ボジョレーヌーボーに順番をつけると？？
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
今年（２０１０年）のボジョレーヌーボーはもう飲みましたか？
アメブロでも色々な方が「飲んだ」という日記を書いていらっしゃいました。
私もボジョレーではないですが、イタリアのノヴェッロや小布施のホイリゲを堪能しました。
（ホイリゲは解禁など関係なしですね・・・）
さて、私が愛読しているこちらの笑人モゲさんの ブログにボジョレーヌーボーについての記事がございました。
ボジョレーヌーボーの罠 （すさまじいアクセス数だそうです）
以下勝手にコピペでございます↓↓
95年「ここ数年で一番出来が良い」
96年「10年に1度の逸品」
97年「1976年以来の品質」
98年「10年に1度の当たり年」
99年「品質は昨年より良い」
00年「出来は上々で申し分の無い仕上がり」
01年「ここ10年で最高」
02年「過去10年で最高と言われた01年を上回る出来栄え」「1995年以来の出来」
03年「100年に1度の出来」「近年にない良い出来」
04年「香りが強く中々の出来栄え」
05年「ここ数年で最高」
06年「昨年同様良い出来栄え」
07年「柔らかく果実味が豊かで上質な味わい」
08年「豊かな果実味と程よい酸味が調和した味」
09年「50年に1度の出来栄え」
<参照 Biz mode
>
数学好きとしてはこのボジョレーヌーボーの評価から順序をつけたいと思うものです！
数学では、どのような２つも「大きい・小さい」「高い・低い」などの比較ができる集合のことを全順序集合と言います。
自然数、整数、実数などの集合は代数的な大小（いわゆる数が大きい小さい）をもって、全順序集合になります。
しかし、複素数は代数的な大小を使えませんので、「数の大きい小さい」という意味では全順序集合になりません。
さて、近年のボジョレーヌーボーを考えて見ましょう。
上から行くと、
01年「ここ10年で最高」
なので、０１年。
02年「過去10年で最高と言われた01年を上回る出来栄え」
おお！さっそく０１年を抜いて０２年！
03年「100年に1度の出来」
？？「１００年に一度の出来＝ここ１００年で一番の出来」なのでしょうか？
一度≠一番のような気がしますので保留。
05年「ここ数年で最高」
「ここ数年」に０２年も入るとすると、０５年は０２年よりも良いと思われます。
やっぱり０５年は猛暑だったので、出来がいいのでしょうか？
余談ですが、今年（２０１０年）の７月に会社の先輩が栄転したときに０５年のシャルム・シャンベルタン（ルソー）をプレゼントしました。
０５年のブルゴーニュはこれから高騰していくだろうといわれています。
１７０００円だったので、５年後には５万円くらいするのでしょうか…。
06年「昨年同様良い出来栄え」
なんと、０６年も０５年と同じです！
09年「50年に1度の出来栄え」
う～ん、「５０年に１度＝ここ５０年で一番」なのかどうか・・・。
結局０５年や０６年がいいってことでしょうか？
うまく順序を取れなかったので、この辺で失礼いたしますm(_ _)m
サンブン・ノイチェックサン・ジョ？？
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
いつもご紹介している「数学の秘密の本棚」に載っていた数学ジョークです。
数学ジョークは何がおもしろいか、数学好き以外の方には分かっていただけないのが辛いところです。
カクテルバーで２人の数学者が、世間の人は数学をどれくらい知っているか言い合っていた。１人は、誰も数学をほとんど知らないと言う。もう１人は、かなりの人が数学を良く知っているという。
「２０ポンド賭けてもいい」と１人目はいいながら、トイレに立った。その隙にもう１人が、ウエイトレスを呼んだ。
「１０ポンドあげるから、連れが戻ってきたら僕の質問にこう答えてくれ。『３分の１エックス３乗』ってね。分かった？」
「『サンブン・ノイチェックサン・ジョ』って言えば１０ポンドね？」
「違う。３分の１エックス３乗だ」
「サンブン・ノイチエッ・クサン・ジョウ？」
「まぁ、それでいいよ」
１人目の数学者が戻ってくると、ウエイトレスがやってきた。
２人目が聞いた。「ねぇ君、エックス２乗を積分すると？」
「３分の１エックス３乗」とウエイトレスは答えた。そして向こうに歩き出したかと思うと、振り返ってこう付け足した。
「プラス定数」
'`,､('∀`) '`,､
あ～、おもしろい！
循環する計算（循環小数）
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
142857の不思議をご存知でしょうか？
以下の142857を使ったかけ算をしてみてください。
142857×1＝
142857×2＝
142857×3＝
142857×4＝
142857×5＝
142857×6＝
これらを計算すると…
142857×1＝142857
142857×2＝285714
142857×3＝428571
142857×4＝571428
142857×5＝714285
142857×6＝857142
と桁の数字がくるくると回っているのが分かります。
しかも、
142857×7＝999999
と７をかけたときは、９ばかりが並びます。
この142857は
1/7＝0.142857142857…
という1/7が６桁の循環節をもつ小数であるがゆえなのです。
（繰り返す部分を循環節という。）
ほかに同じような性質を持つ数は
588235294117647
です。
ぜひ
588235294117647×2＝
588235294117647×3＝
・
・
・
と計算してみてください。
588235294117647×17は例のごとく・・・になります！
この588235294117647は1/17の循環小数です。
1/17は16桁の循環節の小数です。
そうです。
1/pの循環節の長さがp-1であるとき、このような性質をもつ数を導き出せるのです。
142857や588235294117647のような数は1/7や1/17以外に、
1/19, 1/23, 1/29, 1/47, 1/59, 1/61, 1/97などから導けます。
（これらはすべてp-1の循環節を持つ小数です。）
さて、ここで問題。このような1/pを求める計算方法は？？
私も考えて見ます。
気持ちの悪い演算を味わう。
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
桜井進さんのセミナーで感動したのは、ある計算でした。
ところで、何千年も前から数学は進歩してきました。
その進歩の過程で、当時は受け入れられなかった概念がたくさんあります。
３世紀、「算術」で有名なディオファントスは負の数が理解できませんでした。
2x-10＝0
の解は理解できましたが、
4x+20=0
の解は存在しないと考えました。（考えることが無意味と考えました。）
紀元前５世紀ごろ、ピタゴラスの時代。
彼らは数学の研究を熱心に進めましたが、万物は整数や有理数で出来ていると考え、無理数を認めることができませんでした。
ピタゴラス教団のマーク「五芒星」がくしくも無理数で出来ていることは有名な話です。
ピタゴラスの時代、無理数についての口にすることは大罪だったといわれています。
１２世紀のインド。バスカラ２世は
「正数の平方も負数の平方もともに正数である。正数の平方根は正数と負数の２通りであるが、負数の平方は存在しない。どんな数の平方も負数になることはないからである。」
と言っています。
当時は虚数を理解することができませんでした。
虚数が初めて出てきたのはカルダーノの３次方程式の解の公式です。
どれも今では中学生や高校生が学校で当たり前のように学ぶ概念です。
しかし、それらが確立するまではたくさんの偉大な数学者が頭を悩ましてきたのです。
きっと我々には当たり前すぎて「なぜ彼らが理解に苦しんでいたのか、理解に苦しむ」と思います。
そんなアナタのために理解できない気持ち悪さを体感していただきましょう！
１＋２＋・・・とずっと足していくと、なんと分数になるのです！
「？？？」と思われると思います。
しかし、これは解析接続という数学を使うと導き出される結果なのです。
リーマンゼータ関数、解析接続、繰り込み理論で調べて頂くと色々と出てきます。
私もこの気持ち悪い計算式を理解するためにちょっと勉強してみます。
（大学時代に解析接続や繰り込みは学んだ気がしますが、全く頭に残っていません！）
２０９１年には小学生がこの計算を当たり前のように授業で習っているのかもしれませんね。
２０９１年の小学生は・・・
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
先日、桜井進さんのセミナーを聴講して来ました。
タイトルは「超入門 リーマン予想」です。
美しい映像やムービー、音楽にGoogleEarthに、
たくさんのツールが駆使された感動的なセミナーでした。
あのようなセミナーをできるようになりたいものです。
そこで購入した「リーマン予想がわかる」という本にこんな記事がありました。
２０９１年８月３日
きょうはリーマンよそうをしあげました。
うまくできました。
なんと２０９１年の指導要領では小学校の夏休みの宿題でリーマン予想が取り上げられるのです！！
もちろんこれは架空のお話です。
この記事は「数学セミナー」１９９６年１月号に書かれていたネタです。
大学時代、この話を教授から聞き、おもしろいなぁと思った記憶があります。
それをどこで見たのか忘れていたのですが、再発見できてよかったです。
今の小学生や中学生が、かつての天才数学者ですら頭を悩ませた問題を楽々解いているように、未来の小学生や中学生は今の天才数学者が頭を悩ませている問題を楽々解くのでしょうか？