Webであなたの夢が叶う！ -78ページ目
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は循環数のふしぎについてです。
前回、回文数から循環数へと発展していきましたね。
6桁の１４２８５７という循環数が
実際に回る仕組みをお伝えしました。
循環数の不思議はまだあります。
6桁の循環数１４２８５７を
１４２と８５７の２つにわけてみます。
これを足すと。。。
１４２ ＋ ８５７ ＝ ９９９
さらに循環して各桁が順番に入れ替わった数についても
試してみると。。。
４２８５７１（＝ １４２８５７ × ３）
４２８ ＋ ５７１ ＝ ９９９
２８５７１４（＝ １４２８５７ × ２）
４２８ ＋ ５７１ ＝ ９９９
８５７１４２（＝ １４２８５７ × ６）
４２８ ＋ ５７１ ＝ ９９９
５７１４２８（＝ １４２８５７ × ４）
４２８ ＋ ５７１ ＝ ９９９
７１４２８５ ＝ １４２８５７ × ５）
４２８ ＋ ５７１ ＝ ９９９
するとどうでしょう？
どの計算もすべて９９９になりますね。
１６桁の５８８２３５２９４１１７６４７の場合でも。。。
５８８２３５２ ＋９４１１７６４７＝９９９９９９９９
５２９４１１７６＋４７０５８８２３＝９９９９９９９９
１１７６４７０５＋８８２３５２９４＝９９９９９９９９
５８８２３５２９＋４１１７６４７０＝９９９９９９９９
１７６４７０５８＋８２３５２９４１＝９９９９９９９９
６４７０５８８２＋３５２９４１１７＝９９９９９９９９
２３５２９４１１＋７６４７０５８８＝９９９９９９９９
７０５８８２３５＋２９４１１７６４＝９９９９９９９９
２９４１１７６４＋７０５８８２３５＝９９９９９９９９
７６４７０５８８＋２３５２９４１１＝９９９９９９９９
３５２９４１１７＋６４７０５８８２＝９９９９９９９９
８２３５２９４１＋１７６４７０５８＝９９９９９９９９
４１１７６４７０＋５８８２３５２９＝９９９９９９９９
８８２３５２９４＋１１７６４７０５＝９９９９９９９９
４７０５８８２３＋５２９４１１７６＝９９９９９９９９
９４１１７６４７＋５８８２３５２ ＝９９９９９９９９
足し算では目が回りそうになりますね。
では、ちょっと元に戻って。。。
6桁の１４２８５７に桁数＋１の７をかけてみましょう。
１４２８５７ × ７ ＝ ９９９９９９
あら不思議、９９９９９９になりますね。
さらに１６桁の５８８２３５２９４１１７６４７、
５８８２３５２９４１１７６４７ × １７
＝ ９９９９９９９９９９９９９９９９
全桁がすべて９になっています。
不思議はまだ続きそうですね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は回文数から循環数へについてです。
前回、１だけの掛け算から２，３，４・・・と
数が生まれるお話をしました。
１ × １ ＝ １
１１ × １１ ＝ １２１
１１１ × １１１ ＝ １２３２１
１１１１ × １１１１ ＝ １２３４３２１
１１１１１ × １１１１１ ＝ １２３４５４３２１
この計算は、１から２，３，４，５と数字が生み出されていくだけでなく、回文のように前から読んでも逆から読んでも同じになっているのでしたね。
ですから
このような数を回文数と言います。
今回は１と回文数の関係よりも面白い数、
自然数１４２８５７の計算を紹介したいと思います。
この数字も回る数なのですが、
そのままでは回ってくれませんので、
回すために１～６までの数字をかけます。
１４２８５７ × １ ＝ １４２８５７
１４２８５７ × ２ ＝ ２８５７１４
１４２８５７ × ３ ＝ ４２８５７１
１４２８５７ × ４ ＝ ５７１４２８
１４２８５７ × ５ ＝ ７１４２８５
１４２８５７ × ６ ＝ ８５７１４２
この計算↑結果は、小→大に並んでいますので、
これを１４２８５７の順に並べ替えてみます。
１４２８５７ × １ ＝ １４２８５７
１４２８５７ × ３ ＝ ４２８５７１
１４２８５７ × ２ ＝ ２８５７１４
１４２８５７ × ６ ＝ ８５７１４２
１４２８５７ × ４ ＝ ５７１４２８
１４２８５７ × ５ ＝ ７１４２８５
するとどうでしょう？
数１４２８５７の各桁がぐるぐると回ったように
順番に入れ替わって現れてきましたね。
このような性質を持った数を循環数といいます。
数のマジックですね。
循環数には、数１４２８５７の他に
１６桁の５８８２３５２９４１１７６４７、
２２桁の４３４７８２６０８６９５６５２１７３９１３、
があります。
電卓やExcelを使って数字を回してみてください。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は音楽と数学の関係とは？です。
これまで数のお話を簡単にしてきました。
・自然数（正の整数）
・分数
・素数
・完全数
などがありましたね。
今回はちょっと目先を変えて、
音を数として捉えてみました。
音と言えば「ドレミファソラシド」という音階を
すぐに思い浮かべることができますね。
この音階を発案したのが古代ギリシャの数学者、
ピタゴラスです。
ピタゴラスは、
数学者としての実績に、ピタゴラスの定理（三平方の定理）があります。万物の根源は数であると考え、音に対してはじめて科学的なアプローチを試み、
「音程は数の比で表わされる」ことを発見しました。
ピタゴラス旋律では、
周波数の比率が２：３の音程を完全５度、
オクターブは２：１、
4度は４：３
となっています。
ピタゴラス音階では、
弦を振動させたときの弦の長さで音程を決めていました。
音 度数 比
ド 完全１度 １：１
レ 長２度 ９：８
ミ 長３度 ５：４
ファ 完全４度 ４：３
ソ 完全５度 ３：２
ラ 長６度 ５：３
シ 長７度 １５：８
ド 完全８度 ２：１
音が数できれいに表わされていてすばらしい発見ですね。
しかしこのピタゴラス旋律は、
いわゆる自然の音とは違って、
耳障りなところがあることがわかり、
15世紀には純正調音階が、
17世紀には平均律音階が
フランス人の修道僧で数学者のメルセンヌによって
考案されています。
平均律音階は人間が作った音階、
純正調音階は神が作った音階と言われるようですが、
これらは基本のドに対する他の音との比が違っています。
詳しくは、後日。
表にまとめてお伝えしたいと思います。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は規約分数と素因数分解です。
小学校の算数で分数の約分が出てきたと思います。
規約分数とは、
もうこれ以上約分できない、
約分がすっかり終わった状態のこと。
もう少し数学的に言うと、
お互いに共通の素数を含まない関係のことをいいます。
規約分数の分母と分子の関係を
「互いに素である」と表現します。
もとの数から共通する数をくくりだして処理することで、
素の関係になります。
もう共通するものは何もない状態のことですね。
３６２８８０
７２０ という分数を約分する場合、
直接割り算してもよいのですが素因数分解を使います。
素因数分解は、与えられた数を素数の積に分解すること。
３６２８８０＝９！
でしたね。
９！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９
だったので、この↑式の数を
素数の積の形に置き換えていきます。
＝２×３×２２×５×(２×３)×７×２3×３２
これをまとめると
＝２７×３４×５×７
とても簡単になりましたね。
次は分母の７２０です。
７２０＝２４×３２×５
分数の形に戻して、
２７×３４×５×７
２４×３２×５
指数(元の数の右肩の小さい数字)を整理すると、
＝２３×３２×７
となり答えは、
＝５０４
になりました。
どんなに大きな数字でもまず、
素数に分解して考えると「手ごわいな！」という感覚が
少なくなり、取り組みやすいと思います。
規約分数にするには、
素因数分解を使うのが早道なんですね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は１を探そう！です。
割り算や逆数を表現するときに
分数という構造を使うことができましたね、
分数は、
自然数や整数と違って一度に２つの数字を扱います。
分母（割る数）と分子（割られる数）には
それぞれ整数が配置され、この２つの数を考えることで
全体の意味が理解できるのです。
この分数の形式の中にはさまざまな１が隠れているのです。
１
１
これもれっきとした１ですね。
１
３
１ ３
こんな表現をしてもこれも１です。
９！
３６２８８０
実はこれも１なんです。
「Webで数学！びっくりマーク「！」の意味は？」の回で、
びっくりマーク「！」の意味は、
ある数までのすべての自然数を掛け合わせたもので、
９！は９の階乗と読むことをお話ししましたね。
ですから、
９！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９＝３６２８８０
となり、
９！ ３６２８８０
３６２８８０ ＝ ３６２８８０ ＝１
１が隠れていました。
割る数と割られる数の割合のことを「比」といいますが、
この場合、違った表現で書かれた数を紐解いてみると、
３６２８８０：３６２８８０ ＝ １：１
になっていたわけですね。
そこに表現されている数字が
どんな数字からできているかを知ることで、
約分をするときに役立ちます。
分数の分子・分母に共通する要素を探し出すことで
表記を簡単にできますね。
次回は規約分数について触れてみたいと思います。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
