ブログ記事一覧|てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室 -12ページ目
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てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室

高校数学及び大学数学の気になる問題とその解法を明記します。

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  • lim[n→∞]{Σ[k=0,n]1/(2k+1)-(1/2)log(n)}の値

  • ∫[0,1]logxlog(1+x)dx の値

  • -1/(1×2)+1/(2×3)-1/(3×4)+1/(4×5)-…の値

  • ∫(0→∞)[x/(e^x+1)]dx の解法

  • 1³+2³+3³+4³+5³+…=1/120 の証明 (高校生向け)

  • 自然数の2乗の無限和が0になることの証明 (高校生向け)

  • 5次方程式の解の公式不存在の予想

  • ∫[0→∞]{log(x+1)}²/x² dx の値

  • f(x)=∫[0→x]log(1+e^(it))dt  という関数について

  • ∫[0→π/2]log(1+e^(ix))dx  の値

  • ∫[0→π]log(1+3e^(ix))dx の値

  • log(1-2rcosθ+r²)=-2∑_{n=1}^∞ (r^n/n)cos(nθ) の証明

  • ∫[0→π]log(a+e^(ix))dx の値

  • ∫[0→π]log(1+e^(ix))dx の値 (2020/8/12追加)

  • ∫[-∞〜∞](sinxcos(kx))/x dx の値 をフーリエ変換で求める

  • Parsevalの等式を使ったいくつかの問題

  • ∫√(x²+a²)dx の不定積分(8種類の解法)

  • 線形代数 核と像 について

  • 行列の固有値問題、ジョルダン細胞について

  •  ∫[0→∞]cos(αx)dx=πδ(x)  (ただし,α>0) の証明

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