楽譜が出版されました（ユニバーサル、ウィーン）

このブログのネタほとんどはヴァイオリンの音響か作曲です。

しばらくストラディヴァリウスの話が続いたので、今回は最近発売となった楽譜についてです。

ユニバーサル・エディション（Universal Edition）という1900年ころに創業という100年以上もの伝統のある楽譜の出版屋さんです。ウィーンにあるのでウニフェルザールとドイツ語で発音されるのでしょうが、日本では英語式にユニバーサルと言われることが多いようですね。マーラーやシェーンベルクといったウィーンロマン派以降の作曲家のラインナップのイメージですが現代ものも結構多い。UEと書かれたシンプルなロゴが意外と印象的ですね。

それで、小職の作品も販売してもらえることになりましたのでお知らせです！

https://www.universaledition.com/masao-yokoyama-8497

Universal Edition

リンクをたどっていただくとわかると思いますが、4曲ほど掲載されています。

サンプル楽譜や参考音源などもHP上から一発で行けます。

・フルート・ヴィオラ・ハープのためのバガテル

この編成はドビュッシーのトリオで有名ですが、ほかには武満徹やクセナキスにありますね。

(^^♪ピーンときた感の良い方は、ドビュッシーのその演奏会でカップリングに使えるよな・・・と思ったかもしれません。

実際に、草津音楽祭で元ウィーンフィルの首席フルーティストのフルーリーさんにこの楽譜を見せたら、いいねー使えるね。ナイスな編成だ！とのことでした（肝心の中身はまだ見てない・・・(*_*)今度コメントもらう予定）。初演は東京交響楽団のメンバの方々。

・ヴァイオリンとピアノためのカプリース～古い日本の歌による

こちらは2019年に私がイタリアに住んで研究していたころの作品。スロヴェニアのヴァイオリニストと地元のイタリア人男子が演奏してくれたものです。つまりのところ、「荒城の月」をテーマに使ったヴァリエーションの作品。

・Nocturen Concertant 夜想曲的な協奏曲

シュニトケ国際作曲コンクールで本選にて演奏してもらえた曲です。チェロのソロ＋弦楽オケといった編成。現代音楽的要素がそれなりに入っています。特殊奏法としてチェロ独奏は弓を上下逆に持って演奏するよう指示があります。やはり、初演のチェリストがとても上手で、軽々と弾いていました。

　弓をさかさまに持って裏側から弾く！

・弦楽四重奏曲第1番

分かりやすく日本的なリズムや音色を表現しようとしています。2楽章はヴィオラのド・ソロ！3楽章は村祭りをイメージした乗りの良い軽快な音楽です。

実はこれらのほかにブルッフ「ロマンス」（ヴィオラソロの美しい曲）をソロ＋弦楽にリダクション・アレンジしたものもレンタル譜でダウンロードできます。

よろしければ、Universa EditionのHP（上のリンク）よりプチっとダウンロードして購入よろしくお願いします。

ストラディヴァリの研究成果（2023年のまとめと現状）～３．音の指向性を予測する

ストラディヴァリのヴァイオリンの放射音をコンピュータシミュレーションする話です。
 

前2回の記事では実際のヴァイオリンの形状をCTスキャナを使って作成し、材質の設定と予測に関する説明をしました。

楽器の振動によって空気の圧力変動が起こることで音が発生します。音圧の広がりをコンピュータでシミュレーションするには、楽器だけでなく周辺の空気もメッシュを作成して有限要素法で解きます。
 

下の図１は駒に正弦波振動(261Hz＝開放弦のG線の周波数)をy軸方向に与えた場合の振動の様子を表してます。

弦はついていませんが、駒に一つの周波数を与えたときの振動と放射音をシミュレーションしてみます。本来は弦が振動してそれが楽器に伝わるものなのですが、弦まで含めて計算するとなると、今のパソコンではスペックが足りないので・・・ただいまスパコンを使って計算することを試みています。

　図１

＃動画はこちら　https://youtu.be/m3cgG-TJs9Q

楽器本体の色はz方向の変位（どれだけ変形したか）を表していて、赤い箇所は変位量が正の（図では上方向）、また青い箇所が負の変位量を示しています。駒のy方向の振動に合わせて表板の左右が交互に振動します。特に、バスバーのある本体左側の方の変位量が大きいことがわかります。また、あまり音量や音色に関係ないと言われていますが、スクロールや指板の変位も見られます。この計算は非定常の時間発展の解析といわれ、微小時間dt（約1/10000秒）ごとの変位や圧力変化を計算しています。

こうみると、バスバーは楽器のネック側（Upper-bouts）とあごあて側（Lower-bouts）の振動の連携に関連しているようです。

建物の梁（はり）のようにも見えますが、お家のように強度を高めるものではありません。表板の裏に張り付いているだけですので。

魂柱と駒の動き、そして周りの音圧分布もシミュレーションで可視化しました。連続写真で示していて、上の段の左から始まり、2段目の左が最後です。

駒の左右の動きに応じて、魂柱が支柱となりバスバー側（右）が変形している様子が分かります。こういった可視化は実際の実験ではもちろん撮影できません。シミュレーションのメリットでもあります。

さて、G線のように低い音の場合は駒のあたりを中心に同心円状に音が放射していきます。これは無響室（残響をゼロにした実験室）で行われた測定でもわかっています。そして、より高い周波数になると放射の方向に強弱が出てきます。

つまり、周波数が高くなるにつれて指向性がみられるようになることを意味しています。その周波数ごとの違いをまとめたのが次の図です。左列がG線をひいたとき、真ん中がE線をひいたとき、右列は1オクターブ上のEの音をひいたときです。

このような放射特性は比較的古くから解析がされてきました。よく言われるようなストラディヴァリのヴァイオリンの指向性の検証にもつながるかもしれません。そういった観点でストラドとデルジェズの放射シミュレーションを見比べてみると、確かに広がり方や指向性に差があります。

ストラディヴァリのほうは左下と右上の方向に音圧が強い箇所がみられます。奏者から見るとE線側の手元の方向とG線側の向こう側といった感じでしょうか。一方、デルジェズでは特定の方向に偏りがないように見えます（この図はわかりにくいですが、動画にするとわかるかも）。

このように指向性の解析に数値シミュレーションが役立つ可能性がでてきました。この結果はまだまだ検証が必要です。

弦を振動させて鳴らしたわけではなく駒をダイレクトに揺らしたので現実とは異なります。しかし、逆に弦という複雑な動き（高次の倍音振動や回転、摩擦が加わるなど）を取り除いて、事象をシンプルにして本質を探ることもできます。

では、一旦、数値シミュレーションの話題はここまでにして、また後ほどニューラルネットをつかった音色の解析の最近の実験結果を書きたいと思います。

ストラディヴァリの研究成果（2023年のまとめと現状）～２．オールド楽器の物性値はどうする？

コンピュータで音の放射をシミュレーションする研究をしています。

前回はCTスキャンで本物のストラディヴァリの形状を高精度にスキャンしてCADデータ化することについて説明しました。そのCADデータを、COMSOL Multiphysicsというソフトウェアを使用して有限要素法で振動を計算し、その振動する加速度から周辺の空気の圧力場をシミュレートしています。

さて、CADデータができて計算するメッシュが作成できたら、次にヴァイオリンの木材の特性を計算に取り込みます。

木材の振動は硬さ（ヤング率やポアソン比）と重さ（比重）で決まります。

また、木材は直行異方性、つまりx,y,zの座標方向に硬さが異なる物体として模擬（モデル化という）できます。

x軸方向を木目の方向に、年輪の層の方向（木の中心方向）をｙに、そして年輪の円周方向をｚにします（下の図１）。実際には、もちろん木材は均一な物質ではありませんからもっと複雑な物性値をとりますが、計算上は理想的にこの3方向の性質で模擬します。

　図1

ところが。

ここで、とても大きな問題があるのです！

それは、実際のストラディヴァリのヴァイオリンの木材の物性値の測定ができないということなのです。

比重や硬さを図るにはヴァイオリンを分解しなければならないのですが、、、そんなことできませんよね！

クレモナでつくられたストラディヴァリやグァルネリは国宝級の文化財ですから、科学的な解明のためという学者のモチベーションも簡単には通りません。

形は寸分違わず再現できました。マイクロCTスキャンで。

しかし、物性値は再現できていない。

科学の現状であり限界ですね・・・

メープルやスプルースの代表値や大体の範囲は計測されています。（論文やウェブに公開されています）

それこそ、上の図のようにヴァイオリンになる前の角材なら計測が可能です。

密度であれば重さを体積で割ればよく、縦弾性係数については静的試験の引張り試験や動的試験の共振法や超音波パルス法（これはルッキメータでヴァイオリン業界では知られているツールが売っている）などがあります。

ある資料によると、比重はスプルースは約0.36でメープルは約0.63で、木目方向の縦弾性係数はスプルースが9.9GPaで、メープルが12.3GPaです。

しかし、ヴァイオリンの形に削られてしまったものは、たとえ楽器をバラバラにできたとしても概算しかわかりません。もちろん、周囲の空気の温度や湿度で木の含水率が変わるので常に変化します。

 

では・・・どうするか。

そこで小職が考えているのは、シミュレーションで元の楽器の物性値を推定しようというものです。

実際のストラディヴァリのヴァイオリンの、様々な物性値を設定して固有振動（モード）の周波数を測定します。

この固有振動周波数とは、その物体（弾性物体、弾性とは伸び縮みするバネのような性質）に固有の共振周波数で、形状と材質から決まります。

　音叉と木琴。固有振動周波数で音が鳴る。

たとえば、音叉。442Hzで共振（共鳴）するように形と材質が選ばれているので、たたいて振動させるとその442Hzで共鳴してラの音が聞こえるのです。木琴もそうです。それぞれの板の長さが違いますね。共振する周波数は物体が短く比重が軽いほど高くなります（＝高い音が鳴る）。形状と材質が異なれば固有振動も異なります。

そこで、実際のヴァイオリンの固有振動周波数とシミュレーションの結果を比較して、シミュレーションの物性値のパラメータを調整して固有振動数を合致させます。そうなる時のシミュレーションの物性値が元のヴァイオリンの物性値であろう、と予測する方法です。

ヴァイオリンの場合は、A0、CBR、B1-/+といった昔より長らく計測されてきたモードがあります。

下の図は3本のストラディヴァリと1本のグァルネリ・デル・ジェズのA0モードをシミュレーションで比較したものです。A0モードは表と裏の板の中央（バスバー側）が大きく上下するように振動する周波数です。また、各モードは表のように楽器ごとに違い、ヴァイオリンのアウトラインやアーチに影響されています。

図２　数値シミュレーションによる木材のヤング率と比重の違いによるストラディヴァリウスの固有振動の変化の推定

さて、実際のヴァイオリンのモードは周波数応答関数（FRF）で観測できます。

これは、ミニチュアハンマという手のひらサイズのセンサーで、ヴァイオリンの駒をたたくことで、楽器の共鳴周波数がわかります。その周波数とシミュレーションの値を比較して近い値になったときの物性値が実際のヴァイオリンの物性値と推測できる、という考えです。

下の図では、ストラディヴァリ（1719年製）の例ですが、代表値から密度を10％アップ、縦弾性係数（ヤング率）を10％ダウンさせたら、実際の周波数に近くなりました。つまり、実際の楽器のスプルースは比重が0.360→0.396で縦弾性が0.99→0.89GPaだと見積もれます。

このように、シミュレーションは元の材質を推定できる可能性があります。

こうやって、推定ですがストラディヴァリのヴァイオリンの木材の物性値が求まりました。

次回は、音の放射をシミュレーションする話です。

ストラディヴァリの研究成果（2023年のまとめと現状）～１．ヴァイオリンの形をパソコンに取り込む

最近、二つのヴァイオリン研究について学会記事を書くことがありました。

ひとつは米国音響学会がシカゴで開催されその招待講演。もうひとつは日本の音響学会の学会誌で楽器特集が組まれその中でヴァイオリンの音響をコンピュータで解析する技術についての解説。
 

どちらも、小職が取り組んでいるマイクロCTスキャナとコンピュータシミュレーションを使ったヴァイオリンから放射される音の広がりについてが主な中身。

それと、人工知能を使ってヴァイオリンの音色から製作者を当てようという、つまりはストラディヴァリのような超高価なヴァイオリンの鑑定ができないかというチャレンジについても。

最近は、Valiational Auto-EncoderというAIを使って、ストラドの音を合成できないかという研究もしています（こちらはまた後日にでも）。

それで、学会での報告をごく手短に書こうかな、、、

と思って筆を執る🖊、いやキーボードをたたくことにしました⌨

コンピュータでヴァイオリンの音の放射をシミュレーションするには、いくつかのステップを経て行います。

楽器から音が出るということは、楽器が振動しているからです！（当たり前ですが）

楽器がどのように振動するかは

①形

②材料

③入力する力

で決まります。

ということで、楽器の振動をコンピュータで計算して、その振動から周囲の音圧を計算してきます。

１．ヴァイオリンの形をパソコンに取り込む

簡単な形（四角とか円、その組み合わせ等）でしたらCADソフトで作図できますが、ヴァイオリンのような複雑な楽器は難しいといえます。というのも、ヴァイオリンは外形のエレガントなカーブの作図も難しいですが、外見だけをなぞるだけでは不十分で、板の厚さも場所によって異なるからです。

下の図は、とあるストラディヴァリをCTスキャンした断面図です。右上はヴァイオリンの胴体を輪切りにした段目ですが、このように表板（上側）と裏板（下側）の真ん中が厚くなっていて、中心から外側に向かってなだらかに薄くなっていきます。こういった微妙なグラデーションはやはりCTスキャナでないときれいに再現できません。

この研究では100ミクロンという高精度でスキャンしたデータを使っています。医療用のCTスキャナよりももっと解像度の高い装置を使っていて、世界的にみても最高画質だといえます（ほかにはウィーンやモデナで計測できる施設があるようです）。

＃撮影の風景はこちらのYouTubeで！

 

ところが、このスキャンしたデータはそのままではシミュレーションには使えません。

というのも、スキャンしたデータには、細かなノイズが入ってしまうためそれらを取り除いて、細かすぎる凹凸（トゲや穴など）を取り除いて表面を平均化して最適化する必要があります。この手間が大変で専門の技術者に頼むので相当の費用がかかってしまうのです。（ここまでの費用はン十万円！）
 

ストラディヴァリの内部をCADデータで観察→YouTube

次に、取り込んだ形状データ（ジオメトリという）はいくつかのパーツに分割してファイル（STEP形式）に保存します。それは、この次の記事で詳細は説明しますが、ヴァイオリンの材料はパーツによってその物性値を変えて設定しないと実物に合った計算ができないからです。

それらのパーツをコンピュータに取り込むわけですが、計算するソフトウェアはCOMSOL Multiphysicsを使用しました。取り込んだ後に数値計算をするための格子を作成します（メッシュを切るという）。計算の手法は有限要素法（Finite Element Method）を使っていますが、近年この手法は精度向上の研究がかなりなされいて、物体を細かな形状（ここでは四面体）に分割して、その一つ一つの動きや力を連立方程式で解くというものです。

図はフリーメッシュ法による自動メッシュ生成でヴァイオリンを200万の要素に分割したメッシュの図です。

こうみるとかなりの要素数で忠実に再現できているように見えますが、実はそうでもないのです。

さきほどの100ミクロンの精度で撮ったデータですが、そのまま忠実にメッシュを切ると、楽器本体だけでもゆうに数億個になってしまいます。しかも、周りの音が飛ぶ空気の領域までメッシュ化してそれを含めると途方もない桁の要素数になり、いくら世界最高のスパコンであっても容易ではありません。

だから、現段階でパソコンで計算するには10倍ほどの大きさのメッシュで最適化（Optimize）して減らしています。。

将来、エクサ規模のスパコンが利用できるようになると数百億のメッシュの直接計算が可能になるかもしれません。

いま私たちのプロジェクトではスパコンで同様の計算をするための開発も行っています。

そして、このパソコンに取り込んだCADデータにヴァイオリンの木材の性質を反映させなければなりません。

（この続きは、次回につづく！）

夜のお寺の音楽～「とある夜寺のファンタジー」

昨年(2022年)のことですが、小職の組んでいるアンサンブル集団「モルゲンタール四重奏団」のコンサートで披露した新作、

「とある夜寺のファンタジー（Fantasy in a night temple, for piano quartetto）」

この曲、2月に演奏する予定で、以前のブログで告知したものの・・・

新型コロナがピークとなりその影響でコンサートは延期。

結局、6月に仕切りなおして演奏となりました。

この夜寺のファンタジーはお化け退治の音楽。森の奥にある怪しい小さな祠（ほこら）。

そこに住み着く悪霊を除霊するといったもの。

いわゆる現代音楽の部類に入りますが、ちょっと古いスタイル。アヴァンギャルドではないです。
※この言葉すら時代遅れと言えますが(^^;)。

やっぱり、日本人だから日本的な文化と西洋のクラシック音楽を融合させたくなるもの。

もちろんこれまでにも邦人作曲家でそうしてきた巨匠も何人もいますね。

小職のこの作品では、雅楽的な美しいハーモにもあれば、

「南無妙法蓮華経」「南無妙法蓮華経」・・・という音を模したリズミカルさもあり、

たぶん聞いていて理解はしやすいと思います。

イメージは↑の表紙の写真のように、多摩地区の高幡不動尊で行われていた護摩焚きをみたインスピレーションで作曲しました。その宗教的儀式を正確に模写しかったのではなく、そこか寺社、夜、森、霊といった日本的宗教観や、伝統的な日本的音楽をあらわそうとしています。

YouTubeにアップしましたので、宜しかったらご覧頂けると幸いです。

★スコアをダウンロードできます。

Fantasy for piano quartet-night temple-score.pdf

Fantasy for piano quartet-night temple-parts.pdf

演奏：モルゲンタール四重奏団＠ソワサント原宿　2022.Jun

プログラムノート：

Masao Yokoyama, Fantasy in a night temple, 2020 This piece is composed by the inspiration of an exorcism ceremony of the Buddhism called Oharai in Japanese which means to remove the possession of demons and evils from person or thing by priests of temple.

東京の多摩の由緒ある高幡不動尊で見た護摩焚きにインスピレーションを得て作曲されました。第1部は、ひっそりと暗い森にたたずむ古寺の情景。そこは魑魅魍魎とした悪霊の住処。不気味な魔物が徘徊し、老婆の妖怪がもの悲しく三味線をつま弾く。しかし、見上げれば美しく静かな月光が差し込んでいます。第2部は、僧侶たちによる悪霊たちの除霊の儀式。 日本人作曲家ならではのブッディズムもしくは神道イズムを全面に出した作品を意図しています。阿吽の呼吸による無拍子の合奏（自由リズム）や雅楽的なサウンドや音型、弓の木の部分でたたくコル・レーニョによる炎に燃える護摩木の音や、第2部の南無妙法蓮華経を元にした持続的な伴奏（オスティナート）などなど、西洋音楽にはない東洋的音楽様式をふんだんに使っています。様々な情景を自由に想像しながらお聞きいただければと思います。