授業がんばりMATH -2ページ目

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07Sep
- ８月リモート研修2(４年　垂直・平行)
  　８月上旬リモート研修２本目は，４年生の「垂直・平行と四角形」です。平行線を作図する時間です。前時に「垂直」の作図は学習していたようで，その復習から入ります。それを受けて，平行を作図するめあてが設定されました。　まず最初に，授業者が定規を使って適当に書いた２本の直線を見せて，「これは平行になっていますか。」と尋ね，ずれていたり，幅が違っているなどの意見を引き出し，平行線になっていないことを押さえます。　ここで子どもたちか一度自由に作図に入るのですが，その前に，「実は，１組の三角定規を使うとできるので考えてみてください。」と，条件を付けて取り組ませました。これは一見恣意的に見えますが，前時の垂直の時も使ったのでこれはこれでありだと思います。　しかし数分後に一人の児童の作図が取り上げられました。それが右のような方法です。まず与えられた点Aから垂線を下ろします。次に右側の任意の場所に，下の辺から垂線を上げます。次にこれまでに引いた２つの垂線の長さが等しくなる点を見つけます。最後はこの２点をつなぐと完成になりました。　実際の授業では，この方法が紹介されるとあっさりと流されてしまいました。この方法は，「数学的」には正しい作図です。しかし「算数的」にみると，これだけでは平行になっている保障はできていません。これを保障するためには，右の赤いところが直角になれば，小学校の定義である「１本の直線に垂直な２本の直線」になります。この場合は，できた四角形が長方形になっている，というようなとらえ方でよいと思います。さらに言えば，その部分が直角になればいいのであれば，２本目の任意の垂線を引かなくてもできないか，と問えば話し合いは展開できます。そのような話し合いをした後，三角定規を使う話にもっていきたいところです。　実際の授業では，ここで，「実は，このようにすればかけます。」と言って，動画で作図方法が提示されました。ここで教え込むのであれば，最初から見せた方が効率的だし，自分たちで見つけさせたいのであれば見せるべきではないと思いました。　そのあと，この方法で練習するのかと思ったのですが授業は，「１組の三角定規ではなく，１つの三角定規と普通の定規で作図」する方法を考える方向に進みました。この作図は，三角定規の直角の部分がずれないように定規を置けば確かに作図できます。しかし子どもたちがやっているものはかなり「間違っている」ものがありました。その多くは「定規の角を直角だと認めてしまったいる」ことによる間違いです。これは数学上認めてはけないと思います。定規は「直線を引く」だけの道具です。直角は，分度器か三角定規で利用しなければならないはずです。　この場面は，研究授業としてあまり取り上げられないところで，意欲的にチャレンジしたことに敬意を表したいと思います。ありがとうございました。　にほんブログ村
04Sep
- ８月リモート研修1(２年　三角形と四角形)
  　８月上旬に，某国立大学附属小学校の，授業をオンデマンドで見て，オンラインで話し合う会に参加しました。昨年に続き２回目となります。授業は３本見られました。　１本目は，２年生の「三角形と四角形」です。単元内の学習を一通り終え，そのあと習った形で「敷き詰め」をする時間です。　最初に「正方形」で作られた「市松模様」のようなものを見せ，気づいたことを発表させました。色がついているので，見た感じのきれいさの話も出ますし，１つの正方形の周りに４つの正方形がついていることなど，図形同士のつながりの話も出てきました。　この後は，子どもたちが自由に敷き詰めをしていきます。とりあえず右のような「正方形」「長方形」「直角三角形」「直角二等辺三角形」の４つで作ることになりました。しかし気になったのは，実際の形には全く触れず，紙に印刷された「ドット」をつないで描いていくという手法で作業をさせていたことです。　学習指導要領には「前略　敷き詰めるなどの操作的な活動を通して，平面の広がりについての基礎となる経験を豊かにするよう配慮するものとする。」とあります。この場合の基礎となる経験は，実際の図形を回したり，裏返したりする経験ではないでしょうか。「正方形」はどのように操作しても全体的な変化はありません。しかし「長方形」や「直角二等辺三角形」は回すことによってつながる辺の長さにずれが生じます。直角三角形は，裏返すことによってずれが生じます。子どもたちの作業動画を見ていると，先生が示した「左下が直角の三角形」ばかりをかいている児童がいました。そのあと，残った部分をつなげて敷き詰めている児童がいましたが，本当は「この部分にこれを回すと入るんだ。」という気づきにしていくべきです。　授業は，子どもたちが作ったものを黒板に貼り，それを鑑賞するようなことで終了しました。特に全体で一つの図形について話し合うような場面はありませんでした。それでも子どもたちの発言として，「定規で続けてかくと手が痛くならない。」など，ドットにしたために出てきた反応がいくつか見られました。一方，「長方形の中に三角形が２つ隠れていた。」というような図形の見方を表す言葉もありました。　子どもたちの発言は大変すばらしいものでした。ありがとうございました。　にほんブログ村
03Sep
- ７月末研修３(６年　比とその利用)
  　７月末研修の最後は，６年生の「比とその利用」の導入場面です。素材は「コーヒー牛乳」です。最近の教科書では「オーロラソース」などが使われていますが，味が片方に寄った時，味の違いを明確に表すことができません。コーヒー牛乳なら「苦い・甘い」と言えるし，フレンチドレッシングなら「酸っぱい・脂っこい」と表現できます。　さらに面白いのは，基本のつくり方として「量」(ｇ・mlなど)で示すことが多いのですが，それを「□■」という，ブロックを使って「カップ」表現させていることです。観念だけで進める話し合いが「見える化」されます。　この見本１と同じ味のコーヒー牛乳を作ります。牛乳を１カップ増やして２カップにした場合，コーヒーは何カップ増やせばよいかが最初の問題です。ほとんどの児童が，１カップ増やせばよいというイメージはできています。しかし，どうしてそれで同じ味になるのかの説明はなかなかできません。　すると一人の児童が，ブロックを動かし，縦に並べました。そして，「見本１と同じものが２つできているので，同じ味のものを増やしても味は変わらない。」という説明で，多くの児童が納得していきました。　次は見本２です。牛乳１に対してコーヒー２という，「大人味」に変わりました。この場合も，牛乳を１カップ増やすとどうすればよいかが問題です。今度は意見が２つに分かれました。先と同様に，コーヒーを１カップ増やせばよいという意見と，今度は２カップ増やさないといけない，という意見に割れました。今度も先と同じように，縦に並べて考えます。コーヒー１カップだけ増やしたものは，見本１と同じなので，見本１と見本２が合体するので味が変わる，という話に進みました。一方，２カップ増やすと見本２が２つ分になので味は変わらない，という話になりました。これで，同じ味になるようにすれるためには，コーヒーは２カップ増やせばいいことが分かりました。　最後に，見本３として，２:３のコーヒー牛乳で，牛乳を１カップ増やした場合が出てきました。子どもたちはかなり困っています。でも「答えはある。」と言っています。そのような状況で終了しました。　おそらく次の時間は，いろんな話し合いをして，コーヒーは１カップ半という結論になるでしょう。これを先と同じように縦に並べると，見本３の下には「牛乳１パックとコーヒー牛乳１カップ半」が並びます。この後者が，見本３と同じ味になるといえるのか，が話題になり，ここで「牛乳とコーヒーの割合」に話が進み，比による表現に進めていくのだろうと思いました。　４時間かけて帰らなければならないので，研究会には出られませんでしたが，どんな話し合いになったのか，後ろ髪を引かれる思いで帰ってきました。具体的なてだてがはっきりした主張のある授業で大変勉強になりました。ありがとうございました。　にほんブログ村
02Sep
- ７月末研修２(２年　分数)
  　７月末研修２本目は，２年生の「分数」の導入場面です。授業者は東京の有名な先生です。　まず「折り紙」が全員にわたされ「半分に折りましょう」という指示がありました。ほぼ全員が「長方形」になるように折っていましたが，「他に折り方はないかな。」という発問で「直角二等辺三角形」に折るものも出てきました。これらを元に戻し，折り目を確認して，そのうちの一つ分のところに色をつけ「１/２」の定義・約束をしました。　続いて，その折り紙をもう１回折って，同じことをしていきました。そしてできた小さな形を見て，「これは，何と言ったらいいかな。」と発問し，先の１/２のときから類推して，１/４を引き出しました。この時簡単に認めず，どうしてそう考えたのかを子どもたちに説明させます。先の定義の２を４に変えたという説明や，４つ集まればば元の折り紙に戻るからなど，ことばで表現させると子どもなりの面白いイメージが見えてきます。　この後さらに「１/８」に進み，一部の児童は「１/１６」までやっていました。そのあと「これはどうかな。」と，いくつかのものが見せられました。その中で意見が割れたのは左の２つです。台形のものは，折ることができません。ハサミをもっていたので切ればわかることですが，この日は時間不足で操作できませんでした。　一方，右の三角形のものに対しては「１/３」という意見も多く見られました。これを切ると３つに分かれてしまうからです。しかし，「真ん中のは大きいからダメやろ」などの意見も出ていて，あいまいな中で授業は終了しました。もし切っていれば，大きさが違うことが分かったうえ，周りを組み合わせると真ん中の三角形になるので，半分になっていることが見えてきます。　一見オーソドックスな展開に見えますが，この授業の特徴は，第１時でいきなり「１/８」まで進めていることです。教科書などでは「１/２」だけを扱い，折り紙を「ろ紙」(円)に変えたり，テープに変えて長さを素材にしたりする展開が多いでしょう。　さらにこの時間だけでは「同じ大きさ」と定義には書かれていますが，結局「同じ形」というとらえ方から抜け出ていません。それをやるためには，１/４でとどめ，最後の別の形に言及する必要があるでしょう。　あとの研究会では，パネラーから様々な代案が出されました。「大きさを変えた折り紙を出す」「ピザなどの日常生活から入る」「百均のおもちゃが使える」など，興味深いものがありました。その中で私の意見と同じなのは，ある先生が言われた「この時間に難しいことは取り上げない。」ということです。分数は難しさがたくさんありますが，だからと言ってこの２年生で次の学年のための「素地」を意識する必要はない，というのが私の意見です。(１を意識するは必要)　飛び込み授業で子どもたちをうまく動かしていた技術のすばらしさと，「概念を作る」というテーマの斬新さに感心させられました。ありがとうございました。　にほんブログ村
01Sep
- ７月末研修１(３年　□を使った式)
  　７月末に，某授業研究会に参加させてもらいました。車で４時間ほどかかるため，前乗りしての初参加です。この会自他は今回で２０回目だったらしく，今まで私は存在すら知らなかった会です。偶然見つけて参加することにしました。授業は３本見られました。　１本目は，３年生の「□を使った式」です。授業者は，地元の附属小学校の先生です。　紙芝居のような形で，３枚のイラスト・文章が示されました。折り紙が５枚あり，２枚もらったあと何枚か使ったという話です。　これを見るだけで，子どもたちはすでに「式」が見えてきました。たし算とひき算です。しかしたし算の方は具体的な数字があるので式にできますが，引き算の方は数字がありません。それでも第１時で□を使うことを学習していたようで，何人かの児童は□を使って「５+２-□」という式をイメージしていたようです。　一般的な展開では，この後「何枚残ったのか」が示され，それに当てはまる□を求めていくことが多いでしょう。しかしこの日はこのまま「フレーズ型」の式のまま，□にどんな数が当てはまるのかを考えていく展開でした。これがこの授業のねらいです。例えば使ったのが「２枚」や「５枚」だった場合を考え，残った数を求めます。　それ以外にも可能性があるので，それを全部見つけていきます。子どもたちは「０枚」はダメだと言いました。０枚だと「使った」とは言わないということです。逆に「１０枚」など「７枚」をこえるものは，マイナスになるからダメ，という話で進んでいきました。その結果，□に入るのは「１～７」という結論に到達しました。　続いて，紙芝居の順序を入れ替えて考えることになりました。５枚あり，何枚か使ったあと２枚もらうことになります。順番が変わっても，基本的には同じ枚数が残るはずです。しかしこの場合の□は「１～７」ではなく「１～５」に範囲が変わります。５枚のところからそれ以上使えないからです。このあたりの理由を丁寧に説明させたり具体的なおはじきを操作させたりしながら全体に広げていきました。　このように「フレーズ型」の式で□の範囲を考えていく展開は大変ユニークなのですが，あとの研究会ではいくつかのことが指摘されていました。　学習指導要領では，センテンス型の式を作り，□の中に当てはまるものを試行錯誤や逆算で求めるようになっているので大変難しいことをしている。その内容を「一部の児童の発言」で進めていたので，かなり取りこぼしているのではないか，ということでした。　その点について，元調査官の先生から，子どもたちの「４つの層」の話がありました。授業で発言をリードしていく児童はA層。A層の発言を聞いて理解できる児童がB層。それだけでは理解できないが，友達と交流したり説明してもらったりすることで理解できるのがC層。それ以外がD層で，その児童は，個別指導や実際に操作などをすることでしか理解に導くことはできない，という話でした。　一見，順調に進んでいるように見える授業でしたが，いろんな問題点が残されていることに気づかされました。しかし授業構想の発想は素晴らしいと思うので今後の参考にしたいと思いました。ありがとうございました。　にほんブログ村
31Aug
- 175時間を守る(地元の夏季研修から)
  　毎年恒例の，県・市算数部会主催の「夏季研修会」が行われました。ここ数年，文部科学省の教科調査官の方の講演が続いていました。今年も同じなのですが，教科調査官が今年度より変わっていますので，初めてこられる方の講演となったため，最近では最も多い参加者(１５０名)を迎えての研修会となりました。　講演された先生は，２年前まで現役で授業をされていた方で，私も東京まで行って５回程度授業を見たことがあります。教材研究がしっかりした授業をされていて，すきのない印象です。　さて，この日は具体的な授業に対する構えの話が多くの先生方の参考になったと思いますが，私は別のことに心がひかれ，質問させてもらいました。それは今度の新学習指導要領の目玉の一つである「調整時間時数制度」のことです。　学習指導要領では，１年間にやるべきコマ数が決められていますが，「情報」などの学習を取り入れたり「研修」などの時間にあてたりするために，「コマ数を減らす」ことが可能になるそうです。もちろん逆に増やすことも可能です。このため「算数」の時間数も１７５時間から増減される可能性があるのです。　私は，算数の時間は増やす必要もありませんが，既定の「１７５時間」は守りたいと思っています。この調整をするときに大切なことは「学校の実態から考える」ことだとおっしゃられました。昨今行われている「全国学力調査」などの結果を使えば，実態はすぐに分かります。その考え方で行くと，今私が勤めている学校は減らすことはないでしょう。ただ，昨年まで勤めていた学校であれば「少しくらい減らしても大丈夫なんじゃないかな。」となる可能性があります。しかしそれで本当に「深い学び」が実現されるのでしょうか。　私は「コロナ禍」の２０２０年に３年生を担任しました。その時，休校や分散登校などで，授業時間がかなり削られました。そこで，３年生の大切な教材である「小数」と「分数」を一緒に学習するという実践をしました。(それをまとめて，市の論文に投稿し，奨励賞をいただいている)６時間程度の時間短縮が可能となりましたが，それだけではなく，「一緒に学習したほうが関連がよくわかり，深い学びになる。」ということも感じました。　そのような体験からいえることは，時間数を減らす場合には，「こんな工夫をして効果をあげているから減らした。」というように，削減と工夫をセットで示す必要があるのではないかと思いました。　その点について，賛同いただき，今後の伝達に生かしていきたいという回答を得られました。さらに「算数は減らすべきではない。」という明確な意思も確認できたので，私としては安心させられました。　前日，地震があった地域から，何とかして当地まで来ていただき(夜の会もご一緒させていただきました)感謝しかありません。ありがとうございました。　にほんブログ村
28Aug
- 訃報と解散(KD研)
  　いつものように「KD研」の研究冊子が送られてきました。昔はしっかり読みこなしていたのですが，最近は全体を眺める程度になっているのですが，その最後のページに「訃報」がありました。「KD研」の古くからの講師で，私も全国大会(夏季集会)で2度ほど，担当講師を務めていただいた，杉山吉茂先生が，今年の1月に亡くなられたということでした。すでに「日数教」の冊子で知っていたことですが、ここでもう一度KD研杉山先生として綴らせていただきます。　先生に初めて担当講師をしていただいたのは，夏季集会発表3度目の千葉大会のときです。私のスペシャリテである「階段問題」の授業をまとめたものでした。その発表に対して，「変わり方，というのはいつも特別なことをしなくてもたくさんやれる場所がある。無理やりこんな単元をする必要はなく，またこんな発表をするんだな，とみていたが，この発表は違っていました。」と，お褒め下さったのです。その内容として，「3の場合，4の場合，5の場合と考えていくところが，一つ一つ問題解決になっている」ということでした。そのような観点は私はもっていなかったので，そういう見方ができるんだ，と目からうろこが落ちましたし，大変うれしく思いました。　そのあとの懇親会での先生との会話も大きな思い出です。「その時の様子はこちら」　２回目は，富山での発表で，発表(図形の角について)だけでなく「飛び込み授業」もさせていただいた時「その様子はこちら」の，授業講師でした。この時は，「偶数・奇数という言葉をあえて使わないように感じて不自然です。こんな簡単な言葉はさっと教えればよい。」と，ご批判いただきました。確かにその通りで，この時の授業は，その後改善を加えながら発展させていっています。「一例はこちら」　享年９０歳だったということで，大往生だったのではないかと推測しています。先生から教えていただいたことを胸に刻み，さらに授業改善を続けていきたいと誓いました。合掌。　追加　今年の全国大会の折に，各地区の代表者会があり，長く歴史を刻んできたこの「KD研」が，来年いっぱい(令和９年８月)をもって，解散することになったそうです。各地区でメンバーの減少は聞いていました。(管理職ばかりになった。附属小中学校の先生だけで構成している。など)　事情は当地でも同じですが，近年少しずつですが解消してきました。ほとんどが「附属小学校」出身の方がメンバーで，附属経験のない先生は私一人という事態が長く続きました。しかし数年前から，そうではない女性の先生が２人加わるなど，活気を取り戻していた矢先なので大変残念に感じています。研究発表中心の研究スタイルが今の若い人には合わなくなってしまったのかもしれません。これも時代の流れなのですね。　にほんブログ村
27Aug
- 事前研から(秋の大会に向けて)
  　夏休みの終盤、今年秋の「県レベルを超えた研究大会」が地元で行われるので、その「事前検討会」が行われました。私は、２年生の公開授業と、「図形分科会」の発表のお世話をすることになっています。　まず、授業は「簡単な分数」の単元の第４時で、「１/３」を学ぶ場面です。「１/２」「１/４」さらに「１/８」までは、「折る」という操作で「作り出す」ことが可能です。しかし「１/３」はそれができません。操作で作り出せないものをどうやって指導するかという難しい内容です。各社の教科書では２通りの流れがあります。１つは作り出せない１/３なので、あらかじめ「３等分できてます。」というもの(折り紙やテープ)を示し、それをどう表すかという流れにする展開です。もう１つは「なんとか児童から１/３を引き出そうとする」展開です。後者はそのために「ケーキ」にイチゴを乗せるなどして、子どもから「３等分するアイデア」を引き出そうとしています。　この２つの展開があることを説明し、授業者に「どちらの方向でやりたいのか。」を確認しました。すると「教え込むのではなく、子どもから引き出したい」という前向きな意見だったので、その方向でやっていくことにしました。　　具体的には、単元を通じて「パーティーをする」という設定にして、それに必要なものとして「クリスピーピザ」「チョコレート」「ケーキ」「(飾り付け用の)紙テープ」を設定します。これらを子どもたちが具体的に操作する場合は、「正方形」「長方形」「円」「長さ」に置き換えられます。これらに対し、パーティの参加者を「２人」「４人」として「１/２」「１/４」の学習を行います。その際「クリスピーピザ」(正方形)や「ケーキ」(円)から導入し、そのあと「チョコレート」(長方形)や「紙テープ」(長さ)に進めます。　１/３を考える本時は、「チョコレート」から考えていきます。チョコレートは「３×４」の小さなパーツに分かれているので、それを利用すると１/３のアイデアは出るでしょう。次に「ケーキ」をどう切るかのアイデアを引き出します。ケーキの周りには１２個のイチゴがちりばめられているので、その数が均等になるようにするための切り方を引き出します。その際、タブレットでICを利用したもので操作させるといいのではないかという話になりました。　この後、紙テープは「先生が用意した」ということで１/３を一般化します。最後に残った「クリスピーピザ」(正方形)で、「このクリスピーピザの１/３になっているのはどれでしょう。」という「適用問題」に進めます。その時選択肢には、もとのピザより「大きいもの」「小さいもの」を含めておいて、同じ１/３でももとのピザの大きさが違うと変わってしまうことを押さえて、次時の学習につなげていく展開を考えました。全部うまくいくとは思えませんが、１つのストーリーができたので、当日が楽しみです。　一方、研究発表の方は、「操作と発問」がテーマでした。理論がしっかりしている方なので、その具体的な内容が大切です。特に「操作」に関して「同一具体物」と「多様な具体物」という提案がありました。簡単に言えば、前者は「全員が同じ具体物を操作する」ことで、後者は「全員違う具体物を操作する」ことです。　後者の事例として２年生の「はこの形」で、頂点や辺の数を見つける場面で、全員が自分のもって来たバラバラの箱で調べます。この時「同じ長さの辺には、同じ色のシールを貼る」という活動にすると、箱がバラバラなので「１色１２本」「２色４本と８本」「３色４本ずつ」に分かれます。その中から共通することとして「全部で１２本」ということを見つけさせる展開でした。私はとても素晴らしいと思い賞賛しました。　一方「同一具体物」の例は、４年生の「立方体の展開図を考える」場面で、全員が同じ「マグネットブロック」を使って操作させることでした。このマグネットは「連結」できて、動かすことで実際に立方体が作れるようになっています。すばらしい「教具」だと思います。しかしこの場面では、ほとんどの授業で、全員が同じもの「工作用紙」「画用紙」などで作ったものを使用するはずです。ここでわざわざ人によって違う素材のものを与えることは考えにくくなっています。だからこのままでは、教具の素晴らしさはあるものの「同一具体物」の意味はあまりありません。　そんなイメージで資料を読んでいくと、実際の授業での工夫がありました。よくある展開は、この教具を使ってみんなで考え、３０人学級であれば全員の力で１１通りの立方体を見つけることになるでしよう。しかしこの授業では、まず正方形4枚を横に連結したものを配り、残り２枚をどこにつけるかを考えることに焦点化していました。その展開図が６種類であることを確認した後、今度は正方形３枚を連結したものから、残りの３枚を考えるというように分けて操作させていたのです。　面白い展開で、横４枚の展開図を「動的」に見て、もうこれ以上ないということが明らかになり、その考え方を使って、横３枚の展開図を考えるようになれば大変すばらしい展開です。　私はこの報告をすべて読んで、「同一」にしたのは「教具」ではなく、「４枚横連結」で提示したことだと思いました。したがってこの授業の「同一具体物」は「４枚横連結」のブロックのことです。「具体物」のとらえ方を、「物そのもの」ではなく、「物を教師が料理してて提示したもの」というとらえ方であることを、理論面に加えるよう助言しました。　どちらの内容も、しっかりしているので、秋が楽しみになりました。地元代表してがんばってほしいと思います。　にほんブログ村
26Aug
- テスト編集
  　夏休み中には，校内の公務分掌による出張や，算数部会に関する出張があります。夏休みに入って最初の週には，「市の事務局」として，算数テストの編集委員会に参加しました。　市内各校の算数主任の先生方があつまり，子どもたちが使う「テスト」を作成する会です。最近この「部会が作ったテスト」ではなく，市販のテストを使う学校が増えており，今私が勤めている学校や前任校も市販テストだったので，大変残念に感じています。　さて，当日の事務局の仕事として，先生方が作ってくださったテストの内容をチェック・見直しをすることがあります。その中で話題になることは，算数そのものの内容よりも，テストに入っていることが，現実的かどうかということです。「東西４㎞，南北6㎞の長方形の形をした土地の面積はいくらでしょう。」という問題に対して，「こんな土地はあるのだろうか。」という話になりました。おそらく「平城京」が一番近いのかもしれません。(笑)「ぶどうジュースと水を３:７でまぜます。水を140mlにすると，ぶどうジュースは何mlになりますか。」という問題に対して，「ぶどうジュースに水を加えるのはなんだかさみしい感じがする。」という話になりました。薄めてかさ増しをしているように聞こえます。(笑)ジュースの原液的なものや，めんつゆ等に変える必要があるでしょう。「3.2㎏で1600円の鶏肉，1㎏はいくらでしょう。」という問題は，特に違和感はありませんが，結果を求めると500円になり，100gで換算すると50円になります。昨今の鶏肉の値上げを勘案すると「輸入鳥肉の胸肉かな。」という結論になりました。(笑)　朝から夕方まで，集まってくださった先生方は，熱心にテスト編集をがんばってくださり，感謝しかありません。私たちも原稿を見ながら修正していく大変な一日でしたが，時折(笑)も見られるのんびりとした一日となり，これが夏休みのよさかなと感じました。　にほんブログ村
25Aug
- 前任校へ
  　去年まで勤めていた学校が，来年度の算数県大会の「データの活用」分科会で発表しなければならないことが「ローテーション」で決まっていました。その学校は今年「社会科」の全国大会があたっていて，３年生から６年生はその研究で手がいっぱいです。そのため，低学年のうち，１年生を担任している男の先生が発表することになったようです。そこで，昨年まで勤めていたよしみで，発表の手伝いをしてほしい，という話があったので，久しぶりに前任校に言って話し合いをしてきました。　１年生なので，データの活用は「かずのせいり」単元しかありません。しかも教科書では１時間扱いです。その授業をどうするかについて話し合いました。素材として教科書のものを使います。果物(メロン，ミカン，リンゴ，バナナ)がたくさんあります。どれが一番多いかなどすぐには分かりませんので，それを整理することを考えます。　単に数を数えるだけでは，パッと見て分かりませんので，整理をします。その時，イラストをそのまま並べると，数の少ないメロンが一番多いように見えてしまいます。そこで，並べる高さをそろえたり，イラストそのものを同じ大きさにしていきます。そのために，タブレットで果物が操作できるようにしたり，果物の大きさが変えられるようにするなどの工夫を考えました。この大きさを変えるのは，デジタルならではの特徴と言えるでしょう。　さらにその学習を受けて，もう１時間付け加えます。生活科で育てた朝顔が，曜日ごと・色ごとにどれだけ咲いたかをグラフにしていく場面を想定しました。それぞれ調べた結果を考察しますが，曜日ごとに分けたグラフで，咲いた花の色も区別すると，何かが見えてくるように資料を作る，という案も浮上してきました。　来年の秋に向けて，十分に検討しながら実践をしてもらえたらと思います。久しぶりに前任校にいき，たくさんの先生と話ができたのも楽しい時間となりました。　にほんブログ村
24Aug
- 夏休み初旬研修３(１年　かずのせいり)
  　夏季研究会３本目は，１年生の「かずをせいりしよう」です。授業者は同校の若い先生です。　まず「○○君のお花物語」が始まりました。○○の部分には授業者の名前が入れられています。そのお話は次のようなものでした。・○○君が，先生からいくつかの花の種をもらう。・○○君は，もらった種を１組，２組，３組と書かれた１２個の植木鉢に植える。(植木鉢はクラス別にばらばらにおかれている。)・一生懸命水やりをする。・月曜日に，初めて４本の花が咲く。・以下，火曜日２本，水曜日１本，木曜日３本，金曜日２本咲いていく。・咲いていく花の色は３種類がバラバラに咲いていく。が続いて，最終のイラストになりました。　このお話は，とてもよくできていると感じました。統計的に調べていくための３種類の情報がちりばめられていきます。表でまとめると右のように「曜日ごと」「色ごと」「クラスごと」に整理することができます。　素材は素晴らしいので，これをどのような提示・展開していくとよいのでしょうか。この日は，まず「曜日ごと」の絵グラフが，教師から提示されました。花は全部「赤色」で塗られていました。　次に「色ごと」の絵グラフも同様に提示され，それと同じものを個々の児童が「赤鉛筆」で塗っていきました。出来上がると先生のところに持っていって丸を付けてもらっていました。　こうしてできた２つのグラフを見て気が付いたことなどの発表に入りました。子どもたちは，グラフからわかる花についてのことだけでなく，グラフ自体のよさなどについても言及していて，とても素晴らしい話だったと思います。しかし私は，この展開ではせっかくのよい素材が生かし切れていないのではないかと感じました。　代案１としては，最終のイラストを見ながら，自由に絵グラフを作らせる方法です。「色」と「クラス」に分かれて，自然に２つのグラフが出てくるような展開です。　代案２は，どんなグラフができそうなのかを話し合い，それではまず「クラスごと」(「色ごと」)からやっていこうと，方向性を定めてから作業の入る展開です。その中で「クラスごと」はどうやっても４ずつになるよ，などこの場合はあまり意味がないことが話し合えると批判的思考の萌芽になるかな。　代案３は，どこかで「曜日ごとの絵グラフを作ろう」と投げかける。すると，もう忘れたよというので，もう一度アニメを見ながらメモを取る児童が出てくると自然な作業になる。　代案４は，曜日ごとの絵グラフを色別に塗らせる展開です。その結果，「青い花は咲くまでに時間がかかる」「赤い花は早く咲く」などが見えてくると，複数のグラフを組み合わせたことにつながる。　以上，１年生としては難しい面もありますが，あまりにも「レールを敷いた」展開だったので，そのように感じてしまいました。　若い授業者は，いつも意欲満々の授業をされ，いくつかの研究会でお目にかかったことがあります。感謝したいと思います。　にほんブログ村
21Aug
- 夏休み初旬研修２(３年　長い長さ)
  　夏季研究会２本目は，３年生の「長い長さ」の導入です。まず，２年生で学習した長さの測定を復習するために，「机の横の長さ」を求めます。子どもたちは，隣の人と協力して，３０㎝物差しなどを使って測りました。結果は６５センチくらいだったようです。　余談ですが，旧JIS規格の昔の机は「60×40」でしたが，新JIS企画だと「65×45」と一回り大きくなっています。さらに余談を言うと，旧規格の机を4つ，放射状にくっつけると「1辺が1メートルの正方形」ができます。しかし机自体は「60×40＝2400」なので４つ合わせて「9600」にしかならず「400」足りません。そのため中央に「20×20」の空間が開くようになっていました。　ちなみに今多くなっている新規格の場合同じことをすると「1辺110㎝の正方形になります。そうすると面積は「110×110＝12100」になります。個々の机は「65×45＝2925」なので４つ合わせて「11700」となり，やはり400足りないので，「20×20」の穴が開くことになります。　閑話休題，そのあと「教室の横の長さ」を調べるための問題と課題が示されました。これは教科書の通りなのですが，どうしても「唐突感」はぬぐえません。いきなりどうして教室の横の長さを調べなければならないのでしょうか。そこに必然性を作ろうとしたのが去年の私の実践です。「その様子はこちら」　子どもたちからは，そのためのアイデアがいくつか出てきました。身近にあるものを使ってそのいくつ分，で考えようとしています。とりあえず「人の手」「教科書」のいくつ分になっているのかを調べました。　さらに「１m物差し」を使うと，正解の「７m１４㎝」ということが分かりました。ここまでの活動は，「大変さ」を体験させるためのセオリー活動です。こんなことはいつもできないということを感じさせて，目的である「巻き尺」に進めていきました。　「巻き尺」で指導すべきことは，基準である「０」の見方(０が示されたメジャーと，０が端のフックの先になっているものがある)や，最少目盛りなどです。詳しいことは次時以降でしょうが，教えるべきところはきちんと教えていました。　元気いっぱいに意見を言う子どもたちと，飛び込み授業で上手に子どもたちを動かしていた授業者に感謝したいと思います。　にほんブログ村
19Aug
- 夏休み初旬研修１(２年　かけ算)
  　夏休みも２週目に入り，近年恒例になった，某国立大学附属小学校の夏季研究会に参加させていただきました。午前中授業が３本見られました。残念ながら授業研究会はありません。(この学校の４年生以下は，まだ夏休みに入っていないそうです。)　１本目は，２年生の「かけ算」導入です。授業者は，全国的にも名の知れた先生です。まず最初に，左のような「めあて」と「問題」が示されました。これだけでは何のことなのか分らないでしょう。授業者は，「この後，箱を見せるからね。」と言いながらさらに，「この後見せる箱は，全体の半分だけです。」と言いながら，右のような３つの箱を見せました。　この授業の最大のポイントは，この箱の絵です。この場面設定が絶妙なのです。３つが同時に見せられると，「イ」と感じるはずです。実際の子どもたちもそうでした。アが２人くらいで，ウは０人でした。ではなぜそう感じるのかを子どもたちが話し合っていきます。　子どもたちからは，左のような反応が返ってきます。整然に並んでいるのが最大の要因ですが，その結果「まとまり」や「塊」という言葉が自然に出てきます。６の塊は多くの児童が最初に意識されたことでしょう。　しかしそれだけではとどまりません。この「イ」は６の塊だけでなく，「２」「３」「４」の塊も見えてくるのです。この箱だけで４種類もの見方が出てくるのは，先の６と６の間が微妙に空いていることです。普通，団子が入っている箱は，みっちりと詰められすき間はないはずです。そうすると「４」「３」の塊しか出てきません。それをわずかに開けることでこれだけ多様になるのです。すばらしい「しかけ」だと感じました。　さらに話が「ア」にも及びます。これも塊が見える，というのです。上に３，下に２という見方ができると「５の塊」も見えてくるのです。　これらの話し合いの中で，交換法則的な話も出てきました。授業は，これらの表現を「かけ算」の式に一般化し，用語を押さえた後に，箱全体(ここまで考察した箱は，全体の半分)を求めるための式を考えるなどして終了しました。　提示する図と示し方だけで，１時間のストーリーが見事に展開する授業でした。すばらしい授業と，元気いっぱいの子どもたちに感謝したいと思います。　にほんブログ村
18Aug
- 第６回多くの夢・志の授業研究会
  　８月上旬に，今年も「多くの夢・志の算数授業研究会」を実施しました。今年で６回目です。この夏休みの授業研究会は，もともと「算数を学ぶ会」と「KD研」が共催して９年前に行った授業研究会がきっかけです。その時私は，今勤めている学校で公開授業・授業研究会を行いました。　その後，私自身が主催してこの「多くの夢・志の算数授業研究会」を立ち上げたのですが，身内の不幸やコロナ禍等で十分に実施することができない時期がありました。それでも「ビデオ」を使って研究会をしていたのですが，３年前には念願の，登校日を使っての「生授業研究会」を実施しました。　その翌年に学校を異動し，大きな学校に勤めるようになると，登校日に外から人を集めることはできない，と言われ，やむなくビデオ授業研究会を続けていました。今年再び，異動で最初に授業研究会をした学校に戻ることになり，またやりたいと思っていたのですが，本校今年から「登校日」がなくなったため，またまたやむなくビデオ授業研究会にせざるを得なくなりました。　今年はテーマとして「計算について考える」ということをテーマにし，５年生の「小数のわり算・導入」と３年生の「２桁×２桁」の授業を見て話し合うことにしました。　包含除を使った小数のわり算の場面や，既習の計算を使って新しい計算方法をいろいろと考える授業を提案し，「筆算だけじゃない」「形式だけじゃない」「計算について考えること自体を楽しむ」という授業について，参会者１３人で共有することができました。　お盆前の夏休み中でしたが，算数に没頭する夏休みの象徴のような半日となりました。　にほんブログ村
17Aug
- セミナー研修４(２年　加減の筆算)
  　セミナー研修最後の４本目は，２年生の「たし算とひき算の筆算」です。左のような，２桁＋２桁で答えがちょうど「100」」になる計算を見つける問題です。よくあるのは，０から９までのカードを入れていくことが多い(そうすると，同じ数は２回使えない)のですが，この日はカードは使わず同じ数を使ってもよいという条件でした。　まず子どもたちに自由に作らせ，その中から，「簡単な式を言ってみてください。」と発問して発表させました。最初に出てきたのは「70+30」でした。どうしてこれが100になるのかは，数図ブロックのようなものを使って説明させました。そのとき一人の児童が，「それの反対がある。」というのです。それに付き合って発表させると「30+70」ということでした。次に「20+80」が出てきて，それも反対が確認されました。さらに「40+60」で同じことをした後，「簡単なものはもうないよね。」という発問をすると，「まだある。」と言いながら，計算が書かれているカードを順番に並べていく児童が出てきました。(横書きの式で示していますが，実際の授業では筆算の形で黒板に貼られていた。)　ここでようやく「何十」から離れた式が登場しました。左の２つですが，これを出した後授業者は，「難しいねえ。」と言いながら，「この式はどこが難しいんだろう。」ということを聞いていきました。こう聞くと「繰り上がり」の話などに行きます。そのような話し合いが続いて，授業は終了しました。これを見ていて感じたのは，「この授業でやりたかったことは何なのだろう。」ということです。指導案を読む限りは「一の位は和が１０，十の位は和が９」というのを見つけることだと思っていました。しかし後の研究会で授業者から，「足される数が〇大きくなると，足す数は○小さくなる。」という計算の性質だと説明しました。　それならば，せっかく子どもが順番に並べたのだから，出てきた計算を右のように並べ，気が付きやすいような手立てが必要です。　ねらいがたくさんありすぎて，どっちつかずになってしまった印象です。後の研究会で，ねらいは１つに絞るべきで，そのために「どこが難しいのだろう」ではなく「難しいのにどうやって見つけたの。」にすれば，計算の性質に行くのではないかという意見が出ました。　私は「どうやって見つけたの。」という発問にしても，いろんな意見が出ると思いました。「位ごとの和を考える」「計算の性質で見つける」以外にも「試行錯誤」もあり得ます。なので，この教材は授業者がねらいを絞る，というセオリー通りの攻め方もできますが，すべて子どもに委ねて方向性を任せる，という展開もありだと思います。筆算で計算を考え，見つけたものは「横書きの式」にして提示すれば，両方のねらいを達成することも可能なのではないか，と感じました。　元気いっぱいの子どもたちと，その言葉を大切にする授業者の先生に感謝したいと思います。　にほんブログ村
14Aug
- セミナー研修３(６年　データの活用)
  （写真１）　立ち合い授業の後攻は，有名な先生です。児童は，先の授業の隣のクラスの児童なので，同じような公立校の子どもたちです。こちらの授業は，教科書の２時間目に扱われている「野菜の値段」です。教科書ではいろんな野菜があるのですが，その中の「人参」に焦点を絞って値段を考えていきます。（写真２）　昨年(2025)のデータを使います。月別の値段を見ていきます。最初は３月と４月だけを見せて，５月や６月の値段を考えていきます。しかしそれだけではほとんど情報がなく，考える手段がありません。そこで，２月や６月などの値段をだんだん見せていき，月ごとにいろんな変動があることを「折れ線グラフ」的に見せていきました。（写真３）　この値段の変動の理由として，気候などとの関係を考える児童が出てきました。ただ，いずれにしても憶測の域からは抜けていません。さらに，今年(2026)７月の値段がどうなっているのかが気になる，という話になりました。その時，「それを考えるためには，何が必要なのかな。」と投げかけ，もっと以前のデータが見てみたい，という話になりました。そこでインターネットから，５年前くらいまでの月別データを見つけて，考察していく展開になりました。　後の研究会で指摘されていたのは，毎年月別のデータを見せるのは考察しにくいので，6月の値段だけに絞って経年変化が見えるようにするという意見がありました。　授業はそのあと，「地域による違い」「店ごとにの違い」「国同士で比較する」など，出されたデータをそのまま受け取るのではなく，個別に見ていくことの大切さが押さえられて終了しました。　正直，子どもたちの興味を引く素材ではないと思いますが，それをうまくみせていった技術は素晴らしいと感じました。　立ち合い授業といいながら，教科書の２ページ分をそれぞれが取り組んだような状態でした。できれば，素材はどちらか１つにして，２時間扱いでじっくりやる方がいいのかな，と感じました。ありがとうございました。　にほんブログ村
12Aug
- セミナー研修２(６年　データの活用)
  　セミナー研修２本目と３本目は「立ち合い授業」です。設定は，教科書にある「データの活用」のページです。この県で使っている教科書には，単元の最後に様々な資料を見て考えるページがあり，２時間扱いになっています。　最初の授業者は，地元の公立小学校の女性の先生です。児童はその先生の担任するクラスの子どもたちです。公立校の児童です。　問題は，左のような「ホエールウォッチング」の会社があり，２日間で見学したいので，どちらの方がいいのかを考える問題です。教科書にはA社しかないのですが，対抗するB社を設定して考えていくのが授業者の「しかけ」です。　まず，２つの資料から読み取れることを見つけ，比較していきます。すぐ目に入るのは「クジラに会える確率」で，明らかにAがよさそうです。さらに「会えた回数」も分かりやすいでしょう。いずれでもAが選ばれます。　「船が出た回数」はよく似ていますが，Aにある「船が出せた日数」というのは，Bにはありません。その意味が話し合われました。その結果，「毎日２便運航」という情報と「船が出た回数・船が出せた回数」の数字が結び付き，１日２便が６１日出たので122回になっているということが分かりました。そうすると，資料にはない「B社の船が出せた日数は，出た回数と同じ118日」ということが見えてきました。　後の研究会では，このように，たくさんの情報があるうえに，隠れた情報もあり，その理解が難しいので，もう少し丁寧に抑えていく必要があった，という話になりました。　いずれにしても，示された情報を分析した結果をまとめていくと，2社には左のような特徴があることが整理されました。　そのうえで，もう一度どちらの会社を利用するかを判断していきました。すると，「数学的」なことから離れて，現実的な「理由」もたくさん出てきました。しかしそれらも，統計的に分析したことをもとにして語られているので，統計の授業としてとてもよくできていたと感じました。　私は個人的に，このような「トピック的なページ」は軽く扱うことが多かったのですが，いろんな切り口があることを教えていただき，次はチャレンジしたいという思いに駆られました。ありがとうございました。にほんブログ村
10Aug
- セミナー研修１(５年　小数のかけ算)
  　夏休み開始初日，毎年恒例の隣県セミナー研修に参加してきました。２日間で４本の授業が見られました。１本目は，５年生の「小数のかけ算」導入です。授業者の主張は，この後に続いていく「小数の乗除」はもちろん，６年生の「分数の乗除」にも貫かれていく「考え方」をこの時間に身に着けることでした。この方はこれを「０時間目」と表現されていましした。」　左のような問題です。ミニチュアのテープを見せて，まず最初の長いテープを考えます。黒板上の操作で，もとの長さの「５倍」になっていることを確認し，その長さが５mであることを押さえます。既習なのですぐに答えは求められますが，これを「比例数直線」に表現していきました。飛び込みの授業でしたが，この数直線はかなり使いこなせるようになっていたようです。値段は４２０円です。　次に，2.5倍になっているテープを見せます。このテープを見て2～3倍という児童と，「半分」という児童に分かれました。その考え方を丁寧に抑え，実際の操作で確かめ，４２０÷２という式で求めていきました。　先の５メートルも含めて，比例数直線にまとめられていきました。数値同士は，矢印を使い「○倍」の関係，つまり「比例関係」になっていることを押さえていきます。　この日は飛び込み授業なので，この考えしか出ませんでしたが，ご自身のクラスでは「0.5m」を求めて考える児童もいたそうです。後の研究会で指摘されていたのは，今日の児童であれば0.5mも見せて答えを求めてから，2.5mにいけばよかった，という話になりました。　この２つの考え方を，式に表すと左のようになります。この２つに共通している考え方は，「一度，どこかを経由して考える」ということです。すぐに求めたい「2.5m」には行けないので，「5m」や「0.5m」を経由するという考え方です。　この考え方は，小数の割り算の時も使えます。「私の実践はこちら」また，分数の乗除になっても「単位分数を経由する」など，同じ考え方が使えるのです。　授業は，右のような「適用題」をして終了しました。子どもたちは「１m」や「２m」を経由して考えていました。(１mを経由する考え方は「帰一法」と呼ばれています。)公倍数などを先に学習していれば「12ｍを経由」する考えも出るでしょう。　実は，私の実践の考え方と，大きく似ている点を感じました。「比例を大切にする」というのは大きく同感です。具体的な進め方などが大変参考になりました。ありがとうございました。　にほんブログ村
07Aug
- 地元の附属中研修(中2　連立方程式)
  　７月の初めに，「年休」をもらって地元の「附属中学校」の研究会に参加させていただきました。自分のクラスが「家庭科」で空き時間だったのです。　授業は，中２の「連立方程式」です。左のような「虫食い」のレシートがあります。この情報から，チョコレートとグミの「単価」と「個数」を求める問題です。いいうことは，求める解が４つあります。しかし「商品合計」が11点となっているので，個数はどちらか一つ分かれば求められます。しかしまだ３つの求めるものが残っています。このままでは求められないと思っていたところ，，新しい情報が付け加わりました。それは，「チョコレートの値段はグミの２倍」これで求めることができるようになりました。　子どもたちは「自力解決」に移りました。さすがに附属中学校の子どもたち，鉛筆がどんどん動いています。また，ヒントとしてタブレットの中に，右のような「表」があり，求めることが整理されていました。このような表は初めて見ましたが，分かりやすくていいな，と思いました。途中で代表の児童が黒板に「解法」をかいていきましたが，きれいな字で長い数式を次々と書いていました。　生徒の考え方として，方程式を立てるとき「未知数」をどうするかの違いがあります。４つをすべて文字に表す生徒と，３つにした生徒。そして最小の２つにした生徒です。それぞれで方程式を作ると「四元一次方程式」「三元一次方程式」「二元一次方程式」での「連立方程式」になります。もちろん，それを解いていく過程で，文字式を「代入」したり「加減」したりすると，どんどん文字が少なくなり，解決することができます。　この話し合いの中で，授業者が盛んに，「どうして文字を４つ(３つ，２つ)にしたの。」と，未知数の数についての質問をしていました。生徒から返ってきたのは「たまたま」とか「４つにしようとしていたけど，気づいたから３つにした。」などでした。　私は，この方程式を最小の２つの文字でやる生徒は，与えられた条件の中の「個数」と「単価」に関する情報が，チョコとグミの関係性を表すもので，それぞれ２つとも「フレーズ型の式」が思いついたのだと思います。　一方で，「式を立てよう」を最優先した生徒は，一番見えやすい「個数」の関係から，グミの個数と単価をそれぞれx，yとおき，そこから考えていくうちに，このままでは次の式ができないので，3つめの文字を使ったのでしょう。そこで４つ目をさら置く生徒と，ここで関係性に気づいてチョコを2xにした生徒は３つになったのだと思います。　方程式の場面では，与えられた条件から文字同士の関係を見抜く力が大切になってくるということだと思います。さすがの生徒たちと授業者でした。ありがとうございました。　にほんブログ村
05Aug
- 6月半ば研修(６年　分数のかけ算)
  　６月半ばの土曜日，この日は午前中は，バスで１時間半かけて某国立大学附属小学校の研究会に参加してきました。午前中の授業は，６年生の「分数のかけ算」で，かける数と積の大きさを考える時間でした。　左の場面の□の中に「2/3」「1と1/3」を入れて，「数直線図」から式・答えを求めさせます。ほとんどの児童が数直線図をすらすらと書いていたので，かなり経験を積ませているようでした。　結果は「80円」「160円」になりました。ここで授業者から，「なんで元の120円より，安くなるのだろうか。」などと，結果に対する問いかけが続きます。子どもたちはそれに応えようと手をあげる者もいますが，問いかけの意味を丁寧に砕きながら「めあて」を設定しました。教科書のような丁寧な展開でした。　私はこの場面を見ていて，「この学校の子どもたちに，この場面でここまで丁寧なことが必要なんだろうか。」と感じました。「１」を境にして，かけられる数が変化していくことはすでに見抜いているように感じました。小数の場面では既にやっていることでもあります。　□の中にいろんな分数を入れて，結果を「数直線図」に重ねていきます。そうすると，かける数が１より小さければ，積は元の１２０より小さくなり，かける数が１より大きければ積は120より大きくなることが，たくさんの事例で帰納的に見えてきました。　この後，この性質が言葉でまとめられて終了しました。きれいに流れた授業なのですが，この１時間の中で，子どもたちの頭の中に「？」ができていたのかどうか。私はそれが薄くて淡々と流れてしまったように感じました。ではこの場面でどうすれば「？」ができるか。代案を考えてみました。「２４０との大小を考える。(かける数が２より大きい・小さいで判断)」「かけられる数を６０にして，一貫して１２０との大小関係を考える。」「かける数は，2/3と1と1/3に固定して，かけられる数の方を□にする。」そうすると，いつも同じ数直線図でかけられる数だけ張り替えればよいので性質が見える。などを思いつきましたが，いずれも今一感はぬぐえません。研究授業の場面としてどうなのか，ということも頭をよぎりました。　この日は午後からの研究授業があったのですが，午後から地元で研究会があったので，授業だけを見て失礼させていただきました。子どもたちは本当に素直で，先生と一緒に授業を作り上げていこうとする一体感を感じました。ありがとうございました。　にほんブログ村