2019年
早稲田実業学校高等部
数学
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『実際のところ,われわれ
の教育の仕上げをして
いるのは哲学であるが,
数学はその哲学の恐怖
からわれわれを保護す
る任務をもっている.』
（Ｊ・ヘルバルト,ドイツの数学者,1776-1841）
今回の下の問題は,
私立高校入試の問題
です
高校入試は分量の割
には時間が短いです
ね
かなり,訓練を積
んでのぞまなければ
なりません
入試もいよいよ近づ
いてきています
しっかり訓練してお
きましょう
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） [１]（１）２分 （２）３分 （３）２分 （４）２分
[２]（１）４分 （２）①３分 ②５分
[３]（１）３分 （２）①２分 ②５分
[４]（１）５分 （２）①２分 ②３分
[５]（１）２分 （２）①３分 ②７分 
High school entrance examination
（ますいしいの解答）
（声の教育社の解答）
（東京学参の解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
[１]（１）直ちに代入するのではなく,上のように式の特徴
を利用して導出するのが時短ですね
（２）ｘ^2とｙ^2の連立方程式です
11^2=121,12^2=144,13^2=169,14^2=196,
15^2=225,16^2=256,17^2=289,18^2=324,
19^2=361,21^2=441,22^2=484,23^2=529,
24^2=576,25^2=625,26^2=676,27^2=729,
28^2=784,29^2=841,31^2=961……
などの２乗の数には敏感に
（３）集合：Ｐ(Ａ∪Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)－Ｐ(Ａ∩B)
を使いました
（４）(円錐の側面の中心角)＝360°×(底面の半径)/(母線)
(円錐の側面積)＝π・(母線)・(底面の半径)
などは押さえておきましょう
[２]（１）(割引きの金額)に注目して立式するのが時短ですね
（２）①最頻値(モード)を仮平均とするのが計算が楽です
②センター入試の,“データの分析”問題のようですね
[３]（１）△ＯＡＨ＝16 から直ちにですね
（２）①２点間の距離；Ａ(ｘ1,ｙ1),Ｂ(ｘ2,ｙ2)のとき、
ＡＢ＝√{(x2-x1)^2＋(y2-y1)^2} です
②座標平面の三角形の面積公式：
△ＯＡＢ＝1/2・|ｘ1・ｙ2－ｙ1・ｘ2|
を使えるようにしておきましょう
[４]（１）上の“声の教育社”と“東京学参”で答が違いますが、
正しいのは“声の教育社”ですね
“フィボナッチ数列”であることを認識できるかですね
（２）①中学生にとっては、難しい式変形かもしれません
両辺を ａ^2 で割る操作は思いつかないかもしれま
せんね
②これも中学生にとっては難しい式変形です
実は,高校数学の数Ⅰ・(三角比の相互関係)という
ところを中学生風にアレンジした出題です
数Ⅰ・三角比の相互関係：
１＋ｔａｎ^2・θ＝１/ｃｏｓ^2・θ
というのがあります
高校の先生が入試問題をつくっているというのがよく
わかりますね
[５]（１）相似でもいけますが,“方べきの定理”から直ちにですね
（２）①これは、“相似”ですね
②(１)と上の①をうまく結び付けられるかどうかでしょうか
これを正解するのは,なかなか難しいかもしれません
[４]（１）×（２）①×②×，[５]（２）②× などで、７０～８０点と
いったところでしょうか
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
楽しんでいただけましたでしょうか
