正五角形と長方形の長さの比を求めよ。
図形問題出題するよ。図のように正方形PQRSと長方形ABCDが形成されているとき、b/aを求めよ。シンキングタ~イムどこかの線分を適当な長さに定めて、求めるのが楽だろう。正五角形の一辺の長さを1とすると、外側に出来る五芒星の1辺の長さは黄金比φ=(1+√5)/2で表せ、底辺BCや対角線の一部BUも同様に表せる。点Sは、長方形の対角線の交点より、BS=SDであるから、UD=1となる。⊿EUDと⊿SBCは相似なので、ED=xとおくと、2φ+1:φ+1=1:x(2φ+1)x⇒φ+1x=(φ+1)/(2φ+1)x=((3+√5)/2)/(2+√5)=(3+√5)/(4+2√5)=(3+√5)(4-2√5)/{(4+2√5)(4-2√5)}=(12-6√5+4√5-10)/(42-(2√5)2)=(2-2√5)/(16-20)=(2√5-2)/4=(√5-1)/2=φ-1となり、EF=3となる。b/a=3/1=3答え 3ではでは