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こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はパスカルの三角形です。
パスカルは、17世紀のフランスの哲学者で数学者。
そして、キリスト教の神学者でもありました。
「人間は考える葦である」はあまりにも有名な言葉ですね。
数学界への功績は、
・パスカルの定理
：16歳のときに発見した円錐曲線に関する定理
・パスカルの原理
：密閉容器の中での流体の動きに関する
流体静力学の基本原理
・パスカルの三角形
：二項係数を三角形に並べたもの
があります。
パスカルは早くからその才能を発揮したのですが、
30代で急逝。
それでも、圧力や応力の国際単位にその名を遺すほどの
人物だったのですね。
では、パスカルの三角形にもどりましょう。
パスカルの三角形は ↓ ↓ ↓
１
１ １
１ ２ １
１ ３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ 10 10 ５ １
１ ６ 15 20 15 ６ １
１ ７ 21 35 35 21 ７ １
１ ８ 28 56 70 56 28 ８ １
１ ９ 36 84 126 126 84 36 ９ １
１ 10 45 120 210 252 210 120 45 10 １
このように美しい形をしています。
並べ方はとてもシンプル！
① 頂上に１、その下に１，１と配置します。
② その下の段からは左右両端に１，１と配置します。
③ ひとつ上の段の隣り合った二つの数を足して
結果を二つの数の真中に下段に書く。
この図形をよく見てみると、
・左右対称になっている
・左右両端からひとつ内側の数字は
１，２，３，４，５、・・・と増えている
ということがわかります。
パスカルの三角形とは、
美しい規則性を持つ図形のことをいいます。
このように「三角」は数学という学問を研究する上で、
重要な役割を持っています。
三角比、三角関数、三角形、
そして、その建設に謎の多い
エジプトのピラミッドも三角形をしていますね。
それにならって、
自分のお気に入りの三角形を配置してみませんか？
きっと数学を身近に感じられると思います。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はピタゴラスってどんな人？です。
ピタゴラスは、
古代ギリシャの数学者であり哲学者。
数学者の実績としては、
ピタゴラスの定理（三平方の定理）は
あまりにも有名ですが、
哲学者としては、
万物の根源は数であると考え、
輪廻転生の思想を説いたとされています。
また音楽では、ピタゴラスが発案したと言われる
ピタゴラス旋律（周波数の比率が２：３の音程）は
現在は完全五度として知られています。
このように偉大な業績を残した人物ではありますが、
三平方の定理は彼以前から知られていたもので、
なぜピタゴラスの定理と呼ばれるようになったのかは
よくわかっていないようです。
また、万物の根源は数である！と宣言し、
自然現象が一定の法則に支配されていることや
その法則が数式によって表わすことは可能であることに
気付いた彼は、後にピタゴラス教団という団体を設立し、
「数を知る」ことに全力を傾けていったとされています。
数の秩序や数の心理を追い求めた彼は、
無理数という整数でも分数でもない数を否定していたのだが、
弟子の一人がピタゴラスの定理を使って、
無理数を証明してしまっために、その弟子を溺死させ
「決して漏らしてはならない秘密」にしようとするが、
このことが明らかになりピタゴラス教団は、
市民からの反感を買って、教団の施設、弟子、そして
ピタゴラス自身も焼き殺されたと伝えられています。
ピタゴラスは才能豊かで、
後の人のためになる発見をしましたが、
弟子を殺して事実を隠す行為をしたことによって
そのすべてを失ってしまったのですね。
中学校で三平方の定理を学んだときには
このような壮絶な歴史があったとは知りませんでしたが、
現在でもピタゴラスの数学や哲学に対する影響は
大きなものになっています。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は三角数と四角数についてお話しします。
三角数は、古代ギリシャの数学者であり哲学者の
ピタゴラスが好んだ数のことです。
玉を正三角形になるように並べたとき、
その玉の数のことを言います。
図で示すと。。。 ●
● ●●
● ●● ●●●
● ●● ●●● ●●●●
● ●● ●●● ●●●● ●●●●●
１ ３ ６ １０ １５
式は。。。
１＝１
３＝１＋２
６＝１＋２＋３
１０＝１＋２＋３＋４
１５＝１＋２＋３＋４＋５
三角数とは、
１からある数までの和で表わされているのですね。
これも数が多くなると計算しにくくなります。
三角数の求め方の公式は以下になります。
ｎ番目の三角数 : ｎ（ｎ＋１）/ ２
この計算は、
ドイツ人の天才数学者ガウスの小学校時代の逸話として
残っています。
あるとき、先生は他に用事があって、
しばらく教室を離れなければならず、
計算に時間がかかるようにと、
１から１００までの数をすべて足すよう課題を出したが、
ガウス少年はあっという間に答えを出して先生を愕かせた
というもの。
結局、先生は用事ができずに困ったそうです。
さて続いて、四角数です。
四角数は、玉を正四角形になるように並べたときの
玉の数のことを言います。
図で示すと。。。 ●●●●●
●●●● ●●●●●
●●● ●●●● ●●●●●
●● ●●● ●●●● ●●●●●
● ●● ●●● ●●●● ●●●●●
１ 4 9 １6 2５
式は。。。
１＝１
４＝２×２
9＝３×３
１６＝４×４
２５＝５×５
四角数とは、
ある数の二乗で表わされています。
このように五角数、六角数・・・と、
その法則を見つけて頭の体操をしてみるのも
いいかもしれませんね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はびっくりマーク「！」についてお話しします。
数学を学んでいくと、
独特の数の表わし方や記号を見つけることがあります。
びっくりマーク「！」もそのひとつで、
高校数学の確率のところで登場していたのを
覚えているかも知れませんね。
これまでに同じ数を何度も掛け合わせたもの
たとえば、３を3回掛け合わせたものを
３×３×３＝３３と書いて「３の3乗」といいました。
びっくりマーク「！」の意味は、
ある数までのすべての自然数を掛け合わせたもので、
１！
２！
３！
４！ ５！ ６！
を1の階乗、2の階乗、3の階乗・・・と読みます。
式と結果は、
１！＝１＝１ ２！＝１×２＝２ ３！＝１×２×３＝６
４！＝１×２×３×４＝２４ ５！＝１×２×３×４×５＝１２０ ６！＝１×２×３×４×５×６＝７２０
７！＝１×２×３×４×５×６×７＝５０４０ ８！＝１×２×３×４×５×６×７×８＝４０３２０ ９！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９＝３６２８８０
となります。
計算結果は、びっくりするほど大きくなりますね。
先日、女子バスケットボールチームが、
リオデジャネイロオリンピックに切符を手にしましたが、
その選手を一列に並べる場合の並び方は
何通りあるでしょうか？
５！＝１２０
答えは１２０通り。
サッカーなら？
１１！＝３９９１６８００通り
ラグビーなら？
１５！＝１３０７６７４３６８０００通り
式は簡単に書けますが、答えの数字には愕かされますね。
なんだかマジックのようにも思えてきますね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
