では美しい雪のカタチは何次元？？
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
前回コッホ雪片曲線 をご紹介しました。
拡大してみると同じ形が出てくるという図形です。
ではこの曲線、一体何次元だと思いますか？
平面だから２次元？？(´･ω･`)
コッホ雪片曲線のような曲線では、曲がりくねり具合を数で表すことができ、それをフラクタル次元といいます。
（我々が考える、進む方向の数という次元とは異なります。）
例えば、
長さ３ｃｍのヒモを３分の１の長さにして、元の３ｃｍを作ろうと思えば、切れ端は３つ必要です。
１辺３ｃｍの正方形を３分の１の大きさにして、元の１辺３ｃｍの正方形を作ろうと思えば、３×３＝９ピース必要です。
１辺３ｃｍの立方体を３分の１の大きさにして、元の１辺３ｃｍの立方体を作ろうと思えば、３×３×３＝２７ピース必要です。
実は３つ、９ピース、２７ピースが「３のｎ乗である」のｎを（フラクタル）次元というのです。
式で書くと、
次元がｄで、大きさ1/nの切れ端ｋ個でもとのカタチができるとすると
と表せます。
すなわち、
となります。
ここでコッホ雪片曲線を思い出しましょう。
コッホ雪片曲線は大きさ３分の１が４つで元の大きさになる曲線なので、
となるのです。
コッホ雪片曲線の次元は１．２６１…次元なのですね！！！！！
（整数じゃないのです！）
何度も言いますように、これはフラクタル次元という曲がりくねり具合を表す次元です。
我々が日常で使う「次元＝進む方向の数」というものではありませんね。
数学好きな方でマンデルブロ曲線やコッホ曲線の話になると
「これらの次元って整数じゃないんだよね～」
とおっしゃる方がいると思います。
そういうときはすかさず
「でもそれってフラクタル次元であって、日常で使う次元とはちょっと違うんだよね～」
といってみましょう( ﾟ∀ﾟ)ﾉ
数学ヲタクだな！と思われること間違いなしです！
ヤバイと思われるアメブロを探せ！？
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
今回は数学と全く関係のない記事です。
来年春、「おもしろいアメブロ」を満載した『このアメブロがヤバイ！2011-2012（仮）』という本が出版されるそうです。
●特設ブログ「このアメブロがヤバイ！ 2011-2012（仮）」
http://ameblo.jp/ameyaba/
現在、上記の特設ブログで「おもしろいアメブロ」の募集が始まっています。
「いつもこのアメブロを読んでいる！」
「おもしろいアメブロを知ってる！」
「タメになるアメブロを知ってる！」
…という方がいましたら、特設ブログのコメント欄からお気に入りのアメブロを推薦してあげてください。（隠れた名ブログ、珍ブログも大歓迎だそうです）
なんと、推薦者の「お名前（アメブロＩＤ）」も、本に掲載されるそうです。
というアヤシゲな企画があるそうです。
（上の文はコピペです。）
アメブロが関係している企画なのか、全く関係ない団体が企画しているのかは分かりません。
でも友人のブログを紹介させて頂きました！（勝手にすみません！）
ネットで好きなことを発信したい、ネットで自分をアピールして行きたい方は必見のブログです。
私もこのブログでアメブロ生活が変わりました。
どうせアメブロ書くなら、たくさんの方々に見て頂きたいですし、それがビジネスやお金につながると嬉しいですね。
興味ある方はぜひのぞいてみてくださいね！↓↓
美しい雪のカタチ ～コッホ雪片曲線～
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
これは雪の結晶です。
見るだけならただの粒なのに、よくよく見てみるとこんな素敵なカタチをしているのですね。
これはコッホ雪片（せっぺん）曲線と言います。
どのように作図するかというと・・・
というように書きます。
数学的に言うと、１つ前のステップを３分の１に縮小したものを４つ組み合わせて作ります。
（よくよく見ると確かにそうなっていますね！）
このステップを無限に繰り返してできたものを六角形にしたのが最初の図形なのです。
ですので最初の図形は、
曲線の４分の１を３倍すると、元の図形になるのです！
一部分を拡大してみると、そこに元の図形が現れます。
その一部分を拡大してみると、またそこに元の図形が現れます。
このような図形を自己相似な図形と言います。
自己相似っぽい図形は自然界によく見られるそうです。
例えば、九十九里浜のような海岸線は、空から見るのと、近くで一部分を見るのとでは相似なカタチが見て取れるそうです。（本当かなぁ…）
海岸線にお住まいの方はぜひ観察してみてくださいね！！！
謎の文字で書かれた書物 『ヴォイニッチ手稿』
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
暗号の話に関連つけてよく話題になるお話です。
こちらの写真をご覧下さい。
これはヴォイニッチ手稿と呼ばれる書物です。
一見、手書きの植物スケッチのように見えますが、これは一体なんでしょうか？？
ヴォイニッチ手稿は１９１２年、ニューヨークの古書商であったウィルフリッド・ヴォイニッチがイタリアのモンドラゴーネ書庫で見つけた古文書です。
たくさんの鮮やかな挿絵と共に、歴史上にも他の国にも存在しない謎の文字が書かれているのです。
発見以来、たくさんの暗号解読者がヴォイニッチ手稿に挑戦するも、ことごとく敗れていきました。
ヴォイニッチの秘密を解こうとする団体ができたり、インターネット上でも未だに議論が続いているそうです。
気になる内容は、というと
・秘密の錬金術が書かれている。
・アレクサンドリア図書館で戦火をまぬがれた幻の書物の写しである。
などなど。
しかし、その一方で「全くのでたらめで昔の人のいたずら」とも言われています。
言われて見れば、確かに絵もちゃちいし、文字も同じようなものが適当に並んでいるだけのような・・・(´･ω･`)
でもその不思議には惹かれますね。
暗号解読に自信のある方はぜひ解読してみてくださいね！エール大学に保管されているそうです( ﾟ∀ﾟ)ﾉ
公開鍵：アリスはボブにどう贈る！？
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
暗号の話でよく出てくる登場人物がいます。
その名もアリスとボブ。
アリスとボブは暗号の世界でいつも何かをやり取りしています。
メールだったり贈り物だったり。
ときには盗難者に贈り物を盗まれたり、メールを盗み見られたり。。。
それでもめげずに２人はいつも何かをやり取りしています。
暗号の世界で頑張る２人のこんなお話をご紹介します。
アリスはボブに素敵なプレゼントを贈りたいと考えています。
しかし郵送中に中身を盗まれることはされたくありません。
そこでプレゼントを箱に入れて南京錠をかけることにしました。
しかし、ボブはアリスの南京錠の鍵は持っていません。
ボブはボブの南京錠と鍵しか持っていないのです。
アリスが南京錠をかけてボブにプレゼントを贈っても、ボブはそれを開けることができません。
一体どのようにしたらアリスはプレゼントを安全に贈り、ボブはプレゼントを安全に受け取れるのでしょうか？
これは暗号、特に公開鍵というテーマを話すときによく用いられる例です。
暗号には、鍵と呼ばれる暗号を解くツールが必ず存在します。
その鍵がないと受信者は暗号を読めません。
しかし、その鍵を第三者に盗まれると（もしくはばれると）暗号を読まれてしまいます。
ですから、暗号をやり取りするときは
・鍵がばれない暗号を送る。
・鍵を盗まれないよう相手に届ける（もしくは伝える）。
ことが大切なのですね。
では上のアリスとボブのケースではどのように送ればいいのでしょうか？
【答え】
・まずアリスは箱に南京錠をかけ、それをボブに送ります。
・ボブは箱にボブの南京錠をかけ、アリスに送り返します。
・アリスは自分の南京錠を開け、ボブに箱を送ります。
・ボブは自分の南京錠を開け、中身をｲﾀﾀﾞｷﾏｽ
( ﾟ∀ﾟ)ﾉ
言われてみると、なるほど～と思われるでしょう。
暗号の世界も知っていくともっともっとおもしろいことがありますよ！
＜参考文献＞
ソフトバンククリエイティブ
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