Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はゼロの計算についてです。
ゼロ「０」とは、
アラビア数字で位どりのときの空きスペースの記号として
用いられていると説明しました。
今日は、そのゼロ「０」のもう一つの姿をご紹介します。
ゼロ「０」は6世紀ごろ、インドで発明されたもので
それ以前の文明、
古代バビロニア、ギリシャ、エジプト、ローマ
では、ゼロ「０」が位どりとして使用されていた
という事実は見つかっていません。
さて、ゼロ「０」のもう一つの姿は、
位どりのときの空きスペースの記号ではなく、
数字としてのゼロ「０」です。
数字としてのゼロ「０」の意味は、
「モノがないこと」を表わしています。
問題：
ここにリンゴが１つあります。
たろうさんがリンゴを１つ食べました。
リンゴはいくつ残っていますか？
式： １ ー １ ＝ ０
答： ０個
解説：最小の自然数１から１を引くと０、
すなわち、何もない状態になります。
何もない＝０があるといいかえることができます。
０は、個体が存在しないことを意味しています。
それを証明するために０の計算をしてみましょう。
足し算： １＋０＝１ ０＋１＝１
２＋０＝２ ０＋２＝２
３＋０＝３ ０＋３＝３
４＋０＝４ ０＋４＝４
５＋０＝５ ０＋５＝５
０を足しても何も変化が起こりませんね。
掛け算： １×０＝０ ０×１＝０
２×０＝０ ０×２＝０
３×０＝０ ０×３＝０
４×０＝０ ０×４＝０
５×０＝０ ０×５＝０
どのような数と掛け合わせても
結果は必ず０になります。
引き算： １ー１＝０
２ー２＝０
３ー３＝０
４ー４＝０
５ー５＝０
自然数だけではできなかった
自分自身との引き算が可能になりました。
割り算： １÷３＝０…１ → ３×０＋１＝１
２÷３＝０…２ → ３×０＋２＝２
３÷３＝１…０ → ３×１＋０＝３
４÷３＝１…１ → ３×１＋１＝４
５÷３＝１…２ → ３×１＋２＝５
割り算では以下の関係が成立します。
割られる数 ÷ 割る数 ＝ 商 … 余り
↑
↓
割られる数 ＝ 割る数 × 商 ＋ 余り
割られる数が割る数よりも小さく、
1回も割り算できない場合でも大丈夫！
商を０とすることで表現できます。
また割り切れた場合には余りを０とできます。
ただし、０で割る計算だけはできません。
インドで0が発明されなかったとしたら、
21世紀はどんなふうになっていたでしょうね。
