授業がんばりMATH -5ページ目

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26May
- ２年間の算数部会
  　先日，県の算数部会の「支部長会」が行われました。この会は，県下各郡市の算数部会の代表をされている校長先生が集まり，１年間の事業計画や予算案について審議する会です。　ここで，当地の今後の予定について簡単に説明しておくと，今年度(令和７年度)は算数の県大会が行われる年です。６つの学年の授業と，４つの分科会があります。私は，５年生の授業研究会と「変化と関係・測定」分科会のお世話をさせていただくことになりました。一方，「県レベルを超えた研究大会」も例年通り行われ，当地から2名の方が発表されます。どちらの方も「算数を学ぶ会」で一緒に検討させていただいています。　さらに，来年度(令和8年度)には，「県レベルを超えた研究大会」が当地で行われます。この場合5つの分科会すべてで，県内からの発表があるので5人の方が取り組まれます。　ということで，この２年間で「研究発表」をされる方がトータル１０名となります。これらの方すべてに「算数を学ぶ会」の案内を差し上げているので，次の会の時に何人来てくださるか楽しみにしています。　閑話休題，当日の支部長会は，「主題説明」など，すべての議事がスムーズに進みました。この会を仕切る「幹事長」の役をおりて５年。引き継いでくれた後輩の事務局員の皆さんもよく頑張られて，新しい風を吹かせてくださっています。そんな彼らも，そろそろ「次のステップ」に進みそうな気配もあるので，さらなる若手もたくさん加わってくるようになりました。老兵は後ろから見守るのみです。　にほんブログ村
23May
- 電卓を使って
  　三桁+三桁筆算の３時間目です。これで全部の「型」が出そろいます。この時間は，繰り上がって，答えが４桁になる問題になっています。　例によって，文房具店の値段表を利用して，場面設定をし，「図」「式」「答え」「筆算」をやるようにします。図に関してはかなり定着してきました。この日は初めて，「百の位」で繰り上がりが起こるので「千」が作られます。「千の位」に繰り上がっていくことを確認しました。筆算手順はいつも通り，こちらから指導します。　ここからは，細かな「型」の確認を行います。最初は全部の位で繰り上がる問題です。繰り上がった「１」は，たされる数の上に小さくかくのは共通していますが，最後に「千の位」に繰り上がったものは，そこが最終なので書く必要はありません。しかし実際には書いている児童がかなりいました。「できるだけ，書かないようにしよう。」と指導します。さらに「空位」が出る場合について押さえます。　ここからは習熟に入りますが，いつもは「小黒板問題～教科書」の順に進めますが，この日は逆で，先に「教科書の練習題」「もっと練習」をやり，答えの確認を行いました。　そのあとに「小黒板問題」に進めます。１番から９番までの問題を「答え」とともに示し，１問筆算をするたびに答え合わせをして，正解した場合のみ次の問題に進むというパターンです。　さらに，９番までできた場合は，自分で１０番・１１番…，と問題を作って計算練習をしていきます。答え合わせには「電卓」を使います。最初にこれを見せた時に「驚く」のはいつも同じです。算数の授業で電卓を使った経験がないからに加え，「絶対に使っちゃいけないもの」というイメージがあるのかもしれません。こんな便利なものを使わない手はありません。　にほんブログ村
22May
- 筆算を進める
  　前時に，三桁+三桁の筆算を導入しました。この日からは，このタイプの計算の「型」に沿って進めていきます。前時に使っていた文房具店の値段表を使ってさらに進めます。　昨日は「一の位」で繰り上がりが起こりましたが，この日の「型」は「一の位」と「十の位」で繰り上がりができるパターンです。前時に，お金を使った「図」を指導しているので，それと同じように表現させていきます。「位」を意識して，縦に線を入れて区切っっている児童も褒め，全体に広げます。十の位でかたまりが１０になったので，それを百の位に繰り上げていきます。そのような表現を作り，筆算の仕方も指導します。　次は，繰り上がりが２回あるものについて，図で確認します。かなり図は定着してきました。筆算については，這い回らないように私の方で指導します。　これらを行う過程で，細かいことは指導していきます。例えば「筆算は式じゃない」ということです。勘違いをしている人が多いので，この点はしっかり確認します。さらに何となくやっている「繰り上がり」という行為が，「かたまりが１０できると次の位に進む」という十進位取り記数法の原理を確認することでです。　計算練習に入る前に，「０」が入るなど，特殊な型があった時の筆算を確認します。そして小黒板を使って９問を出題しました。この小黒板問題は，ほぼ全員ができるまで待ち，教えあいなども行い，答え合わせをします。　この後の，教科書の練習題やもっと練習に関しては，人によって進めるところは様々ですので，自分のペースで進めていきます。　にほんブログ村
21May
- 「たし算とひき算の筆算」導入
  　「たし算とひき算の筆算」の単元に入ります。２年生までに「２位数の加減」はやっているので，これを「３位数」まで広げていく単元です。　最初に，いろいろな文房具の値段が書かれた一覧表を見せます。子どもたちはすぐに文房具屋のことだと分かります。この日はここからいろんなものを買っていきます。最初は「えんぴつとペン」です。　この２つは２桁の値段であると同時に，計算(筆算)をしても「繰り上がり」がないようになっています。既習の簡単な問題ですが，ここでクラスで統一した「図」のかき方を押さえていきます。一円玉や十円玉に見立てて図をかくようにしていきます。　次の「えんぴつと消しゴム」は，繰り上がりが出てきますが，これも既習内容です。繰り上がりを表す「図」のかき方を統一し，さらに筆算の手順を確認します。ここまでは習ったことなので確認だけです。　ここからは「定規とホッチキス」になり，３位数になりました。桁数が増えましたが，これを筆算で計算することをめあてと設定します。　この場合も「図」をかいていきます。位が増えたので，そこは百円玉を加えて表現させていきます。この場合も，最初は「繰り上がりなし」の計算で確認をします。このことで，既習と同じ，「位をそろえて，一の位から計算する」という基本を押さえます。　続いて，一の位で繰り上がりが起こる数字にし，これを絵の中で表現していきます。ここで起こる繰り上がりは，２年生での学習と全く同じです。　これで，筆算の手順は一般化できました。このような場面はいたずらに這い回らず，単刀直入に技能としていきます。三桁+二けたでの位のそろえ方位を確認して，あとは練習題をして終了しました。　にほんブログ村
20May
- 付け加えの１時間(混在)
  啓林館の特設単元「たくさんいたのに」は２時間扱いですが，先の２時間でそれぞれの問題は扱いましたが，「混在」させた状態を見せていないので，もう１時間付け加えます。　２種類のタイプの問題を，混在させて４問一気に示します。それぞれ「線分図」「式」「答え」を求めていきます。３年生にとって，黒板を埋め尽くした問題に圧倒されているような感じもあります。４問ともできたのは，いちばん早い児童で５分強。約１２分くらいでもできていない児童はたくさんいます。　途中で一度切り上げて，線分図の確認だけを行います。私の方が手順(書き順)を示しながら，４つの線分図を仕上げていきます。子どもたちはそれを見ながら，書き方についてイメージしていきます。　線分図ができれば，もう一度答えを求める活動に取り組みなおします。できた児童は，できていない児童に「ヘルプ」をしていきます。　全体での押さえは，線分図ができれば，問題文は不要となるので，文章をかくし，□を求めるための式を全体で確認していきました。　この後は，教科書の練習題をして，確認した後，問題づくりをして終了しました。余計な１時間なので面白みは全くありませんが，子どもたちにとっては抵抗感も強い場面のようです。万全を期した１時間となりました。　にほんブログ村
19May
- 3要素2段階加法の逆思考
  　啓林館の特設単元「たくさんいたのに」の第2時です。この日は，前時の最後に「問題づくり」をしてもらったものの中からピックアップして提示しました。「3要素2段階加法の逆思考」になっています。　「線分図」をかいて考えることが前時にできたので，自力解決ではその線分図と式・答えを求めるよう指示します。子どもたちの反応の様子を見ていると，答えは「23匹」が少し多いようでした。　黒板に2種類の線分図をかいてもらって話し合いをスタートさせます。最初の段階では，Aの線分図の方がたくさんいました。前時に書いたものと同じタイプだからというのが大きいのですが，この線分図をかいたうえで，答えは「7匹」となっている児童もいるので，まだまだ線分図と考え方が対応していないことも分かります。　まず2つの線分図の違いをたずねました。私は「はじめの□」と言ってくれるかと思っていたのですが，子どもたちは「15の場所」が違うと言います。ある児童は，「15が全体に広がっている。」という表現もしてくれました。少しずつBの人も増えてくるのですが，両方の立場の違いはなかなか埋まりません。「はじめに，５匹と３匹はいた。」という発言に対し，「いないよ。」という意見が返されます。「８と何かで１５になる」など，核心を突いた言葉も出てき始めました。そこで，「じゃあ，２３匹と７匹で，この話を作っていくとどうなるのかを考えていこう。」と，答えを求めてみることにしました。そうすると，５匹や３匹をつかまえた時の最終数字が見えてくるので正しいものが見えてきます。　こうして，正しい線分図が確定したので，あたらめて「かき順」を示しながらこの線分図のかき方を押さえます。　そのあとは，「５０円のミカンと７０円のリンゴを買い，さらにバナナを買うと，全部で２００円になった。」という場合のバナナを求めて終了しました。　この日は「教科書の練習題」などにも進めていません。次の時間に，前時との「混合」を考える時間はどうしても必要です。　にほんブログ村
16May
- 小単元「たくさんいたのに」
  　啓林館独自の小単元「たくさんいたのに」です。以前は「図を使って考えよう」という名前でした。「３要素２段階の逆思考」という構造になっています。　問題を板書・視写した後，この場面を「紙芝居」風に見せます。最初に鳥がいるのですが，モザイクがかかっているので何わいるのかは分かりません。そのモザイクの中から「４わ」「８わ」が飛んでいく様子を見せた後，広場の様子を見せると１３わなっている，という紙芝居です。　自力解決をさせてみたのですが，９割方がちゃんと構造を見抜いてできています。なのですぐに話し合いに入りました。　「式」として３種類が出てきました。そのあと「数直線」は私の方から書き順も示しながら導入します。そのうえで，線分図上で，式の中の数字がどこを表しているのかを確認します。紙芝居の場面でも確認します。紙芝居を「逆回転」させて，逆思考の意味も見せていきます。　類題に取り組みます。何個か持っていたアメを２人に配った後の個数を示して，もとの数を求める問題です。線分図に表し，式を読み取っていきながら解決します。　そのあとは，教科書の問題を「練習題」にして，習熟を図ります。さらに「問題作り」にも取り組みました。その中に，次時で扱うような「減法」の問題もあったので利用していきます。　にほんブログ村
15May
- 「わり算」のまとめ
  　「わり算」単元の最後の時間です。これまでにやってきたことを全体的にまとめていきます。まず，文章題を４問一気に見せ，式と答えを求めさせます。オーソドックスな「包含除」「等分除」の問題に加え，「単価」を求める問題(結局は等分除)と，かけ算になる問題も入れてあります。　単価を求める問題でつまずく児童もいます。１円玉とあめを絵にかき，等分除の操作と同じになっていることを押さえます。また，何も考えずにかけ算の問題をわり算にしてしまう児童はやはりいます。それらを一つ一つ確認して，気をつけるようにします。　次は０～９カードを使って「２４÷□=□」の中に入るものを選びます。やっているときに，何を入れたらよいのかで迷ってしまった児童も出てきました。そんな児童には，「ヒント」として「２４÷６=４の，カードを入れ替えたらいい。」というような発言が出てきたので，それを取り上げまとめます。まとめは「かけ算との関連」を押さえる方法と，単に「入れ替え」で押さえてしまう方法があるでしょう。今回は後者でまとめてみました。　最後は「計算練習」です。この単元で学習したわり算の「型」は４種類です。「九九適用」「九九をこえて答えが１０になる」「何十のわり算」「位ごとに割り切れるわり算」です。短冊でそれぞれの答えを確認した後，たくさんの練習題をします。しかし出題順は，この４種類を順に並べているので，ゆっくりしかできない児童でも，全ての「型」を考える練習ができます。　ここまで１０時間で，を驪山の単元は終了です。　にほんブログ村
14May
- 商が２桁
  　前時に，九九にないわり算，具体的には答えが「１０」や「０」になるわり算を学習しました。この日は，九九をこえて「答えが２桁」になるわり算について考えます。「たこ焼きが□こあります。これを３人で同じ数ずつに分けると，１人分は何個になるでしょう。」が問題で，最初は「６０個」で考えていきます。「たこ焼きを６０個かいて絵で表しましょう。」といって自力解決に入ります。すぐに○をいっぱい書く児童と，「先生，裏ワザを使ってもいいんですか。」と聞いてくる児童に分かれました。裏ワザというのは，前時に少し触れておいた「１０個入りパック」による表現です。　裏ワザによる表現を取り上げ，それを３人に分けていく操作を黒板上で行います。答えが２０という大きな数字になりましたが，きちんと答えが出ます。絵を使って考えた内容を「言葉」に置き換えます。教科書にあるような「説明」です。　この説明が，違う計算になった時もできるかを確認します。サンプルの分を「なぞる」活動ですが，できない児童もいるので個別指導です。さらにそれができたら，今度は説明なしで，ダイレクトに答えを見つける練習もします。　たこ焼きの数を，一の位にもある「６９個」にします。最初に，「６９個のたこ焼きの絵をかくためのアイデアはありますか。」とたずねました。１０個入りパックを６パック描き，バラの９個は○をかくということになりました。　その方法でかいた絵を３人に配っていくと，パックは２パックずつ，バラは３個ずつ配れたので「２３個」となりました。この時の操作も「言葉」にしてまとめます。　最後は，いつものように「教科書の練習題」「もっと練習」をして終了です。基本的にはこれで「わり算」の単元は終了です。　にほんブログ村
13May
- 九九にないわり算
  　九九にないわり算について考えていきます。最初は，「何十÷何」で答えが「１０」になる問題です。　最初は，３０個のたこ焼きを３個ずつパックに入れる「包含除」の問題です。前時から「絵」をかくことが広がったので，３０個のたこ焼きを３個ずつ入れていく絵を完成させます。そのあと，「毎回絵をかくのは大変だから，この問題を式にするとどうなりますか。」とたずね「３０÷３」の式を引き出します。これは「３の段」で見つける問題なので，九九を唱えていきますが，３０になるものは出てきません。しかし３の段は３ずつ増えることを思い出せば，３×９=２７に３を足して３０になることは容易に分かります。先にかいた絵でも確かに１０パックになっています。　続いて，３０個のたこ焼きを３人で分ける「等分除」の問題です。今度もたこ焼きを３０こかき，棒人間3人に配っていきます。等分除の約束のときと同様に配っていくと，一人分は１０個になりました。これも式で処理できることを押さえます。　こうして，この日は「九九にないわり算」について考えていくことを確認しました。たこ焼きを４０個，人間を４人にして「４０÷４」も，答えは「１０」になることが確認できました。「昨日は，式が２つになる問題をやったので，これもできるかな。」と言いながら，左のような問題を短冊黒板を使って示しました。３０個のたこ焼きを兄が１２個食べた後の残りを３人で分ける問題です。最初に３０-１２をしておけば，残りはわり算で求められるので簡単です。　さらに「姉」も登場させて，１８個食べるという適用題をします。そんなに時間はかかりません。「さあ，もっと複雑になるよ。」と言いながら，短冊黒板を組み合わせて，兄と姉が両方食べる設定にしました。子どもたちからは，「できないよ。」「いや，できるよ。」という声が上がります。　３０個のたこ焼きは，兄と姉で全部食べられてしまいます。この時の残り「０個」を３人で分けることを，式に表します。「０÷３」となり，結果も「０個」になることを確認していきました。　こうして，この日のもう１つの九九にないわり算「０を割る」場面が設定できたので，一般化していきました。　０を割ることの導入は，いかにも不自然です。それを少しでも自然に作り「式を同じように作りたい。」と思わせで「拡張」していく展開としました。　なお，練習題などの合間に，「裏技の絵」を紹介しておきます。たこ焼き１０個を１パックにした絵です。この表現にしておくと，等分除の計算が楽になります。さりげなく導入しておきました。　にほんブログ村
12May
- 応用問題
  　わり算を使った「応用問題」に取り組みます。教科書によってはこのような場面がないものもありますが，この程度は自分で考えられるようになる必要はあるでしょう。教科書では，２つ目の式が「足し算」になるものから扱われていますが，私は「引き算」になるもので導入します。その理由は，「表現しやすい」からです。　問題を視写した後は，自力解決の時間をとります。すぐに正解できているのは１/４程度で，手のつかない児童も半数弱，多くの児童はわり算だけで終わっています。この時，一人の児童が，絵をかいて考えようとしていました。すぐにそれを取り上げ，「みんなも絵をかいて考えてみよう。」と，自力解決の方向性を変えてみました。すると，何人かが気付き始めました。半数近くが正しい答えになったところで話し合いに入ります。　まず１５個のケーキを，問題文通り３個ずつお皿にのせます。これはみんなできます。ここから，「ここまでの絵は，問題文と同じになっていますか。」とたずねます。すると「２皿あげた。」ということが表せていません。そこで２つのお皿に「×」をつけることで，問題の全体像が見えてきました。この「×をつける」という表現の方が，お皿をつけ足すことより表しやすいのです。　ここまでの活動を受けて「適用題」に進めます。今度は「お皿が余る」問題にしているので，これを同じように「絵」に表していきます。先の問題で絵をかく意味が伝わったので，今回は比較的よくかけていました。こうなるように，問題順を並べ替えているわけです。　この後は，教科書の練習題，「もっと練習」をして終了です。この１時間でトータル６問取り組んだことになります。とかくこのような場面は，１～２問で終わることも多いのですが，問題数をこなすことも大切なことです。　にほんブログ村
09May
- 「算数を学ぶ会」スタート
  　先日，今年度最初の「算数を学ぶ会」を行いました。全部で１０人となり，いつもに比べてたくさんの方が来てくださいました。今年は算数の県大会があります。更に「県レベルを超えた研究大会」では，県内から２人の方が発表されます。そのお二人がともに参加してくださり，検討していきました。それ以外にも，日常の実践の中から，オープニング単元の取り組みについて話し合いを行いました。　今年の県大会で，発表される先生方には，この会の案内をお送りするようにしています。多くの方が来てくださるようになり，「公の性質」も帯びてきている「学ぶ会」ですが，スタートは「日常の算数授業を向上させたい」という思いからスタートしていますので，それを忘れず，今年も続けていきたいと思っています。　にほんブログ村
08May
- いろいろなわり算
  　わり算について，「包含除」「等分除」を学習し，その２つの「統合」も終わりました。一通りのことを学習したので，それらのイメージを強化していくための１時間にします。　いきなり小黒板にかかれた９問の文章題を示し，自分で判断して「式」と「答」を求めるように指示します。子どもたちは「多すぎる」などと言いながら，一つずつ取り組んでいきました。　この日の９問は，３問ずつ「等分除」「包含除」「わり算にならない」の問題に分けています。わり算になるものは，定義に沿った基本的なものと，連続量のもの。そして「逆思考」になるものにしています。　この中で「逆思考」のものは，アニメーションを用意しました。「３２円持っています。８円のガムは何個買えるでしょう。」の問題は，一円玉３２個の絵を用意し，８円分を囲むと，あめが１個見えてくる，という動きになっています。この１円玉の囲み方が以前に学習した「包含除」そのものになっています。「５個で３０円のガムは，１個何円でしょう。」の問題も，まず一円玉３０個とガム５個の絵を見せます。この一円玉を５個のあめに均等になるように配っていきます。これは典型的な「等分除」の操作になっているので立式の根拠となります。　一方で，割り算にはならない問題に対して，割り算の立式をしている人は結構います。わり算をやっているからわり算だろう，という判断ではまちがってしまいます。混在は必ず必要になります。　全部の問題の立式と答えを確認した後は，割り算になる問題文を使いながら，「問題づくり」の活動をして，友達と解き合いをして終了しました。　にほんブログ村
07May
- 等分除を包含除に統合
  　わり算で，等分除と包含除を一般化しました。この時間はその２つを「統合」することが目的となります。　まず最初に，どちらも「１８÷３」になる２つのタイプの文章題を示し，立式・答えを確認します。さらにこの場合の「操作」を確認していきます。今までの「マグネット」を動かすのではなく，「絵」として書かれた「〇」を，消して移動させるような表現にします。　実はこの方法の方が，もともとあった「１８個」が消されていく様子がよく分かります。そうすると，どちらの図も全く同じような消され方をしているのが分かります。先の時間でも，この方式を早く取っていた方がよかったのではないか，と反省させられました。逆に，操作した後の「結果の図」は，同じ式なのに，全く違う図になっています。　こうして「式」と「結果の図」が分かったところで，１枚の「図」を見せます。それは「結果の図」なので，この図を見て，「わり算の式はどうなっていると思いますか。」と投げかけます。「図」を見てそれが表す「式」を考えさせる発問です。　子どもたちからは「１２÷３」と「１２÷４」の２つの式が出てきました。それぞれの意味を確認していきます。「１２÷３」の場合は，□の中には３個入っている場合の，□の数を求める意味で「包含除」を表しています。「１２÷４」の場合は，□の数は４に決まっていて，中に入るあめの数を求める場合で「等分除」を表しています。それを押さえた後，「この図をわり算を知らず，かけ算しか知らない２年生が見たら，なんというでしょうか。」と発問し「３×４=１２」を引き出します。このように，割る数が違う２つのわり算ですが，背景にかくれているのは同じ「３×４」というかけ算であることを確認しました。先の「１８÷３」という「同じわり算」の場合は，隠れている「かけ算の式」が異なっていることにも触れました。　わり算には，２つの意味がありますが，いずれも１つのかけ算の，どちらが分からないのかということで発動される式であることが分かります。逆に言えば「背景にかけ算があることが見抜ければ，等分除・包含除などの区別を考える必要はない。」ということです。　統合できた後は，計算練習です。短冊に書いた計算問題に取り組んでいきます。最初に基本的な型の問題を確認してから，一気に１２問を練習しました。結果を確認した後，教えるべきことを教えます。「割られる数」「割る数」などの用語を教えます。さらに「同じ数で割る」「÷１」などの特殊なものを集めて一般化して終了しました。　にほんブログ村
02May
- わり算の場面
  　前時までに，包含除と等分除の場面を，どちらもわり算の場面として一般化しました。この日は，それぞれの場面の文章題を示して，それらのイメージを膨らませていきます。　短冊に，いろんな文章を示したものをたくさん黒板に貼りました。それ等のうちの３枚を組み合わせて問題を作ります。あめの数は２４個に固定し，最初は，「３個ずつ袋に入れます。」「何袋できるでしょう。」という問題にして，包含除の「立式」と，場面を表す「□の式」を押さえ，最終の「答え」を確認していきます。　立式をする場面では，具体的な操作を「途中」まで入れて，このような操作になる場合，式はどうなるんだったかな，と問いながら進めていきます。□の式は，説明しながら教師が示し，九九を使って答えを求めていきます。　同様の進め方で，等分除など２問ずつの「立式」「□の式」「答」の確認をしていきます。　ここからは，自分自身の判断で，「立式」し「答」を求めていきます。「□の式」は省略します。　一気に５問出題し，式と答えを考えていきます。全部できると「仲間学習」をして確認し，できていない児童に「ヘルプ」をしていくことを指導します。　この５問は全て「わり算」になるわけではありません。ウの問題は，簡単なかけ算の問題になっています。２年生でも簡単にできる問題です。わり算をしているからといって，同じものばかりでは「考えない子ども」を作ってしまいます。このような「混在」は必ず必要で，これが授業者の配慮です。　すべての式と答えを確認します。子どもから，「先生，ひっかけや。」というような声も起こりましたが，今後も同じことが繰り返されるでしょう。　この後，教科書の練習題をして終了しました。　にほんブログ村
01May
- 等分除
  　包含除による「わり算の意味」を導入しました。この日はまず，その包含除による操作と演算決定の根拠の復習を行います。具体的問題場面と，具体物操作を確認して，このような操作の場面をわり算で表すことを確認しました。　ここからこの日の新しい課題に進めます。具体的数字は示さず，あめを分けていく場面を示します。そして，「今から，班にあめを配るので，班の人で仲よく分けてくださいね。」と言いながら，袋に入ったブロックを配ります。私のクラスは４～５人班なので，２０個のあめを入れてありますが，１つの班だけ欠席者がいて３人だったので，そこは１８個にしています。　もらった班から配り始めました。前日は，一気にいくつかとって袋に入れていたのですが，この日は，１つずつや２つずつ配っています。トランプを配るような感じです。その操作の様子を確認しながら，結果をまとめていきます。　２０個を４人で分けた班は，一人５個ずつになりました。１８個を３人で分けた班は一人６個になりました。これを言葉で板書に載せます。　続いて，最初のいちごに似た問題で，等分除になる問題を示します。これを操作させると，さっきのように１個ずつ配ってくれました。最初の復習でやった操作との違いを確認します。　この時，１個ずつ配るのですが，「１回目」の配りで，３人に１個ずつ配るので，３個まとめて１番目に配ることになります。このことが，３個ずつ配っているのと同じことになっているのを印象付けていきます。　こうして，等分除による操作も，よく見てみると包含除のときと同じようなことになっているので，この場合も「わり算」の式に表せることを約束しました。これは「等分除を包含除によって統合した」ことになっています。これは，先に包含除で定義しているので，等分除に統合することができます。これが包含除先行のもう１つの理由です。　この後は，包含除になるいくつかの場面を見せていきます。列を作るなどは，アニメーションを作って，「４列に並ぶとき，４人ずつ先頭から選んでいく」様子を見せます。「連続量」はさらに細かく，１㎝分ずつ２人，３人に配っていく場面を見せて，包含除の操作になっていることを見せながら，等分除の拡張します。　そのあと，教科書の練習題もしましたが，やや詰め込みすぎでした。次時にもう一度確認が必要です。　にほんブログ村
30Apr
- わり算一般化
  　前時に，「同じ数ずつに分けていく」操作をたくさんやりました。この日は，まず前時と同じ操作を復習で行ってから，それらを「言葉」にしていきます。フレーズ型として「２４を４ずつに分ける」という言葉に置き換えます。さらに「センテンス型」にするために「６に分かれる」という答えにあたる部分を付け加えます。　同じことをいくつかしてから，それらの言葉を「算数の言葉」に置き換えることを指導していきます。「１８を２ずつに分ける」ことを「１８÷２」と表します。記号と読み方と「わり算」という言葉を教えます。さらに「９に分かれる」ということで「=９」をつけ足し，式と計算の完成です。　ここからは，この新しい演算が使われる場面を広げていきます。最初は，イチゴをパックに入れていく問題です。今までやっていたマグネットを分けていくことと同じ操作なので，この場面がわり算になることはすぐに分かるでしょう。　次に，２０人を４人ずつ班にしていく場面です。パックなどに入れるわけではありませんが，４人ずつが１班にかたまっていく様子をマグネットで示し，これまでやってきた操作と同じことになることを確認しました。　さらに「連続量」の場面を見せます。１５㎝のテープを３cmずつに切る場面ですが，「１㎝」を表す部分がブロック的に見えていて，それを３つずつ取っていくのと同じことになっている様子を，テープ図的に見せてイメージを強化します。この連続量は，大人が思っているほど簡単ではありませんので，しっかり押さえる必要があります。　ここからは，答えの見つけ方です。同じ数ずつ取っていくので，例えば３つずつであれば「３×□=１２」の□を見つける問題になっています。この場合，「３の段」を唱えていけば答えを見つけることができます。この場面も「包含除」から導入する理由の１つで，割り算の答えを九九で求めることが自然になっています。等分除では，割られる数が□になるので，交換法則が必要になります。　これで「包含除」の学習は終了です。次時からは「等分除」に進めます。　にほんブログ村
28Apr
- わり算導入(包含除から)
  　「わり算」の導入場面です。啓林館の教科書は「等分除」から入っていますが，私は「包含除」から入ります。これは教科書会社で真っ二つに分かれている論争です。　まず，全体の個数を知らせないまま，そのあめを6個ずつ袋に入れていくことを課題とします。班ごとに，キューブと袋を配り，キューブをあめに見立て，本当に袋を作っていきます。最初の操作は，各班の班長がやります。簡単な操作のようですが，３年生進級直後の子どもたちにはかなり難しい人もいました。　それでも全部の班ができ，４袋できたことを確認しました。ここで，「ということはもともとのあめは何個だったの。」とたずね，「６×４」というかけ算を引き出します。わり算の裏にかけ算が潜んでいるということの素地です。　ここまでの操作活動を，言葉で表します。「２４個のあめを６個ずつ袋に入れると４袋できる。」と，もっちゃりした表現で表しておきます。　この後は，副班長，その他の人々の順で，数字を変えた場合で操作を体験していきます。慣れてくると特に問題はなく，全員操作できます。この「操作の容易性」が「包含除」から導入する一つの理由でもあります。　黒板での言葉は，少しずつ省略した表現に変えていきます。「あめ」や「個」などを省略します。さらに「３個ずつ入れる」場面になると，８袋必要になりますが，子どもたちにわたしているのは６袋です。したがって，「先生，袋が足りません。」という声が上がります。それを待って，「袋がなければ，何袋になるか分からないかな。」と尋ね，３のまとまりを作っていけば，もし袋があった場合の袋の数も分かります。　この場面で，実際には「入れて」いないので，言葉の表現を「分ける」に変えます。最後に，２個ずつ分けるときは，袋を回収して，２ずつのまとまりを作って考えさせました。１２袋になることも分かりました。(逸脱した数字ですが，操作でやるので問題なし)　これで全員が包含除の操作活動を体験しました。あめを２０に変えて，黒板上で操作する活動も行った後，「今日は，結局何をやりましたか。」とたずねると，「同じ数ずつ分けていった。」という話に落ち着きました。これで本時のねらいは達成です。「わり算」の「わ」の字も出てきていませんが，この時間は体験が大切な時間です。　にほんブログ村
25Apr
- 練習の時間
  　３年生でも，単元が終われば「練習の時間」をとります。わずか４時間程度の短い「九九の表とかけ算」の単元でしたが，ここで「練習の時間」をとります。　最初に「基本ブリント」をします。最低限出来なければならない，基本的な問題ばかりです。これができていれば，テストなどは大丈夫，という問題を入れておきます。　続いて，さらに習熟を図るための「表裏プリント」に取り組みます。教科書会社発行のブリントと，ホームページに掲載されているブリントを表裏に印刷しているのでかなりの分量です。できたら自分で「答え合わせ」をします。そのため，黒板には「答え」を貼っています。　さらに「教科書」の習熟ページに取り組みます。教科書に直接答えを書き込み，こちらも自分で答え合わせをします。答えは教室後方に貼り出します。　本来は，ここから「黄色プリント」という，発展問題のプリントをするのですが，今回の学習内容ではこのタイプのブリントは作成できなかったので，省略しました。そのせいか，ほとんどの児童が時間内にできてしまい，「読書」でお茶を濁すことになってしまいました。「黄色プリント」で，時間いっぱいまでつなぎとめるのは，この学年では難しいのかもしれません。それでも少しずつ取り入れていこうと思っています。　にほんブログ村
24Apr
- 九九ビンゴ
  　まず前時までに使ってきた「九九パズル」を完成させます。さらに前時に学習した「×０」や「０×」も，１か所だけですが確認しておきます。そして，「では，今日はこの表の中にある数字を使ってビンゴゲームをしましょう。」というと，大歓声が上がりました。　ルールは「０から９」までの数字カード２セットを，先生と子どもが１枚ずつ引いて，その数字のかけ算の答えがビンゴの数字となります。見事出てきたときは，その数字の丸をつけます。例として説明していると，「先生，１３は絶対出ないよ。」という声が出てきました。その理由を全体に広げていきます。そして，「今日は，この九九表にある数字をかいてビンゴをしていこうね。」と進めました。　このゲームは過去にもやったのですが，今回は「０」のカードも含めておきました。０がどちらかで引かれると「０」になるので，大変出やすい数字になっています。したがって「０」をビンゴ中央にかけば有利になるのですが，子どもたちからはそのことに気づく発言はなかったので空振りとなりました。　ゲームが始まると，最初は淡々と進んでいました。しかし子どもがカードを引いた後，私が少しためていると，「先生，２引いて。」「いや，６だよ。」などの声が上がり始めました。どうしてそんなことを言うのかをたずねてみると，「今３が出てるので，１８にになってほしいので６を引いてほしい。」と，状況の説明が出てきました。　この後も，子どもが引くたびに，先生のカードに対する要求が出てきます。その意味を□の式で確認しながら進めました。　２回ほどゲームをして，ここからこのゲームの中で出てきた言葉を「問題」に直していきます。答えの方が分かっているので「かける数」に対する話が「未知数」として確認されていきました。　１０問ほどの小黒板問題で確認していきます。「かける数」が□の場合は，「かけられる数」の九九で探すので至極当然です。「かけられる数」の方が□の場合は，いろんな団の九九を使う方法もあります。それを確認しながら，「交換法則」を使えば，かける数の九九で見つけられることを押さえます。　教科書を逸脱していますが「１０」を使った問題も発展として最後に入れておきました。　そのあとは，教科書の練習題で習熟します。この日初めて「もっと練習」にも取り組みました。少し難しい問題にチャレンジすることで「考える力」が増していきます。　>にほんブログ村