授業がんばりMATH -3ページ目

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10Jul
- 17周年(出版)
  　本日７月１０日は，このブログ「授業がんばりMATH」の誕生日となっています。今年で１７周年ということになります。いつもこの記念日には，私のつまらない思いを綴らせてもらっています。今回は，今年３月に出版した本について紹介させていただきます。　１０年くらい前だと記憶していますが，このブログもかなりの記事数になってきたときに，教員生活の最後に，これまでの実践のまとめとして，「本」にしてみようと考えるようになりました。そして，「退職直前の３月に，本をまとめて県内の小学校に寄贈しよう。」ということを密かに決めていて，家族にも伝えてありました。3年くらい前から，低価格で出版できる会社を探し，その様式にそろえるように地道に編集してきました。もとになるのはもちろん，このブログの記事です。　本のタイトルは「授業がんばりMATH」とそのままにしました。さらにサブタイトルとして「教材開発のすゝめ」とさせてもらいました。私が算数教育を進めていくうえで，ライフワークにしていたのがこの「教材開発」です。教科書の教材は「最大公約数」なので，広く無難な授業はできますが，より深い学びを実現するためには，「このままじゃだめだ。」という思いで進めてきました。県外の研究会にたくさん出かけたのもこのためであるといっても過言ではありません。ブログで報告した記事の中から「教材開発」としてふさわしいものを１年生から６年生まで全３７授業を掲載しています。すべて授業実践のテキスト報告です。「理論」の部分などは全く入れていません。　１年生と２年生は担任していない(臨時教員時代に２年生を１０か月担任したことはある)ので，補教や飛び込み授業で行った実践を３つずつ，後はすべて自分のクラスでの実践です。場面としては「単元導入」「単元中盤」「単元終末の活用」に分類させてもらいました。実践報告の最後には，その教材が生み出された背景や実践した時の思い出なども綴らせてもらいました。　表紙にあるように，私の名前の前に「算数授業怪獣」という枕詞をつけさせてもらいました。その意味として，あとがきの中に右のように綴らせてもらいました。　私が目指している授業のイメージがこの言葉に込められています。　「定年延長」という制度ができたので，あと２年待ってもよかったのですが，一度決めたことなので「６０歳になった３月」に予定通り発行し，県内すべての小学校(公立・私立合わせて１７０校ほど)と，お世話になった先輩方・仲間に送らせていただきました。この本は，販売をする予定は今のところありません。お問い合わせ等には応じかねますのでご了承ください。　今後ともこのブログ「授業がんばりMATH」をよろしくお願いいたします。　にほんブログ村
09Jul
- 懐かしい話(KD研から)
  （写真１）　先日，地元のKD研が行われました。夏の全国夏季集会で発表される先生の検討会を行いました。２年生の「箱の形」の実践が報告され，それについての話し合いが行われました。　その内容は今回特に取り上げませんが，話し合いの中でいくつかの「懐かしい話」が出てきました。一つは「数える」ということに関してです。数えることは簡単で幼稚なことだととらえることがありますが，決してそうではありません。そのことを示す言葉として次のようなものがありました。「数学的な考え方は整理整頓から始まる。そして整理することの第１歩は，数えることである。」　数えるということは，観点をそろえてそれを数字で表すことです。数学の活動は，最後まで突き詰めていくと，このことに集約されるということです。　もう一つは，発表者が参考文献として挙げていたものの著者が，KD研の大先輩であり，当時全国的に有名だった，千葉のKK先生だったことです。今年指導主事から現場の教頭先生に戻られた方から，「このKK先生とはどんな方なのですか。」という質問がありました。参加していたほとんどの方が知らなかったようなのです。私が，その方がこの会の大先輩であり，文部省関係の仕事もされた上に，筑波系の研究会でも初期に活躍していたことを紹介しました。私は「新算研」の全国大会で，授業も見たことがあります。　この会のメンバーも，かなり若くなってきていて，知らないのは仕方ないことだと思います。昔のことがすべて良いわけではありませんが，算数教育の歴史だけは少しずつ伝えて残していくことに尽力したいと思いました。　にほんブログ村
08Jul
- 百倍・千倍
  　最初は前時の復習から入ります。「１０倍」した数を求める計算をやりました。休んでいた児童や転校生がいたので，前時のまとめをもう一度示し，確認をしておきます。　この時間はそれを広げて「１００倍」「１０００倍」を考えていきます。「１個□円のキャンディーを１００個買うと，代金はいくらでしょう。」という文脈をつけて示します。□はまだ分かっていませんが，この段階で「×１００」になることが予想できています。今日はそれをこえて，１０００倍についての考えることを言っておき，□の中に「８」を入れました。　この時，鉛筆はもたせずに見せます。鉛筆をもたせると，式や答えを書いて「先取り学習」の児童が生き生きとしてしまうからです。式だけを確認し，「この問題を解くためには，8-+8+8+8…をずっとやる必要があります。」という原則を確認します。　そのうえで，アニメーションで「〇」を見せます。最初は１個だった○が，「１０倍」すると「１０個」になりました。この１０個をさらに，２倍・３倍…としていくと，１０倍になったところで〇の数が１００個にになったことが分かります。こうして，１０倍の１０倍が１００倍になることを負え，全体で「８?８０?８００」となっていくことを押さえます。　さらにいろんな数字で同じことを繰り返し，位が上がる様子や０がついていくのを見せていきます。　一通り終わったところで，前時の「まとめ」を利用しながら，今日の「１００倍」のまとめを書いていきます。さらに「１０００倍」については，書き出しだけ見せて，あとは自分で考えさせます。　一般化されたら計算練習をします。小黒板問題に取り組み，答えを言わせた後，イコールではなく，かけられる数に０をつけ足していく方式で板書していきました。禁断の方法だと思いますが，今回は「形式が入らない」児童を意識して書いてみました。邪道であることは間違いありません。　この後，教科書を使った練習をして終了しました。　にほんブログ村
07Jul
- 10倍する
  　「十倍した数」について学習する時間です。１個□円のキャンディーを１０個買った時の代金というシチュエーションで進めていきます。　最初は「５円」です。この問題は既習事項です。だからすんなり５０円というのは出るのですが，あえて，「どうして５０になるのか説明してください。」と投げかけ，同数累加の考えを引き出しておきます。それに加え，「５×９＝４５」の九九に５を足すという考え方も押さえておきます。　次に，１個２０円に変えます。今度は未習です。同数累加で考えて２００を求めることができます。　続いて，□を２５円にします。こうすると，先の２つの問題の答えが利用できます。２５を２０と５に分けて，それらの答えの「２００と５０」を足してやると，正解の２５０になります。ここまでの話し合いの中で，「先取り学習」の児童が発言したそうにしている場面が何度もありました。しかしそれを言わせてしまうと，形式的なものになることが目に見えています。その口をふさぐように進めていくと，教師主導が強くなるので，そこは反省点です。　ここまでの３問の計算結果を眺めて，帰納的にきまりを見つけていきます。使われる数字が同じになっています。そのことを「位取り板」で確かめていくと，位が上がっているのが分かります。位が上がると，下の位が空くので「０」をつける必要性が出てきます。　しかし，それがどうしてなのかは押さえておかなければなりません。１０倍すると位が上がるのは，数のしくみが１０個あつまると次の位に進むという，十進位取り記数法によるものであることを確認します。　こうして，十倍した時の数の結果について一般化していきました。一般化された後は，それに従って計算練習をしていくのですが，「形式」が入っていかない児童も結構います。「うしろ０がつく」という形式は，できれば入れたくない知識なのですが，その形式すら入っていかない児童がいるのも事実なのです。思っているほど簡単な場面ではないことが分かりました。　にほんブログ村
04Jul
- 「深い考察」(研修会に招かれて)
  （写真１）　先日，某小学校の校内研修に招かれて参加してきました。今年の「県レベルを超えた研究大会」の「データの処理」分科会で発表される先生の，大元となる授業です。３年生の「表とグラフ」の単元終末です。　「好きな遊び調べ」を学年３クラスで行い，それぞれ表や棒グラフに表して考察しました。「好きな遊び」でも「自分が好きな遊び」と「クラスみんなで遊びたい遊び」そして「３年生全体で遊びたい遊び」とそれぞれ調べていて，最後の「３年生全体」のものを考察の中心にしています。　前時には，１組と２組のデータを「二次元表」のような形にまとめ，棒グラフも作りました。２クラス分を棒グラフにする場合，「横並び」で表す方法と「積み重ね」で表す方法があります。その２つのグラフを見て気づいたことなどを考察しました。このあたりの学習内容は，「学習指導要領解説書」にも述べられています。　本時は，残った３組の結果も同じように付け加え，新しくどのようなことが分かるのかを考える授業でした。　まず，３組の棒グラフを２種類のグラフにつけ足していきます。クラスごとに色を変えているのでよく分かります。３組が加わったことで大きく変化したことがあります。２クラスのときは「鬼ごっこ」と「だるまさんの一日」が同点で一番多かったのですが，３組のデータによっ「鬼ごっこ」が一番多くなることが分かりました。３組が「鬼ごっこ」派が多いからなのですが，ここで３組の「自分の好きな遊び調べ」の結果が示されました。それを見ると，思っていたほど「鬼ごっこ」が多くないことが見えてきました。ここで子どもたちから，「どうしてなんだろう。」という疑問が起こりました。　３組の人は，自分では「鬼ごっこ」はそれほどでもないのに，大人数でやるならばそれがいいんじゃないかと考えを変えているのです。一方，授業クラスの１組は，もともと「鬼ごっこ」が一番多く，それがそのまま３年全体にも反映されているのです。そのような違いがあることが見えてきました。　３年生という発達段階で，「深い考察」はなかなか難しいのでしょうが，このように「複数のデータ」を関連させて捉えることなどは，この学年としてはかなりよく考えているといえるでしょう。　このあたりの取組をうまくまとめられればいい発表になると思います。３クラス目を加えたことのメリット・デメリットはどちらもあるように感じたので，そこも発表にまとめてくれると参考になるかもしれません。　意欲的に取り組まれていて，秋の発表がとても楽しみになりました。ありがとうございました。　にほんブログ村
03Jul
- 単位の考え(加減計算)
  　短冊に，大きな数を使ったたし算・ひき算の問題を無造作に並べ，「今日は，こんなのをやるよ。」と告げ，「大きな数のたし算・ひき算をしよう。」というめあてを設定します。文脈を完全に外して，式だけの世界で考えていきます。「計算できるだけじゃなく，なぜその答えになるのかをきちんと説明できなくちゃいけないからね。」と言いながら「４０+３０=７０」となる理由を聞いてみました。予想通り，「０をのけておいて４と３を足して７。７と０を合わせて７０」など，形式的な手順を説明するものばかりでした。「４０+３０」は１年生での学習なので，その時の教科書を見せ，１０の束で考えているページを見せます。教科書に書かれている内容を，小黒板に手順としてまとめました。　「この説明を利用して，4000+5000の答えを説明しよう。」という，なぞりの課題を出します。　７割方の児童はできますが，やはりこのなぞりができない児童もいます。全体で確認しながら，１０００のいくつ分で考えることを押さえます。　同じことを「引き算」でも行います。この説明が，足し算の場合と「同じ」だととらえられれば，説明を書くことは容易になります。最後のところがたし算になるか引き算になるかだけの違いになっています。　ここまで「もとにするもの」を決めて，それがいくつ分かで考えてたことをまとめます。「単位の考え方」です。　小黒板問題は，もとにするものを「１万」にする計算ばかりです。たし算もひき算も，１万をもとにすれば容易に計算できます。こうして，大きな数の加減が一般されていきました。　最後に，啓林館の教科書には触れられていないのですが，「数」と「式」で大きさをくらべ，不等号で表すことを教えました。すぐ隣の数だけ見ると成り立っていない不等号ですが，計算した結果と比べなければならないので，計算練習に役立ちます。ただ計算するだけでなく，結果を眺めることになるので，単純な計算問題より意味があると思い，取り入れています。　にほんブログ村
02Jul
- 数直線
  　最初に，横に長い線に目盛りがついたものを見せて，「これは何だと思いますか。」とたずねました。子どもたちからは，「ものさし」「時間の勉強で使った図」など，今までの学習をよく覚えています。　この図の上の何か所かに「数字」をかいたカードを貼り，「この場合，ここはいくらになるかな。」などと確認しながら，これが「数直線」であることを約束しました。今日はこれを使って数字を表していきます。　最初は「原点の０」を見せて，大きなめもりのところに「10000」「20000」を置き，間の部分の数字をたずねていきました。これを考えるときには，「0から10000」の間が10個に分かれていることに着目し，「1目盛りが1000」であることを押さえます。　次に，原点を示さず，「30000」「40000」を見せて，これらの数字の「間が10000」であることを確かめ，やはり「1目盛り1000」であることを押さえます。　続いて「10万」「20万」を大きなめもりに入れます。この場合に，指定した場所が何になるかを求めさせると，「18万」という児童と「108000」という児童に分かれました。今度は「間が10万」になっているので，10に分けると「1目盛りが1万」になることに気づかせました。このように，書かれている数字をきちんと見て，1目盛りを判断しなければならないイメージをつけます。　これを何度か繰り返し，数直線上の数字を考えるときの見つけ方を一般化していきました。書かれている数字を見て，１目盛りをきちんと把握する必要があります。　一般化できたので，プリントを使って練習していきます。直接書き込めるので取り組みやすいのですが，「１０万・１５万・２０万」と，中間地点に丁寧に数字をかいているプリントでつまづいている児童もいました。子どもの思考とはそんなものです。なるほどと思わされました。　教科書の練習題・もっと練習をして終了しました。にほんブログ村　
01Jul
- 大きさ比べ
  　「大きな数の大小」を考える時間です。このタイプの学習では「ゲーム」を利用します。「大きいほうが勝ちゲーム」です。位取り表を使って５けたの数字が入れられるものを用意します。０～９までの数字カードを１枚ずつ引いていき，最終的にできた５桁の数字の大きいほうが勝ち，という単純なゲームです　教師対みんなという設定で，右の板書の，左が教師，右が子どもたちです。最初は一番上の一万の位を比べれば判断できる単純な問題で，子どもたちが勝ったり私が勝ったりして，その結果を「不等号」で表現します。この用語はここで初めて出てきた用語です。　子どもたちはここまでの結果で大きいほうを判断した理由を，「一万の位で比べる。」と言っていたのでそのまま板書します。しかし４回戦になると，一万の位が同じ「９」になりました。そこで，「これは引き分けだね。」と投げかけると，大きな声で反発が生まれます。そんな場合は「千の位」で比べなければならないことを必死で訴えてきます。　さらに，千の位でも同じ数字が続いた場合は「百の位」で比べなければならないことがあることも分かり，結局「上の位から順に調べていく」ということが一般化されました。偶然ですが，最後の勝負で，子どもたちが１万の位に「０」を入れなければならない状況になりました。この場合は，結果的に「四桁の数」となり，５桁の数にはかなわない，ということも分かりました。　７番勝負で，子どもたちが４勝３敗の勝ち越しとなったところでゲームは切り上げました。ここからは小黒板問題を考えていきます。　最初は，桁数で判断できる問題です。そこから，少しずつ上の位からだんだん下の位で比べなければならない問題にしています。また「２８万」と「280000」のような表現の違うものでも比べます。この時，最後の問題は「同じ」になる問題にしておき，「=」(等号)という言葉を教えました。　この後は，教科書の練習題・もっと練習をして『ノートにしゃべろう』のお題として「数の大きさ比べをするコツ」をかいてもらいました。上の位からくらべることは当然として，「たとえば」を用いて自分で一つの数を設定して説明している児童を高く評価します。　にほんブログ村
30Jun
- １８０度を超える角(市教研から)
  　先日，市の算数部会の授業研究会が行われました。市内一斉に午前中授業にし，午後から教科ごとに１つの学校に集まって，研究授業・授業研究会をするというものです。算数部会も某小学校に集まり，４年生の「角とその利用」の授業が行われました。　１８０度を超える角の大きさを測る場面でした。この日，自力解決で測る「角」が全員に配られました。２２０度になる角なのですが，その角は，うっすらと「マス目」が写っているものに描かれていました。ノートのコピーにかかれた角のようです。私が今までよく見てきたのは，白紙にかかれた図形をわたすことがほとんどでした。　これを見て私が最初に感じたのは，「これって，マス目が邪魔にならないかなあ。」ということでした。マス目に左右されて，考え方がおかしくなるように感じたのです。しかし実際の授業では，そんなことはありませんでした。　「１８０+４０」という，補助線を引いて考えるアイデアに加え「９０+９０+４０」という意見も出てきました。おそらくこれが「マス目」の影響だと思いますが，別に問題になるようなことではありません。「マス目で与えるのもあり」という印象でした。ということは，逆に「積極的にマス目を使う理由」も見いだせたように感じました。　というのは，この学習をするときに難しい「技能」として「直線を延長する」というものがあります。一見簡単な技能のようですが，子どもにとっては大変難しいことで，ほとんどの児童の直線が，実際には延長できていないことが多いのです。それがこのマス目で与えるとそんなことがなくなっているのです。意外なことにぎつかせていただき，勉強になりました。　授業は「線を引いて考える」といったまとめで終了しましたが，何のために線を引くのかまで考えなければいけません。分度器で測れる「１８０度以下の角に分ける」や「知っている１８０度と何度かに分ける」など，目的が必要です。多角形の面積を求めるときに，「線を引く」ではだめで，「三角形に分けて考える」まで押さえなければならないのと同じでしょう。　まだ若い先生でしたが，意欲的に取り組まれ，子どもたちもよく育っていて，清々しい授業でした。理が等ございました。　にほんブログ村
27Jun
- 数の相対的大きさ
  　前時に「大きな数のしくみ」を勉強していきましたが，その中の「数の相対的な大きさ」の問題でかなり苦労をしていました。そこで本時は，指導計画にはありませんが，それに特化した１時間として付け加えていきます。　まず，もとにする大きさを「お金」に置き換えていきます。「３４０万」を考えるのですが，「１万円」の場合，その枚数がそのまま「～万円」になることを確認します。３４０万円の場合は，そのまま３４０枚になるわけです。　次に，１万円札を１０枚束にした「１０万円」で考えると，それで１０束あれは「１００万円」，１００束あると「１０００万円」になることを押さえます。同じように「１０００円札」で考えると「１０枚で１万円」「１００枚で１０万円」「１０００枚で１００万円」となります。　この考えで「３４０万円」をそろえると「１０００が３４００個」「１００００が３４０個」「１０００００が３４個」となります。この結果を眺めると，もとにするもの(お金)が小さくなると個数が多くなり，もとにするものが大きくなると個数が少なくなることが見えてきます。このイメージを焼き付けていきます。　ここから，小黒板を使って練習問題をこなしていきます。まず４問出題します。小黒板を２枚使って「７６０万は」「一万が□こ」という部分を分けて提示しました。ノートにきちんと書かせ，答え合わせをします。　次に，小黒板の右側部分の２枚の上下を反対にします。そうすると，左の部分はそのままで，新しい問題がまた４問できることになります。この準備で，８問の練習題を見せることができました。　この後は，教科書の練習題・もっと練習をした後，小プリントをわたして練習します。答えはプリントに書いてもよいし，ノートに書いてもよいし，万ションとアパートの位取り表のどれにやってもよいことを告げ，練習していきました。　難しかった問題ですが，少しずつ慣れてきてできるようになってきました。ただ，面白い授業からは程遠いものです。　にほんブログ村
26Jun
- 大きな数の仕組み
  　まず最初に，「26000000は千万が□こ，百万が□こ」の中に当てはまるものを見つけさせる活動から入りました。オーソドックスなものはすぐに出てきますが，それ以外のものは揺さぶりながら引き出します。　この活動で，「算数は答えが１つじゃない。」という大切な考え方を押さえます。さらに「２６００万」という，特別な表記の仕方を教えます。こちらの方が分かりやすくなるようです。　この日は，このような「大きい数のしくみ」を考えていくことをめあてとし，数の構造をまとめていきます。「１,１０，１００…」と，位が１つずつ上がっていく様子を見せ，それぞれが１０倍の関係で上がっていくことを確認します。どんどん０が増えていき，階段状に並んでいきます。　この調子で，一番大きい「１千万」をさらに１０倍した数も作れることが分かります。０が８個もつきました。この時の数を「一億」ということを押さえます。これは「筆算」で「９９９９９９９９+１」の計算をさせ，「一億は99999999より１大きい数」ということを確認します。　ここからは，いわゆる「数の相対的な大きさ」という活動になります。子どもたちにとってかなり抵抗のある内容です。「２６０万は１万が□こ」のように，補助単位と直結するものは比較的わかりやすいのですが，「１０万の□こ」「１０００の□こ」のようになると，たちまち悩んでしまいます。小黒板問題に取り組みましたが，かなり苦戦しているようで，教科書の練習題までは進むことができませんでした。これは次時に再確認する必要があります。　にほんブログ村
25Jun
- 授業検討３本(主題研から)
  　先日，県算数部会の「主題研究会」がありました。事業計画や研究主題についての話が一通り終わった後は，今年の「県大会」「県レベルを超えた研究大会」で，授業や発表をされる先生方の事前検討会が行われました。私は５年生の授業研究会と「変化と関係」分科会の発表のお世話をさせていただきました。　偶然なのですが，授業者も発表者も，メインの単元は「単位量あたり」ということになりました。１１月なので，授業のほうは自然な時期ですが，発表者は，かなり単元を入れ替えて，９月にこの単元をするということでした。　単元の入れ替えは，できるものとできないものがあります。「単位量あたり」でいえば必ず「平均」の単元にあとで，「割合」の単元より先にやらなければなりません。単位量あたりは，例えば「ジャガイモ１個あたりの重さ」というとき，ジャガイモの重さは１個ずつバラバラなのですが，それを全部「同じ重さ」と均して考えることを前提としていますので，「平均」を学習しておく必要があります。　一方「割合」は，例えば「ジュートを１０本打って６本入った」という場面に対して「１０÷６＝1.67」という式の解釈が２つあります。それは，「１本ゴールするのに要したシュートが1.67本」「ゴール全体を１とみたとき，シュートは1.67にあたる」という２つです。前者は「単位量あたり」の考えになっていて，これでとどまっていたのでは割合の学習になっていません。後者の見方まで高めなければならないのです。逆に割合を先にやってしまうと，「単位量あたり」は復習でしかなくなります。　昔「ゆとりの学習指導要領」の時代に，「割合は５年生に残り」「単位量あたりは６年生に上がる」という愚行が行われてしまいました。先に示した懸念を地でいっているのです。(そうなった理由は「割合は同種の量の割合」で「単位量あたりは異種の量の割合」なので，後者のほうが難しいだろう，という素人考えからだったと揶揄されていました。)　公式な検討会が終わった後，「県レベルを超えた研究大会」で発表される先生とも２０分程度話をしましたので，この日は３人の先生と熱心な話し合いができて充実した午後となりました。　にほんブログ村
24Jun
- さらに大きな数
  　前時に一万をこえる数を導入し「一万の位」などを学習しました。この日はさらに数字を大きくしていきます。　地元の「市」や「県」の人口を利用して「十万の位」を導入します。「新しい位は，一万がいくつあつまると繰り上がるかな。」とたずね，１０を引き出します。そしてその理由として，「今までの位が同じだったから。」という類推の考えを押さえます。　さらに，大阪府や東京都の人口を利用して，「百万の位」「千万の位」まで広げていきました。これらを，前時も使った「位取り表」を利用して広げていきます。１回増えるごとに新しい位を付け加えて一般化しました。　この位取り表を発展させます。２年生までに学習した「位」と，新しい３年生で学習した「位」を比較すると，「一・十・百・千」の部分が同じことになっています。そこで，最初に示した「４部屋」のものと同じものを左にくっつけ，新しい４部屋のことを「万ション」となづけました。さらにもとからあった４部屋には「アパート」という名にして，副名数がつかないようにしました。(４年生になると「億ション」が加わる)　この後は，ここで学んだことの練習です。最初は「読み」の練習です。「万」の部分とその下の部分を分けて読めるように練習します。読みの練習は，この３問でたくさんの児童に復唱させます。　続いて「書く」練習です。この場合は，すぐにノートに書くのではなく，「マンション・アパート」を示した「位取り表」をわたし，その中に書かせていくようにします。これを使うと，比較的多くの児童が正しくかくことができていました。　位ごとに表現された数字を書くときは，さらにこの位取り表が役立ちます。当てはまる部分だけに数字を入れると，残った部分は「０」で埋めていけばよいだけです。これらは，この位取り表で「イメージ」させていきます。　最後は，教科書の練習題やもっと練習です。こちらは，「位取り表が不要」だと感じれば，直接教科書やノートに書いてもよいように指示します。全体で使った便利の道具は，いつまでも手元にはありません。だから「離れる機会」は与えてやる必要があります。　にほんブログ村
23Jun
- 「一万より大きな数」導入
  　「表とグラフ」の単元をいったん止め，「一万より大きい数」の単元に入ります。「研究授業」のための調整が理由です。　筆算を２問提示して計算させます。２問目の答えは「９９９９」になりました。それを確認した後，さらに第３問を見せます。この問題は，２問目と比べると，足す数が１増えているだけになっています。それに気づいた児童は，難しい筆算をしなくても，９９９９+１をすれば答えが出るので，簡単に求められてています。(実際には，それに気づく児童はほんの一部で，多くの児童が筆算をしていた。)　「10000」(一万)自体は，２年生での既習内容なので，それを確認し，この数が「９９９９より１大きい数」ということを確認しました。　「今日は，この１万より大きい数について勉強していきます。」と，活動内容を示し，アニメーションを使って進めていきます。全校児童８３２人を例に，数のしくみや「位」について復習します。図書室の本の場合は「千の位」までの数になります。２年生で学習したそのような仕組みを確認した後，『アトラクションの入場者数』ということで，考えていきます。この場合「千の束」が２４束にもなっている様子を見せます。こんな場合どうしたらいいのかをたずねると，「次の位に進める」「十個を次の位に進める」という，既習事項からの類推ができています。その意味を確認し，数字のかき方などを押さえていきます。「一万の位」という言葉も指導します。４桁の位取り表を使い，一万の位は「単独」での位で示しています。(次時からは位取り表を使う)　ここからは，小黒板を使って練習していきます。最初は「アラビア数字」でかかれた数字を「読む」練習です。全部の位に数字が入っているものから，「０」の入るものまで順に進めます。この「読む活動」を「漢数字を書く」にしてはいけません。市販のテストや問題集などに見られますが，それは逸脱した内容です。　次に「漢数字でかかれた数をアラビア数字でかく」練習です。この時，位取り表を補助的に利用しながら進めていきます。最後は「位ごとの数」を利用した表現です。指定された数を位取り表に入れ，空いたところには「０」を入れていきます。　教科書の練習題などをした後は，『ノートにしゃべろう』です。一万をこえる数が，既習の数字と「ちがうか同じか」を書かせます。大体半分に分かれます。まだこの段階では，違いの方が大きく見えるのは仕方ないでしょう。　にほんブログ村
20Jun
- いろいろな棒グラフ
  　前時に，基本的な「棒グラフ」のかき方を学習しましたので，この日はさらにいろいろな棒グラフを作っていきます。　最初は，「好きな果物調べ」の表を棒グラフにします。この表は，「大きい順」には書かれていません。それを見て，そのまま棒グラフをかいている児童が１/３，残りの児童は「大きい順」を思い出して書いています。まずその基本的なルールを確認します。　そのうえで，この日の表に出てくる「その他」は，一番小さい数字になっているわけではありません。したがって，児童の中には「その他」を４番目にかいている人がいました。「その他」は，少数のいくつかのものが混ざり合っているので，大きいといっても，やはり一番最後にかくべきであることを新しいルールとして指導しました。　次に，「学年ごとのけが調べ」の表を利用します。これは６年生が一番多くなっています。しかしこれを「多い順」にかくと，逆に学年順がバラバラになってしまいます。それでは分かりにくいということで，このように「学年」や「曜日」のように順序があるものについては，そちらの並びを変えないようにすることを新しく指導しました。　ここまでに決められた「ルール」をきちんと言葉でまとめ，もう一つ棒グラフを作成しました。ます。　最後は，この日の「６時間目」の体育の時間にやることを決めることにしました。４つの活動を示して，全員にアンケートをとります。それらを「正の字」をかいて集計し，表にまとめ，グラフに表していきました。　子どもたちが選んだ結果「ドッジボール」「ケイドロ」となったので，実際に体育館で活動を行いました。　にほんブログ村
19Jun
- 加減筆算同時練習(飛び込み授業)
  　隣のクラスの先生が，子どもさんの参観授業のために，午後１時間お休みをとることになりました。補教計画が回ってきたのですが，いつものように，「こんな(くだらない)プリントをするより，私が授業で遊ばせてもらえませんか。」と言って，授業をさせてもらうことになりました。　同じ３年生なのですが，自分のクラスではまだやっていない，「引き算・たし算筆算同時練習」で遊ばせてもらいました。　適当な３桁の数を作り，それをひっくり返したものとの差を求めます。でできた差をさらにひっくり返し，２つの数字を足します。すると最初にどんな数字を選んでも，最終の答えが「１０８９」になるというものです。　子どもたちは，何度やっても同じ答えになることに驚いています。一部，「ならないよ。」という児童もいますが，計算間違いかルールにのっとらない計算をしているようです。　これを４桁に広げてみると，３パターンの答えが出てくることが分かりました。３年生の飛び込み授業なので，このように「帰納的」に何かが見える学習で楽しむ１時間にしました。子どもから，「先生，今日は１６問も計算したよ。」という声が聞こえてきたので，私から，「たし算とひき算が混ざってるから，それなら３２問もやったんだね。」といって，授業は終了しました。計算の「反復」練習ですが，その中で「新しい何かが見える」ようになる「反覆」練習でした。「その意味はこちら」　にほんブログ村
18Jun
- 「割合」(授業検討の中で)
  （写真１）　今年度の「算数県大会」で授業をされる先生が，事前に７月に研究授業をするために招かれているので，その事前検討会として先日の夕方私の学校まで訪ねてきてくださいました。私が県大会で，５年生を担当することになっているからです。　７月の授業は「割合１」をするということで検討していきました。これを聞いて，「５年生の「割合」は，1や2などなかったんだけどなあ。」ということを感じました。4年生に「簡単な割合」が入ってもうかなりの時間になりましたが，さらに「割合」という文字がつく単元が増えているのです。　教科書を見てみると，「小数倍」「倍を使った３用法」「倍のオペレーター」となっているので，これまで「小数のかけ算」「小数のわり算」単元の最後に３時間程度入っていた内容を１つにまとめたものになったという感じなのでしょう。　この単元の第１時を予定されています。「小数倍」を取り扱う時間で，「メタモジ」という学習支援システムを使って展開しようと考えていました。そこで，「最初に，２つの長さを比べるときに与える2本のテープは，タブレットの中に描かれたテープでやるのですか。」と尋ねました。するとそうだというので，「倍の見方は，数字の計算より，見た目の感覚を大切にしなければいけない。」という話をし，長さを見せていない２つの純粋な長さを見比べて，「２倍よりは長い。３倍よりは短い。だから２．５倍かな。」などの感覚を大切にしてほしい，という話をさせていただきました。　更に数字として，いきなり教科書の「１．２５倍」は難しいので，「２倍」「３倍」「２．５倍」「０．５倍」など，「半分」のイメージを使いながら，少しずつ広げていつたほうがよいという話をさせていただき，終了しました。　７月の研究会で，どんな授業が展開されるか大変楽しみです。　にほんブログ村
17Jun
- 「棒グラフ」をかく
  　前時に「棒グラフ」を導入して，その読み取りについて学習しました。その復習として，簡単なミニプリントで確認をします。数値の読み取りだけの簡単な問題です。それを確認した後，「今日は，みんな自身に棒グラフを作ってもらいます。」と，この日の課題を投げかけました。　最初は，架空のデータで，すでに「表」が見えています。その表をグラフに表すプリントを配り，黒板上で，グラフを作っていく作業の手順を確認しました。その中で「表題」「たての軸」「横の軸」など，グラフ独特の表現についても触れておきます。　実際にグラフに書きながら，教科書にある手順を押さえてしまいます。　この日は，ここで「教科書の練習題」でグラフをかく練習をします。こちらも表はすでにあるので，それに当てはまるよう，先の手順に従って作業を進めていきます。出来上がった教科書のグラフは，さっきのグラフと違って「左からデータの多い順に並んでいる」ようになっています。違いを確認して，「普通は大きい順にする」ということを押さえます。，　この後は，ここまでに学習した「手順」にしたがって，データをまとめます。「自分たちがクラス全員で室内ゲームをする場合」を設定して，遊びたいゲームを５つの中から決めます。授業冒頭で配ったプリントの裏に選択させます。　データは「正の字」をかいて全員で処理し，それを「その他」を含めて「表」に直します。そこから今日の学習で習った「グラフ」にするのですが，うまくできていない児童も何人かいます。よく見てみると，「データの数が分かり，表にするときに大きい順に並べておいた」のですが，最初に提示した小黒板を残しておいたために，その小黒板の順にグラフをかいているのです。「こんなことも分からないのか。」と一瞬思いましたが，よく考えてみると，その小黒板を取り去っておけば済む問題です。本当に細かなことですが，そんなことが授業に影響することを。あらためて感じました。　にほんブログ村
16Jun
- 「棒グラフ」導入
  　前時に「正の字」をかいて，データの数を調べる活動を行いました。その復習として「好きな動物調べ」のデータを読み上げ，正の字で調べていきます。全部調べられた後，それをまとめる「用紙」を配りました。大きい順に整理していくのですが，ここで，「先生，場所が足りません。」という声が上がりました。調べたデータには，動物が５種類出てくるのですが，まとめようとした表には「４つ」しか書けないようになっているのです。そこで，「こんな時はどうしたらいいんだろうね。」という発問を出し，「その他」にまとめるアイデアを引き出しました。　続いて，前時に調べた自分たちの「好きなメニュー」の結果を確認し，それを表した「グラフ」を見せます。このグラフを見ると，前回に調べた時の人数が分かりやすく並べられています。こうして「棒グラフ」という言葉を指導していきます。「グラフ」という言葉自体もここで初めて習う言葉になっています。この場合は「長さ」が数を表すことになります。　前時にもう一つ調べた「得意な体育」の棒グラフを示します。それぞれの項目の人数を確認した後，「一番多い。」「一番少ない。」などの統計教育でいう「一次的読み」をまとめます。次に，２つの項目を「比較」した気づきをまとめます。最初なので「差で較べる」ことから始めます。「ドッジは水泳より３人多い。」などの見方です。これは二次的な読み方です。　ここからは「架空」のデータである「好きな教科調べ」を使います。できるだけ二次的な読み方を考えさせます。２つの教科を調べた「気づき」がいくつか出てきました。それを，「新しい見方」ということで「倍」で見ていく方法を指導します。棒のいくつ分になっているかで分かります。これがうまくいく数字にするため「架空」のデータを使っているのです。　最後はさらなる架空のデータ(つかまえたチョウの数)を示して「倍」の見方をできるだけ考えるようにします。わり算などを使わず，棒の長さだけでとらえるので難しいのですが，子どもたちは何となくその表現を使い始めました。　そのあと，教科書の練習題，もっと練習などをして終了しました。教師の意図的な「見方」誘導が強いのですが，最初なのでそれも仕方ないと思われます。　にほんブログ村
13Jun
- 「表とグラフ」導入
  　「表とグラフ」の単元に入ります。「時刻と時間」の次は本当は「一万をこえる数」なのですが，個人的に「研究授業」があたったので，その日時調整のために，先にこの単元に入ります。　最初に「時間と時刻」の復習プリント(10㎝四方程度の小さなもの)をして，答え合わせをします。それが終わった後，「今日はそのプリントの裏を利用します。」といいながら，「好きなメニュー」と「得意な体育」についてアンケートをとることを告げました。　それぞれ，４つずつの選択項目を示して，どれが一番近いかをかかせます。子どもたちはあれこれ話をしながら自分の意見をかき，提出しました。この日は全部で３２人です。　まず「好きなメニュー」がそれぞれ何人になるかを調べるので，自由にメモしていくよう指示しました。　私が１枚ずつ読み上げていきます。それを聞いた子どもたちは，ノートにいろいろなことをしながらメモしています。全部読み上げたところで，それぞれが何人だったかを聞くと，「カレー」と「ハンバーグ」の人数が，人によって違うことが分かりました。なかなか難しいものです。　そこでどんな方法でチェックしていたのかを確認していくと，「１,２,３…と，数字を書いていく方法」「ⅠⅠⅠⅠ…と，Ⅰをどんどん書いていく方法」「○○○○…と，○をどんどん書いていく方法」が出てきました。どれも子どもらしい発想です。そんな中に，「正の字を書いていく」というものも数人いました。この方法は，日常生活でも使ってきたことのある児童がいるようです。そこで，「どうしてこの字を使うの。」と聞いてみると，「横長にならない」「５ずつで分かりやすい。」など，的確な意見が出てきました。　そこで，もう一度「好きなメニュー」を，この正の字を使って調べてみることにしました。すると今度は，全員の数値が一致しました。早いし，正確に調べられることが感じられました。　この方法を使って「得意な体育」についても調べることができました。調べられたら，結果をきれいに「整理」していきます。「表」にまとめていきました。この時「大きい順」に並べることも指導しました。　最後に，教科書の練習題に取り組みました。これも「読み上げ」の問題ですので，同様に進めました。この時「合計」の意味について指導し，表の一番下に付け加えることを押さえて終了しました。　にほんブログ村