数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

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芦沼
芦沼 posted from フォト蔵


 忍者は,川や沼の深さを予測するのに,ピタゴラスの定理三平方の定理)を利用したそうです。昔読んだ数学史に関する本で知ったので,出典を正確に覚えていません。記憶違いかも知れませんが,思い出しながら,問題を作ってみましたのでご紹介します。

「芦が沼の水面から10cm,顔を出した状態で生えていました。ある忍者が芦の先端を90cm引っ張ったところで芦は水没しました。
 忍者になったつもりで沼の深さを求めてみて下さい。」

水面下にできた直角三角形に三平方の定理を使います。求める沼の深さをχcmとすると,芦の長さは(χ+10)cmと表すことができますから,直角を挟む2辺がχcm,90cmで,斜辺が(χ+10)cmの直角三角形に三平方の定理を使って,式を立てます。
(χ+10)^2=χ^2+90^2    ←” ^2 ”は,「2乗」の意味です
χ^2+20χ+100=χ^2+8100
20χ=8000
χ=400(cm)

4mもの深さになることが分かります。もし,こういう予測をせずに知らずに沼に踏み込んだら,深みにはまって,おぼれてしまうかも知れませんね。

忍者も,三平方の定理を知らなかった時代には,沼を渡る忍びの最中に深みにはまり,溺れ死ぬ者がいたのだと思われます。忍者たちは,未然に死を避けるという差し迫った理由からこのような知識を必死に見つけ出したのだと推測されます。


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