2²⁹に登場しない1桁の数は?
問題229を計算すると9桁の整数となり、0~9までの1桁の整数のうち1つだけが使われていない。その整数は何?シンキングタ~イム久々の図形問題以外の数学の問題だ。modを使うってのは、高校生以上ならば気がつくだろう。では、mod何が有効なのだろうか。0~9までの数を1つずつすべて使った数は、かならず9の倍数となる。これは、大きな数が何の倍数なのかを調べるときによく使うテクニックとして、各桁をすべて足したら3の倍数になったら元の数も3の倍数各桁をすべて足したら9の倍数になったら元の数も9の倍数という性質を利用する。ということで、2の整数乗をいくつか調べてみる。20=1≡1 (mod 9)21=2≡2 (mod 9)22=4≡4 (mod 9)23=8≡8 (mod 9)24=16≡7 (mod 9)25=32≡5 (mod 9)26=64≡1 (mod 9)ここまで調査すれば充分です。7回目で1が出たので、6回周期であることが解りました。つまり、229=26×4+5≡25≡5≡-4(mod 9)となって、足りない1桁の整数は4答え 4検算してみると、229=536870912ではでは