息子と中学受験の伴走をしていた時に
９月以降入試直前までこの「算数お宝ノート」を作成していました。
当時の、参考書などは入試が終わるとともに全て処分しましたが、このノートだけは残しています。
よく間違い直しノートを作ったりする方はいると思いますが、
これは色々な問題を解いたうえでの着眼点のポイントや本人が犯しやすいミスだとか、常に気を付けることをまとめたものです。解けなかった問題はなぜ解けなかったのか、頭の中を整理するためのものです。
ここに載せているのはほんの一部です。
こんなノートのまとめ方もありますので参考まで。
この2019年に消費税が10%になったタイミングだったので、消費税にまつわる問題のポイントもこのノートにまとめていて、見事に栄東中で的中してました。
（でも本人はできなかった。。。）
最初のページには「問題を解く時の８つのポイント」を書いていますね。
この問題の条件だけで四角形の面積を求めることができます。
小学校５年生レベルですね。
どう考えたら求めることができるのでしょうか？
【問題】
下の図のような、四角形ＡＢＣＤがあります。
いま、２本の対角線をひいたところ、ＡＣ＝ＢＤ＝１０cmとなりました。また、辺ＡＢ、ＣＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ=６cmとなりました。
このとき、四角形ＡＢＣＤの面積は何cm2であるかを求めてください。
そしてこの問題の類題です。
たまたま同じ答えになります。考え方は同じアプローチです。
【問題】
下の図のような、ＡＤ＝３cm、ＢＣ＝７cmである四角形ＡＢＣＤがあります。
いま、２本の対角線をひいたところ、ＡＣ＝１０cm、ＢＤ＝１２cmとなりました。また、ＡＢの中点をＭ、ＤＣの中点をＮとしたところ、ＭＮ＝５cmとなりました。
このとき、この四角形ＡＢＣＤの面積は何cm2であるかを求めてください。
今週は、東京駅周辺の金融機関へ決算説明行脚です。
東京駅へ行くと、まあ海外の方の多いこと！
９月に入ったというのにインバウンド需要は続いているんですね。
今日は午前中だけだったので、東京駅でお昼を食べて戻ろうと地下街のラーメンストリートに寄ると、もうどこも行列。
ふと目にした博多かねふくが経営しているお店に入りました。
角煮定食です。
お肉がすごくとろとろでした。
明太子もおいしかったです。
今日の午前中も暑かった！
これは難関校レベルの問題ですが、よくある補助線の引き方の問題ですが学びのあるいい問題です。
ヒントに補助線が引いてあります。
では、この問題で「補助線を使わないで解く」としたらどう考えますか？
つまり計算だけで解いてもほぼ暗算で答えを出しました。
どう考えればいいのでしょうか？
比を使って考えることが出きます。
どれだけ習ったことの引き出しを持つかが６年生夏までの勉強です。
入試問題演習を進めるにあたって
これからは条件設定から引き出しの中のどの知識を使ったらいいのかを考えるための着眼点はどこか？
という学習に移行していけると理想的です。
中学入試標準レベル問題です。
この図形問題ならどこに着眼しますか？
まず、このような図形問題だと「等積変形」の可能性を考えますね。
そして、「おうぎ形」という条件設定から自然と補助線が引けます。
するともう等積変形が見えました。
このように図形問題にはある程度の着目の型があります。
そして補助線を引くための５つのテクニックがあります。
それはちゃんと頭の中で整理できていますか？
今回は５つの中の１つを使っています。
どれだけ習ったことの引き出しを持つかが６年生夏までの勉強です。
入試問題演習を進めるにあたって
これからは条件設定から引き出しの中のどの知識を使ったらいいのかを考えるための着眼点はどこか？
という学習に移行していけると理想的です。
算オリ・灘受験生レベルの問題だそうですが、着眼点さえ押さえたら瞬殺問題です。
まずこの問題の条件、△ABDと△DEFが直角二等辺三角形ということを読んで、どれだけのことが想像できますか？
直角二等辺三角形の定義は、2つあります。
１．二等辺三角形の持つ特徴に加え、直角三角形の持つ特徴を併せ持つ図形
２．3つの角のうち2つの角がそれぞれ45°である二等辺三角形
でもこの定義の１つや２つだけだと寂しいですね。
私は派生した内容も含めて5個以上言えます。
この段階でどれだけ想像が働くか、つまり頭の中の引き出しが整理されているかで次のステップが決まってきます。
そして次のステップとして赤い丸をつけた部分に着目します。
△ABDと△DEFがくっついているからです。
ここで勘のいい人は△ADF∽△DCEだと見えるでしょう。
角CAD＋角ACD=45°
角DFC＋角FCD＝角ADB＋角ADF 角ADB＝角DFC＝45°より 角ADF＝角DCEが言えます。
後は省略しますが、△ADF∽△DCE
△FCEは直角二等辺三角形だから
８：DE＝FD：２ DE×FD=16 DF=DEより△DEF＝16÷2=8cm2
他にも、問題文からの逆算アプローチもあります。
どれだけ習ったことの引き出しを持つかが６年生夏までの勉強です。
入試問題演習を進めるにあたって
これからは条件設定から引き出しの中のどの知識を使ったらいいのかを考えるための着眼点はどこか？
という学習に移行していけると理想的です。
小学生に限らず得意、不得意が分かれる場合の数の問題です。
よくある問題は最短距離で行く場合。
その場合は何通りですか？
これは最短距離でなくてもかまいません。
それでも小６レベルの問題ですが、これはあることに気づけば瞬殺問題です。気づくといっても偶然でなく、着眼のポイントを抑えると気づけるのです。
【問題】
下の図のような、碁盤の目のような道路があります。（東西方向に５本、南北方向に７本の道路があります）
いま、Ｓ地点にいる太郎さんがＧ地点に向かうのに、
・右方向、左方向、上方向にのみ、進むことが出来る。
・道は、一度しか通らない
というルールで進むとき、道のり（経路）は何通りあるでしょうか。
この３問に限らないのですが、図形問題に共通する着眼ポイントは何かわかりますか？
それがわかるだけでも今後の図形問題に対する取り組み方が変わるはず。
一通り習った後の勉強方法は解き方でなく、着眼ポイントの整理をすることです。
昨日のこのテーマは面白かったです。
特に、正多面体の双対はまた正多面体になる。
その関係は、
正四面体⇔正四面体（自己双対）
正六面体⇔正八面体
正十二面体⇔正二十面体
これはよく中学受験に限らず高校、大学受験でも出題されますからね。
算数星人さんが本日、図形ドリルを３問更新されています。
この３問はどれも中学受験算数の問題で問われるポイントをついた問題です。
第354問は「算オリ・灘レベル」と表示されていますが、着眼ポイントの整理ができていれば、どれも瞬殺問題です。
それぞれの問題はどこに着眼すればいいでしょうか。
その着眼ポイントこそ「補助線」を引くところなのです。
だから補助線はやみくもに引くものではないのです。
必然なのだから。
一通り習った後の勉強方法は解き方でなく、着眼ポイントの整理をすることです。
こんなサイトを見つけました。
TBS系列で昼ドラマの枠「愛の劇場」といえば、色々と名作がありますが、私が見ていたのは
「天までとどけ」と「ぽっかぽか」。
深見じゅんさんによる日本の漫画作品で、『ぽっかぽか』はシーズン3までドラマ化されました。
平凡なサラリーマン夫婦と幼い娘の三人家族を主人公としたホームコメディ。
ちょうど私が大学生から社会人になる頃でした。
七瀬なつみさん、羽場裕一さん、明日香ちゃん役の上脇結友さん。
明日香ちゃんがお父さんとお母さんを「父、母」と呼ぶのがかわいくて。
あんな家庭を持ちたいなと思い、娘が出来たら「父」って呼ばせるんだって思ってました。
娘が生まれた時にはそれを試みましたが、続きませんでしたね。
