感覚に頼らない！ ３つの箱の中身 解答編

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

＜前回までのあらすじ＞

アナタは死闘の末、完全なる勝利を得ました！

その勝利の裏には数々の屍が・・・(ToT)

あなたが手に入れたものは３つの箱。

１つには１億円が！そして他の２つには１０円が…(´･ω･`)

あなたは１つを選んで開けようとしたとき、悪魔がこうささやきました。

「俺はどれがハズレか知っている。」

そういって、あなたが指していない２つの箱のうち１つを開けました。

正にその箱の中身は１０円でした！！！

そして悪魔はこう言ってきます。

「もしもう片方に変えるなら今がチャンス！」

あなたはそのまま最初に選んだ箱を開けますか？それとも、もう１つに変えますか？？

さて、この問題、もう１つの箱に変えたほうが正解です。

あなたが最初選んだ時点では、選んだ箱に１億円が入っている確率は

1/3

です。

しかし、悪魔が１つの箱を開けて、ハズレがわかってしまいました。

では、１億円が入っているのは２つの箱のうち１つだから1/2？？

いいえ。そうなりません。

ポイントは

悪魔がどれがハズレか知っているという点です。

最初、どの箱も１億円が入っている確率は1/3でした。

あなたの選んだ箱１つとそれ以外の箱２つで考えて見ましょう。

あなたが選んでない箱２つのうち、どちらかに１億円が入っている確率は2/3です。

選んだ以外の箱２つのうち、はずれをあけてくれました。

ということは、もう一つに１億円が入っている確率はそのままの2/3になるのです。

よって変えたほうがいいのです。

悪魔は天使だったのですね。

もしまだぴんとこない方は、極端な例を考えて見ましょう。

箱が１０００個あるとします。

あなたは１つを選びました。そして悪魔がやってきてこういいました。

「俺はどれがハズレで、どれが当たりか知っている」

そして、ハズレの箱を次々に開けていきます！

そして９９８箱のハズレをあけて、あとはあなたが指した箱ともう１つの箱が残りました。

さて、あなたはそれでも箱を変えませんか？？？

感覚に頼らない！！ ３つの箱の中身

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

感覚と数学は違うことがあります。

金融商品などでも感覚に頼っているとだまされてしまうこともあります。

厳密な数学で、しっかりと判断できる力を身につけていたいものです。

特に上質を求める知識人としては、低俗な詐欺には合わないようにしておきたいですね。

さて、今回ご紹介するのはとても有名な問題です。

アナタはある大会で優勝したので、プレゼントが贈呈されることになりました。

目の前には３つの箱が。

この中からどれかを選んで、その中に入っているものがもらえます。

３つのうち１つには賞金１億円が！

そして残りの２つには１０円が・・・(´･ω･`)

アナタはある箱を選びました。

そこで司会がこんなことを言って来ました。

「私はどれが当たりか知っているのですが、あなたはその箱でいいですか？」

そしてアナタの選んでいない箱のうち１つを空けて見せて、

「これはハズレでした！！さて今、アナタが選んだ箱ともう一つ箱が残っています。今ならこちらに変更できますがどうしますか！？」

といってくるではないですか！？？

一体あなたはどうしますか？

①このままの箱を選ぶ。

②もう一つの箱に変える。

③どっちも一緒一緒・・・

さて、どうしましょう。。。。

だまされるな！？解答編

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

このブログでは、数学に興味を持ってもらうきっかけになるネタをご紹介しています。

数学の先生をしている方はぜひ生徒さんにお話してみてくださいね！

問題２）

「うちには２人子どもがいるんだ～」

「そうなんだ。男の子？女の子？」

「一人は男の子。」

さて、もう一人が女の子である確率は？

①1/2

②2/3

③わからない。

さて、これも1/2と答えた方が多いのではないでしょうか？

正解は2/3です。

２人の子どもがいる場合、組み合わせは

男ー男

男ー女

女ー男

女ー女

の４パターンです。

「１人は男」という条件から

男ー男

男ー女

女ー男

の３パターンにしぼられます。

ゆえに、もう一人が女の子の確率は2/3なのです。

もし「上の子は男の子」と言ったのなら、もう一人の子が女の子である確率は1/2になります。

いかがでしたか？

納得のいくまで計算してみてくださいね。

だまされるな！？解答編

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

先日の問題はいかがでしたか？

感覚と実際の計算で、答えがずれることはよくあります。

お金でもそうです。だまされやすい方は自分の感覚で判断してしまいます。

それがいい悪いではありませんが、それでだまされることもあります。

逆にだまされない人は、とりあえず計算してみる方のようです。

自分でこうだろうか？と思っていても、とりあえず計算してみる。

そのとき、厳密なる数学に基づいてしっかりと計算できる力があると安心ですね。

１１月のお金数学セミナーではそんなお話をしていきます！

問題１）

４枚のエースを使った数学。

４種類のマークがあります。２枚は黒（スペードとクラブ）。２枚は赤（ハートとダイヤ）。

ランダムに２枚選んで、色が違っている確率は？

同じ色になるか違う色になるかのどちらか。

赤と黒は同じ枚数。

だから・・・

①1/2になる。

②2/3になる。

③わからない。

答えは・・・

1/2

ではありません。

②2/3

です。

最初にどのカードを選んでも、残りは

「２枚は違う色で、１枚は同じ色」

になります。

だから、2/3。

また、カードの組み合わせは６通りです。

その中で

「違う色の組み合わせは４通り、同じ色の組み合わせは２通り」

です。

だから、2/3としてもOKです。

いかがでしたか？

「実際に計算してみる」と、意外なことも分かるのですね。

（問題２は次回！）

だまされるな！？ ～確率は1/2？～

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

１０月１１月のセミナーを考えていて、紹介したいネタです。

確率の問題は日常の感覚とずれることがよくあります。

以下に有名なものをいくつか並べました。

みなさんは感覚でいくつ正解できますか？？

問題１）

４枚のエースを使った数学。

４種類のマークがあります。２枚は黒（スペードとクラブ）。２枚は赤（ハートとダイヤ）。

ランダムに２枚選んで、色が違っている確率は？

同じ色になるか違う色になるかのどちらか。

赤と黒は同じ枚数。

だから・・・

①1/2になる。

②2/3になる。

③わからない。

問題２）

「うちには２人子どもがいるんだ～」

「そうなんだ。男の子？女の子？」

「一人は男の子。」

さて、もう一人が女の子である確率は？

①1/2

②2/3

③わからない。

両方とも正解できるでしょうか？そして、理由もしっかりと述べられますか？