ますいしいのブログ

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一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2018年 南山大学・理工 数学 第1問

 

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝は雨は降っていませんが曇りですくもり

 

今日は終日曇りくもりで、最高気温は19℃

 

と肌寒い一日となりそうです雪の結晶

 

体調管理ゲホゲホには十分留意してください<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

『アラビア数字は……

 数学を民主化した.』

(J・バナール,イギリスの物理学者で

         科学史家,1892-1945)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)        6分(2分はてなマーク      時計     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Identity

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     題意より、未知数を3つ設定して、“xの恒等式”ということ

 

     で“係数比較”に持ち込むんでの導出ですウインク

 

     (別解)は、どこかで見覚えのある式ですねひらめき電球 そうです、

 

     “階差数列”の一般項を導出する手法ですニヤニヤ これを

 

     使えば直ちにですねデレデレ

 

 

 

 

 

 

    それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                      by      ますいしい

 

 

 

 

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2018年 鹿児島大学・理系 数学 第2問

 

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝は曇りくもり 今日は終日、曇りくもり、雨雨の予報ですダウン

 

最高気温は20℃ほどで少し肌寒い一日となりそうですビックリマーク

 

風邪をひいている方が多いですゲホゲホ 体調管理には十分

 

留意してください<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

『……われわれの現代文化

全体は,自然を精神的に解

明し自己に従えることに基

づくかぎり,真の土台として

数学的科学をもっている.』

(A・フォス,ドイツの数学者,1845-1931)

 

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)     (1)6分    (2)2分       時計   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Derive  a  locus

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)超定番の“軌跡”の問題ですウインク 

 

        導出された“軌跡”の“定義域・値域”に注意しましょうビックリマーク

 

     (2)これは、素直に計算しても大した手間ではないですねニヤニヤ

 

 

 

 

 

 

 

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                       by      ますいしい

 

 

 

 

 

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2018年 山口大学・工 数学 第1問

 

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝も快晴晴れ 雪を冠した富士山富士山も、

 

くっきり見えます目 今日も終日晴れて晴れ

 

秋晴れの一日となりそうです音譜

 

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

『公式は黙っているだけで,

 眠ってはいない.』

(F・クライン,ドイツの数学者,1849-1925)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)  (1)2分  (2)1分  (3)2分  (4)3分     時計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Space  vector

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)“内積の定義”から直ちにですねウインク

 

     (2)三角形の面積の公式

 

       ① S=1/2・absinθ

 

       ② S=1/2・|x1・y2-y1・x2|

 

       ③ S=1/4・√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}

 

       ④ S=√s(s-a)(s-b)(s-c)(ヘロンの公式)

 

       ⑤ S=1/2・√{|→a|^2・|→b|^2-(→a・→b)^2}

 

       ⑥ S=1/2・|→a×→b|外積

 

         などがありますニヤニヤ

 

     (3)双方に垂直ですから、“内積=0”ですニヒヒ

 

        “外積ベクトル”と使えば直ちにですねデレデレ

 

     (4)四面体D-ABCの体積

 

       ① V=1/3・△ABC・DH

 

       ② V=1/6・|(→AB×→AC)・→AD|

 

 

 

 

 

 

 

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                      by      ますいしい

 

 

 

 

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2018年 群馬大学・医 数学 第3問

 

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

昨夜は雷雨でしたが、今朝は秋晴れ晴れ

 

雪化粧した富士山富士山も、くっきり見えます目

 

今日は終日晴れて晴れ絶好の行楽日和走る人です音譜

 

皆さんの御予定はいかがでしょうか電車

 

 

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

『理論が実際に近づくことはきわめて

よい結果をもたらすが,このことから

得をするのは実際問題だけではなく,

学問そのものもその影響のもとに発

展する.それは新しい研究対象や,

以前から知られていた対象の新しい

面を明らかにするからである.過去三

世紀の偉大な幾何学者たちの研究に

よって科学にもたらされた高度の発達

にもかかわらず,現実は多くの点でそ

の不備を明らかに示している.現実は

科学にとって本質的に新しい諸問題を

提示し,それによって,まったく新しい

方法の探求を呼びかけているのであ

る.もしも理論が,古い方法の新しい

応用あるいはその新しい発展から多く

を得るのなら,新しい方法の発見から

はさらに多くのものを獲得するはずで

あり,その意味で科学は自分のため

に確かな指導者を現実の中に見いだ

すことになろう.』

(P・チェビシェフ,ロシアの数学者,

                  1821 - 1894)

 

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)  (1)5分  (2)15分  (3)5分      時計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chebyshev  polynomials

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)cos6θで、“6倍角の公式”ですニヤニヤ

 

        前者の解法は、“2倍角・3倍角の公式”を使って導出

 

        する解法で、後者は(2)につながる、“二項定理”を

 

        を使っての導出する解法ですひらめき電球

 

     (2)“二項定理”を使って“ド=モアブルの定理”とのコラボで

 

        導出しますひらめき電球 実は、cosnθは、cosθ=t とすると、

 

        t の多項式で表すことができますウインク 

 

        これを、“チェビシェフの多項式”といい、しばしば難関大

 

        の理系で取り上げられますビックリマーク 興味のある方はネットで

 

        検索して調べてみてください<(_ _)>

 

     (3)“合成関数の微分法”です真顔

 

 

 

 

 

 

 

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                      by     ますいしい

 

 

 

 

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2018年 宇都宮大学・工 数学 第2問

 

 

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝は快晴晴れ 気持ちの良い土曜の朝ですコーヒー

 

久々に晴れて過ごしやすい°土・日となりそうです音譜

 

皆さんの御予定はいかがでしょうか走る人

 

 

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

『今はおそらくこれまでの

どんなときよりも,数学が

他の知識・活動分野の発

展に責任をもっている時

代である.』

(B・グネジェンコ,ロシアの数学者)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)  問1.1分  問2.3分  問3.5分  問4.3分    時計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Inner  product  of  the  vector

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     問1.中点の“位置ベクトル”ですウインク

 

     問2.“内積の演算”ですニヒヒ

 

     問3.“垂直 内積=0”を使いますニヤニヤ

 

     問4.上が誘導となっていますデレデレ

 

        (別解)は、ベクトルを“成分表示”して内積計算に

 

         帰着させて示す手法ですちゅー

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                     by     ますいしい

 

 

 

 

 

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