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01May
- 公式へ
  　前時は，「体積」の意味や単位について学習しました。この時間はそれを使って，いろいろなものの体積を調べていきます。　まず基本である「単位体積のいくつ分」の定着のために，見取り図で描かれた図形の中に，単位がいくつ入っているのかを見つける問題です。よく「知能テスト」などに使われるものでもあります。見えていない部分を想像しなければいけないので結構大変です。ただ，体積とは「単位がいくつ分」だということを理解させるにはいい素材です。　次に，工作用紙で作った８つの立体(直方体６つ，立方体２つ)に，１立方ｃｍのキューブを入れて体積を求めます。班が８つあるので，最初に１つずつ渡して求め，できたら他の班の立体と交換してどんどん求めていく活動です。協力と分担でやっていきます。ただし，途中で，「計算でできるよ。」などの声も聞こえます。　結果発表していくと，「ク」だけ体積のずれが出てきました。うまく入っていないか，数え間違いがあるようです。そこで全員で，アニメーション上でどうなるのかを考えていきました。　まず１列に３個並びます。一番下の段に，その３個が５列できるので１５個になります。その１５個が上に４段積み重なるので，合計６０個になることが分かりました。これがそのまま「公式」を作る手順になっています。私が用意していたのが偶然にもこの立体だったのでうまく流れにはまりました。　これで直方体の公式を作り，小黒板問題で練習します。最初は素直な３つの辺を表した問題。次は，１つの辺の長さを２個かいて，条件過多にしている問題です。案の定引っかかった児童がいて，その修正の中で「３つの長さが必要」ということを押さえました。　続いて，１つの辺の長さしか書いていない立方体を示し，「あっ，ごめん。これじゃわからないね。」と促言を出し，そうでないことを語らせた後，１つの辺の長さだけで分かるので，立方体の公式を付け加えました。　この日はここまでで，教科書の練習題には行けませんでした。一般的には，単位面積のキューブを入れる活動はしないからそうなるのでしょう。私は大切にしたい活動だと考えています。　にほんブログ村
30Apr
- 実際に入れてみる
  　前時に，１０×８の長方形の四隅を切って作ったふたのない箱についてさらに考えていきます。子どもたちの予想では，１㎝で切った箱と２㎝で切った箱は，同じだという話になりました。この日はそれを，本当に砂糖を入れて調べていきます。　用意した砂糖は，実際には「ビーズ」で作られていますが，形は「金平糖」なので砂糖と言っても間違いはありません。一部の班には「丸砂糖」という形で配りました。これを箱の中に詰め，その数を数えていきます。すりきりなので，箱の上の部分に出ないようにして数えました。それぞれの班の結果を一覧表にまとめます。すると，同じになるはずだったのですが，１つの班を除いて，ほとんどの班が違った結果になりました。しかも，アが多かったりイが多かったりとバラバラです。その結果を眺めているうちに，子どもたちから自然に意見が現れてきました。「ぼこぼこしてるからだよ。」「形が悪いんだよ。」「すき間ができてるからバラバラになるんだ。」と大切な内容がどんどん出てきます。これらの言葉は，量のもつ「稠密性」を表しています。ではどのような砂糖だったらうまくいくのでしょうか。「粉砂糖だったらできる。」という意見に対し，「数えられない。」という返しがありました。「重さをはかったらいいよ。」というきりかえしも，うまく取り上げれば使える考え方です。（写真４）「角砂糖がいい。」という意見をもとに，立方体の形をしたブロックを使って，再度詰めていきました。そうするとほとんどの班が「４８個」という結果になりました。(１つの班だけは再確認して正しく直した)　ここまで活動が進めば，あとは必要なことを「教えて」いけばいいだけです。「体積」「立方㎝」「単位」などの指導をします。　この後，このブロックで作った立体を，書画カメラでいろんな角度から見せて，何立方センチなのかを考える活動を行って終了しました。　にほんブログ村
28Apr
- 自由進度学習(学ぶ会から)
  　先日の土曜日に，今年度最初の「算数を学ぶ会」を行いました。8年前にも今の学校でやっていたのですが，そのころは「図書室」を利用していました。今は大型テレビなどを使って，教科書や過去の実践の板書を全員で見ながら検討するので，「教室」で行っています。　今年は初めて，県下すべての小学校に案内を出しておきました。(去年までは市内だけだった)そのせいか，総勢１０名となり，結構たくさんの方が集まってくださいました。純粋に案内を見てきた人に加え，過去に一緒に勤務していた人なども参加してくださり，懐かしい思いもさせていただきました。　話し合いの中で「自由進度学習」が話題になりました。前担任がやっていたのでそのまま続けてやってみると，意外とできているので驚いた，という話でした。この話を聞いて，「できているの内容が問題だろう。」と直観しました。教科書の答えだけを求めることができるというのであれば比較的簡単です。しかしその中身として，クラスの仲間たちとのやり取りがあって，みんなで問題解決をしていった，という思いまで持てているのだろうか，と思ってしまいました。　そのあとは，各学年のオープニング単元について話し合いをして終了しました。県レベルを超えた研究大会での発表が当たっている方もいて，今年も盛り上がりそうです。　にほんブログ村
27Apr
- 「体積」導入
  　「体積」の単元に入ります。導入教材は，スペシャリテの「四隅を切って箱を作る」です。授業の最初に，「今日の算数は，計算などは一切しません。そのかわりにこの工作用紙を使って勉強します。」と，最初にくぎを刺しました。これをしておかなければ「先取り学習」が頭をもたげてくる恐れがあるからです。　１０×８の長方形の四隅の正方形を切ると，ふたのない箱が作れます。１㎝，２㎝，３㎝の正方形で切るとる３つの箱ができるので，これに「砂糖」を入れた時に，いちばんたくさん入る箱を見つけます。　箱を作る前に「予想」を発表します。最初の児童は，切った面積が一番小さいものが多く入る，という典型的なミスコンセプションの反応でした。次の児童は「高さ」の話を始めました。さらに次の児童は，「全部同じになる。」という結論の話の中で，「広さ」という言葉を使いました。これは「底面積」のことを表現しています。この場面で大切にしたい「高さ」と「広さ」が出てきたので十分でしょう。　ここからは，班ごとに工作用紙を使って３つの箱を作ります。４人班なので，１人は「一番多く入りそうな箱を作る」ということで各班作業を行いました。箱が出来上がれは，３つの箱を眺めながら班で話し合います。　しかし最初は，建設的な話し合いが進みません。なんとなくで進めたり，イメージでの話(予想の段階と変わらない)に終始する班が多くなります。そこで「促言」を出します。「おっ，この班はアの箱の中に入れて比べてるねえ。」これを聞いて，いくつかの班が入れ始めたのですが，最初はそれだけでは比較できません。ところがある班が，「分かった。」と叫びました。その班は，箱の方向を変えて入れたのです。そうすると，底面が半分になり，高さが２倍になっていることが見えてきました。そこから，上半分を切って移動させれば同じ形になることが説明されました。　さらに，イの箱を２つ作っていた班がその２つをアに入れると，底がぴったりそろって高さが２倍になることが分かりました。なので「同じ」になるという説明が展開されました。　このあたりで，時間が迫ってきたので，次の時間にすることを確認して終了しました。授業としてはまあまあですが，反省点もいくつかありました。　箱の中に箱を入れて比べる，というアイデアが「促言」で引き出されたのですが，いちばん小さそうなウをイの中に入れればすっぽり入るのですぐ比較できます。また，ウをアに入れると，「移動」の話ができるかもしれません。そうすれば先のアイデアが自然に生まれたかもしれません。　さらに，黒板上で使う箱が１種類ずつしかなかったので，子どもたちのよいアイデアをイメージ化することができませんでした。それぞれ２種類ずつは用意しておくべきでした。　にほんブログ村
24Apr
- ○番目の数
  　「整数と小数」単元の最後は、練習なのですが、わずか３時間程度の内容で１時間の「練習の時間」は必要ありません。そこでこの時間の前半は、小数を使ったゲーム的内容を取り入れます。　「1」「3」「5」「6」「7」「8」の５枚の数字カードを使います。これを使って、「何十何点何何何」とという小数を作ります。最初の一人目は適当に、「67.831」を作りました。しかし次の児童は、「8.7653」としました。これには意図がかくれています。その意図を探らせ、「一番大きい数」を作ったということが分かります。するとその次の児童は、「13.567」と一番小さい数を作りました。このように自然に子どもたちが問題設定をしてくれます。「一番は分かったねえ。」という「促言」を大きな声で言うと、誰かが、「じゃあ、２番目だ。」というのにそんなに時間はかかりません。　２番目に小さい数を考えます。最初に出てきた児童は「15.367」としました。すぐに「ちがうよ。」という声が出たので、その児童に作らせると、正しい「13.568」となりました。ここで大切なことは、「なるほど。そこを変えたんだね。じゃあ、さっきの「15.367」は、どう考えたんだろうね。」と発問し、間違いの中にも意図があることを探らせます。その児童は、いちばん上の位はそのままにして、次と次の次の位を入れ替えたのです。一番上の２つの位を替えることは今までたくさんありましたが、その児童は、いちばん上の位はそのままで、２番目と３番目の位を入れ替えたのです。初めて見た誤答ですが、ちゃんと真理が隠されています。　３番目以降になると、一番下はもう替えられないので、その次の位を変えていことになります。こうして「下の位から変えていく」という「考え方」が共有されました。この考え方は、大きい数の方でも適用できます。　そのあとは、「練習」に入ります。表裏のプリントに取り組み、自分で答え合わせをします。さらにできた人は、教科書の練習ページをします。こちらも答え合わせをします。これで単元終了です。　にほんブログ村
23Apr
- ○分の1にすると
  　前時は，小数を１０倍，１００倍，１０００倍した時のことについて学習しました。まずその内容について復習します。小数点は固定されているので動きません。大きくすると，数字の方が左に寄っていくのですが，その数字が縦に並ぶように動かすと，小数点の方が右に寄っていくように見えることを確認します。　この日は，昨日の逆で，小数を1/10,1/100，1/1000にしていくことにします。1/10にすることは既習事項なので，「234.5」という数字を使って考えます。各位の数字が一つずつ右に寄っていくので「23.45」になります。さらにこの「23.45」を1/10にすると，さらに１つ右に寄るので「2.345」となります。このときの2.345をもとの「234.5」から見るとどうなっているかをたずねると，ほとんどの児童が，1/100と言います。しかし全員がイメージできているわけではないので，アニメーションを使って見せていきます。　大きな正方形を見せます。これを1/10にすると，細長に長方形になります。それをアニメーションで見せます。さらにそれを1/10にすると，小さな正方形になります。これをもとの大きな正方形と比較すると，1/100になっていることがイメージできました。　同じことを繰り返し，1/1000まで見せ，できた数字を短冊にまとめます。小数点は基準ですので，固定されています。こうしてできた短冊を，縦に数字が並ぶようにすると，今度は「小数点」が移動したように見えます。このことをまとめとしまいます。　そのあとは，それを生かした「小黒板問題」に取り組みます。そんなに難しくありませんがね最後の「を驪山」になって急に「筆算」をし始めた児童がいました。その児童にとっては「1/1000」にすることと「÷1000」が結びついていないのです。どこかで同じことになっていることを押さえる必要がありました。反省です。　そのあとは，教科書の練習題と，もっと練習をして終了しました。ようやく一般的な授業の展開になりました。　にほんブログ村
22Apr
- ○倍すると
  　前時に，ある数を○倍すると，全ての位の数がそれぞれ〇倍になることをゲームを通じてまとめていきました。本時はまずそのゲームを２回ほど行い，そのことを確認しました。　３回目のゲームのときです。今まで，２倍，３倍，４倍だった「エキストラカード」の中に「１０倍」が入っていたのです。子どもたちは「３．２から４倍」を引きました。私は「１．２」と小さい数でしたが，「１０倍」を引いたので，勝ったつもりでいます。しかし結果的には，私の負けだったので，子どもたちは大喜びです。　この時の計算を確認します。１０倍すると，各位の数字が１つ上に位にいきます。このことは既習事項です。これを位取り表を使って確認していきます。　同じことを「１/１０」でもやり，ことばでまとめます。これらは整数だと３年生で学習した内容と全く同じです。　次に，このことを利用して，一つの数をどんどん１０倍していきます。スタートの数を「２７．６３４」として，１０倍すると「２７６．３４」になります。これをさらに１０倍すると「２７６３．４」になりますが，これはスタートの数「２２７．６３４」から見ると，どうなっているでしょうか。「２０倍」という説と「１００倍」という説が出てきました。これに対しては，啓林館の教科書では「２倍の３倍は６倍」と言った学習をやってきているので，１００倍になることで意見がまとまりました。　これらでできた数を短冊黒板にかきます。小数点は基準ですので，その位置は変わりませんが，１０倍されることで数字がどんどん左に寄っていきます。それ等の結果を，縦に数字が並ぶようにすると，あたかも「小数点が移動」しているように見えます。なのでそのことを言葉でまとめました。小数点が移動するわけではありません。　この後は，小黒板問題でここまで学習したことを練習して終了しました。教科書はほとんど使いませんでした。　にほんブログ村
21Apr
- 「整数と小数」導入
  　新学期の教科書教材に入っていきます。最初の単元は「整数と小数」です。まず「２．８」という数字を見せ，その後ろに「１を□個，０．１を□個」と，示しました。子どもたちはすぐに手を挙げてきました。発表させると，「１を２個，０．１を8個」と答えました。その通りです。それをノートに書き終わった時に，「他にありませんか。」とたずねました。子どもたちの顔がきょとんとなりました。しかししばらくすると何人かが手を挙げ始めました。少しずつ増えましたが，10人くらいでストップします。　ここは，そのうちの一人に発表してもらいました。答えは，「1が0個，0.1が28個」というものでした。多くの児童が，「あっ，そうか。」という表情になりました。　すると今度は，何も言っていないのに，手が挙がりました。どうやら，さらにもう1つの答えを発表しようとしているのです。今度は半分以上に増えています。まだ手が挙がらない児童のために，自由に動いて聞いてくるように言いました。こうして全体に広がった後，くじ引きで発表者を決め，「1が1個，0.1が18個」という3種類の答えが出そろいました。これで，最初の時間に伝えたかった「算数の答えは１つではない。」ということを押さえました。　そのあとは，別の数字でこの練習をし，さらに「算数の言葉」として，「２．８=１×２+０．１×８」という式を指導しました。この式は，教科書会社によって，扱っていないものもありますが，私は必要だと思うのでいつも指導しています。　ここからは，「大きい方が勝ちゲーム」を行います。１,２,３の３枚のカードを引いて小数を作ります。単純に大きい方が勝ち，というルールから入ります。これだとすぐに決着がつきます。　そこから，「エキストラカード」を入れていきます。作った小数を「２倍」「３倍」にできるカードです。これを使うと結果が逆転することもあります。その計算をしている過程で，「数字全体を〇倍すれば，全ての位の数字がそれぞれ〇倍になる。」という仕組みを押さえていきます。　そのうち「４倍」のカードを紛れ込ませます。そうすると，２の４倍で８になるはずなのですが，繰り上がりのために「９」になる場面が出てきます。しかし一見そう見えますが，繰り上がりのためにそう見えるので，実は位ごとに４倍になっているのは変わりません。こうして，この日はこの話まで進めば成功です。楽しく授業をして終了しました。　にほんブログ村
20Apr
- 授業開き(2006)
  　今年度の授業報告に入りたいと思いいます。まずは授業開きで、「２００６」にちなんだ教材でスタートしました。昨年の１月にも同じような授業をしました。「その様子はこちら」　今回は、学級通信で報告させていただきます。今年も１年間よろしくお願いします。　<a href="https://education.blogmura.com/sugaku/ranking.html?p_cid=10170340" target="_blank" ><img src="https://b.blogmura.com/education/sugaku/88_31.gif" width="88" height="31" border="0" alt="にほんブログ村教育ブログ算数・数学科教育へ" /></a><br /><a href="https://education.blogmura.com/sugaku/ranking.html?p_cid=10170340">にほんブログ村</a>
17Apr
- ２月末研修２(４年　分数)
  　２月末研修２本目は，４年生の「分数」です。仮分数・帯分数などを学習した後，加減計算に入る前の時間です。神経衰弱という子どもたちの喜ぶ活動を取り入れていました。神経衰弱は，カードが裏返されて数字が見えませんから，予想などで，今回取り上げられた数字以外のものも引き出せるメリットがあります。　ただし後の研究会で指摘されていたことの一つに，「同じ大きさの分数があることを前提にした課題になっている。」というのは鋭い指摘でした。実際にゲームをやって，表面的には違う数字なのですが，「でもそれは大きさが同じだよ。」という言葉を引き出し，みんなでゲームのルールを作っていけるとなおよかったでしょう。　今回使われていた数字は，右の９つです。最初は「４/８」「１/２」「４/８」で，同じ大きさになっていることが話し合われました。数直線も出てきて大変表現力のある子どもたちでしたが，授業者から，「どうやってその数字を見つけているの。」という発問から，５年生で学習する「倍分」「約分」のような話に行ってしまったのは必要なかったと感じました。　また，「小数」も入っていたので，分数と小数の行き来をする活動も行われました。３年生で一応やっていることなので，これも数直線などで説明されていきました。ただ，「２/５」と「０．４」の話は，もちろん５年生の内容ですが，４年生なりの話し合いは可能だと思います。ただし，内容的には短時間でできることではないので，この日は少し欲張りすぎていたのかもしれません。　授業は，豊かな発想の子どもたちの活躍もあって大変素晴らしいものでした。特に大きな問題点は見つけられませんでしたが，私が考えていたのは，「神経衰弱で，同じ大きさのものを見つけて説明していく展開より，大きさ比べ大会にして，0.4と1/2の比較などになった場合，半分を基準にして考えるなどの量感づくりとどちらがよかったのだろう。」ということです。根本的に違ってくるので，指摘はできなかったのですが，どうなのでしょうか。　２本の授業は大変すばらしいものでした。この日が今年度の研修納めでした。全国のたくさんの授業者の方々に，あらためて感謝したいと思います。　にほんブログ村
15Apr
- ２月末研修１(６年　確率)
  　２月末に，某国立大学附属小学校の研究会に参加してきました。この学校に行くのは今年３回目です。授業は２本見られました。１本目は，６年生の「確率」です。　いきなり，左のような問題が書きだされました。完全に中学校での確率の問題のように見えます。珍しいのは，「２本目に当たりを引く確率」を考えていることです。一般的によくあるのは「最低１回は当たる確率」などを求めることがおおでしょう。実際このクラスでも前時は，「２本とも当たる確率」を考えて，本時を迎えたそうです。　私がこの問題を見て最初に思ったのは，子どもたちから見たときに，「何の確率を考えたらいいのだろうか。」ということがイメージしにくい点です。後の研究会でも指摘させてもらいましたが，Bの場合，最初にあたりを引くのとはずれを引くのとでは後の確率が変わってしまいます。だから分けて考えなければならないのですが，子どもから見たときの違和感は，「１本目を引く前の確率なのか，２本目を引く前の確率なのか。」ということではないかということです。その日は代案まで言えなかったのですが，「まず，実際にAのくじをする。１本目あたりだったのに，それを戻して２本目が勝負です，と言われ，何だ１本目は練習だったのか，という印象を持たせる。」「次に，Bでも行い1本目の結果に一喜一憂する状態を作る。１本目が当たりだと損で，外れだと得になるという印象を持たせる。」「そのうえで，AとBのどちらのルールでやりますか，と尋ね判断させる。」が，私の代案です。こうすれば，「１本目を引く前の確率で判断しようとしている」という意識を作ることができます。　実際の授業では，右のような「樹形図」が出てきて，大変レベルの高い話し合いが進んでいきました。結果的に，どちらのルールでも「３/８　37.5％」になるところがこの教材の面白いところです。これも後の研究会で指摘させてもらったのですが，この樹形図は，全体の「５６」が見えていません。５６の中に当たりの２１が見えないと，理解できない児童もいたのではないかと思いました。　なお，授業者が終盤に強調されていたことに，「６と１５，２回とも当たり６と，２回目だけ当たり１５は同時に起こるかな。」ということの意味は子どもたちには伝わっていないでしょう。同時に起こらないことは分かっても，なぜそんなことをいうのかはわからないでしょう。確率論の話でいくと，「確率の加法定理は，それぞれの事象が排反である場合に成り立つ。」という「教材論」をしっかり理解されているが故の展開だと感じました。　ちなみにこのくじを引く回数を３回にして，同じことをしても確率は「３/８」のままになりました。(計算しました)数学って面白いですね。鋭い子どもたちと教材研究がしっかりできた授業をされる先生に感謝したいと思います。　にほんブログ村
14Apr
- 杉山先生(追悼)
  　この春休みに，日本数学教育学会(日数教)の学会誌が送られてきました。いつものことなので何気なくぺらぺらとめくっていて，訃報が目に飛び込んできました。今年の１月に，この会の会長をされていた「杉山吉茂」先生がご逝去されたという内容でした。享年９０歳だったようです。　杉山先生は，日本を代表する「数学教育学者」で，私のようなものが先生のことを紹介する必要もないほどの方です。追悼文には，先生の功績がたくさん述べられていましたが，わたしにとってはその中にない，２つのことが心に刻まれています。　１つ目は，千葉で行われたKD研の全国大会で，４年生の「変わり方」単元で，「周りが赤い階段」の授業実践を発表した時のことです。辛口が有名な杉山先生が，私の発表に対して，「変わり方なんていうのは，日常の学習の中でできるので，特別なことをする必要はありません。そう思って聞いていたのですが，この発表だけは違っていました。」と，べた褒めしてくださったのです。私の授業は，1段１段の場面がそれぞれ問題解決になっている，というのがその理由だったのです。　その後，富山でのKD研で，飛び込み授業をした時も講師をしてくださりました。その時はかなり厳しいご指導をいただきました。　２つ目は，著書との出会いです。このブログのテーマの一つに「懐かしの研究授業・一冊」というものがあります，数学教育関係の名著を紹介するテーマなのですが，その最初に私が示したのが先生の書かれた，「初等科数学科教育学序説」という本です。「教材研究のバイブル」といってよい素晴らしい内容です。この本について，私は飲み会の席で先生に，「あの本は本当に素晴らしいと思いました。」と生意気にも述べたのに対し，先生は，「あの本のよさが分かるということが大切なんですよ。」と肩をたたいてくださいました。　そんな先生が亡くなられたというのは本当に日本の数学教育にとっては痛手です。追悼文の最後に，「数学を用いて」身の回りの事象を解明し，問題を解決する力をつける数学教育，をすべての子どもたちに実現していくことこそが，先生から賜ったご恩に報いる道」とありましたが，まさにその通りだと感じました。謹んでご冥福をお祈り申し上げます。　にほんブログ村
13Apr
- ２月半ば研修２(５年　速さ)
  　２月半ば研修２本目は，５年生の「速さ」です。ホワイトボードの左側に，には，左のような問題文がすでに描かれています。教科書の問題そのままです。更に，右の方には，教科書にある「練習題」３問もすでにかかれていました。その状態から，５分ほど「独自学習」で，問題を考えたり，めあてを考えたりした後，司会者の，「めあてを発表してください。」に対して，いくつかの意見が出されました。それらをまとめて，授業者の方から，右のようなめあてが設定されました。これをみていて，「ここまで活動の範囲が狭められると，このクラスだと５分で終わってしまうのではないか。」と感じながら見守っていました。　ここから，本時のめあてに沿った「１時間あたりに進む道のりで比べる」の意見が出たのは，授業開始からまだ１０分もたっていませんでした。ここからいったい何が進められるのだろうか，と思いながらみていると，「おたずね」として，「１㎞あたりの時間」での方法が発表され，「これもあるけどもどうして１時間あたりにしたのですか。」と投げかけられました。よくこのような発言が出るものだと思いました。めあてで「１時間あたりでやろう」と書いているのにです。　この後，平均の考えや比例の考えなど数学的に大切な話も出てきたり，公約数の話なども出てきて，子どもの司会によって活発な話し合いになりました。しかし，最初にホワイトボードの右側にかかれていた「練習題」はやらずじまいでした。　確かに尊い話し合いだとは思いますが，４５分の授業が，最初のあの１問で終わる，ということで本当にいいのかな，と思わざるを得ませんでした。後の研究会はもう１本の方に参加したのでこの授業の話し合いには参加できていません。そちらの方で感じたことと，この授業で感じたことは，本当に「真逆」でした。　冬の半日，いろんなことを考えさせられました。関係されたすべての方々に感謝したいと思います。　にほんブログ村
10Apr
- ２月半ば研修１(２年　箱の形)
  　２月半ばに，某国立大学附属小学校の研究会に参加させていただきました。初夏にも参加したので今年２回目です。この学校は，子どもが司会をしながら授業を進めていくという独特のスタイルなのです。２本の授業がみられましたが，正反対の印象を受けました。　１本目は，２年生の「箱の形」です。知識的なことは一通り学習した後の，単元最後の時間で，内容は左のようなことでした。これをみたとき，「こんな抽象的なことで子どもは動けるのだろうか。」と思いました。子どもの司会で，「めあてを発表してください。」と投げかけられました。　子どもたちから出てきたのは，右のようなことでした。少し具体的になりました。これなら少し動きやすくなったのかな，と感じ，子どもたちの話し合いを見つめていました。　最初は，本棚の形を想定して，左のような話が出てきました。多くの箱が直方体になっていることの意味をどんどん語り合っています。「おたずね」に対して，三角形だと不便になる，というような説明も出てきて，図形の「機能性」の話が展開されていきました。　話が転換したのは，一人の児童の「駅にある柱は，箱の形でものを支えている。」という発言からでした。その柱はいわゆる「円柱」の形をしているらしいのです。それに対して，そんな形は「箱の形じゃない。」という反論が出てきて，意見が分かれ，活発な話し合いが進んでいきました。その話の中で「頂点」「角」「辺」などという構成要素の話も出てきましたし，機能性の点からの発言も次々につながれていきました。これらの話し合いが，子どもの司会によって繰り広げられるあっかんな光景が見られました。　「箱の形」はもちろん数学用語ではないので，子どもたちが習った形に対するイメージを次々語っていくことは本当にすばらしいことだと思いました。素材や目的などを捨象した「図形」としてみるのは４年生でかまわないのですばらしい授業だと感じました。　実はこの学校の授業は，子どもが司会をするという性質上，事前に教科書の問題をホワイトボードに書いていて，予習をしてきた子どもたちが発表していくという，広がりのみられない授業も何度かみていたので，本当に意外でした。場面が，単元が終わって，教科書を使わない活用場面だっこともあるし，子どもが司会をして進める，ということのメリットとが最大限に生かされた授業になったのでしょう。まだ若い授業者と，表現力豊かな子どもたちに感謝したいと思います。　にほんブログ村
09Apr
- ５年生担任(エウクレイデス)
  　昨日から当地では新学期が始まりました。今年定年退職する最後の１年だというのに，今回私は学校を異動することになりました。８年前まで勤めていた学校に，出戻る形となりました。８年前の最後の年に６年生を卒業「その時の様子はこちら」させ，この１月に「二十歳を祝う会」に参加してきた「その時の様子はこちら」ところに，再び帰るというのは何か縁があるのかもしれません。　今年は３年ぶりに５年生を担任することになりました。この３年間「４年生・３年生・５年生」といろんな学年を持てているのは幸せなことです。そういえば１６年前にこの学校に赴任した時も，最初の年は５年生でした。「その時の様子はこちら」　その時の思い「原論」に戻り，がんばっていこうという意味で，今年の学級通信の題名を「エウクレイデス」とさせていただきました。毎年学級通信には「数学者」の名前を使っているのですが，この名前を聞いても「ピン」とこない方が多いと思います。この名前はギリシャ語で，英語読みされると「ユークリッド」となります。これなら多くの方々が分かるのではないでしょうか。ユークリッドの有名な著書が「原論」(ストイケイア)と呼ばれています。　「幾何学の父」と呼ばれ，今一般的な数学で学習されている幾何学は「ユークリッド幾何学」と言われているのは有名です。５年生では「合同」「面積」「体積」「円と正多角形」「角柱と円柱」といった「図形領域」の単元がたくさんあります。なのでそれにふさわしい名前だと自負しています。　この名前に負けない，楽しい算数の授業を今年も展開していきたいと思っています。　にほんブログ村
08Apr
- 三日連続研修５(１年　100までの数)
  　怒涛の３日間連続研修の最後は，地元の附属小学校の授業研究会です。１年生の「１００までの数」です。この場面は，数える素材が「ペットボトルキャップ」など，身近なものを使うことが多いのですが，今回は，「ゼリーカップ」を使っていました。これは，ゼリーカップを積み上げるゲームをする，という単元全体を貫くテーマに沿って進めるためのものだったようです。　カップ積み上げゲームをするには，各班に渡すゼリーカップの数をそろえておかなければ不公平です。各班に渡したカップの数が同じなのかどうかを調べる，という設定で活動がスタートしました。　班で協力して数えていきます。多くの班は，１つずつ数えたり，２つずつ数えて，結論に達しています。２４個の班が多いのですが，３０個や２７個の班もありました。いずれにしても，子どもたちは数え終わるときれいにカップを重ねて片付けてしまったり，個々に遊んだりしています。　後の研究会で指摘させてもらったのですが，この場面は単に数えるだけではだめで，「何個あるのかわかりやすいように机の上においてください。」など，結果を表現させなければなりません。この場面は，数の構造を理解し，記数法・命数法に向かわなければならないからです。　そう考えると，カップという素材は，積み重ねられてしまうので，本当に１０になっているのかどうかが分かりにくくなっています。ペットボトルキャップであれば，並べることで「形」によって１０が保障できます。　話し合いに入って，取り上げられたのは右のような数え方です。最初のところは「２つずつ」で「にーしーろーはー…」と数えたことを表しています。６ずつに分けているのは，班の人数が４人で２４個なので均等に分けているのです。「めあて」の「仲良く」をそのまま実行しています。このように日常生活を算数に持ち込むと「雑音」になる典型でしょう。ただし，この６の図でどう数えたのかを尋ねると，一人の児童が，「6+6で12。そのうちの2を取って…」と，結局１０のまとまりを考える発言になっていたので，それを図で確かめるとよかったと指摘させてもらいました。　最後強引に１０の塊の話までもっていくことはできました。どのアイデアも最後は１０の塊に集約できます。「にーしーろー」の数え方も，「とお」でやめてもう一度繰り返します。それは１０を作るための数え方だからです。そんな展開にすればどこからでも１０に進めることができるのです。　この日は県外からもたくさんの方が来てくださり，地元の若い先生のためにいろいろとアドバイスをくださり，感謝したいと思います。　にほんブログ村
07Apr
- 三日連続研修４(６年　統計)
  　怒涛の三日連続研修４本目は，前日に引き続いて戻ってきた学校で，６年生の活用問題です。　左のような問題で，ミカン箱１箱に入っているミカンの個数を考えるという問題です。これ自体はよくある問題で，重さを使って比例関係で解決します。この日も子どもたちはその発想でこの問題に取り組みました。　まず，ミカン箱全体の重さと，箱の重さが分かっているので，箱の中のミカンだけの重さが分かりました。あとは，みかん１個の重さが分かれば解決できます。班ごとに考えていきます。ミカンは１個ずつ重さが違うので，「平均」を使わなければならないこともよくわかっています。先生の方から１人に１個ずつ渡されたので，各班の人数がそのまま平均をとるためのサンプル数になっています。　その結果を使って，各班が出した結論は右の表のとおりです。２つの班が４６個で，あとの班は４８個となっていました。ここで，「では，箱を開けて本当の数を数えてみるよ。」となりました。その時，「みんなは，この結果がどのくらいの割合であってたら満足しましすか。」とたずねました。「正答率」という言葉はこのような場面で使うのかどうかは分かりません。それでも子どもたちは，「３％くらいならいいんじゃないかな。」(97%～103%)ということにり，数えていくと，実際は５１個となりました。そうなると正答率は「88％」や「92％」となり，予定していたものよりも大きく外れてしまいました。　その原因として，サンプル数が少ないことが指摘されていきました。そうなると，「サンプル数として妥当なのは，何個くらいなのか。」ということに話が進んでいきました。その時に，授業者は「ソフト」を用意していました。それは，一人ひとりの選んだミカンの重さを出席番号順に入力していった時の，正解とのずれがグラフになるようなものでした。　左のものがそれです。出席番号１番の児童は，正解とたまたま全く同じだったので，100％を示しています。しかし２人目からはいろいろとばらついていき，その都度正答率が変化していくので，グラフがガクガクになっています。　ところがある所(30くらい)から，このグラフが水平に変移し始めています。このあたりのサンプル数が得られれば，安定した結果を得られることが分かるのです。詳しいことは次時以降に考えるということで授業は終了しました。　私はこの日の授業よりも，この結果を見て，統計学上の話に感激してしまいました。まず，どの程度の「正答率」なら納得するかという話で，子どもたちが「97％から103％」といったことです。統計学では「正答率」ではなく，「誤差」の方を数値化します。平均値の検定を行う場合，「t検定」という手法を取りますが，この時の誤差である「有意水準」は，５パーセントにするのが一般的です。これは「両側検定」の話になるので，かたがたでいえば「2.5％」になります。子どもたちが設定した「3％」は，素晴らしい値を選んでいます。　一方，サンプル数が多い場合は，先の「T検定」をしますが，サンプル数が少ないときは「スチューデントのt分布」になるので検定方法が変わってきます。その時のサンプル数は「25～30」が基準となるので，まさにその数値でグラフが平行になっているのです。昔勉強した「統計学」の内容がそのまま表れた授業だったので，それに感動してしまったのです。　したがって，後の授業研究会では，乾燥しか言えずに申し訳なかったと思っています。すばらしい教材をありがとうございました。　にほんブログ村
06Apr
- 三日連続研修3(２年　かけざん)
  　怒涛の３日間連続研修の３本目は，２年生の「かけ算」です。いきなり「１２×３」という式が提示され，封筒で隠された「図」が出てきました。子どもたちは，「饅頭の絵だ。」と言っています。そこで「１２×３」になっている饅頭の絵を子どもたちはかいていきました。ほとんどの児童が，縦・横は別にして左のような図をかいていました。当然でしょう。　その図を使いながら，答えをいろいろな方法で求めていました。既習の計算を使って分けるなど，多様な発想で，未習の「１２×３」にチャレンジしている姿はとても素晴らしいと思いました。２年生では，「九九を少しこえる」程度でよいので，とてもよい活動だと思いました。　ところが，実際の封筒の中から出てきた図は，左のような図でした。確かに同じ「３６」ですが，これを「１２×３」と見るのは無理があります。違う問題に進んだと感じました。　もちろん，掛け算の最後にはこのような問題も教科書にはあるので，逸脱しているわけではないので，うまく内容を転換したととらえればよいのでしょうか。ここでも「移動」など多様な考え方が出てきました。　そのあと，活動内容が子どもたちに委ねられました。先の問題をもっと考える，適用問題に進む，問題づくりをする，などを選択して取り組んでいきました。「個別最適」が意識されているのでしょう。　子どもたちは，最後まで生き生きと活動を続けていて，楽しそうだったのが印象的でした。ありがとうございました。　にほんブログ村
03Apr
- 三日連続研修2(５年　割合)
  　怒涛の３日連続研修の２本目は，前日とは別の県・附属小学校で５年生の「割合」です。一通りのことは学習済みで，学習した「割合・グラフ」などを使って，自分たちの学校のことについてアンケートを取りそれを分析しようとする授業でした。　具体的には，左のようなことについて，１年生から６年生までにアンケートを取り，その結果をグラフにするところまでは終わっていました。この日はそのグラフを見ながら，グループで協力して，分析をしていく活動でした。　子どもたちは，最初の１０分くらいで個人分析を進め，そのあとグルーブで話し合って，全体に紹介したい１つの分析を黒板に示していきました。　その中には，背景を考えている分析やいくつかの結果を比較してのものがいくつも見られました。　好きな色は個人でいろいろあるのでしょうが, それがそのままランドセルの色にはつながらないことが分かりました。その理由として，小さいころに親の意見で決まっているのではないかという分析がなされていました。また，「自分たちはあまり本を読んでいない。」と思っていた子どもたちですが，意外に５年生はよく読んでいるという結果でした。その要因として，隣のクラスがよく読んでいるという話になり，自分たちのクラスは担任の影響で，あまり読んでいない，というところまで飛躍していきました。　さらに，一番多くけがをしているのは「ずっこけランド」だと思っていたのに，とても少ない結果に対して，アンケートの項目に入れてなかったので，運動場に入れられたのではないかという話になりました。こうなると，アンケートの取り直しなど，２サイクル目に入るきっかけになります。　以上，とてもよい分析になっていたのですが，いつも感じてしまう「算数の授業なのだろうか。」ということを考えていました。今回，８つのグルーブでしたが，１グループだけが「帯グラフ」を使い，後はみんな「円グラフ」でした。「帯グラフ」の班は，「睡眠時間」を調べていました。１年生の頃は長かった「時間」が学年が進むにつれて短くなっていく様子が，縦に並べた「帯グラフ」でよく読み取れました。そのような「帯グラフのよさ」などに言及する活動があれば，何の問題もなく「算数の授業」として胸が張れるのだと感じました。　とてもはっきりと意見の言える素晴らしい子どもたちでした。去年も素晴らしい授業を見せていただいた，授業者の先生に感謝したいと思います。　にほんブログ村
02Apr
- 春休みの事務局引継ぎ会
  （写真１）　毎年春休みに恒例で行われている「事務局会」に参加してきました。次年度に向けて，市と県の事務局をどうするかが話し合われます。年度末の異動で，これまで事務局をしていた人がご栄転で，教育委員会に入るなどしたため，メンバーの変更がかなりありました。まだまだ若いと思っていた後輩の先生方も，確実にステップアップしていることは本当に喜ばしいことです。　一方，私と同世代(一つ下)の二人の「校長先生」もご退職(役職定年)の時期となりましたが，引き続き定年延長されるようなのでほっとしています。　私は今年も，事務局の「アドバイザー」という形で名前を入れてもらっています。みんないろんな形で立場が変わっていく中，私だけは何十年も同じような立ち位置で続けさせていただいています。実は，今年がいよいよ「定年退職」の年になります。(私の場合は６２歳が定年年齢です)一応現時点ではもう少しがんばるつもりでいますが，一区切りの年になるのは間違いありません。今年は地元で「県レベルを超えた研究大会」があるので，最後のお世話をさせていただくことになるかもしれません。「老害」にならないよう，最後のお勤めをさせていただきたいと思います。　にほんブログ村

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