新数学演習ノート 1.4

帰る前の時間，少しだけ喫茶店で解いたのですが
思うように解けず，悶々としてしまいました（苦笑），

これ↓が 1.4 のノート。途中で挫折してます。



集合Mの要素の中に現れる特徴的な数のパターンが

・偶数^2 － 偶数^2
・奇数^2 － 奇数^2
・偶数^2 － 奇数^2　および　その反対

の，３とおりありそうだ，という「匂い」だけは察知しております。
あとは，それを答案の中で
「うまく論述できるかどうか」だけだったのですね。。。
やる気失せなければ，力でねじ伏せることもできたでしょうか。

「実験結果を羅列することによる」証明ぐらいは
思いつくんです，多分。そして，きっと検討外れではないんです。
でも，それがキモチワルことだけは解ってるから，嫌気がさして
答案作るのやめちゃったりする（苦笑）。

キモチワルい答案といえば
例えば「個数の処理」の問題で，ありうる組み合わせを
すべて数え上げてしまう，といったものもありますが。。。
数え上げ　イコール　稚拙，と思ってるから，結局やらず仕舞いに
なるんですよね（苦笑）。

これ↓も，喫茶店でいったん仕切り直してみたもの。



方針は固まってきたので，さっきよりは，抽象化されました。
でも，なんだか，まだ
キモチワルさが拭えない。。。

キモチいい証明とは何か？
キモチワルくない証明，それだけですが（笑）。
それでは，キモチワルい証明ってのはどんなでしょうか。

・シンプルでない
・全体が見通せない
・枝葉が肥大しすぎている
・うまく抽象化されていない

抽象化された状態を，「自分の言葉」で説明しようとするとき
たいてい，この壁にぶつかります。
冗長すぎる，その言葉がキモチワルい。

ならば，洗練された証明に出会う機会を増やして
積極的にまねをすることが一番の早道なのでしょう。

自力で解くことにこだわることは良いのですが
結果が出たこと自体に満足して，それで終わっていたから
努力の割に，そのあたりのセンスが上達しなかったのかな。
身にしみて感じています。

いくつかのきまった状況を説明するための
定番的な言い回しとか表記とか，が体にしみつくまで
面倒がらずに触れ続けねばならないようです。
カッコいい言い回しの，ボキャブラリーをつけることでしょう。

では，模範解答から知恵をお借りしてみましょう。



すっきりとしましたね。
自力で出し切ることも大事ですが
こんなとき，センスある人ならどう説明するか
耳を傾けることは大事だと，実感しました。