１２２１のように一の位が０でなく、一の位から逆の順番で読んでも元の数と等しい数を回文数といいます。４桁（けた）の整数で３の倍数となる回文数は全部で[ ]個あります。
また、４桁の整数で１１の倍数となる回文数は全部で[ ]個あります。
回文数の問題は、算数オリンピックとジュニア算数オリンピックで過去に出されているので、算数オリンピックやジュニア算数オリンピックにチャレンジする子はぜひ解いてみましょう。
４桁の整数で回文数となるものは〇△△〇（〇は１以上９以下の整数、△は０以上９以下の整数）となります。
（前半について）
各位の数の和は（〇＋△）×２となり、これが３の倍数となりますが、２は３で割り切れないから、〇＋△が３で割り切れることになります。
〇と△に入りうる整数を３で割った余りで分類します（０に関しては、△でのみ使用可能）。
（あ）３で割ると１余る数・・・１、４、７
（い）３で割ると２余る数・・・２、５、８
（う）３で割り切れる数・・・０、３、６、９
〇＋△が３で割り切れるのは、次の各場合になります。
〇＝（あ）、△＝（い）のとき・・・３×３＝９個
〇＝（い）、△＝（あ）のとき・・・上と同様に、９個
〇＝（う）、△＝（う）のとき・・・３×４＝１２個
したがって、４桁の整数で３の倍数となる回文数は全部で
９＋９＋１２
＝３０個
あります。
（後半について）
１１の倍数判定法より、すべて１１の倍数となることが分かりますね。
４桁の整数で１１の倍数となる回文数は全部で
９×１０
＝９０個
あります。
なお、３の倍数判定法と１１の倍数判定法については、下記ページの説明を参考にすればよいでしょう。
下の回文数の問題もぜひ解いてみましょう。
