授業がんばりMATH

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22Jun
- 一緒に検討・実践(小数のわり算)
  　６月中旬に，某郡の算数授業研究会に招かれて参加してきました。私の記憶ではもう４回目になるような気がします。今回は，採用２年目の算数部会事務局員の方の授業でした。「算数を学ぶ会」でいっしょに検討させてもらったので，私も同じような授業をさせてもらいました。「その様子はこちら」です。　「2.5ｍが100円のテープ，１ｍの代金はいくら」というのが問題です。私は，問題文だけを示し，すぐに自力解決に入りましたが，この授業では，「式」「数直線図」「関係図」「四ます関係表」などを考える足掛かりにするよう指示をしっかり出してからの自力解決でした。あとの研究会で指摘させてもらいましたが，このような図は，「式を考えるための図」なので，どうしても「式」の方に流れ「2.5÷0.5」しか出なくなってしまいます。この日の目的は，とにかく答えがいくらになるのかを見つけることだったので，「力技」での解決がほとんど見られませんでした。　それでも私が感心したのは，子どもの反応の扱いです。「2.5ｍを40倍すると100円」だから「1ｍを40倍すると40円」という，四ます関係表の数字だけで考えた児童の考えです。2.5ｍを40倍しても，100ｍにはなりますが，100円にはなるはずがありません。だからミスコンセプションなのですが，この2つの数字を縦に並べと，比例の表を「縦に見た」ことになっているので，そんな見方も実はやっているです。そのことに気づかされました。　授業は，ねらい通りというわけではなかったように思いますが，子どもたちの活発な意見で楽しく流れていったように感じました。なにより子どもたちが楽しそうに考えていることが印象に残る授業だと思いました。この子どもたちの笑顔を大切にした授業をこれからも続けていってほしいと思いました。ありがとうございました。　にほんブログ村
19Jun
- あまりと割合
  　÷小数の場面での「あまり」を考える時間です。わたしはいつもこの場面では「割合の見方」の素地として取り扱っています。私は，「めあて」のようなものがあるときは，そのめあてを「青」のチョークで囲むのですが，この日はそれが５つも板書に残りました。つまりめあてがどんどん変わって言って５つできたということです。　問題は，左のようなものです。５ｍの中に０．４ｍがいくつとれるかという「包含除」の問題です。この問題も青で囲んでいますが，これは教師から示されためあてで，受動的なものです。　自力解決させると，全員が「５÷０．４」と立式し，それを筆算などで計算しています。最終的にはほとんどの児童が「１２本」と答えています。計算すると「１２．５」になるのですが，どうして答えを１２本にしたのかをたずねると，０．４ｍのリボンが作れないから，という理由です。ということは。こり場合「あまり」が出ていることになります。それをたずねると，「０．５ｍ」という反応が返ってきました。しかしそうではない，という意見もささやかれています。そこで，２つ目のめあて「本当の余りはいくつなの？」が青く囲まれました。　これはきちんと「線分図」をかかせて解決します。最初に５ｍの線を作り，０．４ｍずつ取っていく様子を最初の２本まで見せて自力解決させます。しかしこれは小さな失敗でした。本当は３本目までかいておくべきでした。２本目でやめたので，次の０．４ｍを２ｍ目からとる児童がいたのです。５ｍがつながってなくて，バラバラだという認識なのかもしれません。　いずれにしても，この線分図を使うと，確かに１２本とれて，最後に残るのか「０．２ｍ」だということが見えてきました。　正しい「あまり」が分かると，「じゃあ，さっきの０．５は何だったの。」という新しいめあてが青く囲まれました。これがイメージできるのは数人です。「半分」という言葉を使って説明しようとしますが，なかなか全体には伝わりません。そこで，線分図の最後の部分を「拡大」したものをかいてみました。その０．２ｍを見て，「０．５」が見えてくるかどうかです。しかけとして，１２本できた１本ずつに「１」と書いていきます。これが「割合」につながる考えです。　「０．２は０．４の０．５個分」という複雑な言い方が全体に伝わったかどうかは分かりませんが，１を１２個かいた最後に「０．５個」が加わる，というイメージは少し持てたようです。　これで，０．５の意味はなんとかできましたが，今度は「筆算の中に余りの０．２がない。」ということが新しいめあてとして青く囲まれました。これに対しては，何人かの児童が，「あるよ。」と説明し始めました。部分積のところにある２を使って説明していきます。　しかしその説明は，どれも簡単には広がりません。小数点を都合よく動かしているからです。本当にそんなことをしてもよいのでしょうか。こうして，「余りの小数点は，どうなっているの。」という最後の青囲みができたところで授業は終了です。このような「めあて」は授業の中で刻一刻と変化しているのです。　にほんブログ村
18Jun
- 県レベルを超えた研究大会に向けて
  　先日，県算数部会の「主題研究大会」が行われました。毎年，県下各郡市の研究委員などが集まって，今年の研究主題について共通理解をし，一年間の活動の計画を立てます。そのうちの一つの分散会に「事前検討会」があります。今年の１１月に行われる，地元開催の「県レベルを超えた研究大会」で，公開授業をされる方と，分科会で研究発表をされる方の事前研究会です。　私は，２年生の授業を当日お世話させていただくことになっています。また分科会発表に関しては，当日までの間に「図形分科会」での発表の協力をさせてもらうことになっています。この日は２人同時に検討していきました。　分科会では，２年生の「箱の形」と４年生の「直方体と立方体」での実践を，操作と発問を中心にまとめる，ということでした。学年をまたいでの取組というのはあまり聞いたことがないので，どうつながるのかを考えながら話し合っていきました。箱でも直方体でも，頂点・辺・面の数を調べます。箱の場合は，シールなどを貼りながら数えていく手だてをされていました。直方体になればその必要はないでしょうが，その代わりに「式を使う」などの取り組み方の違いが明確になると面白いと感じました。いずれにしても，具体的な授業の場面がどう伝わっていくのかがポイントになります。　授業の方は，２年生の「簡単な分数」で１/３を扱う場面を想定されていました。１/２,１/４．１/８は「操作」で作ることができます。しかし１/３になると操作ではなく，「数」「割合」「面積」などの要素が必要になってきます。ケーキやチョコレートなどの分割をどう扱うかなどが話し合われました。　いずれも，８月にもう一度検討が行われますので，そこまでにどこまで具体化されてくるのかを楽しみにしておきたいと思いました。　にほんブログ村
17Jun
- 概数処理
  　前時までに学習した「小数のわり算」の確認と称して，３問に取り組ませます。例によって，最初の２問は既習内容ですが，３問目は様子が異なります。あちこちから，「割り切れない。」という呟きが起こってきます。そこで全体でそれを確認していくと，確かに割り切れません。その理由として，「４０-３６」が無限ループで行われる，という説明がなされました。「４年生のときにこんなことはありませんでしたか。」と，たずねます。小数÷整数などでも，割り進みがあり，割り切れないことがありました。そのような場合は「四捨五入した。」と言ったので，めあてを設定し，四捨五入を使って，位を決めて概数にすることを確認しました。　位を決めなければなりませんが，この日は全て「1/10の位」までにすることを約束します。そうすると，計算自体は「1/100の位」まで考えなければならないことを押さえます。　切り捨てと切り上げになる例題を確認した後，計算方法を一般化します。ここからは習熟の時間です。　「小黒板問題」から取り組みます。答えを併記しているので，その都度答え合わせをしながら進めていきます。これはノートにやります。「教科書の練習題」になれば，計算用紙を使って計算し，答えだけを教科書に書き込んでいきます。　筆算習熟の典型的な授業で，面白みはありませんが，こんな時間も必要です。　にほんブログ村
16Jun
- 割り進み
  　前時に，小数のわり算筆算を学習しました。休んでいた人もいたので，その復習からスタートです。最初に小数点を移動させて，割る数を整数にしてから作業に入ることになります。それ等の手順を確認してから，この日の課題に進めます。　この日の「型」は，まず商が１より小さくなる場合です。この場合，最初に商を立てる前に，「０.」をかいてから取り組まなければなりません。まずそれが最初の型です。　次に「割り進み」です。これについては，４年生の整数で割る場合もありましたので，その時のことを想起して一般化します。さらに「３桁」で割る場合についても確認しておきます。　「型」が全て確認できたら，あとは「習熟」です。この日は先に「教科書の練習題」を行い，それができた人から「小黒板問題」「もっと練習」と進めていきます。筆算の学習になると，このような単純な学習になってしまいますが，こんな時間も必要なので，淡々と進めていきます。　にほんブログ村
15Jun
- 筆算
  　小数÷小数の計算問題を復習として３問提示してやらせます。はじめの２問は簡単な問題なので暗算でできます。最後の１問だけは，最後の計算がかなり難しくなるので「筆算」が必要になります。そこで，最初から筆算でやっていこう，といういつものパターンで進めていきました。　筆算の手順については，これまでの計算通りを教師が筆算形式の中で見せていきますが，このわり算だけは，暗算のときとはやり方が違います。暗算の場合，どちらの数も「整数」にして考えていきましたが，筆算の場合は「割る数」だけ整数にします。割られる数が小数の場合の筆算は，すでに既習だからです。この２つを「どちらがやりやすいか。」などと話し合うのは無駄です。「こうなっている」と形式を這い回らずに教えればいいことです。　３問目の問題を使って筆算を指導し，そこから少し「型」が違うものを一気に教えます。２つ目は「どちらも整数になる場合」です。さらにその次は，割る数を整数にすると，割られる数に０がつく場合です。そのような場合の処理の仕方を教えます。　ここまでにやってきたことを，きちんと「手順」としてまとめます。これまでと同様の書き方をし，「小数点を移動」させます。そのあとはこれまでと同様の筆算をやることになります。子どもたちにとって一番難しいのは，結局最後の「これまでの計算」の部分です。ここができている児童とそうでない児童ではかなり抵抗が違ってきます。　そのあとは，小黒板問題や教科書の練習題で習熟を図ります。今日初めて習ったのですが，すぐにすらすらというわけにはいかないものです。家庭学習の力も借りながら少しずつできるようになっていけばよいでしょう。　にほんブログ村
12Jun
- 判断力
  　先日，某テレビ番組を見ていました。その番組は，政治問題から教育問題など，今話題になっている社会問題について，専門家が議論する番組です。その中で，「生成AIなどの普及によって，人間の能力が低下しないか。」ということが話題になりました。その話題に対し，ある政治家の方(某政党の党首)が興味深い話をされました。その内容は，「電卓が登場したことで，計算の能力は必要性が弱くなりました。それと同じで，AIができたことによって，人間の考える力，というものの必要性が弱くなっていくのではないかと思われます。一方で，AIは自分から何かを始めてくれるわけではないので，第一歩を踏み出す意欲，のようなものがこれからは必要になってくるのではないか。」といったものです。　昭和までは，計算力は大きなウエイトを占めていました。江戸時代は「算数=算盤」と言ってもよい時代でした。昭和になるとそこまではいきませんが，「計算力」というのは教師も保護者も重要視していました。　平成になり，私が教員になる時代になると，学習児童要領の中に「電卓」が登場し，適宜使うような文言が入りました。それに付随して「見積もる」ことの大切さが大きく述べられるようになりました。電卓の押し間違いなどに気づく必要があるからでしょう。　しかし現実の学校教育の中では，まだまだ「計算至上主義」のような考えが払拭できたとは言えません。指導書に「電卓マーク」があるにもかかわらず，かたくなに使わせようとしない先生は周りにたくさんいます。もちろんそれは善意の「計算くらいはできるようになってほしい」という思いからきているのですが。　一方「考える力の必要性」に関しては，私はまだまだ低下するようなことはないように感じます。仕事の世界での一大プロジェクトのような場面ばかりならいざ知らず，日常生活ではあらゆる場面で細かな「考える力」が要求されるはずで，実際の人生の中ではそのような場面の方が重大な位置づけになるような気がするからです。　一方，昨今のニュースなどの中に，AIに頼りすぎたことによる弊害の事件も見受けられます。AIに書かれたことを鵜呑みにして行動してしまったばかりに，思いがけない悲劇が生まれています。AIはたくさんある答えの１つなので，いくつかの中から選ぶ力が必要になります。　そのようなことでふと頭をよぎったのが「判断力」という文言です。かなり前から子どもたちに必要な力として「思考力・判断力・表現力」という３つの言葉が叫ばれています。しかし「算数科」ではこの中の「判断力」という言葉をあまり使いません。算数科で大切にしている「考える力」は「思考力」で全て言い切られているからでしょう。算数科の「思考」の中には「判断」も入っているのであえて別にしない，ということもあるようです。　しかしこれからの算数科では，思考力の中の「判断力」ということをクローズアップするる研究手法もありなのかもしれません。具体的には，１人学びではありえない，集団学習の中で生まれた「多様な発想」を自分の観点で決める・選ぶことと言えるでしょうか。そう考えるとすでにそのような研究はたくさんあるような気もしてきました。　最後に「一歩を踏み出す意欲」というのは，いつの時代も大切にされなければならないことでしょう。「数学的な考え方の具体化」の著者片桐先生は，「数学的な態度」という言葉を用いて，考えるを進めるときの「反射神経」のようなものだと述べられていました。その力をのばすことは，これまでもそしてこれからも算数教育では忘れてはならないでしょう。　にほんブログ村
11Jun
- 商の大きさ
  　前時に，「四ます関係表」を使って，立式することを学習しました。この日のスタートも，同じように小黒板問題を３問示し，「四ます関係表」「立式」「答え」を求めるようにします。前時に学習したことなので，かなりできるようになってきました。欠席者もいたのでこれらを全部確認します。２問はわり算で，１問だけかけ算になりました。「かけ算になる問題とわり算になる問題を比べると，何か違いがあるかな。」と発問します。子どもたちは，問題文や四ます関係表を眺めて，何か見つけようとしています。最初の児童が，「１ｍが分かっているときがかけ算で，１ｍが分かっていないときはわり算になる。」と的確反応が返ってきました。これを少人数学習などで全体に広げていき，一般化します。「じゃあ，次はこの問題で，□の中にいろいろな数を入れていきますが，かけ算・わり算どちらになるかな。」とたずねます。１ｍが分かっていないのでわり算になりそうです。そのあと□に4つの数を入れて「式」を作りました。できた４つの式の答えを求めさせます。　答えを確認した後，「４年生までじゃ考えられなかったことが起こってるんですけどね。」とたずね，商が割られる数より大きくなっていることを押さえます。　しかし，今まで通り商が小さくなっているものもあります。その「境目」はどこなんだろうという話を進め，「わる数１」を引き出し，ことばでまとめていきました。　この後は，教科書の練習題をして終了しました。　にほんブログ村
10Jun
- 立式に特化させた「場の調整」
  　最初に，前時に取り上げられなかった，リボンの長さを５ｍにそろえた考え方を紹介しました。この児童は，とてもユニークな発想であると同時に，ノートに上手に説明もできていたので，それを取り上げておきます。　ここから本時です。前時に小数での「等分除」の場面について扱いました。この日は，そのことを確認しながら，「割る数と商の関係」まで，うまくいけば２時間分くらいまで進めてやる計画でした。しかしそれは全くの絵空事でした。　いきなり文章題を小黒板で３問出します。それぞれを「式」「答え」にするよう要求しました。３問のうち２問はわり算になりますが，１問だけ，かけ算になる問題にしています。何も考えず「わり算」だと思ってやってしまうと間違ってしまうような問題・数字にしてありました。私は短時間で子どもたちが動き出すと思っていました。　しかしかなりの時間をとっても全部できた児童はわずかなのです。全く手のついていないものも何人かいます。これが今年のクラスの実態で，場面をイメージする力がとても弱いのです。逆に言えば，先取り学習の影響も少ないといえるかもしれません。「みんな苦労してるね。では今日は，このような問題の式が作れるようがんばりましょう。」と，方針転換して進めてくことにしました。　最初の問題を「四ます関係表」に整理していきます。「2.5Ｌが3㎏」で「1Ｌは？」と整理できました。ここから「比例の考え」を使って，倍関係を見つけていきます。「2.5を1にする」ためには2つの方法があります。1つ目は「0.4倍する」方法です。これで1になりますので，3㎏の方も0.4倍すれば，1.2㎏ということが分かります。　もう1つの方法として，「÷2.5」をする方法があります。同じ数同士のわり算は1になる，という性質を使ってます。比例の考えで，3㎏も÷2.5をすると1.2㎏を求めることができます。この問題の場合は，かけ算でもわり算でも答えを求められることが分かりました。　次の問題も同様に整理すると「１を１．５にする」必要があります。この場合は「１．５倍する」という方法しかありません。「１÷□＝１．５」に当てはまる数は小数ではありません。したがってこの問題は「かけ算」でしか答えが求められない問題，ということになります。　同様に，次の問題は「わり算」でしか答えが求められない問題になっています。わり算とかけ算は逆関係なので，分数を使って「逆数」という発想でとらえると，どんな場面では乗除が両方使えます。しかし５年生ではそれは扱わないのでこのような進め方が可能になります。　いずれにしても，このような場面では「四ます関係表」を使って考えていく以外に方法がないことを確認しました。　『ノートにしゃべろう』は，「割る数と積の関係」を考えさせるために用意していた小黒板問題を利用して「お題」という形にしました。予定していたこととは大きく外れた「場の調整」が大きい授業ですが，こんな対応は当然必要になることです。　にほんブログ村
09Jun
- 等分除へ
  　前時までの２時間で，小数のわり算を「包含除」で進め，簡単な計算ができるところまで進めています。この日は，教科書では導入に使っている「等分除」の場面での「立式」と「計算方法」に触れていくことまで進めていきます。　まず，左の問題を示し，自力解決することを促します。一般的には，この問題に対する「立式」をしてから答えを求める「自力解決」に入るのでしょうが，それだと式ができてしまっているので，先取り学習の「形式」が出てくる可能性が高くなります。そこで，式は問題にせず，とにかく答えを求めるところからスタートします。　それでも自力解決の中には，式を作ってやるものが結構います。逆に「力技」で答えを求められる児童はほんのわずかです。そんな中から一人の方法をピックアップします。　その児童は，線分図(２．５ｍのテープ)を１０等分してます。すると１つ１つが「１０円，０．２５ｍ」になっています。私は，長さの方をいろんな分割をして考えると思っていたのですが，お金の方で分割しているのです。よく考えてみると，この方が１０等分だし１０円にあたるので分かりやすくなっています。しかしこの方法は使えます。　「短冊に，２．５ｍ，１００円」を示し，これを「１０で割って」「０．２５ｍ，１０円」にします。そのあと，「ここからどうやれば，問題の１ｍのねだんが分かるかな。」とたずねると，４倍すれば求められることが見えます。こうして，媒介となる「0.25ｍ，１０円」を使って解決することができました。　「じゃあ，どこかほかの部分の金額が分からないかな。」と発問します。しばらく考えていた児童の一人から，「０．５ｍ」という声が聞こえました。これを「四ます関係表」に整理します。そうすると「÷５」というのが見えてきます。この「５」を，線分図に戻って意味を確認します。全体２．５ｍの中に，この「０．５ｍ」が５つあることが分かります。そうすれば値段も「５で割る」と金額が出てきます。先と同じような考えて進めることができました。ここで，「こうやって考えてきたのは何という考え方かな。」とたずね「比例」という言葉を引き出していきます。　もう一人の児童は「１．２５ｍ」と言い出しました。その意味を全体で確認すると，「半分の長さ」ということになります。これをまた四ます関係表に表します。この時は２で割るので「１．２５ｍ，５０円」が見えます。ここからさらに四ます関係表にまとめて考えていくためには「１．２５ｍ」に何かかけて「１」にしなければなりません。この時，数時間前の「計算の工夫」を思い出します。「125×8」が「１０００」になるので「１．２５×０．８」が「１」になるのです。これで解決することができました。　実は，あとでノートを集めた時に「２倍」して「５ｍ２００円」にした児童もいたのですが，見つけられていませんでした。ぜひ取り上げるべきだったと反省しています。　この問題の答えが分かったところで，問題文に示されて数字を四ます関係表に整理します。「２．５ｍ，１００円」と「１ｍ，？円」が並びました。この「？」をどうやれば求められるのかをたずねました。　最初の児童は「×４」と言いました。確かにその通りです。確認した後，他の方法をたずねます。そうすると，「÷２．５」という案が出てきます。２時間前に出てきた「同じ数同士で割ると１になる」という当たり前の法則です。　ではこれで作った式を，包含除の時の計算方法でやってみるとどうなるでしょう。両方１０倍すると「１０００÷２５」となるので，力業で求めた「４０」と同じになりました。このことから，この問題の「立式」として「１００÷２．５」が成り立っていることが分かりました。　教科書の適用題は，「１．６ｍ，８０円」です。１．６をかけ算で「１」にすることはできません。したがって「１」にするためには「÷１．６」しかないことを確認し，立式を一般化して終了しました。本時のねらいはそこそこ達成できたといえるでしょう。　にほんブログ村
08Jun
- 計算方法へ
  　前時に，包含除を使って小数のわり算の世界を考えていきました。今日はその続きで，割り算の答えを考えていきます。まず，前時の板書を見せて，数直線を使って解決したものを見せます。この日は数字を変えて「１．２÷０．２」で同じ図を作って答えを求めるところから入ります。　図の確認をして，答えが６になることを押さえます。そのあとは４つの問題を，号車ごとに図にして解決していく活動をします。このことで，それぞれは１問ずつしかしていませんが，「÷０．３」「÷０．４」「÷０．５」「÷０．６」の図が見えてきます。小数の意味とわり算の意味を使って解決したことになります。　次に「０．１２÷０．０３」を考えます。図がどうなるかを考えると，すでに黒板にある「１．２÷０．３」の図が使えることが分かります。１マスを０．０１にすれば全く同じ図になることが分かります。このことからまず，「０．１や０．０１をもとに考える」ということを押さえます。　そのあと，小黒板問題を使って簡単な練習をします。答え合わせをした後，この時の問題を使って，「０．１や０．０１の世界で考えていたことを算数の世界にします。」と言って，割り算の性質を使って一般していきます。　整数で考えるためには，割り数と割られる数をそれぞれ１０倍する必要があります。かけ算のときは，両方１０倍した場合は，１００で割らなければなりませんでしたが，割り算になるとそうではなくなります。そのことを，４年生の教科書で確認します。　これを図に表した後，「式変形」でも一般化しておきます。難しい内容ですが，このまとめは必要です。　この後は，いろいろな「型」の計算を確認して，小黒板問題を行い，さらに教科書の練習題をして終了しました。とりあえず導入のプロローグは終わりました。次は「等分除」のわり算に入ります。　にほんブログ村
05Jun
- 「小数のわり算」導入
  　「小数のわり算」の単元に入ります。教科書では「等分除」(単位量を求める)から入っていますが，私は「包含除」から入ります。「量の文脈」は全く使わず自然に「包含除」に流れるようにします。　最初に「０」「１」「０．２」「０．４」「０．６」「１．４」「２」という７枚の数字が書かれたカードを見せます。そしていきなり「□÷０．２」という板書の中に「０」を入れます。これが一番簡単だと子どもたちから意見も出ました。　この答えは子どもたちにとって自明です。０を何で割っても０にしかなりません。この活動の意味は，「形式的な処理ではなく，みんなに通じる言葉で説明する」ことがこの時間に大切であることを体感させるためです。　次の「０．２÷０．２」も同じ目的です。この場合は，「同じ数同士のわり算は１になる」という分かりやすい説明に加え，「０．２の中に０．２は１つ」という，割り算の意味(包含除)を引き出すことが目的です。この日は，「０．２×□=０．２」というかけ算の逆としての取り上げ方も出てきました。　次は「０．４÷０．２」です。「０．６」も用意していたのですが，肌勘で「０．４」を選びました。ここでは２種類の説明が出てきますが，意図的に「わり算の意味」である包含除の方に導きます。　先の問題の説明を含め，整数のわり算(１２÷３)で，割り算の元々の意味である「包含除」を確認し，それを使って考えていることを押さえます。「量の文脈」をなくしてわり算を考えると，自然に「包含除」に向かうのです。　さらに次の「１÷０．２」になると，「線分図」をかいていきます。最初に「０．１」の部分をかきのばしていきます。１０個描けば「１」になります。「１．４」の場合は「１４個」です。このような０．１をもとにしてそのいくつ分で表すことが，「小数の意味」に基づいて考えていっていることになります。　ここまでの活動をふり返ります。子どもたちは自然に「小数の意味」と「わり算の意味」に立ち返って場面をとらえようとしています。そのことを明文化します。「小数のわり算」なんだから，小数とわり算の意味に基づいて考えている意識をもたせたいのです。これは６年生の「分数のわり算」でも同様です。　『ノートにしゃべろう』はお題です。「小数のわり算を考えるコツは…」のあとを書いていきます。子どもたちで多かったのは「割られる数の中に割る数がいくつあるか」「図にして考える」など，割り算の意味に基づいたり，思考法に言及したりする者が多く見られました。　にほんブログ村
04Jun
- 式変形
  　前時に，小数についても「計算法則」が成り立っていることを確認しました。それを受けて，計算の工夫を簡単に扱いましたが，子どもたちはかなり戸惑っていました。そこでもう１時間かけてそのイメージを作ります。　まず，この日扱うたくさんの「式」を先に全部見せたうえで，左の２つの式を見せます。どちらも３口のたし算です。この式を見て，「普通にするのではなく，何か工夫して楽にできる方法はありませんか。」とたずねます。これは比較的見やすいので，半数以上の児童が見えます。上の問題は，後ろの計算を先にすればよく，下の問題は両端の数を先にたし算すればよいことは見えてきます。その意味を確認した後，「これを算数の言葉でまとめていきます。」と述べ，「後ろを先にやりたいとき，算数では都合のよい記号がありませんでしたか。」と尋ね。(　)を使うことを想起させ，式を書き換えます。そうすると次の式はすごく簡単な式になります。　下の問題の場合は，都合のよい記号はありませんが，前日学習した「交換法則」を使うと，順序を入れ替えても構わないので，式変形ができます。自分の「やりたいこと」を算数の言葉である「式」をかえることで実現させるわけです。これを「式変形」ということを教え，この日はそれをめあてにします。　赤字でかいた問題を自分自身で式変形する練習をします。　次に「かけ算」に移ります。２つの問題には「２．５」と「０．４」が見えます。この２つの数字をかけると「１」になることを確認します。教科書では「２５×４」を１００として，あとで１００で割るようにしているのですが，ストレートに「２．５×０．４=１」というのを使わせていきます。そのほうが変形しやすいでしょう。　参考までに「１．２５×０．８=１」も使えることを教えました。先の式で，かけられる数は半分になり，かける数は２倍になっているので１のままであることも押さえます。　分配法則を使った式変形については，「同じ数をかけている」ということに着目させ，先に足したり引いたりすればよいことを押さえながら３行でまとめていきます。この日は基本的に全て３行で変形しています。　教科書の練習題，もっと練習などをして終了です。前日は「難しい」という感想が多かったのですが，この日は意外とすんなり収まりました。必要感を出すことと，きまりの工夫は別に扱った方がいいということなのでしょうか。また「式変形」を目的にした方が分かりやすいのかもしれません。　にほんブログ村
03Jun
- 計算法則
  　この日は，計算法則が小数になっても使えることを学習する時間です。まず，「今日は男女ちがう問題にチャレンジしてもらいます。」と言って，小黒板にかいた５つの問題(男子は平仮名のあ～お，女子はカタカナのア～オ)をします。途中で，「同じや。」という声も上がっています。　答え合わせに入ると，確かにどちらも同じ答えになっています。偶然ではないかとたずねても，「反対にしただけだから同じだ。」という声が戻ってきます。このような性質は整数のときでもありました。しかし最後の「お」だけは，どうして同じになるのかはそんなに明確には見えてきません。　この２つの式が「同値」に見えるようにするための「面積図」を見せていきます。２つの長方形がくっついたのと，縦の長さがくっついて，横ができて長方形になったものを見せてイメージ化させます。　この「分配法則」は引き算のものも式の中でイメージさせ，記号を使ってまとめていきました。２つの数字に同じものをかけて足すから，先に足しておいてかける，というような意味合いをもたせます。これらの法則を一般化するころまでは子どもたちも何とかついてきます。しかしこれを計算の工夫に利用しようとすると戸惑いが大きくなります。　分配法則を使って，長い式をかっこでまとめる方法を「穴埋め」でなぞっていきます。穴埋めでも子どもたちは戸惑っています。「式変形」そのものが初めての児童もたくさんいます。　また，そんなことをするくらいなら「筆算」でやった方がはるかに早いし分かりやすい，と感じているのが子どもたちです。　「２５」と「４」を使った工夫も，子どもたちは有効性を感じません。自分から主体的に式変形できるイメージを持てる児童だけが利用できる方法です。１００に近い数を１００を使って分ける方法も，筆算の方が簡単だと感じる児童が多いでしょう。　いつもこのタイプの授業場面では，子どもたちとの意識の乖離が大きく感じます。教科書で取り上げるのは仕方ないかもしれませんが，このことに関する「習熟」は必要ないと思います。　にほんブログ村
02Jun
- 公式適用
  　まず，筆算の復習からスタートします。宿泊学習があり，授業を受けるのが５日ぶりになっているからです。久しぶりですが，まずまずできているようです。　ここから本題に入ります。直方体の見取り図を見せて，体積を求めるように促します。書かれている長さは「２５０㎝」「４ｍ」「１．５ｍ」です。単位が混ざっているのでこのような場合は「単位をそろえる」必要があります。　㎝にそろえて計算すると「15000000立方センチ」になりました。ｍにそろえて公式を適用させると「15立方メートル」になりました。この２つは本当に同じ体積になっているのでしょうか。既習の単位換算を思い出します。「１立方メートル=1000000立方センチ」でした。これに当てはめると同じ体積になっていることが分かります。　次に「面積」で考えます。「縦２．３㎝，横３．６㎝」の長方形の面積を計算すると，「８．２８平方センチ」になります。これは「アニメーション」を使って，本当にそうなっているのかを「等積変形」で確かめます。これらの活動によって，「公式は小数でも使える」結論を導きました。　ここからは，「小黒板問題」「教科書の練習題」「もっと練習」で適用していきます。ほとんど計算練習のようなものなので，特に問題はありません。　最後に「ｍｍ」を使った「体積」「面積」の単位を紹介して終了しました。　にほんブログ村
01Jun
- 筆算練習
  　「×小数」の筆算手順を一通り学習したので，この日は「徹底練習」という位置づけにします。まず小黒板問題を「２５問」出題しました。問題だけでなく，その下には，それぞれの「答え」も同時に提示しています。練習のルールは，「１番から始め，できたら答えを見て○をつける。○がついたら次の問題(２番)に進む。間違えたら赤でどこが間違っていたのかを考え訂正する。」です。一つずつ答えを確かめながら進んでいくようにします。　なお，この２５問も計画的に出題しています。１番は基本の「○.○×○.○」の問題です。２番はかけられる数が１より小さくなり，３番はかける数が１より小さくなります。４番は０の消去，５番は０のつけ足し，６番はかける数が３桁になります。この場面では，この６タイプ(型)の問題になります。　この後７番からは，また１番から６番までのタイプが繰り返され，２５問目までそれが続きます。全部できなかった児童でも，必ずすべてのタイプの練習が，その速さに応じてできるようにしているのです。　この２５問ができた児童は，教科書の「練習ページ」をしていきます。こちらは「計算用紙」を使って計算をして，教科書には答えだけを書いていくようにします。筆算の場合，教科書に書き込んだのではスペースが小さいからです。　さらにそれができたら「自分で計算問題を作って計算する」ようにします。適当な数字を入れて筆算をして，できたら答え合わせは「電卓」を使います。こちらも計算用紙にどんどんやっていきます。　４５分間，たくさんの計算をしましたが，飽きずに最後までがんばることができました。無味乾燥な筆算なので，どこかで飽きてくるはずなのですが，喜んで続けている子どもたちの様子は，複雑に感じました。　最後は，感謝しながら「計算用紙」をごみ箱に捨てました。　にほんブログ村
29May
- さらに筆算
  　前時に小数のかけ算筆算を学習したので，その復習から入ります。３問出題して，代表児童に筆算を書いてもらいました。そのうちの一人が計算を間違っていたので訂正しました。間違った時は，一からやり直すのではなく，どこが間違っていたのかを見つけ，その部分だけを直します。これができるところが「筆算の教育的意義」です。(算数的意義，ではない。)「今日は，昨日より難しい問題をします。この４問です。」と言いながら見せました。しかし一見すると，昨日までと特に違う点は見られません。そこで，「じゃあ，とりあえずやってみようか。」と言って取り組ませました。　全体での話し合いは，小数点がないものとして計算して，小数点を考えていくところからスタートです。小数点をうつと，一番下の位に「０」がつきました。このような場合は，今まで「０を消す」ということをしてきました。逆に，小数点が数字の左側に来ることもありました。そうすると，そのままでは大きさが分からないので「０をつけ足す」必要が出てきました。このような所が必要になってくるところが，整数のかけ算との違いです。　小黒板問題で練習した後は，かける数が「３桁」になるものも出題です。計算が大変ですが，処理自体は今までの学習通りです。空位の０がある場合の計算処理は省略型を見せて，できるだけこちらでするよう促します。　さらに小黒板問題で練習です。答えは，短冊黒板にかいて，自分で丸をつけます。その中にわざと「答えが間違っている」ものを作りました。子どもたちからちゃんと指摘が出ました。どうしてまちがっているのに気づいたのかをたずねると，小数点の打ち方が違う，などと言う言葉が出てくるのですが，「見積りを使った説明」を指導します。答えが明らかに大きくなりすぎています。　その説明を見せてから，『ノートにしゃべろう』のお題として，小さくなる練習題を出しました。８割の児童は説明できますが，やはり十分でない児童もいました。　にほんブログ村
28May
- 筆算に
  　小数のかけ算の復習問題を３問復習します。最初の２問は簡単ですが，最後の計算だけは「筆算」が必要になってきます。筆算をした後，１００で割っていくことになります。それならば最初から「筆算」でやる方が得策ということで，この日は小数のかけ算筆算に進めます。　筆算指導のための３問を一気に見せます。子どもたちは鉛筆をもたずに私のやり方を見ていることにします。まず３問ほど，筆算のスタート地点を見せます。最初の問題は，位がそろっていますが，後の２つは位がずれています。加減であれば必ずそろえますが，かけ算の場合，４年生の「小数×整数」ですでにずれることを学習しています。このことから「右端をそろえてかく」ということを押さえます。　次に，３問とも一気に計算をしてしまいます。小数点などは全く無視をしてどんどん進めます。このことを「小数点はないものとして計算する」とまとめ，手順２とします。　最後は，小数点の処理です。１０倍や１００倍をすることを，小数点以下の「桁数」の話に落とし込みます。教師主導ですが，このことを難しくする必要はありません。シンプルに形式を伝えます。これで計算ができました。この後，私の書いた部分を小黒板でかくし，ノートに同じことをやらせます。　ここからは，徹底練習です。まず小黒板問題を１０問見せ，ノートに丁寧にやらせていきます。計算手順を忘れていたり，計算ミスをしたりする児童はかなりいます。指摘しながら進めていくうちに，全部できた児童が数人になりました。ここから「教科書」の練習題に進めます。　教科書を使うときは，「書き込み」か多いのですが，筆算になるとスペースがあまりありません。そこで，「計算用紙」を指導します。裏が白い紙を使ってしっかり計算し，教科書には結果だけを書いていくようにします。　この日一日でかなりの練習ができました。ここからは家庭学習なども使って習熟を図ります。使った計算用紙は，「勉強させてくれてありがとう。」と言いながら，ごみ箱に入れます。　にほんブログ村
27May
- 小数×小数
  　この日は「小数×小数」の計算に入ります。まず黒板に「１Ｌが１．６㎏の砂」を設定して，砂の量を少しずつ変えていきます。　最初は「２Ｌ」です。これなら４年生の「小数×整数」ですのですぐにできます。一応，４年生のときの教科書を確認して，かけられる数を整数にして計算することを押さえました。量を６Ｌにして同じことをします。この２つの場面を比べると，砂の量が３倍になると，重さも３倍になっていることが分かります。　ここで，砂の量を「０．３Ｌ」にします。四ます関係表で，式が「１．６×０．３」になりました。このように，どちらも小数になるのは初めてなのでこの点を確認して，計算方法を全体で考えていきました。これまで小数は，整数に直して計算していたので，今回は，両方の数を整数にします。どちらも１０倍しました。そのあと，何で割ればよいのかを考えます。「１０倍」「２０倍」「１００倍」という意見が出ました。これを「４×３」というシンプルな計算で当てはめると，４０×３０の１２００は，１００で割らなければ正しくなりません。このことから，÷１００にすることを一般化しました。　もう１問，０．６Ｌにして計算します。この場合の２つも，砂の量が２倍になると重さも２倍になることを確認します。　続いて，かける数が小数第２位までになる計算を見せます。今度は１０倍と１００倍をするので，何で戻さなければならないかを押さえます。１０００で割れば元に戻ることを押さえ，これで全体の計算が一般化できました。　小黒板問題で習熟を図っていきます。　ここからは，教科書の練習題ともっと練習に進めといういつもパターンです。計算場面なので，問題数はしっかりこなす必要があります。０がいっぱいついてややこしくなりますが，ゆっくり確実に計算を進めていきます。　にほんブログ村
26May
- 研究大会に向けて(算数を学ぶ会)
  　先週の土曜日に，「算数を学ぶ会」を行いました。今回は，今年地元で行われる「県レベルをこえた研究大会」で，授業をされる先生と，研究発表をされる先生が来られていました。さらに，郡の研究会で授業をされる方もいて，総勢１０人となりました。　最初に２年生の「１０００までの数」で，数の大きさ比べをする学習について話し合いました。上の位の数字からくらべていくことを学習します。このような場合は「ゲーム」にして，子どもたちから，「もう絶対勝ちだよ。」「だめだ，もう勝てない。」など，上の位で決定してしまうことを引き出す展開にする必要があります。　次に５年生の「小数のわり算」で，立式した後答えを出す時間について話し合いました。教科書にはいろんな方法が出ています。しかしこれらが「自力解決」で登場してくるとは思えません。改善策として，数値をかえて，「２．５ｍが１００円のリボンがあります。このリボン１ｍは何円でしょう。」という問題に変え，式を作る前にとにかくこの問題の答えを力業で導き出させる展開を考えました。この場合，１００÷５をして，０．５ｍ分のねだんを求める方法があります。また，２倍して「５ｍが２００円」という方法もあります。とにかくそのような感じで答えを明らかにした後，「１００÷２．５=４０，となるためには，どんな計算をすればいいんだろうか。」と，答えと式の順を逆にして考えるのはどうかと提案されました。　その他，６年生の分数÷分数などの話をして，具体的な授業について２時間，語り合いました。気温上昇に負けない，暑い半日となりました。　にほんブログ村

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