10月号の中数オリンピックは円錐の切断問題です。
なかなかな難度です。
編集部のコメントにあるように円錐の切断問題は中学受験ではなかなかみかけません。
少し時間がかかりましたが、答えは出せました。難関校受験生は取り組んでみたい論点でした。
高校数学では楕円を習います。
円錐の切断面は場所によって、円、楕円、放物線、双曲線が表れます。
この場合は楕円ですね。
立体図形の問題は、３次元から２次元に次数を落として考えるのが鉄則です。
昔、楕円に関する記事を書いています。
知識として押さえておいてもいい内容です。
全国統一高校生テスト（11/4）の広告をみかけたので、全国統一小学生テストはいつかな？と思ってみたら11/3開催でした。
サイトにあった小学5年生の過去問です。
問題としては少しひねってはいるものの一つ一つゆっくり考えれば易しめの問題です。
では、この問題。
私は20^2-4^2=384とほぼ暗算で求めました。
Qが１辺4cmとすぐにわかったのですがなぜだかわかりますか？
恐らく大部分のお子さんは一つ一つの正方形が、20cm、12cm、8cm、4cmと求めることで4cmと考えるのだと思います。
私は32と20の最大公約数が4だからＱの一辺は4cmとわかりました。
えっ、なぜ32と20の最大公約数でわかるのか？
それは、高校数学で習うユークリッドの互除法という考え方がベースになります。
この互除法の考え方を知っていれば、横浜市立大学医学部の入試問題も解くことができます。
今年のカープは期待できると夏場から思っていた。
そしてこの巨人との3連戦。
２位に下がってもこの３連戦で五分に持ち込めればと思っていたが、
おとといの９回、２－０で勝っていたのに９点入れられて逆転。
この３連戦は呪われていたかのよう。
マジックが点いてもまだ可能性は残されているが、やっぱり気分が違うもの。
せめて２位までで終わってほしい。
もう一つ、清原の息子がプロ志望届を出したと！
因縁の、西武か巨人か。
今年のドラフト会議も熱い！
アメブロ以外にもう一つのブログ
らふわくブログ もご覧ください。
既約分数の和を求める問題です。
中学受験では基本問題です。
倍数の単元での出題だと〇の倍数が何個あるかで考える方法で習うと思います。
この問題を瞬殺で解く方法があります。
わかりますか？
その方法を教えてくれる塾の先生はどれぐらいいるかな？
【問題】
１以下であり、分母が１００１である分数は上記のように１００１個ありますが、この中から、「約分ができないもの」（既約分数といいます）だけを取り出します。（例.2/1001は既約分数ですが、7/1001 = 1/143は、既約分数ではありません）このとき、取り出した既約分数のすべての合計を求めてください。
子鉄が５年生の時に、この類題を塾でやったそうです。
その時に、塾の先生からオイラー関数を習い、あまりの美しさに塾の帰りの車の中で興奮して教えてもらったことを思い出します。
オイラー関数と既約分数の性質を使えば瞬殺で解くことができます。
アメブロ以外にもう一つのブログ
らふわくブログ もご覧ください。
先月の中数10月号表紙問題はなかなか難しかったですが、
今月11月号の表紙問題は、意外と簡単でした。
１分ぐらいでこれを満たすにはこれが必要かもというのであたりをつけたら、正解でした。
どうしてこのあたりがつけられたか？
それはABCとCBAと最大公約数は50以上90以下いう２つの条件から想像できました。
これが問題文の読み取りかたのコツです。
11月号は
整数問題で思考力を高めよう:
整数の性質を使いこなそう/整数の基本的な性質を確認しよう
です。
【問題】
ABCとCBAの最大公約数は50以上90以下
A,B,Cは１以上9以下の整数
アメブロ以外にもう一つのブログ
らふわくブログ もご覧ください。
全くその通りですね。
私も似た記事を最近書いています。
リブログ記事の中の問題を参考に少し話を広げてみます。この応用問題を自力ですぐに解けるお子さんは仕上がっているレベルにあります。
【基本問題】
アメを何人かの人に配るとき、1人3コずつ配ると20コあまり、5コずつ配ると4コ足りなくなった。アメはいくつあるか？
【応用問題】
アメをクラスで配るとき、1人12コずつ配ると71コ足りなくなったので、男子に9コずつ、女子に11コずつ配ると6コ余った。男子は女子よりも7人多い。このときクラスの人数は何人か？
算数に限らず数学でも、問題を解く時の原則は
そろえて、くらべる。
そして
因果関係（差の原因）に着目すること。
この問題に限らず、くらべる方法を身につけること。
つまり、問題を言いかえてくらべられるようにすることです。国語の言い換え問題と本質は同じなのです。
くらべるためには、視覚化がポイントで図を描くこと。その図の描き方にもコツがあります。
線分図でも面積図でもどんな図でもポイントさえおさえればこの問題を解くことができます。
ここまで頭の中が整理されていれば、この問題はこのようにして算数で解くことができます。
71-3×7=50、50+6=56、(11+9)÷2=10、56÷(12-10)=28、28+7=35人
これは最初の基本問題の形に合わせに行っただけです。
【基本問題への変形】
アメをクラスで配るとき、1人12コずつ配ると50コ足りなくなり、10コずつ配ると6コ余った。このときクラスの人数は何人か？
男子が女子より7人多いので、この答えに7を足せば応用問題の答えになります。
やっていることは原理原則にしたがっているだけで、どんな問題でも通用する普遍の考え方です。
応用問題は基本問題の組み合わせなので、基本問題の考え方が使える形にいかに持っていくか。
詳しい考え方を知りたい方はこちらまで。
スポットでもお受けします。
今年も高校生クイズを観ました。
やっぱりいいですね。
青春ですね。
決勝戦の灘は強かった。
私も高校１，２年生の時に中国地方大会の予選会に行きました。
MCは福澤アナでした。
もちろん予選で早くも敗退でした。
アメリカ横断ウルトラクイズも、高校生クイズも観ていたので高校生になったら参加してみたいなと思っていました。
今でも当時のことは覚えています。
全国統一高校生テスト（11/4）の広告をみかけたので、全国統一小学生テストはいつかな？と思ってみたら11/3開催でした。
サイトにあった小学3年生の過去問です。
問題としては少しひねってはいるものの易しめの文章題です。
算数の得意なお子さんなら暗算で瞬殺レベルです。
でも、この問題で正解に至るまでには、気を付けるべきポイントがいくつかあります。
この読み取り方が、どんな問題でも対応できる普遍的な考える力だと思っています。
あえて気を付けるべきポイントをいくつか挙げるとしたら、いくつ挙げますか？
昨日もまた朝から銀行へ決算説明行脚でした。
昨日は朝９時に訪問予定。
９時前に法人部門がある３階に行くとまだシャッターが閉まっていて、これまでは３時以降に訪問することが多かったのでいつもは電話をして通用入り口から通してもらっていました。
今回は９時なので、それならと開店を待つことにしました。
９時になり、社員の「開店しまーす」の声とともにシャッターが上がっていきます。
なんか懐かしいな・・・と思いながらシャッターの前に立っていたら、
ちょっとこれは誇張されすぎですが、
法人でも100人ぐらい社員がいる店舗なのでイメージはこんな感じで全員から
「いらっしゃいませ！」
とあいさつされました。
アポイントは支店長、副支店長と担当。
遠くの方に支店長、副支店長がいらっしゃり、目があいなんか恥ずかしい感じがしました。
その昔はこの内側にいて同じことをしていたんです。おきゃくさまがいてもいなくても、開店のあいさつは全員でしてました。
銀行へ行く途中、電車に乗ろうとしたら同じドアから親父の会で一緒に活動して親しくしている人とバッタリ。勤務地は知っているのであり得るのですが、同じ時間にとは。
来週また定例会があるのでその時に。
今日の午後は子鉄の学校の学級懇談会です。
たぶん来年のコース分けの話だと思います。
理系コースは例年３つにわかれる予定で、東大コースを１クラス、難関国公立コース、国公立コースの３つ。
理系は私立特化は設けていないそうです。
うちの場合は、選択の余地もなく「国公立コース」。
今考えている学校のレベルからしても適切だと思っています。
/cloudfront-ap-northeast-1.images.arcpublishing.com/sankei/RQT73ICGO5MQJOLQ4AUJDW375E.jpg)