新数学演習ノート １．１～１．３

新数学演習のほうも，とりあえず始めてみます。

ところで，手持ちの本が「２００４年度増刊」なのですが
最新刊と中身は変わっているはずです。今晩はあくまで
見切り発車ということにしますが，近いうちに最新刊を入手して
最終的には，そちらで進めてゆきたいと思います。それでは１．１から。

#1.1　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊



数学の問題のほうがサクサク進みますね。
物理は大問あたり30分ほどですが，
その点，数学は10分かからないぐらい。

こちらは何も考えなくても，帰納法で試行してみれば
(ii) のパート（n=k(k∈N)での成立過程⇒n=k+1での成立証明）は
あっさり突破できてしまいました。
変形自体も別に，思いつきにくいものではないと思います。

合同式を持ち込めというのは，東京出版ならではですが（笑）
答案自体はものすごくすっきりしますね。オーソドックスな帰納法自体
見た目はけっこう泥臭いですもの。


＃１．２　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊



最初は，命題の背反
「a/l,b/m,c/nすべて自然数でない
　⇒a/l +b/m +c/nは自然数でない」を示そうとしましたが
どうもうまく思いつかず，そのまんまを力づくでやってみたら
なんとか形になりそうだった，といったところです。

「a/lが自然数である」ことを式で表すことは簡単ですが
「自然数でない」ときのaとlの関係を式で表そうというのは，
ちょっときつかったですかね　（　^^;）。

朱書きのようにやった方が，見た目にわかりやすいですが
別に自力でやった表現でも構わないですよね（泥臭いケドネ）。


＃１．３　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊


自信無げに作った答案ってのは，どうも
手書きの文字がバクハツします。きっと心理的なものでしょうな（苦笑）。
こんな感じでノートの紙面が「美しくなくなった」途端
やる気が失せてしまったりするところがあります。いけません。

結論から言えば，(2)は模範解答と同じことを
ちゃんとやっております。もっと自信持てばいいのに。

ただ，模範解答のほうは
「n^2+n を10進法で表したときの末位の数」というのを
ちゃんと「n^2+nを10で割った余り」と言い換えておりますから
論述の文章は，それだけで実にキモチ良くなっとります。

(3)は…丁寧にやっておれば，どうにかなったでしょうな。
すでに気持ちが切れていたと思うので（苦笑）。

問題を分割すれば，(3)の後半は
「t(2n+t+1)=10m（m∈Z） が
　『nについて恒等的に成り立つ』tの条件」を問うていますが
馴れておれば，すんなり行きますね。難しくないと思います。