Webで数学！数学史からみえてくるものⅢ

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるものⅢです。

今日は、
紀元前のヒッパルコスにフォーカスしていきます！

BC200
　　ヒッパルコス (BC180～BC125) 
　　   (場所：ニカイア)
　　      三角法の表を作る，星図

ヒッパルコスは、
古代ギリシャの天文学者。
彼は月や太陽までの距離を求め、
恒星を記した世界最古の星表を作成しました。
そして、
恒星を6等級に分けたのですが、
この等級は現代でもほぼ同様のものが用いられています。
また、
現在の88星座のうちの46星座を設定したのもヒッパルコスだということで、
すばらしい功績ですね。

さて、
ヒッパルコスは、
天体を精密に観測するために、三角法を利用しました。
まず月が南中する時の地点と、
月が地平線上に見える時の地点の2ヶ所で同時に月を観測します。
そこから三角形を用いて月までの距離を計算したのです。
さらに
ヒッパルコスは、
角度に対する円弧の角度と弦の長さについての数表を初めて作成した人物。
ヒッパルコスが「三角法の父」と呼ばれる所以です。

紀元前の数学者たちは、
自分の周りにある「自然」からあらゆる法則を見出し、
証明していったのですね。

星の研究に三角形を使うなんてすごい気づきですね。

明日は、
プトレマイオスにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるものⅡ

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数学史からみえてくるものⅡです。

今日は、
紀元前のエウドクソスにフォーカスしていきます！

BC400
　エウドクソス (BC408～BC355)
　　(場所：クニドス)
        比例論 (分数の原理)，取り尽くし法，天文学

エウドクソスは、
小アジアのクニドスの生まれで、
ピタゴラス学派のアルキュタスの弟子でした。
長い間、
エジプトで暮らし天文学を研究していました。
地球が中心にあって、
他の天体は地球の周りを回っているする「同心天球説」を唱えました。
この考えが後に、
アリストテレスに影響を与えることになります。

さて、
取り尽し法ですが、
図形に内接するような多角形を描き、
それらの面積を元の図形に近づけていく方法です。
エウドクソスはこの取り尽し法を用いて、
球や錐の体積の求め方を証明しました。

また、
エウドクソスは黄金比を発見した人でもあります。
1:(1+√5)/2 ≒ 1:1.618 は、
人間が本能的に美しいと感じる比率だとされていて、
この比率のことを「黄金比」と呼んでいます。
この黄金比は、
　・パルテノン神殿
　・ミロのヴィーナス
　・パリの凱旋門
などの人工物ので有名ですが、
　・ひまわりの種
　・松ぼっくりのかさ
など自然界にも多く存在することも分かっています。

紀元前のこの時代にすでに様々なことが研究されていたことに驚きです。

明日は、
ヒッパルコスにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるものⅠ

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数学史からみえてくるものⅠです。

今日は、
紀元前のゼノンにフォーカスしていきます！

BC500
　ゼノン (BC450 頃) 
　　運動の逆理 (場所：エレア) 
　　   空間と時間の無限分割から起こる矛盾 

つまり、ゼノンのパラドックスでです。
これが、
飛んでいる矢は止まっているという命題です。
　　↓　↓　↓　

今、
ある空間の中を1本の矢が飛んでいるとします。
その矢が富んでいる最中に時間の間隔を
だんだん狭くしていくと、
矢の移動距離もだんだん小さくなります。
やがて、
時間の間隔が「一瞬」になると、
矢の動きは止まっています。
どこで区切っても矢は運動していません。
なので、
飛んでいる矢は運動しないという結論が導き出されます。

アキレスと亀も
飛んでいる矢は運動しないも
明らかに「え？どこか変よ！」という問題ですが、
いったいどこがおかしいのかを
明確に答えられるようになったのは
「無限」という概念が数学的に確立された
18世紀頃だといわれています。

これらのパラドックスのなかの
　・永遠に
　・一瞬
などを具体化する必要があります。
そのためにも
「無限」を正しく理解する必要があるということですね。

明日は、
エウドクソスにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！紀元後の数学史Ⅵ

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紀元後の数学史Ⅵです。

今日は、
1700～1750年頃までの数学史を
年表形式でみていきましょう！

１７００
　ニュートン (1682～1727)
  　(イギリス)
          点の運動の軌跡として曲線 を考え，曲線上の接線の傾きを (y 方向の速度) /(x 方向の速度) と定めた。
          これがニュートン流の微分= 流率法である。
          面積を求める 求積法 (=積分法) は流率法 (=微分法) の逆演算であること (=微分 積分学の基本定理) を
          発見。微分を使った方程式 (微分方程式) から ケプラーの法則を数学的に説明。一般二項定理。
          指数・三角関数の 級数展開
　ライプニッツ(1646～1716)
      (ドイツ)
          無限小による微分 (dy)/(dx) を定義し，曲線の極大，極小を微分計算で求めた。
          微分の逆計算と して積分を定義し，現在の微分積分学に用いられる数学記号を作っ た。
         「座標」，「座標軸」，「関数」，「導関数」等の数学用語も作った。 
          積・商の微分法。陰関数の微分法。微分方程式の変数分離法。行列 式。２進法。計算機。
　ロピタル (1661～1704)
       (パリ)
         「無限小数析」 ロピタルの定理はヨハン・ベルヌーイから買った。 
   ヤコブ・ベルヌーイ (1654～1705)
       (スイス)
           独立試行の場合の大数 の法則。等時曲線がサイクロイドであることを微分方程式により 証明
   ヨハン・ベルヌーイ (1667～1748)
       (スイス)
            ヤコブの弟 最速降下問題の解としてサイクロイドを定義。懸垂線。 変分法を創始。 
   サッケリー (1667～1733)
       (イタリア) 
            平行線の公理 
   J.F. リッカティ(1676～1754)
       (イタリア) 
            リッカティ型微分方程式
   R. コーツ (1682～1716)
       (イギリス)
            オイラーの公式を最初に発見
   テイラー (1685～1731)
       (イギリス)
            テイラー展開 
   マクローリン (1698～1746)
       (スコットランド) 
            数列の積分収束判定法 マクローリン展開 
    ニコラス・ベルヌーイ (1687～1759)
       (スイス) 
           ベルヌーイ兄弟の甥 完全微分方程式，全微分。偏微分の微分順序の独立性。
１７5０
　ド・モアブル (1667～1754)
        (フランス)
           確率，二項分布の極限， 正規分布

明日からは、
数学者個人と発明にフォーカスしていきます。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！紀元後の数学史Ⅴ

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Webで数学、
紀元後の数学史Ⅴです。

今日は、
1600～1700年頃までの数学史を
年表形式でみていきましょう！

１６００
　カヴァリエリ (1598～1647)
　　(ボローニア大学教授)
　　　　線の長さの比と面積比，切断面の面積比と体積比
　吉田光由
　　「塵却記」
　　　　1627 日本初の算術書
　フェルマ (1601～1665)
　　(フランス)
　　　　分数乗の関数が表す曲線で囲まれた図形の面積， フェルマの最終定理
　ロベルヴァル (1602～1675)
　　(パリ)
　　　　サイクロイド。
　　　　曲線上を運動する物体について，ある瞬間に おける運動の方向は，その点における曲線の接線の方向
　N. メルカトル (1620～1689）
　　(デンマーク) 
　　　　対数のベキ級数展開
　ウォリス (1616～1703)
　　(イギリス)
　　　　y = xn と x 軸，y 軸および x = a で囲まれた部分の面積は a(n+1)/(n + 1) であることを示した。
　　　　虚数。分数指数。 運動量保存則
　パスカル (1623～1662)
　　(フランス)
　　　　円錐曲線論，流体の圧力伝幡，賭け事の掛け金の分配= 勝つ確率の計算，
　　　　組み合わせの数の表=パスカルの三角形
　ホイヘンス (1629～1695)
　　(オランダ)
　　　　確率と期待値，振り子時計，遠心力の発見，
　　　　遠心力の大きさは 回転する物体の速度の 2 乗に比例し，円の半径に逆比例する
　関孝和
　　(日本)
　　　　1674「発微算法」行列式
　バロー (1630～1677)
　　(イギリス)
　　　　曲線上の接線の (1 次近似による) 決定法

明日は、
1700～1750年頃までをご紹介します。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。