数える その４
数える その４
前回は10の39乗の範囲で陽子から宇宙までの大きさを計算できるという
話だった。（m単位の場合）
つまりどんどん10倍していくととんでもない大きさになるということだ。
ところでこういう問題もある。
①、『新聞紙を100回折るとするとどれくらいの厚さになるか？』
これは要するに2倍していくということだ。
２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４
10回つまり２の10乗で1.024x10の3乗となる。3桁の数字。
更に電卓で計算していくと
2048，4096，8192，16384，32768，65536，131072，262144，524288，1048576
となり2の20乗で1.048x10の6乗となる。
これで大体予想がつく。少数点以下が少しずつ増えるが大体
2の30乗で10の9乗、と2の10乗ごとに10の3乗ずつ増大していく。
2の40乗で10の12乗、（50で15、60で18，70で21、80で24、90で27）
2の100乗で10の30乗つまり30桁の数字となる。（1.267・・x10の30乗）
新聞紙の厚さを0.1mmとしても1mまで10の4乗あればいいから
（14回で1.6X10の4乗つまり1.6m）100回折れれば
10の26乗mの厚さとなる。なんとほぼ宇宙の半径となり宇宙の果てまで
行ってしまう。
ところで大きさの方は2回折ると縦横とも半分になるから100回折ると
元の大きさを1x1mとしても10の－15乗mとなる。
陽子の大きさ10の－13乗m以下となり素粒子より小さいことになってしまう。
同じように
②、『米粒一粒を0.1立方cmとしてこれを1日に2倍ずつしていくとどうなるか？』
地球の半径6.4x10の3乗km（x10の3乗x10の2乗でcm＝6.4x10の8乗cm）で
その体積は4/3πx（6.4x10の8乗）の3乗＝1097x10の24乗立方cm
約10の27乗立方cm。
90日で10の27乗粒つまり10の26乗立方cmで地球の体積の1/10を越え
93日でほぼ一杯になり、94日で２倍近くとなることになる。
100日では10の29乗立方cmとなり地球の100倍以上の体積となる。
凄いことになる。
ちなみに300日となると2の300乗となり90桁を越す（91桁になるそうだ）わけで
これは宇宙の体積をはるかに越えるのだそうだ。
（宇宙の半径を10の26乗x10の2乗cmとして計算すると
4/3πx10の84乗立方cmとなる）
なんともはや壮大な話が米粒から始まる！
そんなわけでたまには電卓をいじってみるのも面白い。
（計算違いがあればご指摘ください。）
前回は10の39乗の範囲で陽子から宇宙までの大きさを計算できるという
話だった。（m単位の場合）
つまりどんどん10倍していくととんでもない大きさになるということだ。
ところでこういう問題もある。
①、『新聞紙を100回折るとするとどれくらいの厚さになるか？』
これは要するに2倍していくということだ。
２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４
10回つまり２の10乗で1.024x10の3乗となる。3桁の数字。
更に電卓で計算していくと
2048，4096，8192，16384，32768，65536，131072，262144，524288，1048576
となり2の20乗で1.048x10の6乗となる。
これで大体予想がつく。少数点以下が少しずつ増えるが大体
2の30乗で10の9乗、と2の10乗ごとに10の3乗ずつ増大していく。
2の40乗で10の12乗、（50で15、60で18，70で21、80で24、90で27）
2の100乗で10の30乗つまり30桁の数字となる。（1.267・・x10の30乗）
新聞紙の厚さを0.1mmとしても1mまで10の4乗あればいいから
（14回で1.6X10の4乗つまり1.6m）100回折れれば
10の26乗mの厚さとなる。なんとほぼ宇宙の半径となり宇宙の果てまで
行ってしまう。
ところで大きさの方は2回折ると縦横とも半分になるから100回折ると
元の大きさを1x1mとしても10の－15乗mとなる。
陽子の大きさ10の－13乗m以下となり素粒子より小さいことになってしまう。
同じように
②、『米粒一粒を0.1立方cmとしてこれを1日に2倍ずつしていくとどうなるか？』
地球の半径6.4x10の3乗km（x10の3乗x10の2乗でcm＝6.4x10の8乗cm）で
その体積は4/3πx（6.4x10の8乗）の3乗＝1097x10の24乗立方cm
約10の27乗立方cm。
90日で10の27乗粒つまり10の26乗立方cmで地球の体積の1/10を越え
93日でほぼ一杯になり、94日で２倍近くとなることになる。
100日では10の29乗立方cmとなり地球の100倍以上の体積となる。
凄いことになる。
ちなみに300日となると2の300乗となり90桁を越す（91桁になるそうだ）わけで
これは宇宙の体積をはるかに越えるのだそうだ。
（宇宙の半径を10の26乗x10の2乗cmとして計算すると
4/3πx10の84乗立方cmとなる）
なんともはや壮大な話が米粒から始まる！
そんなわけでたまには電卓をいじってみるのも面白い。
（計算違いがあればご指摘ください。）
八甲田山スキー
ルームの中に「なう」という項があります。今流行のツィッターのアメーバ版
ですね。ここにブログのことや近況を入れるようにしています。
これを見てフォローするをクリックすると今度はそちらからの「なう」を
入れられます。よろしく。
09年山行もようやく1月になりました。後一つです。
八甲田山スキー のぼろ会個人 09，1，30～2，3 11名
初めて八甲田山スキーに行ってきました。
ここの深いパウダースノーは有名で、私は自分のスキー技術ではとても
滑れないと思っていましたので、ずっと敬遠してきました。しかし今回たまたま
お誘いを受け、時間も空いていましたので行くことにしました。
声を掛けてくれたＩｓさん他7名、さらに別グループで3名計11名ののぼろ会員
が来ていました。
* 酸ガ湯
宿は千人風呂で有名な酸ガ湯温泉です。千人風呂にも入ってきました。
酸ガ湯という名のとおり目に入ると沁みるほど酸気が強いですし、ちょっと
しょっぱいです。測りはしませんでしたがペーハーで1くらいかな？
かなり昔、志賀高原の大沼池に飛び込んで泳いだことがある。あそこも酸性
の池で魚が住めないくらいで、ペーハーが3くらいとか？目には沁みかったと
記憶している。
八ヶ岳硫黄岳の露天風呂は相当強酸性。湯に少し長く漬かっていると肌が
真っ赤になる。水虫が治りそう。あれほどではない。余談。
* 山スキーツアー
初日1月31日、強風でゴンドラが止まり、山スキーツアーは中止。
2月1日、2日と待望の山スキーツアーに参加。ゴンドラで八甲田山頂公園駅
に集合し、タモヤチ岳の山頂まで歩いて、そこからツアーです。
午前午後の2回でツアー料金￥3500です。
今年は例年に比べ１ｍは積雪が少ないそうでふかふかのパウダースノー
とはいきませんでしたが、ガイドがいろいろと工夫したコースを選び、なるべく
雪質のいいところに案内され、滑らせて貰いました。
ツアーには4～5人のガイドが付きます。
これより１ｍ深い雪だったら、それもパウダーだったら、私はまともに着いて
行けなかったかもしれませんでしたが、なんとか私も滑れる程度の雪でした。
ガイドより先にいくわけには行きませんが、誰も滑ってない深い雪の斜面を
滑り降りるのは最高の気分です。
* 山スキー
２日午前、スキーシールをつけて丘を越えて歩きましたが、シールを着けて
歩いたことのない人が何人かいました。ツアーに参加する以上、シールで歩く
ことは当たり前ですから、シールの着脱とシールである程度の斜面を登る
体験はしておくべきでしょう。
最初は誰でもシールを着けることでこんな斜面も登れるのだと驚くはずです。
そしてジグザグに登るため、キックターンも覚えておかなくては登れません。
のぼろ会員にはガイドのお世話になる人はいませんでしたが。
天気は二日ともガスが深く、ガイドなしではとても入れません。2日午後の
ツアーで少し見通しが効きはじめた程度でした。展望が効くと深い山の中の
深い雪の中に、この厳冬期にいられる幸せを感じるはずです。
下記をクリックして写真で雪の深さを感じてください。
八甲田山スキー
ですね。ここにブログのことや近況を入れるようにしています。
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入れられます。よろしく。
09年山行もようやく1月になりました。後一つです。
八甲田山スキー のぼろ会個人 09，1，30～2，3 11名
初めて八甲田山スキーに行ってきました。
ここの深いパウダースノーは有名で、私は自分のスキー技術ではとても
滑れないと思っていましたので、ずっと敬遠してきました。しかし今回たまたま
お誘いを受け、時間も空いていましたので行くことにしました。
声を掛けてくれたＩｓさん他7名、さらに別グループで3名計11名ののぼろ会員
が来ていました。
* 酸ガ湯
宿は千人風呂で有名な酸ガ湯温泉です。千人風呂にも入ってきました。
酸ガ湯という名のとおり目に入ると沁みるほど酸気が強いですし、ちょっと
しょっぱいです。測りはしませんでしたがペーハーで1くらいかな？
かなり昔、志賀高原の大沼池に飛び込んで泳いだことがある。あそこも酸性
の池で魚が住めないくらいで、ペーハーが3くらいとか？目には沁みかったと
記憶している。
八ヶ岳硫黄岳の露天風呂は相当強酸性。湯に少し長く漬かっていると肌が
真っ赤になる。水虫が治りそう。あれほどではない。余談。
* 山スキーツアー
初日1月31日、強風でゴンドラが止まり、山スキーツアーは中止。
2月1日、2日と待望の山スキーツアーに参加。ゴンドラで八甲田山頂公園駅
に集合し、タモヤチ岳の山頂まで歩いて、そこからツアーです。
午前午後の2回でツアー料金￥3500です。
今年は例年に比べ１ｍは積雪が少ないそうでふかふかのパウダースノー
とはいきませんでしたが、ガイドがいろいろと工夫したコースを選び、なるべく
雪質のいいところに案内され、滑らせて貰いました。
ツアーには4～5人のガイドが付きます。
これより１ｍ深い雪だったら、それもパウダーだったら、私はまともに着いて
行けなかったかもしれませんでしたが、なんとか私も滑れる程度の雪でした。
ガイドより先にいくわけには行きませんが、誰も滑ってない深い雪の斜面を
滑り降りるのは最高の気分です。
* 山スキー
２日午前、スキーシールをつけて丘を越えて歩きましたが、シールを着けて
歩いたことのない人が何人かいました。ツアーに参加する以上、シールで歩く
ことは当たり前ですから、シールの着脱とシールである程度の斜面を登る
体験はしておくべきでしょう。
最初は誰でもシールを着けることでこんな斜面も登れるのだと驚くはずです。
そしてジグザグに登るため、キックターンも覚えておかなくては登れません。
のぼろ会員にはガイドのお世話になる人はいませんでしたが。
天気は二日ともガスが深く、ガイドなしではとても入れません。2日午後の
ツアーで少し見通しが効きはじめた程度でした。展望が効くと深い山の中の
深い雪の中に、この厳冬期にいられる幸せを感じるはずです。
下記をクリックして写真で雪の深さを感じてください。
八甲田山スキー
数える その３
世の中混乱しているので少し数で遊び気晴らし。
Ｋ（キロ10の３乗）からＭ、Ｇ、Ｔ、Ｐ、Ｅ、Ｚ、Ｙ（ヨタ10の24乗）
m（ミリ10の－3乗）からμ、n、p、f、a、z、y（ヨクト10の－24乗）
という数字の並び。また
万、億、兆、京、・・・不可思議、無量大数（10の68乗）
分、厘、毛、糸、・・・涅槃寂静（10の－24乗）というような数があるそうだ。
ただこういった数それ自体は一定以上の大きさはまあ私たちには関係ない。
少し馴染みのあるところで（？）私たちの住む宇宙の大きさはｍ単位で
次のような数で表される。
* 宇宙の計り方
１、地球の直径は約1.28x10の7乗ｍ （12800ｋｍ）
２、太陽と地球の距離 約1.5x10の11乗ｍ
３、光が1時間に進む距離 約10の12乗ｍ （1兆ｍ、10億ｋｍ）
４、冥王星までの平均距離 5.9x10の12乗ｍ
５、したがって太陽系の直径はその2倍で 約10の13乗ｍ
６、だから光が太陽系を横断するのに 約10時間
７、銀河系の中心から太陽系まで 約3x10の20乗ｍ
８、1年をほぼ1万時間とすれば 約3万光年
９、銀河系の直径 約10の21乗ｍ 約10万光年
10、アンドロメダ星雲まで 2x10の22乗ｍ
11、観測の達しうる宇宙の果て 1.5x10の26乗ｍ
12、宇宙の半径 約10の26乗ｍ
13、微小な陽子、中性子の直径 約10の－13乗ｍ
というわけで宇宙から陽子まで10の39乗の範囲で計算できることになる。
桁で言えば39桁あればいいわけだ。
光の速さを私たちは秒速30万kmつまり赤道を7回り半のスピードと知っている。
これだけでとんでもない数字でこの光の速さで1時間後の距離つまり
その3600倍などは普段あまり考えない。
しかし3x10の8乗mｘ3.6ｘ10の3乗＝10.8x10の11乗およそ10の12乗ｍと割と
簡単に表すことが出来る。
そして1年（24x365=8760）を大まかに1万時間つまり10の4乗時間とすれば
1光年は10の16乗ｍとなる。
太陽系の直径10の13乗ｍの10の3乗倍つまり1000倍。
太陽系が1000個はいるわけだ。
宇宙の大きさはこの光年単位で表すことが多い。
私たちの住む銀河系の直系が約10の21乗ｍとすれば
10の16乗ｍ（1光年）x10の5乗つまり10万光年の距離となる。
（太陽系の1000倍の10万倍、つまり1億倍）
銀河系の隣の星雲アンドロメダまで2x10の22乗ｍということは
銀河系の直径の20倍で200万光年。
そして観測の達しうる宇宙の果てが1.5x10の26乗ｍということは
10万光年x1.5x10の5乗150億光年となる。
10の数10乗で宇宙の大きさや陽子中性子の直径を表すことは
出来るけれどそれを感覚することはまず無理。
陽子の直径が約10の－13乗ｍということはちょうど太陽系の直径と
比較した１ｍつまり子供くらいの大きさが
１ｍと陽子の大きさの比ということになる。
10の13乗ｍという数字がいかに途方もない大きさかということなのだが。
それですら光の速さで10時間の大きさで、その１億倍の10万光年や
さらに150億光年などは本当にとてつもないとしか言いようがない。
Ｋ（キロ10の３乗）からＭ、Ｇ、Ｔ、Ｐ、Ｅ、Ｚ、Ｙ（ヨタ10の24乗）
m（ミリ10の－3乗）からμ、n、p、f、a、z、y（ヨクト10の－24乗）
という数字の並び。また
万、億、兆、京、・・・不可思議、無量大数（10の68乗）
分、厘、毛、糸、・・・涅槃寂静（10の－24乗）というような数があるそうだ。
ただこういった数それ自体は一定以上の大きさはまあ私たちには関係ない。
少し馴染みのあるところで（？）私たちの住む宇宙の大きさはｍ単位で
次のような数で表される。
* 宇宙の計り方
１、地球の直径は約1.28x10の7乗ｍ （12800ｋｍ）
２、太陽と地球の距離 約1.5x10の11乗ｍ
３、光が1時間に進む距離 約10の12乗ｍ （1兆ｍ、10億ｋｍ）
４、冥王星までの平均距離 5.9x10の12乗ｍ
５、したがって太陽系の直径はその2倍で 約10の13乗ｍ
６、だから光が太陽系を横断するのに 約10時間
７、銀河系の中心から太陽系まで 約3x10の20乗ｍ
８、1年をほぼ1万時間とすれば 約3万光年
９、銀河系の直径 約10の21乗ｍ 約10万光年
10、アンドロメダ星雲まで 2x10の22乗ｍ
11、観測の達しうる宇宙の果て 1.5x10の26乗ｍ
12、宇宙の半径 約10の26乗ｍ
13、微小な陽子、中性子の直径 約10の－13乗ｍ
というわけで宇宙から陽子まで10の39乗の範囲で計算できることになる。
桁で言えば39桁あればいいわけだ。
光の速さを私たちは秒速30万kmつまり赤道を7回り半のスピードと知っている。
これだけでとんでもない数字でこの光の速さで1時間後の距離つまり
その3600倍などは普段あまり考えない。
しかし3x10の8乗mｘ3.6ｘ10の3乗＝10.8x10の11乗およそ10の12乗ｍと割と
簡単に表すことが出来る。
そして1年（24x365=8760）を大まかに1万時間つまり10の4乗時間とすれば
1光年は10の16乗ｍとなる。
太陽系の直径10の13乗ｍの10の3乗倍つまり1000倍。
太陽系が1000個はいるわけだ。
宇宙の大きさはこの光年単位で表すことが多い。
私たちの住む銀河系の直系が約10の21乗ｍとすれば
10の16乗ｍ（1光年）x10の5乗つまり10万光年の距離となる。
（太陽系の1000倍の10万倍、つまり1億倍）
銀河系の隣の星雲アンドロメダまで2x10の22乗ｍということは
銀河系の直径の20倍で200万光年。
そして観測の達しうる宇宙の果てが1.5x10の26乗ｍということは
10万光年x1.5x10の5乗150億光年となる。
10の数10乗で宇宙の大きさや陽子中性子の直径を表すことは
出来るけれどそれを感覚することはまず無理。
陽子の直径が約10の－13乗ｍということはちょうど太陽系の直径と
比較した１ｍつまり子供くらいの大きさが
１ｍと陽子の大きさの比ということになる。
10の13乗ｍという数字がいかに途方もない大きさかということなのだが。
それですら光の速さで10時間の大きさで、その１億倍の10万光年や
さらに150億光年などは本当にとてつもないとしか言いようがない。