数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


テーマ:
同じ誕生日の人がいる確率
同じ誕生日の人がいる確率 posted from フォト蔵


 この表は,n人のクラスで,誕生日が同じ人がいる確率を,エクセルのワークシートに計算式を設定して自動計算させてみたものです。57人のところでもう99%を超える高確率で同じ誕生日の人が存在することが分かります。

 小学生のとき私と生年月日が全く同じ友達がいました。中学,高校のクラスでも,同じ月の同じ日に生まれた組み合わせが少なくとも1組はいたような気がします。そこで,今回は,「誕生日の同じ人がいる確率」について考えてみることにします。

クラスの人数を40人,1年は365日として,人間がどの日に生まれるかは同じ程度に期待できる(同様に確からしい)ものとして考えていきます。

次の手順で求めていきましょう。
(1)まず,40人全員の誕生日が違う日になる確率 を求めます。
(2)続いて,誕生日が同じ人がいる確率 を求めます。

(1)まず,40人全員の誕生日が違う日になる確率 を求めます。
 40人のそれぞれが365日ある月日のうちのいずれかに生まれる可能性があるわけですから,40人全員での誕生日の起こり方は全部で,365を40個かけた場合の数だけあります。
 365×365×365×・・・・・・・×365=365^40(365の40乗)・・・(A)

 そして,出席番号で1番の生徒の誕生日は365通り考えられ,そのそれぞれの場合について2番の人の誕生日は,1番の人の誕生日を除く364通りあると考えられます。さらにそれぞれの場合について3番の人の誕生日は,1番と2番の人の誕生日を除く363通り考えられます。さらにそれぞれの場合について4番の人の誕生日は,1番と2番と3番の人の誕生日を除く362通りあることになります。

 同じようにして考えていくと,39番までの生徒の生まれ方のそれぞれの場合について,最後の40番の生徒の誕生日は(365-39)=326通りあると考えることができます。

 以上のことから40人全員の誕生日が違う日になる場合の数は,
 365×364×363×・・・・・・・×326・・・(B)

 (A),(B)から,「40人全員の誕生日が違う日になる確率」をP(40)と表すことにすると,
 P(40)=(B)/(A)

(2)続いて,誕生日が同じ人がいる確率 を求めます。

 全員の誕生日は,違う日になるか,同じ誕生日になるかのどちらかなので,同じ誕生日の人がいる確率は,(1)で求めたP(40)を「必ず起こる確率」1から引き去るという考え方で求めることができます。つまり,1-P(40)で求めることができるのです。

 ところで,電卓やエクセルの計算式等を使って計算させると,P(40)=0.10876819
と求められるので,
1-P(40)=1-0.10876819=0.89123181
 つまり,
クラスに40人の生徒がいた場合には,誕生日が同じ人がいる確率は,0.89123181
,約90%に近い確率で誕生日が同じ人がいるということになります。

 この記事をブログルポに投稿してみました⇒この記事を評価する

学校・教育全般 - 学校・教育
お仕事ブログランキング Blog Entry ランキングへ投票 Blog Entry ランキングへ投票 とらっくばっくる 数学ブログランキング ブログベル
Bloglinesでこのブログを閲読登録⇒
Bloglinesで閲読登録 第一回「ゲイトラ」SEOコンテストに参加中!
詳しくは、芸能人トラックバックセンター「ゲイトラ」
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 教育ブログへ ブログランキング・にほんブログ村へ





テクノラティプロフィール 私が参加しているアクセスアップのためのリンク(リング)集です。ぜひクリックして訪問してみてくださいませ。ランキングサイトへのご投票もよろしくお願い申し上げますm(_ _)m↓
教育関係おすすめ書籍
人気blogランキングへ アクセスアップサイトランキングに参加中です!当サイトへの投票はこちらをクリックしてください!

0574 Web Site Ranking

人気UPランキング>育児・教育 数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ に投票する トラックバック大歓迎同盟 この記事は、下記のサイトにトラックバック送信しました。 →トラックバックで簡単相互リンク[21世紀ネットビジネス実践会]


Blog検索エンジンBlogFeed ブログランキングranQ ブログの殿堂 ランダムリンク
masa43 みんなのプロフィールSP に参加しています

地図
登録/編集
すべて
検索
集計
人気者
アクセスランキング
ページランク向上実験Link無制限 ページランク向上実験Link100
Back List Next
Back5 Random Next5
[参加サイト ] [登録 ]
[NEXT ] [NEXT5 ]
[BACK ] [BACK5 ]
[RANDOM ] [リング元 ]
”数楽者”はアクセス向上リンクのメンバーです。

”数楽者”[ID=2630]
アクセスアップ攻略宣伝リンク集
ページランクUPリング

完璧支援グループSEO教育リング ランキング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
WEB情報局リング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
HopStepJumpのLink Ring
<< /> < /> Random Next> Next5>>
SEO対策ウェブリング
SEO対策RING
[登録一覧 ] [参加 ]
[ ][Randam ][ ]
netで内職&節約生活!キャッシング比較のCashNet(ブログ編)そば通販 富泉副業で稼ぐサイドビジネス銀行系カードローン今西松陽園の小さな庭|即日融資 | 信販系カードローン | 無利息大口融資低金利ローンおまとめローンビジネスローン消費者金融アルバイトも借りれる英才・剛直の人 土方歳三義豊の生涯フクヨシママのネットDEお小遣い♪ホットライフプラス社会人サークル INSPIRE-WORLDカードローン数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ価格比較検索エンジンのサーチエンジンネットで稼ぐ!副収入生活!借金返済商工ローン無料・初心者・ホームページ作成『収入日記』女性キャッシング在宅ワーク応援!WebRing無担保おまとめローンイーギフトムトウクレジットアイク足つぼマッサージ健康法即日キャッシングRBS京都不動産情報IBSの通販倶楽部子犬を探す子犬情報SEO対策検索エンジンアウトレットPCカードローン特集ネット証券比較中古車買取ホテル予約ブログレンタルサービス懸賞サイト結婚情報
ゆにばーさる日記すくえあー
NEXT RANDOM LIST Joinus!
'OpenLinkNetwork オープンリンクネットワーク 証明書 v2.0'サイトとグループに関する設定LEVEL=GROUPHOMEGROUPNAME=数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキSITENAME=数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキGROUPKIND=EDUGROUPCONTACT=SITEADDRESS=http://masanori432.ameblo.jp/OWNERNAME=数楽者GROUPBBSADDRESS=SITEICON1=SITEICON2=http://ameblo.jp/user_images/54/68/10001959985_s.gif'リンク・信頼関係に関する設定'サイト間信頼関係の追加方法については、http://oln.jp/documents/olnrelsetting.htm を'参照してください。GROUPREL=http://oln.jp/ LV=030 REASON=OpenLinkNetwork トップページに戻る OLNバナー
ランキングオンライン
人と知り合うということについて真剣に考えてつくられた楽しい♪サイトです。
自慢の会員さんたちみ~んなが、あなたのご参加をお待ちしています。

いいね!した人  |  コメント(9)  |  リブログ(0)

AD

Ameba人気のブログ

Amebaトピックス

      ランキング

      • 総合
      • 新登場
      • 急上昇
      • トレンド

      ブログをはじめる

      たくさんの芸能人・有名人が
      書いているAmebaブログを
      無料で簡単にはじめることができます。

      公式トップブロガーへ応募

      多くの方にご紹介したいブログを
      執筆する方を「公式トップブロガー」
      として認定しております。

      芸能人・有名人ブログを開設

      Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
      ご希望される著名人の方/事務所様を
      随時募集しております。