品川女子学院2024年第１回の問題から～典型問題から別解を考えてみる

品川女子学院2024年第１回の問題から３問紹介します。

品川女子学院2024年第１回

50分で大問４つの計20問です。

問題レベルとしては典型問題が多いので理解度確認にはとてもいい問題レベルだと思います。

１．覆面算です。

この問題は、問題設定を見た瞬間に２通り（123か127）にしぼられ、計算して当てはまるのは127なので

Dは５とわかります。

私は、「１AB」と「161A9」しか見ていません。途中の「ADE」とかは求められているDを出すために見ました。

なぜ問題を見た瞬間に２通り（123か127）にしぼられるかわかりますか？

２．最大公約数の問題です。

196と252と294は7の倍数だと見えたら最大公約数は14とわかります。

７の倍数とわかるかどうかが分かれ目でしょう。

７の倍数の判別法を知っていれば、暗算でわかります。

７の倍数の判別法を押さえていますか？

また、196と252と294の最大公約数は３つの数の差をとった56と42の最大公約数と同じなのですぐに最大公約数は14とわかります。どうしてそうなるか理解していますか？

倍数算の所で習っているはずです。

３．場合の数です。

数えてもいいのですが、書きこみ方式で考えれば4+1+1=6通りと出せます。

他の考え方として、3×2×1=6と計算だけで瞬殺です。

なぜこれで出せるか理解していますか？

問題が解けるからと、典型問題（基本問題）をおろそかにしてはいけません。

典型問題だからこそ、そこにある別解まで押さえておくことで時間の短縮にもなりますし、思考に広がりが出てきます。

１問からどれだけ広げられるか。

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約数の基本問題

こんな問題を出されたらどう考えますか？

問題レベルとしては小４ぐらいです。

大きい順に書き出しますか？

それだと漏れるリスクもありますよね。

【問題】

２０２４の約数のうち、６番目に大きいものを求めてください。

2024の約数は16個あります。

約数の個数の求め方、約数の和の求め方とかすぐに言えますか？

2025は45の平方数なので、2025年度入試にはこれが色々な場面で使われるでしょうね。

１問からどれだけのエッセンスを拾い出すか。

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(11)整数完全攻略法!倍数・約数

子鉄がなぜか好んで毎週見ているこの番組も来週が最終回です。

(11)整数完全攻略法!倍数・約数 - 3か月でマスターする数学

今回は整数がテーマでした。

その中で扱った問題の中に、先日の文化祭で数学同好会が作問していた算数の問題のヒントになることが紹介されていました。

『絶対に押さえておきたい基本問題』

この問題です。

【問題１】

A,B,Cは１から９までの数字です。３桁の整数ABCを２回かけ合わせて、さらにある整数をかけたところ、６桁のABCABCになりました。この時、３桁の整数ABCを求めなさい。

ABCABCの形から何かに気づかないといけない問題でした。

それに気づけば実は瞬殺問題なのです。

１問からどれだけのエッセンスを拾い出すか。

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神戸女学院2024年問４の規則性の問題

神戸女学院中学部は関西の女子校の難関校。毎年結構、難しい問題が並んでいます。

以前2024年の問１、問２、問３についての記事をupし、先日は問５をupしました。

【中学入試2024年神戸女学院中学部】問１，問２、問３ | らふわく～Life＆laugh work～算数・数学・趣味 (ameblo.jp)

神戸女学院2024年問５の水槽の問題 | らふわく～Life＆laugh work～算数・数学・趣味 (ameblo.jp)

今回は、受験生が苦手とする算数での考え方を使って考える問４を紹介します。

問題としては小４の組み分けテストだと最後の大問で出していいレベル。

小５ならぜひ取りたい問題レベルです。

（１）は簡単です。

直角二等辺三角形の対角線が6cmとわかるので、重なった部分は4^2÷4=4cm2

（２）は、ずらした部分が（41-6）÷14=2.5cmとわかります。

下の５つで考えた時に２種類の図形ができることが分かります。

そこで、小さな三角形は1×1÷4=0.25

(3.5×3.5÷4-0.25）×2+(3.5×3.5÷4-0.25×2）×12=36.375cm2

ゆっくり落ち着いて解けば解けるのでしょうが、

問１～問６までの重量級の組み合わせの中で、しっかり解ききるのは難しかったと思います。

それが入試です。

落ち着いて解けば解けた問題でも、限られた時間の中でどのように最短距離でゴールまで行くか。

これからの実践演習で重要なことが着眼点を早く見つけることです。

１問からどれだけのエッセンスを拾い出すか。

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絶対に押さえておきたい基本問題

昨日の文化祭で数学同好会が作問していた算数の問題で学びのある問題をいくつか紹介します。

【問題１】

A,B,Cは１から９までの数字です。３桁の整数ABCを２回かけ合わせて、さらにある整数をかけたところ、６桁のABCABCになりました。この時、３桁の整数ABCを求めなさい。

これは、なかなか難しい問題ではあると思います。

でも灘クラスなら１日目で出してきてもおかしくない問題です。

問２は受験算数で定番の正六角形の面積問題です。

合不合とかでも出題されてもおかしくない問題です。

（１）は基本問題なので瞬殺ですね。

（２）はあることに気づけばこれも（１）を使って瞬殺です。

問４は算数の問題ですが、中学生にちょうどいい問題だと思います。

答えを出すためには何が必要か？から逆算すればこれも実は瞬殺問題です。

１問からどれだけのエッセンスを拾い出すか。

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文化祭に行ってきました

子鉄は高校２年生。

毎年の文化祭は高校２年生が実行委員となって全体を仕切ります。

子鉄の鉄研でも高２がこの文化祭に向けて約１年かけて準備をしてきました。

鉄研の展示の所は例年同様、小学生がたくさん来ていました。

このシミュレーターの路線の絵は子鉄が中心となってプログラミングをして製作したものです。

模型も例年同様おおがかりなものを製作し、そこにNゲージを走らせていました。

今年はダイヤグラムに合わせて運行をするということを企画したようですが、うまくいったのかどうかは？

昨年からコロナが明けて以前の文化祭に戻った感じがしました。

高２はコロナ初年度に入学したというのもあり、今年は今まで以上にはりきって色々な企画を考えたんだろうなとわかる感じがしました。

従来はあまり他校を呼んだりすることなどなどなかったのに、色々な学校との交流企画がいくつもありました。

文化祭に参加するのは高２が最後です。

高３は文化祭期間中は自宅学習期間となっているそうです。

昨日高３のお子さんをもつ方と話をしたら、

「夏休みが終わったと思ったらまた６連休だって。」

数学同好会に行ってみました。

算数の問題で入試問題にも出してもいいような問題がいくつかありました。

【問題】

A,B,Cは１から９までの数字です。３桁の整数ABCを２回かけ合わせて、さらにある整数をかけたところ、６桁のABCABCになりました。この時、３桁の整数ABCを求めなさい。

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神戸女学院2024年問５の水槽の問題

神戸女学院中学部は関西の女子校の難関校。毎年結構、難しい問題が並んでいます。

以前2024年の問１、問２、問３についての記事をupしていました。

『【中学入試2024年神戸女学院中学部】問１，問２、問３』

今回は、受験生が苦手とする算数での考え方を使って考える問５を紹介します。

これは問題文の読解力も試されています。

まず、図を見るとおもり、しきりがあるので変化点は２つのはずなのに、変化点が３つあることに注目します。

どういうシナリオが考えられるかと考えた時に、

変化点①５cmまではPにAだけが入り、

変化点②その後QからBの分があふれてPに入る。おもりの高さは15cm。

変化点③その後、AとBでPを埋めて（ア）になる。

これを前提として

（１）5cmまではAだけ、5～15cmはA+B。底面積は同じことから

A:A+B=底×5/70：底×10/40＝1/14:1/4=2:7

A:B=2:5

（２）おもり：水槽の体積比は1:25

おもりと水槽の高さの比は15:50=3:10

おもりと水槽の底面積比は1/3:25/10=1/3:5/2=2:15

（３）ＡとＢの１分間の水の量を（１）から②と⑤とおくと、

おもりの高さまでのＰの部分の体積は

（１）より②×110+⑤×40=〇420

底面積Ｐは〇420÷15=〇28

また水槽の水の量は(②+⑤)×360=〇2520

おもりは〇2520×1/24=〇105

おもりの底面積は〇105÷15=⑦

底面積Ｑは⑦×15/2-28-7=〇17.5

Ｑの仕切りまでの体積は⑤×70=〇350

〇350÷〇17.5=20cm・・・（ア）

おもりの上部から仕切りまでの体積は(⑦+〇28）×(20-15）＝〇175

110+〇175÷（②+⑤)=135・・・（イ）

〇いくつで計算されるので、単位がそろって計算することができるのです。

数学では2aと５aとかって置くのとやっていることは同じです。

１問からどれだけのエッセンスを拾い出すか。

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この計算問題はどう解きますか？出題数字の意味にこだわってみよう。

今日も暑かった！

私は午前から用事があったので外出していました。

午後には子鉄の学校の親父の会の定例会があったので行ってきました。

奥さんも定例会で合流。

明日から子鉄の学校では文化祭です。

今年は親父の会でのブース出店は事情があってありません。

その代わりというわけではないのですが、みんなでTシャツを作成し本日配られました。

定例会後はいつもの懇親会に行ってきました。

これはブログを見ていたらみかけた計算問題です。

13×13×16+289×8－143×18－102×21

算数・数学に限らず数への意識のあるなしは大きな違いがあったりします。

これぐらいの計算であれば、愚直に計算しても正確な計算力があれば早くに正解を出せるとは思います。

では、工夫をして計算をするとしたらどうしますか？

いくつか考えられると思いますが、

私なら、出題者の意図に沿っているかどうかは分かりませんが

＝13×13×16+17×17×8－11×13×18－17×18×7

=13×13×16－11×13×18+17×17×8－17×18×7

=13×（（11+2）×16-11×（16+2））＋17×（17×（7+1）ー(17+1）×7)

＝13×2×（16-11）＋17×1×（17-7）

＝26×5+17×10

=130+170

=300

と特に筆算をすることなく式の展開をしながら暗算で答えを出しました。

289や143の数字の意味、102×21を17×18×7と書き換えられることや、

共通の数字と16,18,7,8という数字の並びを見てさらに計算の工夫の余地がありそうと見える着眼点。

これぐらいの計算であれば、愚直に計算しても正確な計算力があれば早くに正解を出せるとは思いますが、

このように出題数字の意味にこだわってみるのも、解法が見える方法の一つです。

出題者の意図を読むことにもつながります。

数字の意味をどう捉えるかはまたコツがあります。

なかなか塾の先生は解き方は教えてくれるんだけど、こういう考え方って教えてくれないんですよね。

１問からどれだけのエッセンスを拾い出すか。

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【中学入試2024年麻布中】問２（２）をマインドマップを使って表現してみました

今回は麻布中学です。（２７校目です）

今年も麻布らしい問題構成ですね。

しっかり基本に忠実に勉強していけば努力が報われる問題だと思います。

問題と解答

今回は図形の問２を紹介します。

特に難しい問題ではないのですが、求める答えを出すための一工夫に気づけるかでした。

（２）は（１）の発想を応用した問題です。

今回は、いつもと趣向をかえて、（２）の問題を解くにあたってどんな思考で私が解いたかを

マインドマップを使って表現してみます。

マインドマップってご存じですか？

マインドマップとは、人が頭の中で自然に行っている思考を「見える化」することで、頭の働きを活性化し、発想を広げるための手法です。ビジネスの場に限らず、自己分析をするときや、目的を立てるとき、メモとして活用するなど様々な場面で利用されます。

どのような思考を経て解いているかの見える化ですね。

マインドマップとは？作り方や書き方を詳しく解説！おすすめアプリ・ツールも紹介 | 株式会社ニジボックス

このように考えてみました。

よく先生の言葉をメモしなさい！なんて言われますね。

これは先生の思考を「再現できるように」メモするという意味です。

１問１問このように思考を見える化していくと、いいですよ。

【参考】

【中学受験算数/SPI】平面図形　2024年　麻布中学校　2⃣(2)　☆3.3【基礎問題演習/偏差値up】

受験算数数学の広く応用が効く着眼点指導をします 塾では教えてもらえない普遍性の高い着眼点指導を重視 | 家庭教師 | ココナラ

『【中学入試2024】独断と偏見の良問紹介シリーズ』

『【中学入試2023】独断と偏見の良問紹介シリーズ』

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10月号の学コンのこの問題の着目点は？

10月号の学コンの問題です。

場合の数の問題なので、書き出して考えることは基本です。

それでも力づくで答えは出せるでしょう。

算数や数学って何のために勉強するのか？

それは身の回りの事柄を数値化して考えるためです。

ここでは書き出しでなく、計算で考える解き方の場合はどうしますか？

そして（１）はこれまでに見たことのある問題に帰着されます。

どの問題でしょうか？

（２）（３）も問題文のある条件に注目したら、解くことができます。

つまり算数は習った知識をどのように置き換えて、言い換えて考えられるかです。

国語によく似ています。

言い換え方こそが着目点にたどり着くヒントになります。

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