数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

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 「確率」が学問として誕生したのは17世紀になってからなのだそうです。オランダの数学者ホイヘンス(1629~1695)が書いた『賭け事の計算について』という本が確率に関する初めての数学書だといわれています。

 3次方程式の解法を発見したイタリアの数学者カルダノ(1501~1576)は『偶然の遊びについての書』という本を著しました。この本の中で次の問題を紹介しているそうです。


「2このさいころを同時に投げて,出た目の和に賭けるものとする。目の和がいくつの場合に賭けるのが一番有利だろうか?」


 あらかじめ予想を立て,できれば自分なりの解法を見つけてから次をお読みください。

 2個のさいころをA,Bと区別します。さいころの目を2次元表に整理して考えるほうがすっきりと表せるのですが,表を使わないで解いてみます。


 Aの目がaで,Bの目がbであることを(a,b)と表し,その場合の目の和を
(a,b)=a+bのように書いていきます。みなさんと私の暗号です。


(1,1)=2  (2,1)=3  (3,1)=4  (4,1)=5  (5,1)=6  (6,1)=7

(1,2)=3  (2,2)=4  (3,2)=5  (4,2)=6  (5,2)=7  (6,2)=8

(1,3)=4  (2,3)=5  (3,3)=6  (4,3)=7  (5,3)=8  (6,3)=9

(1,4)=5  (2,4)=6  (3,4)=7  (4,4)=8  (5,4)=9  (6,4)=10

(1,5)=6  (2,5)=7  (3,5)=8  (4,5)=9  (5,5)=10 (6,5)=11

(1,6)=7  (2,6)=8  (3,6)=9  (4,6)=10 (5,6)=11 (6,6)=12


このように整理することができます。

 目の和は1+1=2から6+6=12までの範囲の値をとることができます。それぞれの目の和になる場合が何通りあるか,整理してみます。


目の和が 2:1
目の和が 3:2
目の和が 4:3
目の和が 5:4
目の和が 6:5
目の和が 7:6
目の和が 8:5
目の和が 9:4
目の和が10:3
目の和が11:2
目の和が12:1


 目の和が7になる場合に賭けるのが少しだけ有利ということになります。皆さんの予想は当たっていましたか?


参考文献
大日本図書 中学校 数学2 教師用指導書 P324,325

志賀 浩二
中高一貫数学コース 数学5をたのしむ P124



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