Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は規約分数と素因数分解です。
小学校の算数で分数の約分が出てきたと思います。
規約分数とは、
もうこれ以上約分できない、
約分がすっかり終わった状態のこと。
もう少し数学的に言うと、
お互いに共通の素数を含まない関係のことをいいます。
規約分数の分母と分子の関係を
「互いに素である」と表現します。
もとの数から共通する数をくくりだして処理することで、
素の関係になります。
もう共通するものは何もない状態のことですね。
３６２８８０
７２０ という分数を約分する場合、
直接割り算してもよいのですが素因数分解を使います。
素因数分解は、与えられた数を素数の積に分解すること。
３６２８８０＝９！
でしたね。
９！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９
だったので、この↑式の数を
素数の積の形に置き換えていきます。
＝２×３×２２×５×(２×３)×７×２3×３２
これをまとめると
＝２７×３４×５×７
とても簡単になりましたね。
次は分母の７２０です。
７２０＝２４×３２×５
分数の形に戻して、
２７×３４×５×７
２４×３２×５
指数(元の数の右肩の小さい数字)を整理すると、
＝２３×３２×７
となり答えは、
＝５０４
になりました。
どんなに大きな数字でもまず、
素数に分解して考えると「手ごわいな！」という感覚が
少なくなり、取り組みやすいと思います。
規約分数にするには、
素因数分解を使うのが早道なんですね。
