算オリ・灘受験生レベルの問題だそうですが、着眼点さえ押さえたら瞬殺問題です。
まずこの問題の条件、△ABDと△DEFが直角二等辺三角形ということを読んで、どれだけのことが想像できますか？
直角二等辺三角形の定義は、2つあります。
１．二等辺三角形の持つ特徴に加え、直角三角形の持つ特徴を併せ持つ図形
２．3つの角のうち2つの角がそれぞれ45°である二等辺三角形
でもこの定義の１つや２つだけだと寂しいですね。
私は派生した内容も含めて5個以上言えます。
この段階でどれだけ想像が働くか、つまり頭の中の引き出しが整理されているかで次のステップが決まってきます。
そして次のステップとして赤い丸をつけた部分に着目します。
△ABDと△DEFがくっついているからです。
ここで勘のいい人は△ADF∽△DCEだと見えるでしょう。
角CAD＋角ACD=45°
角DFC＋角FCD＝角ADB＋角ADF 角ADB＝角DFC＝45°より 角ADF＝角DCEが言えます。
後は省略しますが、△ADF∽△DCE
△FCEは直角二等辺三角形だから
８：DE＝FD：２ DE×FD=16 DF=DEより△DEF＝16÷2=8cm2
他にも、問題文からの逆算アプローチもあります。
どれだけ習ったことの引き出しを持つかが６年生夏までの勉強です。
入試問題演習を進めるにあたって
これからは条件設定から引き出しの中のどの知識を使ったらいいのかを考えるための着眼点はどこか？
という学習に移行していけると理想的です。
