前回の続きです!

(12の音を約分して音程を均等に配置することで機能和声からの脱却を図ったという話です)

 

さて、12音すべての音が対等になるということは、機能和声や調性音楽のような不協和音から協和音へ解決するという枠組みがなくなってしまったことを意味します。

そして、調性音楽ではないので無調音楽と呼ばれます。

しかし、無調でどの音も対等であると宣言したのは良いですが、音の関係を規定する方針やルールが何かないと、途方に暮れてしまいます。人は完全に自由となった時には、かえって何をしたらよいか分からなくなるものです。

 

※例えば、ランダムに音符を置くことを考えたとします。確かに、ランダム(一様乱数)で作曲というのも、それはそれで一つのポリシーではありますが、作られた音楽に何か主張やアイデンティティはそこにあるでしょうか。一様乱数というのは、すべての音の出現確率が同じ、すなわち偏りがないことを意味していて、ひいては特色が無いこと、個性が無いことに相当します。普通、作曲家は自分の創る作品に音楽的なアイデンティティを与えます。あるいは、作曲のよりどころとして、意識的・無意識的に何らかのシステムを作ろうとします。(もちろん、気の向くまま音符を並べても良いわけですが。)

 

そこで、無調音楽の作曲のための方針やシステムの一つとして音列主義(セリエリズム)というものがあります。

音同士の関係を調性感が出ないように音列を決め、その音列に従って作曲するという考え方です。この手法では調性感が聞こえるような長調や短調の音程を避けて、三全音や増和音、減和音、半音階を使うので自ずと不協和音程が中心的になります。

ここでアルノルト・シェーンベルク(Arnold Schönberg, オーストリア)の考案した十二音技法(Dodecaphony)による作曲手法のアイデアを説明します。まずはシェーンベルクが1921年から23年に作曲された「ピアノのための組曲」Op.25を見てみましょう。

図1 シェーンベルク ピアノのための組曲Op25よりプレリュードより

 

楽譜の上段の右手の音符を見ていくと、ミから始まり、シ♭までで12の音符が順に出てきています。下段の左手は、最初の4つは右手の音列の増4度下と関連性があることが分かります。

十二音技法では、12音のすべての構成要素を重複しないように並べた音列 (セリー, serie[])を作ります。例えば、最初にミを使ったらそのあとの11音すべてを使い切らないとミは使えないルールです。こうすると、すべての音が同じ頻度で使われて平等になります。

しかし、この音列のバリエーションは、12個の音から12個を選ぶ順列を計算することになります。

n個の中からm個を順に選ぶ公式は、nPm = n! / (n - m)! です。この公式を使って計算すると、( ! は階乗の演算子)

12P12 = 12! = 479,001,600

なんと約48千万通りになります。理論上、一生かかっても使いきれないほどの音列の数があります。

まだシステムとして自由度が大き過ぎるのでもう少しルールを付けて絞ってみましょう。

この音列を2つに分けます。

そして、前半と後半を対称にするというルールを付加してみましょう(図2)。そうすると、音列に一つ制約が加わることになり、できた音列に作曲家の意図が一つ付加されることになります。図の例の場合は、前半の6つの音列に対し、前後対象にして、かつ下に半音(もしくは上に半音)ずらすことで後半の音列を作っています(この音列では半音ずらしでないと12音全部使いきれません)。この場合は前半の6つの音の順列の選び方×上下の半音ずらしの2通りですので12P6×2 = 798,360通りです。だいぶ減ってきましたね()

このような対称形の音列をパリンドローム音列といいます。

さらにもう一つ、12音の1/4である3つの音から選んで音列を作り、残りをその3つ組の上下・前後の反転で作るルールを考えてみます。最初の3つの選び方は12P3=1320通りです。これに対して、残りの3つ組の置き方にパターンができますが、今は図のように、上下・前後・(上下+前後)3通りの反転型で作るとします。すると、この残りの組み合わせの順列は3P3=6通りですので、計1320×6=7920通りです。今は3つ組まで検討しましたが、さらに音の関係に厳密なルールを求めると選べる音列は少ししかありません。

 

図2 ただ全部使っただけの音列から対称を考慮に入れた音列へ(パリンドローム音列)

 

このように音列選びにこだわると、音列に意味あいが深まってきます。しかし、熟考した音列であっても、毎回おなじ並びで作る音楽だと次の音が予測できてつまりません。

ここで、対位法のアイデアを用います。もとの原音列(O: Origin)に対して、反行形(I : Inverse)や逆行(R : Reverse)、反行と逆行の両方(IR)、ピッチの移動(移高)などを施すと、作った音列を有機的に活用できます。なお、音を1度使ったら次の音に進まないといけないと述べましたが、各音高において同音を並べたり刻んだりするのはよく、また、隣り合う音を和音として使っても良いとされています。もちろん、オクターブ違いもOKです。

では、例として先ほどの図5-35(c)の音列を使って作曲してみましょう。

図3 図2の(c)の音列で作った譜面 (筆者オリジナル)

 

音列の順番を保ちつつ、音を重ねたり連続させたりすることで、数学的で無機質だった音列に何か人間的で有機的な音楽になります。みなさんも自由に音列を考えてみて、音を縦に横にならべて作曲してみてください。きっと、普段聞かない不思議な音楽が作れると思いますよ!

 もし、読者の中でこの音列主義による作曲をコンピュータで自動的に行したい場合にはどうするかですが、プログラムで音列を扱うには、音列を2章で示したピッチクラスにして数値化すると良いかもしれません。何かの数学の式や確率で音列を計算しても良いですし、その音列からさらに乱数を使って音列の重なり、逆や反転、移高を行っても良いでしょう。そういった処理によって音楽をコンピュータで自動生成する場合は、データをMIDIデータとしてファイルに出力し、楽譜作成ソフトなどで読み込んで楽譜化する方法が便利でしょう。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

クラシック音楽の和声といえば、属和音から主和音への解決という機能和声がよく知られてますね。

また楽典の勉強でもお決まりのように登場します。でも、その機能和声は19世紀の後半から20世紀にかけて拡大と脱皮が試みられます。

その代表例としてワーグナーの無限旋律やトリスタン和音が象徴的ですが、別の発想から機能和声に別れを告げる作曲家がいます。フランスのドビュッシーです。

本人は嬉しくは思っていなかったようですが印象派と呼ばれ、ピアノ曲「アラベスク」や「月の光」といった輝きと透明感のあるサウンドに魅了されるファンも多いのではないでしょうか。

 また、全音音階をつかって曲を書いたことでも知られ、脱機能和声として現代音楽の入り口の作曲家ともみなされています。この脱機能和声として12の音を算数の約分から考えてみます。さして複雑ではありません。

ドビュッシーは1889年のパリ万博でジャワ音楽のガムランを聞いて、その印象を後の創作に反映させたと言われています。ガムランには7つのうち5つを使うペロッグと、オクターブを5分割したペンタトニックのように聞こえるスレンドロという音律があります。このペンタトニックの音楽は中心音やルート音がなく、また不協和音から協和音への解決もなく、それぞれの音が対等の価値をもっています。

西洋のドレミの音階は、ミ-ファとシ-ドのようにピッチ間隔の狭い半音があるために不協和音程が生まれ、その不協和音程があるために協和音程へ解決するという和音の主従関係、すなわち機能和声が発生します。

 

そこで、機能和声とは異なる和声を新発明するために、ガムランのスレンドロのように、オクターブを等分して各音が対等な音律を作ることを考えてみます(図1)

 

図1 オクターブを12の約数で分割すると・・・

 

オクターブの中に音は12あるので、その約数(1, 2, 3, 4, 6, 12)で音程を等分ことを考えます。1はオクターブそのものですね。2で割ると、半音6個分で、この音程は減5(4)三全音(トライトーン)といわれ、音楽における「悪魔の音程」とも呼ばれる強い不協和音です。有名曲の中での使用例としては、サンサーンスの死の舞踏、ホルストの組曲「惑星」の戦いの神「火星」があります。

次に3で割ってみると、間隔は半音4個分です。ドから順に半音4個分つまりド--#が得られますのが、ドとソ#が増5度のオーギュメントコードができあがります。4で割ると、半音3個分です。これは減七の和音、ディミニッシュコードになります。

そして、6で割ると、すべての音程が全音になります。全音音階と呼ばれドビュッシーの音楽によく使われ、独特の浮遊感があるこれまでの調性音楽とは違う終止感の弱い音楽に聞こえます。その意味でバロック期から続いた調性音楽とは一線を画す音律システムで、その意味で現代音楽の解説書にはたびたびドビュッシーの名が登場します。有名な「牧神の午後への前奏曲」の旋律にもオクターブを当分割した全音音階や三全音が使われています(図2)。

 

図2 全音音階による旋律 「牧神の午後への前奏曲」および交響詩「海」より

 

そして、最後に12でオクターブを分割すると…これはもちろん半音階ですね。

12の半音すべてが対等となります。

これはすべての音が対等としたシェーンベルクの十二音技法の考えです。

 

十二音技法については、次回に続きます。文字制限で…

その② https://ameblo.jp/masaoprince/entry-12609034133.html

 

 

 

 

 

 

 

 

昨年より新たに弦楽四重奏団を演奏家仲間と始動したのですが・・・

この世界状況により活動中断。

今年の7月に演奏会をしようとしていましたが、それも延期になってしまいました。

 

でも、そのプログラムから1曲、小職の書いた弦楽四重奏曲からフィナーレをメンバーでリモートで録画しました。

それぞれが録画して友人のUさんがつないでくれました。

短い曲ですが一発でとるのは、やはり難しい!

ノリのよい日本の踊りをイメージした曲です。

もしよろしかったらご覧になっていただき、いいね!をよろしくお願いいたします。

 

Remote ensemble movie! String quartet No.1 3rd mov. (M. Yokoyama) Morgentall SQ. (edited by M.Ueno)

 

Tryed remote quartet!!
Morgentall SQ performs new music on Youtube !
Our concert on this July has been postponed, so that we made the movie.

String Quartet No.1 3rd mov. by Masao Yokoyama
Morgentall String Quartet
1st.Violin: TSUBAKI
2nd.Violin: Mariko Makibuchi
Viola: Megumi Ueno
Violoncello: Masao Yokoyama
(Movie by M.Ueno)

 

 

残念ながら文字数制限のため…前回からの続きです。

 

6つのリズムモードと定量記譜法

少し、時代が進み、12世紀後半ノートルダム楽派(レオナンやペロタンといった作曲家が活躍した時代)の活躍した頃になると、リズムが6つのモードとして定義されるようになりました

当時の拍子の単位は3が基準となっていました。現代では、どちらかというと2拍や4拍などが基本で、3拍子というとワルツなど舞曲にみられるリズムのイメージがあるかと思います。

これは三位一体の考えに基づいていて、3という数字を神による完全な世界とする宗教観がここに見て取れます。三位一体は、神-キリスト-聖霊を指し、ここからか「3」という数字は完全なものとされ、音楽のリズムにおいても3を基準とした理論が導入されました。

音価には長いロンガと短いブレヴィスがあり、図3-3のように長短の音価の組み合わせとして6種類のモード(モドゥス, modus)が用いられました。それぞれ1トロカイオス、2イアンブス、3ダクテュロス、4アナパイストス、5モロッソス、6トリブラクスと名称がついていました。また6つのモードはラテン語やフランス語の聖歌の歌詞の韻律が元になっています。

 

図3 6つのリズムモード

 

6つのリズムのモードの考案により四角譜はより意味のあるまとまりと長さを記すことができましたが、まだ歌詞の韻律に縛られていました。それが、13世紀前半になってより自由に作曲できるように定量記譜法が用いられるようになりました(図4)

さらに、記号は四角を用いていて、リガトゥラ(ligatura)と呼ばれる音節のかたまりが記譜に用いられるようになりました。

音の長さは、長い音を表すロンガと短い音を表すブレヴィスに加え、さらに短いセミブレヴィスが導入されました。

 

図4 定量記譜法におけるリガトゥラの例

 

ただ、長い-短いは今日のように2:1という規則ではなく、ブレヴィスを単位(テンプス、tempus)として完全な3と不完全な2がありますので、私たちからすると分かりにくい記譜と言えます。

例えば、ロンガが2つ並んだ時、1つ目のロンガは完全であるブレヴィス3つ分に、次の2つ目は不完全となり2つ分などといったようにです。13世紀後半になるとフランコ式記譜法が考案され、セミブレヴィスはで表され、完全-不完全の規則も体系化され、ブレヴィスを単位として3つで1小節とするペルフェクツィオ(perfectio)という小節の概念がでてきました。

 

さらに時代がすすみ、14世紀になるとメンスーラ記号(mensura)という拍子記号の原型が考案されます。

メンスーラ記号は図5のように拍の階層構造を示すのですが、ここでも三位一体の概念はみられます。

神の音楽である3分割という「完全」に対して、2分割は人間が考え出した俗世な「不完全」なものとされていました。

ブレヴィスはセミブレヴィスに分割され、さらに細かい音符のミニマも使われるようになりました。

 

図5メンスーラ記号と3分割/2分割

 

まだこの頃は3/4とかの分数表記ではなく、ブレヴィスの3分割のリズムは完全なるものだから円であらわし、

2分割のリズムは不完全なので半円で表しました。メンスーラの点「・」はプロラツィオ(prolatio、拡張)といい、ミニマへの分割数を示していて、点があるとprolatio majorという3分割、無いとprolatio minorという2分割を指します。

 

この2分割の半円はやがて現代の4/4拍子の記号「C」 になります。

この記号はアルファベットのCではなくこの不完全を示す半円からきているのです。

なお、現代の2/2拍子(Cに|縦線)  は「アッラ・ブレーヴェ(alla breve、伊)」と言われますが、「ブレーヴェで」すなわちブレヴィスが基準テンポ(テンプス、tempus)となることを意味します。

 

ルネサンス期における記譜の発展

15世紀前半になると音楽がより細かい表現が行われるようになり、セミブロヴィス、ミニマ、セミミニマ、フーサと細かくなっていきました(図6)

ルネサンス期は1450年~1600年頃とされ、声楽的ポリフォニー(厳格対位法)といわれ、オケゲームやパレストリーナから、ラッソやフレスコバルディといった作曲家が挙げられます。バッハの活躍したバロック期の前となります。

 

これまでは四角譜のころは中を黒く塗りつぶしていましたが、長い音は白抜きになっていきました。

だいぶ現代の記譜に近くなります(一説によると楽譜が大量に作られるようになると塗りつぶすのが大変だったからとか)

セミミニマは現代の4分音符、フーサは8分音符に表記が似てきました。符尾が2つ付いたセミフーサもやがて登場しました。

図6 15世紀の音価と記譜

 

16世紀になる頃には、音符の頭の形が四角や菱形ではなく今の楕円になったと言われています。

そして、付点音符が現れ1.5倍の音価が音楽に取り込まれるようになります。線も五線になりました。

小節線も明確に引かれるようになったのもこの時期です。

これまでの楽譜出版は声楽曲が主だったこともあり、声楽は詞に支配されることからその区切りも歌詞のもつリズムに合わせればよかったので、楽譜に等時的な小節線を引く必要がありませんでした。しかし、16世紀に舞曲も出版されるようになると、舞曲は規則的な反復リズムであるのでわかりやすく区切りを付けられるようになり、小節線が明確に書かれるようになりました。

なお、グレゴリオ聖歌にも区切りの縦線はありましたが、これは大きな歌詞に依存した言語的な区切りであって、リズムを等時の意味合いで区切るものではありません。

 

以上、1000年にもわたる西洋音楽の拍子の歴史についてかなりざっくりと説明してきましたが、ヨーロッパ人らしい合理的な性格がゆえに、現代われわれが使っている合理的な拍子とリズムの理論ができあがったのだといえます。

 

 

参考文献

ザックス, リズムとテンポ, 音楽の友社

十枝正子, グレゴリオ聖歌選集, サンパウロ出版

新西洋音楽史(), グラウト/パリスカ, 音楽の友社

関根敏子、拍子記号とテンポ、21世紀の音楽入門、教育芸術社

 

 

 

 

またまた、もやっとした中世の音楽について。今回は記譜法についてまとめました。

イタリアなどヨーロッパを旅行したときに教会や博物館に飾られている四角譜が読めるとちょっと旅が面白くなりそうですね。

 

聖歌とその歌唱法の記録のためのネウマ譜

グレゴリオ聖歌の歌われ始めた中世前期はまだ五線譜は出現していませんでした。

当時はネウマ譜という図形で書かれていました。

ネウマ譜にも変遷があり、初期は線がなく歌詞の上に図1の最上段に記すように、線や曲線で抑揚が付記された程度でした。

その後、11世紀前半になる頃、イタリアのアレッツォの修道士グイードが音高をより正確に歌えるように線を引いたといわれています。

 

最初はファに引かれ次にドにも追加され、やがて12世紀になって4本線とによる四角譜という記譜法が考案されました。

しかし、その後印刷による出版がされるようになると、オリジナルのネウマ譜の微妙な曲線は印刷には向かなかったため、四角譜によるグレゴリオ聖歌が出回るようになり、細かな表現が記されたネウマ譜は見られなくなってしまいました。

 

図1 ネウマ譜(ザンクトガレン系)と四角譜の例 (拝領唱より, Communio VI、グレゴリオ聖歌選集より)

 

四角譜の例をいくつか図2に示します。

ハ音記号とヘ音記号の2つがあり、共に凹んだ箇所がそのドやファの位置です。
中央の音階は凹みのところがドになりますので順に下からミファソラシドレミになります。

図の下段は四角譜の見方ですが、グループ音の左端の縦に線でつながれた音符(ぺスという)は下から読みラ-ドと歌います。

小さい菱形符のついた音符(クリマクス)の菱形は下降音で付けられますが音価は短く隣接する音に影響され融化します。

Nの形の音符(ポレクトゥス)ですが、斜めの線はグリッサンドや音階ではなく音の上限下限を表します。

右端のノコギリ型の音符(クリィスマ)は前後の音を滑らかにつなげる経過音を表し、直前の音は伸ばされます。

 

図2 四角譜の音部記号と音階の表記

 

ただ、以上の記譜は音の長さを正確に表現したものではありませんでした。まだこの時代は拍子がなく、点(プンクトゥム)と四角い線付きの点(ヴィルガ)が、それぞれ音の短い/長いの違いを示しているだけで、定量的な記譜ではありませんでした。

 

また音高も、ドやファの位置が基準に記されていましたが、ドが何Hzとは決まってなかったのです。

その場に集まった僧侶のピッチの取り方次第で、ネウマ譜の上下は相対的に上がるか下がるかを示している程度です。

ネウマ譜や四角譜はこれまで口伝だったものをメモしただけのようなものですが、それでも記録という点では大きな進歩だったわけです。

 

残念ながら文字数制限のため、続きは次のページに!

https://ameblo.jp/masaoprince/entry-12601501571.html