海軍旗（旭日旗）のデザイン性
幾何的なデザインの海軍機をプログラミングで描いてみた。この作図で正しいのかはよくわからないが、数学的な観点で描いていますので、現物と異なる場合があります。描いてみて、実に数学的なことをしているなと感じました。他の国旗や旗が数学的ではないとは言っていませんのであしからず。まず思ったのが、旗の四隅と放射線の関係でアスペクト比が求まるということ。なので、数学の問題として、1) 縦を1としたときの横幅を求めよ。といった作問が出来るのです。放射線の数を数えてみると、赤いラインとしては16本あることが解ります。両サイドの境界線を考えると倍の32本となります。更に、X軸Y軸を考えると更に倍の64本の奇数番目と考えると都合が良いです。θ＝2π/64＝π/32とおく。放射線の中央を(0, 0)と見て、3時の方向を0˚として、反時計回りに仰角を考えるのが、数学における極座標の考え方ですね。5θのところで、旗の右上隅となりますね。右上墨の座標を(x, xtan(5θ))とすることが出来ます。旗の縦の長さは2xtan(5θ)となりますね。左上墨の座標を計算すると、(－xtan(5θ)tan(9θ), xtan(5θ))のようになるかと思います。縦を1とすると、横幅は、 1＋tan(5π/32)tan(9π/32) 2tan(5π/32) ≒1.5446859686... といったように求めることが出来る。半角の定理を使えば、厳密値を求められるだろうが、今回はやらないでおこうかな。他にも数学の問題になりそうなのは、先のアスペクト比を踏まえて、円の半径を縦の1/4として、赤色の面積と白色の面積比を求めるとかも面白いかもしれませんね。せっかく描いたので、こんな感じで昇華してみました。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
