以前の記事の続きです。
「点の移動」問題も、点が動いたり止まったり、複雑な図形の上を動いたり、グラフと組み合わせたりなど、少しずつ難問化する傾向にあります。
たとえば次の問題。
あとの（図1）のような図形
と、図形の辺上を頂点Aから頂点Gまで矢印の方向に動く点Pがあります。点Pは頂点Aを出発し毎秒2㎝の速さで動き、頂点Bに到達すると2秒間止まります。その後再び毎秒2㎝の速さで動き、頂点Cに到達すると2秒間止まります。このように点Pは、頂点と頂点の間は毎秒2㎝の速さで動き、頂点に到達すると2秒間止まることを繰り返します。あとの（図2）は点Pが頂点Aを出発してからの時間と三角形APGの面積の関係を表したものです。
次の▢に当てはまる数を求めなさい。（横浜共立2022）
グラフに情報がぎっしりつまっており、これを正しく読み取れるかがほぼすべてという問題。ということで、グラフがどんな状況を表しているのか、最初にひととおりたしかめておきます（でないとあとになって読み違えに気づき、ぜんぶやり直しということにもなりかねない）。
0～9秒
点Pは最初の9秒間同じ速さで動いている。これはA→Bを動いた時間。Pは「毎秒2㎝の速さ」で動くから、AB間は18㎝。
9～16秒
Pは「頂点に到達すると2秒間止まる」から、9～11秒はBで止まっていた2秒間、14～16秒はCで止まっていた2秒間と考えられる。となると11～14秒の計3秒間Pは動いていた。これがB→Cを動いた時間なので、BC間は6㎝。
16～21秒
C→Dを動いた時間が5秒なのでCD間は10㎝。
21～23秒
点PがDに到達して止まっていた2秒間。
23～25秒
D→Eを動いた時間が2秒なのでDE間は4㎝。
25～30秒
25～27秒はEで止まっていた2秒間、28～30秒はFで止まっていた2秒間と考えられる。となるとPは27～28秒の1秒だけ動いていた。これがE→Fを動いた時間なので、EF間は2㎝。
30～33秒
F→Gを動いた時間が3秒なのでFG間は6㎝。
⑴ 図形の辺AGの長さは▢㎝です。
PがBに到達したのは9秒後。このときグラフより△APG＝90㎠。AB間は18㎝なので「辺AGの長さ」は10㎝
⑵ 図形の面積は▢㎠です。
図形
が完全な長方形だと考えると、その面積はタテ18㎝、ヨコ12㎝なので216㎠。
ここから直角三角形㋐の面積24㎠（＝8×6÷2）と長方形㋑の面積12㎠（＝6×2）を引いてもとにもどすと 180㎠
⑶ 三角形APGの面積が2回目に図形の面積の¹¹⁄₃₀になるのは、点Pが頂点Aを出発してから▢秒後です。
図形の面積180㎠より、その¹¹⁄₃₀は66㎠。
グラフより、90㎠→50㎠へと40㎠小さくなるのに5秒（16秒→21秒）かかるから、90㎠→66㎠へと24㎠小さくなるのにかかるのは5秒ײ⁴⁄₄₀＝3秒とわかるから
16＋3＝19秒後 
