コーヒーまたは紅茶。

Waitress : Tea or coffee?

Math prof : Is that "or" Logical Disjunction OR or Exclusive OR ? hahaha...

Waitress : Same "or" which you used.

Q２ さて、このWaitressは誰でしょう( ﾟ∀ﾟ)ﾉ
１．ミルカさん　２．テトラちゃん　３．ユーリー

意味がわからない方はこちら をごらんください！

絶対値は距離。

こんにちは。パーソナル数学コーチの八田陽児です。

絶対値(absolute value）は高校で習う初歩的な距離関数です。

|a|＝a (a≧0)

|a|＝-a　（a＜0)

高校の教科書では、数直線上の２点の距離として定義されています。

これが平面上の２点の距離になると、三平方の定理を用いた距離になります。

ではそもそも距離っていったいなんなのでしょうか？？

大学で数学を学ぶと、距離空間というものを学びます。

「距離ってそんなにたくさんあるの？」と思ってしまいませんか？

我々が思い浮かぶ距離というのは、せいぜい３次元の２点の距離くらいです。

それも三平方の定理を使えば求まる距離です。

しかし、数学の世界ではもっと抽象的に距離という概念を考えました。

距離とは、以下の３つを満たしているモノとしたのです。

２点x, yにおいて、距離dという関数が

・d(x,y)≧0　　　距離は負にならない

・x=y⇒d(x, y)=0　　２点が同じならば距離は０

・d(x, y)=d(y, x)　　２点をひっくりかえしても距離は一緒

・d(x,z)+d(z,y)≧d(x,y)　三角不等式

を満たしていれば、それは距離と定義できるとしました。

我々の日常の世界では、三角不等式以外は当たり前ですね。

三角不等式も図を書けば、当たり前です。

逆にこれらを満たしていれば距離になるので、満たしさえする距離を色々と定義できるのです。

馴染みのないような距離をご紹介したいのですが、余白がないのでこのへんで・・・m(_ _)m

循環小数を教えるときに使えるネタ

こんにちは。パーソナル数学コーチの八田陽児です。

数Ⅰに循環小数(repeating decimal, recurring decimal）が出てきます。

0.1212121212…を分数で表わしなさい

といった問題があります。

さて、循環小数を教えるときに紹介したい数学ネタはなんでしょうか？

0.99999999・・・＝１

なるほど。これは高校生も不思議に思うでしょう。

私は142857 を紹介しようと考えています。

これは

1/7＝0.142857142857・・・

となる循環小数で、循環節が7-1=6になっている例です。

リンク先にも書いていますが、一般に1/p (p: prime number)において、循環節がp-1のとき、142857と同じ性質を持ちます。

さて、こちら におもしろい記事がありました。

1/p　(p：prime number）の循環節の長さがpを使ってあらわせるかという問題です。

実はこの問題、未解決だそうです。

また、循環節の長さを4で割ったときの余りで分類したときの分布は条件付きで証明されているそうです。

条件付きとは・・・

なんとリーマン予想を仮定したときの話だとか。

こんなところにもリーマン予想が出てくるなんてっ！！！

数Ⅰの教科書にからめて紹介したいですね！( ﾟ∀ﾟ)

（近畿大学　応用代数学研究室　知念　宏司先生のサイトを参考にさせて頂きました。）

机がきれいならば勉強ができる！？？

こんにちは。パーソナル数学コーチの八田陽児です。

数Ⅰに論理という単元があります。

集合からつなげて論理が紹介されています。

（集合と論理の関係性を勉強したい方は数学ガール第３巻『ゲーデルの不完全性定理』がオススメです！）

さて、成功哲学でもそうですが、勉強でも子どもに生活習慣を絡めて諭すことがあるでしょう。

例えば

・机の上をきれいにしなさい！勉強できる人はみな机の上がきれいなのですよっ！！

・成功している人は、トイレがピッカピカ！

などなど。そしてそのあとにこうつなげます。

・だからまずは机をきれいにしなさい！そうすれば勉強ができるようになります！

・だからまずはトイレをきれいにしなさい！そうすれば成功します！

これらを（こじつけのように）論理で書くと・・・

「勉強ができる」⇒「机の上はきれい」

「成功している」⇒「トイレがピッカピカ！」

この対偶は

「机の上はきれいじゃない（汚い）」⇒「勉強ができない」

「トイレがピッカピカじゃない（汚い）」⇒「成功していない」

でも・・・

「机の上をきれいにする」⇒「勉強できるようになる」

「トイレをピッカピカにする」⇒「成功できるようになる」

じゃない。。。

机をきれいにするだけじゃ勉強できるようにならない・・・。

トイレをピッカピカにするだけじゃ成功できない・・・。

それだけやっていて「なんで、結果がでないの！？」という人への答えになりますでしょうか？？(^ ^A"なんてね

ヴィエートと関孝和

こんにちは。パーソナル数学コーチの八田陽児です。

今年の４月から高校で数学を教えることになりました。

今は数Ⅰの授業準備を楽しんでいます。

さて、高校の数学の教科書には、たくさんのおもしろい数学の話が載っています。

マニアックなことを難しい言葉や数式を用いずに書いてあるコラムは、なかなか楽しいです。もちろん数学教師が補足すればもっと楽しいのでしょうね！

さて、私が今年使用する教科書において、最初の章のコラムでは、この数学者が紹介されていました。

ヴィエートと関孝和

ちなみに数Ⅰの最初の章は、

整式（多項式などの展開や因数分解）

実数（√や有理化など）

集合

理論（必要十分条件や対偶など）

背理法

などの単元を学びます。

さて、このコラムではなぜヴィエートと関孝和を紹介していたのでしょうか？

最初読んだ時、私は「？？？」でした。

そもそもヴィエートって聞いたことあるけれど、何をした人だっけ？

「＋」を作った人だったかな？？

などと思っていました。

（＋を作ったのはドイツのヨハネス・ウィッドマン、オランダのファンデル・ホェッゲだそうです。参考：超面白くて眠れなくなる数学）

で、ヴィエートをググってみて分かりました。

そうだ、この公式を考えた人だった！！！

（見にくくてすみません）

円周率でした！

関孝和も円周率を求めた人でした。

ということは、教科書を作った人は実数の単元に思い入れがあったのかな？？？

確かに実数の単元はおもしろい話が満載ですからね( ﾟ∀ﾟ)ﾉ

集合について「ラッセルのパラドクス」をコラムに書かなかったのかな～。