉が起こります。その中に，「４もいけるよ。」という言葉がありました。この形を使えば，この先何人になっても，さらに元に戻っても使えるということが言いたいようです。さらにその理由として，「円はかどがないから何人でも座れる。」という，機能的な意見も出てきました。これならいつでもできそうなのですが，子どもたちがフリーハンドでかいた図なので，本当に全員がきっちり同じ距離なのかどうかは分かりません。　そこで，次の時間にそれをしっかり確認していくことを課題として終了しました。導入としては，考察の対象とする図形を子どもたちから「構成」させたことになっていると思います。　にほんブログ村
15Oct
- プレゼン２本(学ぶ会から)
  　先日の土曜日に「算数を学ぶ会」を行いました。この日は全員で７名なので，平均くらいかなと思いますが，その中に大学生の方がいました。本校の先生の息子さんだそうで，来年採用が決まっている大学４年生ということでした。数学のゼミ(KD研仲間の担当教官)で勉強しているそうで，私に「参加させてもらっても構いませんか。」とたずねられたので，二つ返事で歓迎しました。　さて，この日は，１１月に行われる「県レベルを超えた研究大会」で，県代表として発表される２人の先生の，発表プレゼンの検討を行いました。どちらも，発表の中心となる授業研究会に参加させてもらっています。　１本目は，３年生の「三角形」の授業で，色棒ではなく，円を使って三角形を構成する提案発表でした。「その様子はこちら」　２本目は，３年生の「表とグラフ」の授業で，「遊び調べ」を通して，複数のグラフを読み取ったり，グラフの背景にあるものを考えたりする提案発表でした。「その様子はこちら」　内容はすでによくできているので，まとめ方や表現方法についての検討が行われました。私は当日，その会には参加できないのですが，この様子であれば心配はないと太鼓判を押しました。　翌日に運動会を控えた土曜日でしたが，充実した話し合いができた半日となりました。　にほんブログ村
14Oct
- 分銅問題
  　「重さ」単元の最後の時間は，活用問題「分銅はいくつ」です。上皿てんびんで薬品を測り取る動画を見せて，この方法で1ｇから50ｇまでを測り取るためには，分銅がいくつ必要なのかを考えていきます。　1ｇを測り取るためには1ｇの分銅，2ｇを測り取るには2グラムの分銅が必要です。しかし次の3ｇは，1ｇと2グラムの分銅があれば測り取ることができます。このように，全ての重さが必要ではないことを確認し，50ｇまでで何個が必要なのかを考えます。　４ｇの分銅を加えて，次の５ｇから後の置き方を、全体で考えていきます。見つけた置き方は「式」で表していきます。これで７ｇまで測り取れました。　さらに８ｇの分銅を加えます。ここから後は，測り取れるところまで，自分の力で見つけていきます。式に表しながら考え，１５ｇまで測り取れることが見えてきました。さらに１６ｇの分銅を加えて，同じようにやると３１ｇまで測り取れることが分かりました。　ここで３２ｇの分銅を加え，次はどこまで測り取れるかを，式を考えず帰納的に見つけさせていきます。出てきた意見は，「６３」と「６４」です。「６３」は全部足すと６３になるからが理由ですが，６４の方は「３２の２倍」という見え方からきているようです。実際の置き方を考えると，６４は無理であることが分かります。６３までできるので，５０ｇまでを測り取るためには，６個の分銅があればできることが分かりました。　この時点で，残り７分ほど。「裏技」の測り取り方を紹介しました。１ｇと３ｇがあれば，これを両側に載せると，２ｇを測り取ることができます。これに９ｇを追加して，１３ｇまでの測り方を考えていくところで授業は終了しました。３年生なので，機能的に進めるのは仕方ないし，裏技の方は，「こんなやり方もある」と分かれば十分でしょう。　にほんブログ村
10Oct
- 単位の整理
  　単位についてまとめていく時間です。１０数年前までは，６年生の「メートル法」の授業でまとめて指導されていた内容です。当時６年生で学習するときに，すこぶる評判が悪い単元でした。子どもたちにとっては「覚えなければならないこと」が多すぎる印象なのかもしれません。それはおそらく先生にとってもです。　当時の私は「単位計算尺」のようなものを作らせて，それを見ながら気楽にやっていたのを覚えています。「その様子はこちら」その内容が，各学年に散らばっていきました。３年生に散らばってきたのがこの日の内容です。　これまでに学習した９個の「単位」をすべて，示しました。そして子どもたちに「重さ」「長さ」「かさ」に分類させ，小さい順に並べていきます。　ここから，これまでに学習したことの復習や，この時間に新しく習う「単位」を教えていきます。最初は「１トン」です。１０００㎏を新しい単位にします。これは，学習指導要領にも示された内容です。　それに加え「dm」(デシメートル)や「cL」(センチリットル)を教えます。特に後者は，洋酒やワインなどの表示でよく使われているので，その写真などを見せながら指導します。「デシメートル」の方は，聞きなれないと思いますが，要するに「１０㎝」のことなので，実物を見せてイメージさせます。この２つは，学習指導要領には示されていませんが，理解を助けるものとして付け加えます。　新しく習ったものを含めて，１２種類の単位を並べ，その関係をまとめていきます。２つの新しい単位を学習したため，全てが「１０倍」でつながっていきました。このつながりを，飛ばしてみるために，短冊黒板で隠すなどして，「１０倍の１０倍だから１００倍になる」などの関係を押さえていきました。　これらを見ながら，接頭語である「ミリ」や「キロ」の意味を押さえていきます。教科書の練習題は，単位換算や単位の選択などの問題になっています。これで教科書に示された内容はすべて終了しましたが，次時は活用授業に取り組みます。　にほんブログ村
09Oct
- 重さの量感
  　重さの「量感」について活動する時間です。教科書では２時間分になっているところを，この１時間でやってしまいます。「軽重の軽」です。　まず，紙粘土などを袋に入れて作った「１㎏」をもたせて，全員に体感をしてもらいます。多くの児童は「意外に軽かった。」と言いましたが，何人かは重く感じているようでした。）　その感覚を使って，「班対抗１㎏作り」を行います。かごの中に身近なものを自由に入れ，ちょうど１㎏になるように入れていきます。グループの４人で協力して，増やしたり減らしたりしながら，ここぞという重さを決めていきました。　それを順に秤に載せ，結果を書いていきました。４００g以上重い班や，５００g以上軽い班などがあり，なかなか難しいようでした。　次に，自分の持ち物の重さを，予想をしてから測定していく活動に入ります。習字道具入れ，鍵盤ハーモニカ，水筒などの重さを考えます。最初は大きく外れていた児童も，だんだんと修正をして，正しい重さに近づいてきたようです。　この活動中，鉛筆などの軽いものを「はかり」にのせた人がいました。しかしほとんど重さが分からず，あきらめていました。そんな話を取り上げながら，重さをはかるための「計器」の話に進めます。　「はかり」というのは重さを測定するための道具で，さらに細かく見ていくと「上皿自動ばかり」「体重計」「ばねばかり」「てんびん」などがあることも押さえます。さらにばねばかりは初めて見た児童か多く，使ってみたいという声があちこちで上がりました。いろいろな道具があるので，測定しようとするものに応じて選ばなければならないことに注意します。　ここまで学習を進めて，最初にやった「１㎏づくり」をもう一度行います。２回の結果が左の表です。ほとんどの班が，１回目より，正しい値に近づいてきているのが分かりました。　にほんブログ村
08Oct
- 重さの計算
  　いきなり，かごの中に犬が入った写真を見せます。子どもたちは「かわいい。」などと言っています。その写真を見ながら，「この犬の体重はどのくらいだろうねえ。」とたずねました。子どもたちは適当なことを言いますが，この写真だけでは分かるはずもありません。実際に秤に載せるしかありませんが，子どもの方から「犬は次じっとしていないので測れないよ。」という言葉が出てきました。　そこで，それを工夫して測る方法を考えることにしました。アイデアを募ると，最初の児童が，「かごに入った犬の重さをはかればいい。」と言いました。しかしすぐに，「それだと，かごの重さも入ってしまう。」という反論が出ました。しかしその反論にも対抗意見が出てきます。「かごだけの重さをはかって，計算すればいい。」という意見に進んでいきました。　しかしその方法で本当に体重が分かるのでしょうか。それを確かめるために，私が用意していたのは，かごとぬいぐるみです。これをモデルにして，本当に計算が成り立つのかを確かめていきます。　まず，かごにぬいぐるみを入れて測ると「690ｇ」でした。さらにかごだけを測ると「310ｇ」になりました。この状況で子どもたちの意見が正しければ，引き算をして「380ｇ」ということになります。実際にぬいぐるみだけで測ってみると，そうなっていました。これで，重さも計算できることがイメージできました。　なお，私の用意していたぬいぐるみやかごは，先の数字ぴったりにはなっていません。そのようなところで「雑音」が入り込まないように，グラム単位のおもりをそれぞれにつけ，きっちり「何十グラム」になるように仕込んであります。(それにしても，ひどい絵だ)　ここからは「計算練習」に入ります。短冊黒板を使って出題し，型に分けて易から難に見せていきます。その都度使われた考え方である，「同じ単位同士で計算する」「単位が違うときは単位をそろえる」などを押さえていきます。　教科書の練習題をした後は，『ノートにしゃべろう』でお題を出します。教科書にも載っている「推移律問題」です。「AはBより重い。BはCより重い」の状況で，一位から三位を決定し，その理由をかきます。AとCは比べていませんが，その結果が分かることが記述できているかどうかがポイントです。　にほんブログ村
07Oct
- kg
  　前時に，秤を使って重さを測りました。まず，その目盛りの読み方ができているかを確かめるためのプリントをします。次に，前時の測定の様子を思い出し，１０００gをこえてしまうものがあったことを思い出させ，「１０００gより重いものを測ろう。」というめあてを設定しました。　ここで，教えるべきことを教えます。新しい単位「㎏」の書き方や読み方です。　１㎏をこえる重さを測るための「秤」を用意します。今回３種類のものが学校にありました。秤量が２㎏ものと４㎏のものがありました。また，最小めもりである「感量」(目量ともいう)は，５gのものと１０gのものがありました。どれがそれにあたるのかは自分たちで判断させます。　班に１つの秤をわたし，自分たちの「ランドセル」と「タブレット」の重さを測るよう指示しました。協力してそれぞれ測定しています。秤によっては「小数表示」のものもあり，少し戸惑っている児童もいました。また２つとも測れた児童は「水筒」など，思い思いのものを測りました。　活動が終わり，何人かの児童の結果を聞きました。ランドセルが「1260ｇ」という児童がいたので板書し，それを「１㎏260ｇ」でも同じことだということに気づかせます。その後，タブレットでも同じような活動をしていき，単位換算のきっかけとしました。　最後は，小黒板問題と，教科書の練習題をして終了しました。『ノートにしゃべろう』の中に，「長さのときとよく似ている。」という言葉がありました。こういう，学習をつなげる言葉が出てくることが大切です。　にほんブログ村
06Oct
- 普遍単位へ
  　前時は，重さの直接比較・間接比較の活動を行いました。この日は「普遍単位」に進めていきます。　まず，長さを比べた時のことを想起させ，２つのものを直接比べることができましたが，たくさんのものを比べようとすると大変になりました。そのため「〇㎝」のように，数字に表していたことを思い出させ，今回の重さも数字で表すことを目標とします。　数字に表すためには，一つの基準を決め，それと同じものをたくさん用意して，それがいくつ分になっているかで表すことができます。これまで「長さ」や「かさ」でやってきたことです。今回は，１㎝キューブを用意し，各班にわたしてまず自分の消しゴムの重さをこのキューブの数で表します。　全員の個数が分かったところで，このキューブ１個の重さが「１g」になっていることを教え，かき方や読み方，使い方を押さえます。「任意単位」的に使ったキューブが，実はそのまま「普遍単位」になっているということです。　この１gキューブを使って，それぞれの「鉛筆」や「定規」の重さを調べていきます。重さが数値化される過程なので，しっかりと体験させなければなりません。この１ｇキューブはカラフルな色をしていてとても便利です。「１円玉」を用意するのは大変だし，何かあった時に困りごとが起こります。　活動中，困ったことが起こりました。一人の児童の定規が，わたしていた１グラムを全部使っても測れないのです。ゴムでできた３０㎝定規でかなり重そうでした。そのことを取り上げ，もう少し重くなったものを測るときに使う道具「秤」を教えました。　はかりには，何グラムまで図ることができるか「秤量」(ひょうりょう)と，一番小さい目盛りで何グラムまで図れるかという「感量」(かんりょう)があります。そんな言葉は教えませんが，その意味は取り上げておきます。　秤を使って，測定する練習をします。「教科書」「筆箱」などの重さをどんどん測っていきました。目盛りを正しく読み取らなければなりません。協力しながら身近なものの重さが見えてきました。　最後に教科書の練習題をして終了です。　にほんブログ村
03Oct
- 「重さ」導入
  　「重さ」の単元に入ります。まず，８種類のボールを見せます。テニスボール，ソフトボール，野球ボールなどに加え，色のついたゴムボールや，発泡スチロールでできたボールなども含まれています。　これを見た子どもたちは，その大きさの違いに気づき，大きい順に並べていきました。この場合の「大きさ」は，見た目のことなので「かさ」のことになっています。微妙な大きさの２つのボールを１人の児童に持ってもらい感想を言ってもらいました。すると，「こっちのボールの方が重い。」という言葉が返ってきました。ここで今回着目する量の話が出てきます。その意味を確認して，今度は「どのボールが重いのか。」を考えていくことになりました。　まず，重さを比べる方法をたずねてみました。子どもから出てきたのは「転がして早いほうが軽い。」「同時に落として，早く落ちた方が重い。」「弾んでバウンドした回数で比べる。」など子どもらしい発想です。もちろんミスコンセプションが含まれますが，「重さをなにかに置き換えよう」としているので，数学的な見方・考え方になっています。それを認めたうえで，実際にやってみるとよく分からないことが見えてきました。　ここで「天秤」を紹介しました。子どもたちは，先取り学習でしょうか，「gを調べる」「秤を使う。」などの言葉は出てきますが，「天秤」というのは出てきません。教科書には入っていますが，先取り学習をするような場では，そんな活動は「回りくどい」として省略されているのでしょう。　天秤を使って，８つのボールを次々と比べていきました。結果を板書していきます。その中で一番重いのは，ソフトボールになるのではないかという意見が出てきました。確かに野球ボールや黄色ボールより重いからです。しかし他のボールより重いことは手しかめていません。その話をすると一人の児童が，「野球ボールや黄色ボールが勝っているボールは，やらなくても分かる。」と言い始めました。その意味を少人数学習で広げていきます。「推移律」が使われています。　ただ，それでもまだ全体の順序を見つけるまでには至っていません。まだまだたくさんの比較をしなければ結論は出ないようです。それは大変なので一度打ち切り，各班に天秤をわたして，子どもたちのもっている消しゴムや鉛筆の重さ比べをすることにしました。導入なので，まだ普遍単位などにはいかず，直接比較をたくさんすることが大切です。(先の，推移律を使った考え方は，間接比較になっています。)　たくさん比較した後は，全体の場で師範しながら大切なことをまとめていきます。まず，重さは見た目では分かりないこと。「紙」のようなふわふわしたものでも，天秤に載せると傾くので重さがあること。紙をくしゃくしゃにしても重さが変わらないこと，などを確認して終了しました。　にほんブログ村
02Oct
- 船の窓が丸いのは？(KD研から)
  　先日の土曜日，地元のKD研の集会がありました。今回は，夏に全国大会で発表された先生の，当日の質疑などについて話し合いました。　その中で，「図形のもつ機能性」の中に，「船の窓が丸い」という文言がありました。確かに私は毎年「フェリー研修」にいくので，１年に１回以上は船に乗るから，丸い形をしていることは知っていました。しかしそれがどうしてなのかは全く考えたこともありませんでした。調べてみると，○外部からの力が過度に集中しないように，丸くして分散させている。○浸水を防ぐための高い水密性が丸いと高くなる。○伝統的なデザインであること。などがありました。改めて知ることができました。　会の後の懇親会でも，数学の話題がたくさん出てきました。教材開発の話になり，昔，仲間の先生が開発した「斜角錐」の話題になりました。今の若い人には，昔「角錐・円錐の体積」が小学校で扱われていたことを知らない人もたくさんいます。角柱・円柱の体積の「１/３」になることを帰納的に学習していたのですが，それを「演繹」的に見せていこうとした教材が「斜角錐」です。　立方体は，３つの斜角錐を合わせて作ることができます。したがって，１つの斜角錐の体積は「立方体の１/３」になるのですが，その斜角錐が，底面が同じ「正角錐」と同じ体積であることを認めさせなければなりません。　そのために，厚紙で作った正方形を作ります。底面と同じ正方形から，辺の長さを１㎜ずつ小さくしていった正方形を次々に作り，それらの中央に穴をあけます。その穴に糸を通して，自由に動けるようにします。すると，正角錐にも斜角錐にもなり，それらが同じ体積であることが目に見えるようになるわけです。　これは「カバリエリの原理」つまり「切り口の面積が常に等しい２つの立体の体積は等しい」を利用した教具なのです。　そんな懐かしい話をしながら心地よい夜が過ぎていきました。　にほんブログ村
01Oct
- 研究発表に向けて(研修会に招かれて)
  　先日，某小学校の校内研修に呼ばれて参加してきました。秋に行われる県大会での発表に向けての授業となります。５年生の「単位量あたり」の導入場面です。　最初に，カーペットの上に人が乗っている３つのイラストがあり，これを見て，「窮屈」「きつきつ」「幅が狭い」「こみこみ」などの言葉が出てきていて，導入で大切な「量を引き出す」ということには成功したと思います。「こみ具合」という初めて出てきた「内包量」が意識化されました。　ここから，３つの部屋の数字が確認され，最初は「AとB」を比べることになりました。授業者の意図はこの場面では，「カーペットの枚数が同じなので，人数が多いほうが窮屈」という意味を引き出すことでした。ところが１人の児童が，「Aは，一人あたり２枚，Bは一人あたり４枚」と，本時のねらいの話になり，その式まで話し始めたのです。　これは次の「BとC」を比べる場面でも引き継がれてしまいました。本当はこの場面は，「人数が同じなので，カーペットが少ないほうが窮屈」ということを確認したいのですが，できないのです。このことも影響して，最後まで，「カーペットの数をそろえる」という発想は出てきませんでした。　授業は強引に，予定通りに進め，タブレットで，人に見立てた○を，均等に並べて一人当たり２枚などを表現する活動に進めていきました。その場面はかなりいい活動ができていたと感じました。　そのあと，Cの部屋を２倍して「カーペット２４枚，人数８人」とするアイデアを１人だけやっていたのでそれを取り上げて終了しました。　私は，せっかく面白いタブレットを用意していたので，「一人あたり２枚」という言葉が出た時点で，「それがよく分かるように，タブレットで表してみてください。」と言えば，違う展開になっていたのではないかと思いました。　一方，この３つの部屋の数字は教科書通りなのですが，それでは一人あたりのカーペットの数で考えるのも当然だと感じました。きれいに割り切れるものばかりだからです。さらに，「カーペット１枚あたり」でとらえると，人間の数が「小数」になってしまい，抵抗感が増すでしょう。この授業でも，カーペットと人間の数字を逆にすれば，また違った展開になったはずです。　この日の授業をもとに，研究発表をまとめていくことになり，大変な作業だと思いますが，参会者の先生方の参考になるような発表になると幸いです。わたしも全力で協力していきたいと思います。　にほんブログ村
30Sep
- 「毒キノコを食べるな」
  　「あまりのあるわり算」の単元最後は，活用授業として「毒キノコを食べるなゲーム」をします。ルールは左のようなものです。２１個のキノコを１列に並べまず。左から順に食べていきますが，最後の１個が「毒キノコ」になっています。　ゲームは２人で勝負します。交互に食べていきますが，１回に食べられるのは３個までです。この条件で食べ合い，最後の毒キノコを食べてしまった方が負けになります。　ゲームは先生対代表児童でやっていきます。何度かゲームをするのですが，毎回私が勝ちます。勝敗に対する一喜一憂の言葉の中から，少しずつゲームのしくみについての言葉が出てきます。最初は，残り５個，になった時点で，「もう負けだ。」という言葉です。その意味を確認していきます。「１個とれば先生が３個，２個とれば先生が２個，３個とれば先生が１個とってしまう。」など，どうやっても勝てないことを表現してきます。ということは，この「残り５個」の状況にしなければいいので，もっと工夫してゲームをするように促します。　しかし，残り９個になった時にまた同じ言葉が出てきました。子どもからは，「前と同じ状況になった。」という言葉で出てきました。その意味は，毒キノコを除いた普通のキノコが４個ずつになっていることです。ということは，この「残り１３個」にしなければよいのです。　ところがさらにやっていくと，また同じ状況になり，子どもたちは，「先生が先にやらないとダメ。」と言い始めました。　さらに，「先生の取り方に規則があるように思う。」という意見が出て，その規則として，「合計４個になるようにとっている。」という意見でまとまっていきました。そこで，「この状況を式に表すとどうなりますか。」と，直接的発問をしてみました。子どもたちから出てきたのは，「４×５+１=２１」という式でした。これに対し，別の児童から，「わり算の確かめ算みたいだ。」と反応が返ってきました。そこでもとに式はどうだったのかをたずねると，「２１÷４=５あまり１」という本時のねらい通りの式が出てきました。これでねらい達成です。すると子どもたちから，「ちがう数字でやりたい。」という意見が出たので，１回に食べられる個数を４個にしてみたのですが，やはり私が勝ちます。この状況は「２１÷５=４あまり１」なので，また負けてしまいます。そこで今度は私が先手でやると，ようやく子どもたちが勝ちました。大逆転と「花丸」をかいて授業は終了しました。　にほんブログ村
29Sep
- 正しい答え方
  　あまりのあるわり算の文章題の練習をします。前日にも同じようなことをしましたが，式だけをかいていたり，設問に対する正しい答えになっていなかったりしたので，それに特化した練習をします。明確なめあて「正しい答え」を強調して始めました。　いきなり３問を出して，全部やらせます。式と答えを必ず書くよう指示します。案の定，答えのかき方で迷っている人が何人かいます。時間は意外とかかりましたが，ほぼ全員ができてから答えの確認を行います。　問題によって，商をそのまま答えにしてよい問題と，余りも入れなければならなくなり，商より１大きくなる問題もあります。また，余りもきちんと表現しなければいけない問題もあります。この３タイプの答え方を確認します。　ここからは徹底練習です。この３タイプの問題をランダムに７問出題したプリントに取り組みます。その都度問題文からあまりの意味をきちんととらえ，それを切り捨てるのか切り上げるのかの判断をしていきます。　さらに問題そのものにも「ハードル」を埋め込んでいます。大問題の中に小問２問に分かれているものを入れ，３つの情報の中から必要な情報を２つ選んで立式する問題があります。また，最後まで使わない情報がある「情報過多」の問題も入れておきました。　これらの式や答えの確認を行い，教科書の練習題をして終了しました。教科書ではこれで終わりですが，もう１時間，活用の時間を入れたいと思います。　にほんブログ村
26Sep
- 「あまり」の処理
  　あまりのあるわり算の計算技能の方はできたので，この日は「文章題」について考えていきます。最初は，左のような問題を板書・視写して取り組ませます。自力解決では，式をかいて終わりの児童もいるので，「ちゃんと答えもかいておいてね。」と念を押し，ある程度できたところで発表させます。最初に答えた児童は，「８回」「８回で１個あまる」の，2種類が出ました。それに対し，「あまりはいらない」という意見が出てきて，問題文を見直すと確かにそうなのでそこの訂正をします。　ところが１人だけ，その２つとも答えが違うと手を挙げている児童がいました。そこで，「これ以外の答えを言おうとしているようだけど，どんな答えを言うか想像できるかな。」と投げかけ，小集団学習をさせます。すると，何人かの児童が気づき始めました。ただしそんなに多くはなく，７～８人程度が気付いたようです。「９回」になる理由を語らせ，それを何人かにつなげていきます。残った１個も運ばなければ「全部運んだ」ことにはならないということでまとまりました。　続いて第２問です。今度は右のような問題です。式は先と同じ「２５÷３=８あまり１」です。子どもたちは，先の問題で１増やしたので，今度もそうなるのかと悩んでいます。しかし今回は，三輪車を作るので，残った１つのタイヤでは一輪車しか作れません。したがってこの場合はそのまま８台となりました。　このように，式と計算結果は機械的にできますが，そのあと答えるときには問題文を読んで，イメージをもちながら答えていかなければなりません。そのことを「自分で判断する」とまとめました。　この後は，教科書の練習題２ページ分を行います。これは教科書では２時間分になります。本来は，１時間ずつに分けて，切り上げ・切り捨てをしていくのですが，私はそれでは考えない子にしてしまいます。なので「混在問題」にして取り組むようにしています。次時にその徹底練習です。　にほんブログ村
25Sep
- 確かめ算
  　この日も「あまりのあるわり算にさらに慣れよう。」と称して，小黒板３問の計算練習をします。九九を唱えて，割られる数をこえてしまった場合の１つ前が商になり，割られる数－かけ算の答えがあまりになることを確認します。　答えを確認した後「おかわり」としてさらに３問をやります。同様に答えの確認をして，小黒板２枚を眺め直します。すると，最初の小黒板の「割られる数」が全部消えてしまっています。(もちろん私が消した)「あれ，みんな消えてしまったけど，もともと何だったんだろう。」とたずねます。ノートを見る児童もいますが，「ノートを見ないでもわかりませんか。」とたずね，割られる数を求める計算を引き出します。　この計算を使って，２枚目の小黒板の式と答えを確かめるとそのようになっています。したがってこの計算をすることで「確かめ算」になることが分かりました。　ここで，余りのあるわり算の「少し抵抗のある問題」を扱っておきます。１つ目は「商が９になる」場合です。九九を唱えていっても，割られる数をこえる数字が出てこないのです。このような場合は，次の「○×１０」まで唱え，こえた場合は１つ下の「９」になることを確認します。この「ミスコンセプション」は，１７年前に経験したことです。「その様子はこちら」　次は「商が１になる」場合です。これは大人が見れば簡単ですが，意外と子どもには抵抗があります。「１になるはずがない」という感覚があるのかもしれません。教科書の練習問題でも，ほんのわずかしか見られません。　最後は「商が０」になる問題です。「○×１」でこえてしまうので，商が０になります。具体的なアレイ図と包含除で確認しておきます。これらすべての計算を「確かめ算」で確認します。　ここまでに学習した「性質」を使って，計算の正誤を判断させます。小黒板に３つの計算があり，その中から間違いを探します。最初の小黒板は，１問だけ確かめ算が外れてしまうものが入っています。２枚目も，同様のものが１つ入っていますが，もう１つの間違いに気づきません。その問題は，確かめ算をするとあっているのですが，割る数と余りの関係が間違っています。前時に学習したことも念頭に置く必要があります。　ここからは，教科書の練習題ともっと練習をして終了です。計算技能についてはこれで一通り学習が終わりました。次は，余りの処理について考えていくことになります。　にほんブログ村