美しい雪のカタチ ～コッホ雪片曲線～

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

これは雪の結晶です。

見るだけならただの粒なのに、よくよく見てみるとこんな素敵なカタチをしているのですね。

これはコッホ雪片（せっぺん）曲線と言います。

どのように作図するかというと・・・

というように書きます。

数学的に言うと、１つ前のステップを３分の１に縮小したものを４つ組み合わせて作ります。

（よくよく見ると確かにそうなっていますね！）

このステップを無限に繰り返してできたものを六角形にしたのが最初の図形なのです。

ですので最初の図形は、

曲線の４分の１を３倍すると、元の図形になるのです！

一部分を拡大してみると、そこに元の図形が現れます。

その一部分を拡大してみると、またそこに元の図形が現れます。

このような図形を自己相似な図形と言います。

自己相似っぽい図形は自然界によく見られるそうです。

例えば、九十九里浜のような海岸線は、空から見るのと、近くで一部分を見るのとでは相似なカタチが見て取れるそうです。（本当かなぁ…）

海岸線にお住まいの方はぜひ観察してみてくださいね！！！