図形問題を出題するよ。
三角形ABCがあり、BC上の点Pを取ったところ、
∠BAP＝∠PAC＝∠ABC、BP＝1、PC＝2、であった。
AB＝xを求めよ。
高校生以上向けです。
シンキングタ～イム
図形としてはそこまで難しいことをしていないが、小中学生では解けないであろう問題です。
まずは角の二等分線の定理より、
∠BAP＝∠PAC、BP＝1、PC＝2、より、
AC＝2x
三角形PABはPを頂角とする二等辺三角形より、
AP＝1
よって、
AP2＝AB×AC－BP×PC
12＝x・2x－1・2
1＝2x2－2
2x2＝3
x2＝3/2
x＞0より、
x＝√6/2
理系、文系かかわらず、高校生は解けて欲しい問題でした。
中高一貫校とかならば、中学生レベルだとは思うので、
補助線を引けば、中学生でも解けるのではと思ってしまったのだが、
どうだろうか。
APと平行でCを通る直線と、BAの延長線との交点をDとすると、
錯角や同位角、辺の比より、AD＝AC＝2xであることは明白ですね。
角の二等分線の辺の比でxを求めたが、これは方べきの定理の応用で、中学生でも立式出来ると思う。
そうなると、高校受験を考える中学生向けの問題なのかもしれませんね。
ではでは