Webで数学！数学史からみえてくるものⅧ

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるものⅧす。

今日は、
紀元前のユークリッドにフォーカスしていきます！

BC300
　ユークリッド (BC300 頃) 
　　原論 (場所：アレクサンドリア)
　　   幾何学を公理・公準から厳密に証明した最初の教科書

ユークリッド（エウクレイデス）は、
古代ギリシャの幾何学者で数学者。
ですが、その生涯についてはほとんど分かっていません。
ユークリッドは当時知られていた数学の知識をまとめて整理した「原論」という全13巻の書物を著しました。
この「原論」は、数学史上で最も重要な著作物の一つであるとされています。

エジプトのプトレマイオス一世は学問を重要視し、
首都アレクサンドリアを世界の学問の中心とするために様々な方策を打ちました。
新しく大学を設立したこともその一つですが、
この時に招かれた学者のうちの一人がユークリッドでした。
ユークリッドはアレクサンドリアの地で数学を教える傍ら、研究を続けていくことになります。
プトレマイオスはユークリッドから幾何学を学んでいましたが、
ある日「もっと簡単に幾何学を学ぶ近道はないのか」と聞いたところ、
ユークリッドは「幾何学に王道なし」と答えたという逸話があります。

ユークリッドの「原論」については、
このブログでも何度も触れてきましたが、
エジプトのオクシリンコス遺跡からは歴史的に重要なギリシャの文書が多く発見されていて、
その中にはユークリッドの「原論」の写本もありました。
これは現存する最古のものとなっています。

明日は、
アルキメデスにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるものⅦ

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるものⅦです。

今日は、
紀元前のエラトステネスにフォーカスしていきます！

BC300
　エラトステネス (BC276～BC194)
　　(場所：アレクサンドリア)
　　   地球の半径を測る，素数のふるい分け

エラトステネスは、
リビアのキュレネに生まれた数学者。
プトレマイオス3世に呼ばれて、アレキサンドリアのムセイオン（研究機関）の館長になりました。
このブログでもご紹介した「エラトステネスのふるい」は、
指定された整数以下の全ての素数を発見する方法。
数表を用いて合成数を次々に消去していき素数だけを残す、
いわゆる数を「ふるいににかける」やり方です。

また、
エラトステネスは地球の全周を最初に測った人でもあります。
彼は、
シエネのエレファンティン島とアレクサンドリアの間で、
夏至の正午の太陽の高度をベースに地球の全周を計算しました。

シエナの町では、
夏至の日の正午に太陽の光が井戸の底までまっすぐ射し込み、
底の水に太陽が映りますが、
これは太陽が町の真上にあることを意味しています。
そこでアレクサンドリアで夏至の時に地面に棒を垂直に立て、
影が作る角度を調べます。
すると、
太陽が真上から7.2度傾いていることが分かりました。
これがシエネとアレクサンドリアの緯度の差から生じるものとして比例式を立て、
シエネとアレクサンドリアとの距離が地球の大円の1/50であることを導き出したのです。
そして、
紀元前255年頃には初の天球儀を作成します。

現代の地球儀のもとも紀元前が発症だったのですね～

明日は、
ユークリッドにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるものⅥ

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるものⅥです。

今日は、
紀元前のアポロニュオスにフォーカスしていきます！

BC300
　アポロニュオス (BC270～BC190)
　　(場所：ペルガ => アレクサンドリア)
　　   円錐曲線論，円周率 3.1416

アポロニュオスは、
ペルガに生まれた数学者・天文学者。
アレキサンドリアで学問を学び、円錐の断面について詳しく研究して
「円錐曲論論」という著書を残しました。

円錐曲線とは、
円錐を平面で切るとその断面には切り方によって
　・楕円
　・放物線
　・双曲線
の3種類の異なる図形が現れます。
これらは円錐曲線と呼ばれますが、
その基本的な性質はギリシア時代にメナイクモスによって発見されたといわれています。
しかし、
それまでは3つの円錐曲線はそれぞれ
　・直角円錐
　・鋭角円錐
　・鈍角円錐
の切断面として考えられており、
アポロニウスは3つ全てを一般的な任意の円錐から作り出せることを示しました。
更に、
彼はこれらの図形に
　・楕円
　・放物線
　・双曲線
という名前を付けて、それぞれ定義しました。

また、
彼の名前が由来の「アポロニウスの円」は、
2つの定点A、Bをとり、
その2定点からの距離の比が1ではない一定値である点P（AP:BP＝m:n、m≠n、m＞0、n＞0）の
軌跡がつくる円のこと。
このアポロニウスの円は、
物理の電位について考える際にも利用されています。

「楕円、放物線、双曲線」は、
現在の高校数学で扱う分野ですが、
すでに紀元前に研究されていたとは驚きです。


明日は、
エラトステネスにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるものⅤ

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるものⅤです。

今日は、
紀元前のデモクリストスにフォーカスしていきます！

BC200
　デモクリストス (BC460～BC370)
　　(場所：アブデラ)
　　　原子論、錐の体積を無限小的方法で求める

デモクリストスは、
古代ギリシア時代のエーゲ海北岸：トラキア地方・アブデラに生まれます。
原子論者として有名で、
レウキッポスを師とし、古代原子論の祖といわれる人物です。
そして、
陽気な性格で、いつも笑顔でいたため「笑う哲学者」とも呼ばれていたのです。
デモクリストスは、
大きな財産を相続して、その財を資金に色々な土地を旅し、多くの学識者と交流を持ちましたが、
最後は財産を使い果たし、故郷で兄弟に養われていたようです。

さて、
「錐の体積は、同じ底面を持つ柱の体積の3分の1である」は有名ですが、
このことについて最初に述べた人物がデモクリストスだ、
とアルキメデスの「方法論」の中に記されています。
この証明自体は約50年後にエウドクソスによって行なわれました。
デモクリストスは、
他にも数学や幾何学についての著作が多数あったとされていますが、
今に残っているものはないといいます。

また、
「いかなることも偶然には起こりえない」という名言を残しており、
数学、哲学を通してものの本質を見ていた彼の実体験を伺い知ることができますね。


明日は、
アポロニュオスにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるものⅣ

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるものⅣです。

今日は、
紀元前のプトレマイオスにフォーカスしていきます！

BC200
　   プトレマイオス (BC127～BC151 頃)
        (場所：アレクサンドリア)
           円を 360 度に分割，三角関数の加法定

プトレマイオスは、
古代ローマの学者で、
天文学、数学、地理を研究していましたが、占星術にも開けていました。
彼は「地球が宇宙の中心にあり、その地球の周りを太陽やその他の惑星が回っている」
という天動説を唱え「アルマゲスト」を著したことでも有名です。
「アルマゲスト」は、
それまでに知られていた天文学の知識を体系的にまとめ上げたもので、
以後何世紀にも渡って天文学の教科書として使われていく書物です。

さて、
プトレマイオスの英語読み（Ptolemy：トレミー）にちなんだ
「トレミーの定理」があります。
これは、
円に内接する四角形ABCD において、
対角線の積は対辺の積の和に等しい

　AC・BD　=　AD・BC+AB・DC

というもの。

私たちが数学に時間に習う身近な公式も、
紀元前の数学者たちによって研究されてきたのですね。

歴史を感じずには居られません。

明日は、
デモクリストスにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。