大阪大学理系入試より



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ


図の共通部分である。


UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ

AEGCの面に注目すると、ダイアモンド型を底面とする四角すいが2つ分だが、これでは無理数が途中で出てしまう。


UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ


UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ

そこで、下のように、この問題を「単なるA-EFGHとC-EFGHを底面とする…」という問題なら・・・と考えたらどうなりますか?


と聞く。


答えは底面が正方形で高さ2分の1の四角すいになりますとみんなが答える。(底面が1で高さが2分の1だから、体積は6分の1)


そこで、

元の阪大の問題は、この四角すいの中に完全に含まれるから、この立体の3分の2を切り取ったものになりますね。


3分の一が残るから


(1/6)×(1/3)=1/18



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ
「小学生でも解ける」というのは「長山が指導すれば、小学生でも解ける」という意味である。



中一に一時間考えさせたのだが、ほとんどの保護者はプリントを配って、ただ、問題をやらせているようにしか見えないであろう。


大学受験の問題だから積分を使った解法しか、問題集には載っていない。膨大な量の大学入試問題の中から、自分で解いてみて、小学生でも解ける解法を独自に作成したうえで、プリントを作っているのである。



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ

今までに、主な国立大学および主要私立大学の昭和35年からの数学の入試問題は全て解いていている。東大に関しては戦前の問題も解いてみた。


修業時代のことであるが、大したことはなかった、一日に10時間程度かければ30歳前には、終わった。


このことを授業を一回見学したぐらいでわかる生徒や保護者はほとんどいないであろう。



私の指導の秘密と危険性を見破ったかたは今までに3人しかいなかった。


順にサピックス創立者。私立高校数学科責任者。国立大学数学科教授。





一般に、連立方程式を塾で指導する際には、一通りの解説の後、解の求め方として、最初に加減法とか代入法を教えるであろう。

以下のように、多くのテキストがそうなっている。


これでは頭がパターン化してしまいます。



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ




最初にやり方を教えて、後はその練習を繰り返す。


これは、効率的な方法であろうが、UBQでは、連立方程式の意味を説明した上で、

どうやったら、x,yが求められるのだろうか?ということを十分時間をかけて、考えてもらう。(*)


やり方を教えると、そのやり方で解ける問題しか解けない生徒になってしまう危険性があるからだ。


中には連立方程式というものは、いつも加減法・代入法で解くものだと思い込んでいる場合がある。


灘高校の入試を解く過程で次の式が出てくる。



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ


これはどうやって X と Y を求めたら良いのでしょうか ?




もちろん、x,yの係数をそろえる加減法・代入法で解けないわけではないのだが、 大変無駄な計算をすることになります 。 生徒には、下のような発想をして欲しい。


元々灘高校の入試においては 単なる計算ではなくて自由な発想が求められます。 下のような計算ができない塾講師が 灘高校の入試は難解であると思っているだけのことであります。



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ
(*)このとき、しばしば生徒は混乱する。混乱させるのが狙いなのである。知らない保護者が、ここだけを見たら、生徒が分からないのを放置しているとんでもない教師と思うかもしれない。だから、UBQでは無料体験授業とか保護者の見学などという思想は無い。


 

東大入試は出題文にヒントがある。なぜ、正方形は破線で書かれているのか?正方形を補助線のように考えろとの事であろう。

 

 

との事で、甲と乙の常に成り立つ位置関係を考えましょう。

 

正方形の対角線の交点を中心に90度回転したら常に重なりますね。

 

つまり、回転させるというスパイスを加えると。最も近づくのは。回転半径が最小の時

 

 

2021年7月18日


書評です。

 

 

書評は講談社文庫電子書籍版2016年4月1日発行に寄ります。

 

また本文を引用しない書評というのはあり得ない訳でデジタルの書評においてはより正確な引用するために元の本のスクリーンショットを提示しますが詳しい内容については本を買ってご覧いただけるようにお願い致します。


また肩書きは当時に寄ります。


 

 



経済学者で大阪市立大学教授でありますが在日文化についても詳しい方です。

多くのエスニックコリアンの皆様が差別と戦いながら日本で活躍しているという内容です。

特に芸能界やスポーツの世界、

経済の世界で多く活躍されています。

スポーツや芸術の才能というのは国籍や肌の色には関係ありませんから実力重視の世界ではエスニックコリアンの方々が目立つわけです。
 

やはり最初に取り上げられているエスニックコリアはそこまで言って委員会で一緒にテレビに出ておられたたかじんさんですね。

 

 

 


 

その中でも資料に基づいて一部の活躍するエスニックコリアンの形を取り上げられていますが筆者もまだまだ取り上げられなかったとおっしゃっています。

 

 

 
 



特に NHK 紅白歌合戦で出演者の1/4がエスニックコリアンであり。紅白は在日なしには成立しない。ということです。
 

 

初めて知ったことがあります。

 

力道山の奥様の証言としてお亡くなりになった原因は医療ミスと書かれています。



このコネクションを継いだのがアントニオ猪木さんですので国会議員として北朝鮮に強いパイプを持っておられるわけです。 

 

 

大阪を本拠とする阪神タイガースにおいて多くのエスニックコリアンの方が活躍されているわけです。

*正確には甲子園球場は兵庫県にあります。

 

 


 

金正恩の母親は大阪生まれのエスニックコリアンですから現在も大阪のコリアンタウンに親戚がいらっしゃいますので北朝鮮のミサイルは鶴橋には飛んでこないとそこまで言って委員会で高英起さんが指摘。


 

猪飼野というのは生野区。今の鶴橋。

 

焼肉・キムチで有名なところです。

 

とても美味しいので私も昔から時々行ったことがあります。

 

最初に伺ったのは40年前のことです。



年代を考えれば、もしかしたらどこかで金正恩の親戚とすれ違ったり同席している可能性があります。

特に和田アキ子さんのお父様が開いた柔道道場の話はとても興味深いわけです。
 

ここで金正恩の母親のお父さんつまり母方のおじいさんと和田アキ子さんの父親そして後に韓国の大統領になる李明博含めて3人集まっていたということは実に興味深いことです。

 

今あれほどいがみ合ってる北朝鮮と韓国のリーダーがともに大阪にルーツがあるわけです。 お互いに肌を寄せ合って暮らしていたと書かれているます。


奇遇だとは思いませんね。


エスニックコリアンの方がコリアタウンに集まってるわけですから皆さんが知り合いなのは偶然ではありませんね。

 

 

 
 

 


ここは北朝鮮の聖地とも言える場所になると思います。


金正恩の母親とおじいさんが住んでいたところですからね。


首相官邸をここに移転して記念館を立てればいいと思います。




こうすれば北朝鮮がミサイルを打ち込めないのではないかとも言われています。

経済人で最も成功したと言われるのはパチンコのマルハンの創業者です。



  


日本に密入国して1兆円のパチンコの売り上げを作っています。これはマルハンだけで1兆円と言われています全体では単年度で20兆円とも言われています。

 

今まで日本人がつぎ込んできたパチンコマネーは天文学的な数字になります。


20兆円に戦後の年という数字をかければ分かりますね。



日本国政府からも叙勲されています。

国会議員の新井将敬さんの部分も大変興味深いわけです。

帰化人として誹謗中傷を受けながらも衆議院議員に当選しました。

有権者の良識が勝ったのです。
 

差別を恐れて北朝鮮出身ではなくて韓国出身であるということを国会で述べましたけれどこれは著者によると嘘で北朝鮮出身だったわけです。


北朝鮮にかっこがついてる理由は日本が北朝鮮を国家と認めていませんから吟味すれば国籍という言い方はおかしいわけです。


私のブログでは北朝鮮出身と述べさせていただきます。

 

 

 


 

 

あのまま衆議院議員としてキャリアを積めば

 

日本初の北朝鮮出身の総理大臣


が誕生していたと思うと残念至極であります。

 

 

在日特権と言われた通称制度についても筆者は日本国政府が認めている公式な身分証明書であり運転免許証にも通称は書けるわけであってまた不動産登記もでできるわけです。


したがって日本国政府が公式に認めている以上はこれを在日特権ということはおかしいですね。

 

 

国会議員でも芸能人でも凶悪犯罪者でもプライバシーがあります。エスニックコリアンであるということは本人の承諾なしに書いちゃいけませんね。


差別ですね。

 

凶悪犯罪者というのはルーシーブラックマン殺害事件の犯人です。本名を報道されてプライバシーを侵害されたとして名誉毀損の裁判をした事案のことを言います。

 

 

 

 

 

 

 

拉致問題についても力道山の奥様と対談されている中で戦後補償が一方でまだ終わっていないと述べられているわけです。

 

 

一衣帯水の半島と日本の文化には様々な歴史やつながりがありますので是非とも今でも日本国内で多くのエスニックコリアンの方が活躍されているということで一読をお勧めします。

 

民主党政権の時に多くのエスニックコリアンに対する差別撤廃がなされたと聞いておりますのでこの本は最新版を改訂して出版して頂きたいと思います。

 

宇宙はビッグバンから数えて現在まで137億年とか138億麺と言われています。

 

 それから人類が誕生しているわけですから100年前どこに住んでるのか国籍が何だったかということは本当に小さいことだと思います。

 

 

阪神タイガースを応援する人間としては優勝してくれたり見ていてワクワクするような試合をしてくれればいいわけであって活躍してくれる選手がどこの出身だろうがどこの国籍だろうがどうでもいい話です。

 









 


UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ


UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ

京大1997年度後期4番

それぞれの式が倍角の公式に類似していることに注目すれば、8倍角の公式になる。
UBQでは指導しているのだが、チェビシェフの多項式の理論を知っておれば、すぐに解ける.

 


UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ
UBQテキストより

 

 


UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ
UBQテキストより

 

 

COSnθはCOSθの多項式で表される。

 

(証明はド・モアブルの定理を展開して実数部分と虚数部分を比較する)

 

従って、この京大で与えられた式が倍角の公式に当てはまることに気がつけば、8倍角の公式になるから、

 

8次方程式を解くのが不可能だとしても

 

COS8θ=COSθの解を調べればよい

 

 

背景を知らない受験生には、三角関数で置き換えるということは思いつかないであろう。

 

 

 

しかしこの問題は、3秒で解けるのである。
3つの方程式を空間で放物面を表していると考える。
ほら、みえたでしょ。
3つの放物面が-1から1までの間に8つの異なる交点を持っていることが。



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ

 

相加・相乗平均で、等号成立を考える必要については過去に何度も述べた。


どの高校でも習うテーマ:


(*)(曲線1)+k(曲線2)=0


この曲線群は(曲線2)自体を表せないからので、


p(曲線1)+k(曲線2)=0 (p、kはパラメタ。)


とおくべきだという意見があるが、数学的にはそうであっても、常にいちいちこうおいてたら非効率極まりないので、受験数学的な問題は別。


(*)の式を使って、曲線2を求める「ひっかけ問題」を作ってみた。

必ず講義の問題におりこむことにしている。当然。以下の理由より自作問題です。


もちろん、kの値は不能となって、存在しない。


だから、不等号の等号成立条件と違って受験生は必ず、気づく筈であって「ひっかけ問題」の作りようがない。


(*)の式を利用できること自体が、求める曲線が(曲線2)ではないことの証明である。


つまり、前に紹介した一橋大学のとんでもない問題は作れないのである。実は等号は成り立ちませんでした。落とし穴でしたね。試験が終わってから、しまった!ということはあるかもしれません。






■一橋大学のとんでもない入試問題



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ


相加・相乗平均の関係でなぜ等号成立を言う必要があるのかは以前、説明した。しかし等号が成立するからといって、最大値・最小値に、ただちに結びつくわけではない。


一橋大学でとんでもない問題が出たことがある。各自、よく研究されたい。





(1)の解答は以下の通り。単に大小関係を示すだけです。

(2)は(1)と全く無関係なんです。



UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ

問題は(2)である。


(1)より誘導されたらとんでもないことになる!!!!



全ての実数xについて f(x)≧g(x)かつ、ある定数αについてf(α)=g(α)が成立したとしても、その時の値が最小値や最大値を構成するとは限らない






UBQ数理フォーラム代表:長山豊のブログ

ここに注意して(2)を解答してください。


つまり x+(1/x)の最小値が2であるというのは、相加相乗平均を利用して等号成立を述べるだけでは不十分なのである。


x+(1/x)≧2


において2が定数であることが重要なのである。






一流の経営者は違いますね。

ある中学受験上の一般には手に入らない資料を探していました。
どうしても必要だったのです。

その私立中高校一貫校の OB の方が学習塾を経営されてるの知っていました。この方が持ってるはずだと思いました。

一度会っただけです。

交渉はだめもとというのが私の主義ですから連絡してみました。

<その資料は実家の方にあると思います。

すぐに実家に連絡を取ってあるなしにかかわらず返事いたします。>

とのことでした。

 感動しました。

<あったら連絡しますわ>というのが普通だと思います。

そして大抵の場合連絡がありません。

 なくても連絡するというところがやっぱり違いますね。

あるなしにかかわらず連絡するというのは名言でした。

成功する塾は信頼関係を作るのが上手なんですね。

こういう回答いただくと、この人は信用ができると思います。逆に頼まれたら全面協力しようと思います。

約束を曖昧にしない。できないことははっきりできないと言う。というのが一流の経営者ですね。

これは学習塾ではありませんが、 ある私立の学校の校長先生に別の県立進学校の校長を紹介してくれと言いました。

その私立の校長は名門県立高校の元校長先生でした。

分かりましたと言って席を外しました。

 携帯電話を持って戻ってきました。

 <今校長先生が電話に出ているから話しなさい>とのことでした。そしてもう一度席を外されました。 したがってどのような内容かは聞いてないはずです。


そして人を紹介した場合にはそれきりです。

 結果的に県立高校の校長に会いに行ったのですが結果は報告しませんでした。

結果を報告するとお立場のある方を巻き込むからです。お礼も言いませんしましてや菓子折りを持っていくなどということは絶対にしてはいけませんね。

交渉事は紹介するだけで結果については自己責任ということですね。

私も絶対に約束は破りません。


 なぜならばできない約束は最初から断るからです。

どんなビジネスでも最後は人間関係です。最後は信頼関係です。

そして無駄なことをしません。スピードが早いんです。

あくまでも聞いた話です。
マイクロソフトのビルゲイツさんは話をしてくださいと言って話を聞いた後、<わかりました。秘書に命令します >と言って1分で交渉が終わるそうです。

私もこういうことを心がけています。

 車を売却した時の事です。

担当者が来られましたから、 車検証や様々な資料、 印鑑とか売却に必要なものは全て用意してます。ここにあります。 車は家の前の駐車場にありますからと言って鍵を渡しました。

一番高い値段を最初から提案してください。 Yes No で答えます。
 Yes ならばすぐに車を持って帰ってください。

No なら次にいってください。お互い時間が無駄ですから。

10分で売買契約が成立しました。

相手にしてみれば最高額を提示するに決まっています。

 たとえ儲けがなくても実績が生じるからです。今日は複数の車の買取に成功したというのが重要だからですと考えました。

 10分で済んだんですから儲けがなくても次のお客さんと交渉した方が得だからです。

そう判断しました。

予想よりはるかに高い金額で買い取っていただきました。