Webで数学！数助詞について

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
今回は数助詞についてご紹介します。

数助詞とは、
数をあらわす語のあとにつけて、
どのようのものの数量であるかをあらわす語要素のことで、
数詞をつくる接尾語の一種です。
数助詞だけが単独で用いられることはなく、
他の語のあとに位置して、ひとまとまりで意味をなします。

日本語にはこの数助詞がとても豊富で、
５００種類以上が使われているといいます。

たとえば。。。
人をあらわす数助詞には「人」「名」がありますね。
合計２５人、
総勢３０名、
などと使います。

また、マネキンや人形など
生きていない身体は、１体、２体・・・

動物では、
大きな牛や馬は、１頭、２頭・・・
小動物や虫は、１匹、２匹・・・
鳥、うさぎは、１羽、２羽・・・
魚は、１尾、２尾・・・

本は、１冊、２冊・・・
連続する本は、１巻、２巻・・・

建物は、
大きなビルや学校の校舎などは、１棟、２棟・・・
小さな家やお店などは、１軒、２軒・・・

衣類は、
シャツ、スーツ、コートなどは、1着、2着・・・
靴下では、１足、２足・・・

そして、
数学や物理学の単位
メートル、
グラム、
分、
秒、
ボルト、
アンペア、
ワット、
などなどがあります。

外国人が日本語を学ぶときに
この数助詞の使い方をマスターするのに苦労するようです。

確かに、全部１個、２個だとシンプルなのですが、
そこが日本語の言語としての奥深さなのでしょうね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！３つ目のゼロ

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
今回は３つ目のゼロ「０」についてご紹介します。

ゼロ「０」の使われ方としては、

①まず
　アラビア数字で位どりのときの空きスペースの記号として
　用いられていると説明しました。

②つぎに
　数字としてのゼロ「０」でした。
　数字としての意味は「モノがないこと」を表わすのでしたね。

今回は３つ目のゼロ「０」です。
さて今年は２０１５年、２０１５年は２１世紀です。
２１世紀は２０００年からではなく、
２００１年からスタートしましたね。
２０００年は２０世紀最後の年でした。

この１年のズレの原因は、
はじめの年が「０年」ではなく
「１年」から始まったことによるものです。

しかし、時計を思い浮かべてみてください。
時間には真夜中に午前０時がありますね。

カレンダーにはない数「０」ですが、
時計には数「０」が存在しています。

この数「０」が３つ目のゼロ「０」になります。

時計だけでなく、
定規、はかり、温度計にも数「０」があります。

これらの数「０」は、
「モノがないこと」ではなく、
「何かの基準」としての役割を持っています。

定規の左端を見ると数「０」が書かれていますね。
このように端を「０」から始めると、
目盛りの読みがそのまま長さとなり、
暦のようなズレは発生しません。

もしも定規の左端が「１」から始まっていたら、
本当の距離と目盛りの間には
「１」のズレが生じることになり、
とても不便を感じるようになります。

基準の「０」を置くことで、
不便さから解放された日常を
送ることができているわけですね。

さて、いろいろな役割を持つ数「０」、
いかがでしたか？

６世紀にインドで発明された「０」のおかげで
私たちはこんなにも豊かにいられるのだと思うと
感謝の気持ちがつきませんね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！虚数とは？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
今回は虚数についてです。

虚数ということばを最初に聞いたのは、
高校の数Ⅱの授業だったと思います。
中学校では扱わない二次方程式として、
負の数の平方根、虚数、複素数を習いました。

でも普段はあまり使わないし、
忘れられた存在の数になっているのではないでしょうか？

学校では、
虚数（記号はⅰ）は自分自身を2回かけるとー１になると習いました。

　式：　ⅰ　×　ⅰ　＝　－１

この式↑が成立するとき、ⅰは虚数になります。
でも、ちょっとわかりにくいですよね。

では地図を思い出してみてください。
わかりやすいので京都駅周辺ではどうでしょうか？
地図の上は北、下は南、
　　　左は西、右は東を表わしています。

今、京都駅を出発して七条の方面に歩きます。　（→）
鴨川を渡って河原町通りを北へ90度曲がります。（↑）
五条まで上がったら今度は西へ90度曲がります。
　　　　　　　　　　ここで方向転換しました。（←）
五条通りをまっすぐ歩き、
鴨川を超えて烏丸通りを南下します。　　　　　（↓）
これで京都駅近くの七条通りまで戻ってきましたね。

このときの90度回転こそが虚数なのです。
ベクトルでは
→を逆転させるとき×ー１として←にしましたね。
この時の度数は１８０度です。

この半分の９０度の方向転換のことを虚数と言います。

虚数は英語では、
 imaginary number (イマジナリ―ナンバー)
想像数というのですが、
まさに、目に見えない想像上の数字を表わすのに
ぴったりの言葉ですね。

でも、虚数なくしては量子力学の基礎方程式は
書き表わせないということです。

目には見えないけれど大切な数、
虚数のことも忘れないでいてくださいね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！ゼロの計算

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
今回はゼロの計算についてです。

ゼロ「０」とは、
アラビア数字で位どりのときの空きスペースの記号として
用いられていると説明しました。

今日は、そのゼロ「０」のもう一つの姿をご紹介します。

ゼロ「０」は6世紀ごろ、インドで発明されたもので
それ以前の文明、
古代バビロニア、ギリシャ、エジプト、ローマ
では、ゼロ「０」が位どりとして使用されていた
という事実は見つかっていません。

さて、ゼロ「０」のもう一つの姿は、
位どりのときの空きスペースの記号ではなく、
数字としてのゼロ「０」です。

数字としてのゼロ「０」の意味は、
「モノがないこと」を表わしています。

問題：
ここにリンゴが１つあります。
たろうさんがリンゴを１つ食べました。
リンゴはいくつ残っていますか？

式：　１　ー　１　＝　０

答：　０個

解説：最小の自然数１から１を引くと０、
　　　すなわち、何もない状態になります。
　　　何もない＝０があるといいかえることができます。

０は、個体が存在しないことを意味しています。
それを証明するために０の計算をしてみましょう。

足し算：　１＋０＝１　　０＋１＝１
　　　　　２＋０＝２　　０＋２＝２
　　　　　３＋０＝３　　０＋３＝３
　　　　　４＋０＝４　　０＋４＝４
　　　　　５＋０＝５　　０＋５＝５

　　　　　０を足しても何も変化が起こりませんね。

掛け算：　１×０＝０　　０×１＝０
　　　　　２×０＝０　　０×２＝０
　　　　　３×０＝０　　０×３＝０
　　　　　４×０＝０　　０×４＝０
　　　　　５×０＝０　　０×５＝０

　　　　　どのような数と掛け合わせても
　　　　　結果は必ず０になります。

引き算：　１ー１＝０
　　　　　２ー２＝０
　　　　　３ー３＝０
　　　　　４ー４＝０
　　　　　５ー５＝０

　　　　　自然数だけではできなかった
　　　　　自分自身との引き算が可能になりました。

割り算：　１÷３＝０…１　→　３×０＋１＝１
　　　　　２÷３＝０…２　→　３×０＋２＝２
　　　　　３÷３＝１…０　→　３×１＋０＝３
　　　　　４÷３＝１…１　→　３×１＋１＝４
　　　　　５÷３＝１…２　→　３×１＋２＝５

　　　　　割り算では以下の関係が成立します。
　　　　　割られる数　÷　割る数　＝　商　…　余り
　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　↓　
　　　　　割られる数　＝　割る数　×　商　＋　余り

　　　　　割られる数が割る数よりも小さく、
　　　　　1回も割り算できない場合でも大丈夫！
　　　　　商を０とすることで表現できます。
　　　　　また割り切れた場合には余りを０とできます。
　
　　　　　ただし、０で割る計算だけはできません。

インドで0が発明されなかったとしたら、
21世紀はどんなふうになっていたでしょうね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！フラクタル図形

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
今回はフラクタル図形についてです。

フラクタル図形とは、
20世紀フランスの数学者：マンデルブロが導入した
幾何学の概念で、海岸線やひび割れの形、樹木の枝分かれなど、「どんない拡大しても複雑な図形」を指します。
また、全体が部分の相似形になっている図形のことを言います。

では前回の「パスカルの三角形」を使って、
フラクタル図形を描いてみましょう！

パスカルの三角形で表わされた数のうち、
偶数を白丸、奇数を黒丸で表わしてみます。

　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　１　１
　　　　　　　　　１　２　１
　　　　　　　　１　３　３　１
　　　　　　　１　４　６　４　１
　　　　　　１　５   10  10　５　１
　　　　　１　６　15　20　15　６　１
　　　　１　７　21　35　35　21　７　１
　　　
　　　　　　  　↓　↓　↓

　　　　　　　　　  ●
　　　　　　　　　● ●　　　
                         ● ○ ● 
                       ● ● ● ●
                     ● ○ ○ ○ ●
                   ● ● ○ ○ ● ●
                 ● ○ ● ○ ● ○ ●
               ● ● ● ● ● ● ● ●
              
規則正しい模様になりましたね。
特に
　　　　　　　　　  ●
　　　　　　　　　● ●　　　
                         ● ○ ● 
                       ● ● ● ●
の部分に注目すると、
上から4段目までと下から4段目までの左右に
同じモチーフが現れてきています。

全体が部分の複写になっている「フラクタル図形」の
特徴をよく表わしています。

パスカルの三角形ももっと拡大して、
フラクタル図形に展開すると素敵なモチーフになります。

方眼紙と色鉛筆でオリジナルを作ってみるのもいいですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。