Webであなたの夢が叶う！ -79ページ目
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は１は不思議な数？です。
１は自然数の一番小さな数でしたね。
すなわち、
ものごとは１から始まっていると理解できるのですが、
素数のように１が対象から外れている場合もありました。
また逆数の定義では、
元の数と逆数を掛け合わせると１になりましたね。
このように見てみると、
１は必要不可欠な存在であると同時に
場合によって変化する不思議な数字でもあるようです。
１の表現方法はさまざまありますが、
今回は１の計算の不思議を探ってみたいと思います。
１ × １ ＝ １
１１ × １１ ＝ １２１
１１１ × １１１ ＝ １２３２１
１ばかりの掛け算から２が生まれ、
３が生まれましたね。
では続きを。。。
１１１１ × １１１１ ＝ １２３４３２１
１１１１１ × １１１１１ ＝ １２３４５４３２１
４が生まれて５が生まれました。
予測通りの結果でしたか？
この計算マジック、
１から２，３，４，５と
数字が生み出されていくだけでなく、
回文のように
前から読んでも逆から読んでも
同じになっていますね。
紙と鉛筆を使って筆算でも
電卓を使ってもかまいません。
この先の計算もどうぞ楽しんでみてくださいね。
１は不思議な数でしたか？
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はゼロ乗の意味は？についてです。
同じ数を何度も掛け合わせる、
たとえば、３を3回掛け合わせたものを
３３と書いて「３の3乗」といいましたね。
意味は、３×３×３となります。
３３は、
掛け算した回数をその数字の左肩に書いて表現しています。
そして、この左肩の数のことを指数といいます。
掛け算が指数の足し算になっているので、
３３×３５＝３３＋５
＝３８
答えは
＝６５６１
となります。
３３×３５＝２７×２４３
＝６５６１
とするのと同様ですね。
指数の使い方で便利な例をひとつご紹介しましょう。
簡単な割り算、
３２÷８＝４
を分数と指数を使ってわかりやすく表現すると、
３２
８ ＝ ４
↓
２５ ２３ ＝ ２２
となります。
途中経過を書くと、
２５ × １ ２３
＝ ２５ × ２－３
＝ ２５－３
＝ ２２
１ ２３ が ２－３ と逆数にするのがポイントです。
元の数と逆数は、掛け合わせると１になるのでしたね。
２１ × １ ＝ １ ２1
ということは、
２１ × ２－１ ＝ ２１－１ ＝ ２０ ＝ １
２２ × ２－２ ＝ ２２－２ ＝ ２０ ＝ １
となるので、
「すべての数のゼロ乗は１」
※ただし００は除く
となります。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は反算と逆算についてです。
四則演算（ ＋ － × ÷ ）の中で
引き算と割り算はちょっと苦手、
できれば計算したくない、
という人は多いと思います。
人気のない計算方法だといえますね。
小学生の時は、それでも
黙々と計算ドリルに取り組む以外なかったのですが、
中学生になると状況が変わってきます。
負の整数やベクトルを学ぶことで
頭の中に数直線をイメージしやすくなり、
引き算は
符号を含めた足し算に置き換えることが可能になりました。
３－２＝１ → ３＋（－２）＝１
２－３＝－１ → ２＋（－３）＝－１
といった具合です。
足し算にすることで、苦手意識がなくなり、
敬遠されることも少なくなるのではないでしょうか？
次に、割り算の場合ですが。。。
こちらは商と余りを使ってシンプルに計算できるのですが、
いまいち人気のない計算方法ですね。
そこで、
これまでに習った分数という知恵を
もう一歩進歩させた画期的な方法があります。
１つのものを２等分するとき、
式： １÷２
これを分数で表わすと： １ ← 割られる数（分子）
２ ← 割る数 （分母）
になるのでしたね。
では、
１つのものを２倍にすることを分数で表わすと、
どうでしょうか？
式： ２÷１
これを分数で表わすと： ２ ← 割られる数（分子）
１ ← 割る数 （分母）
となります。これは、
∴ ２
ですね。
まとめると。。。
半分にするときは × １
２ 、
二倍にするときは × ２
1 、
分数の数字が逆になっていますね。
この数を逆数と呼びます。
逆数を使うと、
半分にするときも二倍にするときも割り算を使わずに
掛け算を用いて計算できるわけです。
つまり掛け算と割り算が転換して、
÷２ ＝ × １
２
÷３ ＝ × １ ３ ÷４ ＝ × １ ４ ÷５ ＝ × １ ５
割るということは、
逆数を掛けるということになりますね。
これで引き算も割り算も肩身の狭い思いから
抜け出すことができるのではないでしょうか？
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は半分と単位分数についてです。
前回、モノの特徴とまとまりをあらわすのに「助数詞」を
ご紹介しました。
１人、
１名、
１頭、
１匹、
１羽、
１尾、
１冊、
１巻、
１個、
１枚、
１本、
１日、
これらは、
数えるモノは違うけれど、
あるまとまりが「１」だけあることを示しています。
そして、何も存在しなければ「０」とするのでしたね。
さて、
私たちが会話の中で時間を使うとき、
「明日は午前中が都合よいんだけど。。。」
「午後からは会議なんだ！」
「土曜日の午後の新幹線で名古屋に行きます。」
といった具合に、
午前、午後という表現を使います。
私たちの１日は２４時間というまとまりです。
その中で、
深夜０時からの１２時間を午前、
昼の０時からの１２時間を午後、
としています。
ちょうど１日は２４時間を２等分した半分の時間
ということになりますね。
このように１つのものを２等分すること、
つまり２で割ることを「半分にする」といいます。
式： １÷２
半日を分数で表わすと： １ ← 割られる数（分子）
２ ← 割る数 （分母）
となります。
時間に置き換えると
式： ２４÷２
半日を分数で表わすと： ２４ ← 割られる数（分子）
２ ← 割る数
約分して１２時間になります。
1日を３等分する場合は、
式： １÷３
分数： １ ← 割られる数（分子）
３ ← 割る数 （分母）の形で表わされます。
時間に置き換えると
式： ２４÷３
分数で表わすと： ２４ ← 割られる数（分子）
３ ← 割る数 （分母）
約分して８時間になります。
１ １
２ ３
のように分子が１、分母が自然数の分数のことを
「単位分数」といいます。
単位分数は「０」と「１」の間に存在しています。
分母の数がどんなに大きくなっても、
決して０にはならない値です。
そして。。。
割り算を分数の形で表現することで、
・割り切れる
・割り切れない
を意識することなく、
意味のある値として扱うことができます。
分数の語源は「砕く」ということですので、
まさに自然数を砕いた表現方法と言えますね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は論理的な考え方って？についてです。
論理的思考なんて、
ちょっと堅苦しいし難しそう・・・
と思われるかもしれませんが、
普段、生活するなかで私たちは
論理的に考えているものなんですね。
家族間での身近な例としては。。。
ある中学生Nさんがお母さんにいいました。
N「来月、ONE-Dのライブに行きたい！」
母「そんなのダメダメ！」
N「だってAちゃんもWくんも行くから私も行く！」
母「えー？本当？」
Ｎ「それにM先輩だって行くって言ってたよ！！！」
母「そうなんだ。」
このように自分の周りにある情報から
共通した事例を見つけて結論を導き出す
論理展開方法があります。
これを帰納的方法といいます。
また別の例では・・・
ある夫婦の会話から・・・
夫「週末、ゴルフに行きたいんだけど・・・」
妻「えー？週末は一緒にショッピングに行くことに
なっていたよね？」
夫「同期のGくんから久しぶりに誘われたんだ。
会社の同期は大切にしろっていうだろ？」
妻「それならしかたないかな？」
このように結論から理由を見つけて
その理由を正当化できる正しい枠組みにはめることを演繹的方法といいます。
独立した人間として社会の中で生きていくためには、
このように論理的な思考を身に着けていることが大切です。
論理的に考え、その考えをスムースに話すことで、
可能性は広がってきます。
是非、帰納的方法や演繹的方法を使いこなしてみてください。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
