循環小数を教えるときに使えるネタ

こんにちは。パーソナル数学コーチの八田陽児です。

数Ⅰに循環小数(repeating decimal, recurring decimal）が出てきます。

0.1212121212…を分数で表わしなさい

といった問題があります。

さて、循環小数を教えるときに紹介したい数学ネタはなんでしょうか？

0.99999999・・・＝１

なるほど。これは高校生も不思議に思うでしょう。

私は142857 を紹介しようと考えています。

これは

1/7＝0.142857142857・・・

となる循環小数で、循環節が7-1=6になっている例です。

リンク先にも書いていますが、一般に1/p (p: prime number)において、循環節がp-1のとき、142857と同じ性質を持ちます。

さて、こちら におもしろい記事がありました。

1/p　(p：prime number）の循環節の長さがpを使ってあらわせるかという問題です。

実はこの問題、未解決だそうです。

また、循環節の長さを4で割ったときの余りで分類したときの分布は条件付きで証明されているそうです。

条件付きとは・・・

なんとリーマン予想を仮定したときの話だとか。

こんなところにもリーマン予想が出てくるなんてっ！！！

数Ⅰの教科書にからめて紹介したいですね！( ﾟ∀ﾟ)

（近畿大学　応用代数学研究室　知念　宏司先生のサイトを参考にさせて頂きました。）