2014年 広島大学・理系(後期) 数学 第３問

2014年

広島大学・理系(後期)

数学 第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　今回の下の問題,

バリバリの理系数Ⅲ

からの標準的な問題

です

(３)は,逆関数の図形

的意味を捉えていれ

ば瞬時に求めること

が出来ます

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『もしも物質がその極度の希薄さの

　ために我々の目に見えなくなって

　も,物体が無限の引力の方へ遠ざか

　っても,またもし我々が,ずっとずっ

　と昔は天空がどんな光景を呈して

　いたかを知ろうと思っても,また,

　地球の奥底での引力や温度の作用

　が我々には手の届かぬものであっ

　ても,そんなとき,これらの現象の

　法則を明らかにすることが出来る

　のは解析学だけである.それはそう

　した法則を我々の前に置き,測定を

　可能にして,判断の力となる.』

　（J・フーリエ,フーリエ級数,フーリエ積分

　  　 などの業績を残したフランスの数学者,

　　　　　　　　　　　　 　 1768 - 1830）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※　時間の目安）　（１）８分　（２）５分　　（３）７分　　　

Inverse  function





 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） 第一導関数は，積の微分法です

　　　　　　　　増減表は必ずかきましょう

　　　　　（２） 逆関数が存在する条件は,ｘとｙの対応が １対１の

　　　　　　　　対応が条件となります

　　　　　　　　定義域(ｄｏｍａｉｎ)； ｘ の値域

　　　　　　　　値　域(ｒａｎｇｅ)　； ｙ の値域　　です

　　　　　（３） 与えられた定積分の計算は直接できませんが，逆関数

 　　　　　　　　の図形的な意味,すなわちｙ＝ｘに関して対称なグラフ

 　　　　　　　　であることより上のように求めることが出来ます

頑張れ、受験生

頑張れ、大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2001年 早稲田大学・社会科学 数学 第１問

2001年

早稲田大学・社会科学

数学　第１問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております





 

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『……数学は偉大な科学

　であり,人間理性のもっ

　とも貴重な能力の一つ

　からのすぐれた産物で

　ある.』

（D・ピサレフ,ロシアの文芸批評家,1840-1868）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）３分　（２）１分　（３）１分　（４）４分　　

Circular function

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）,（２）,（３） 超頻出で,ｔａｎθ/2 ＝ｔ としたとき,

　　　　　　　　ｓｉｎθ＝ 2ｔ/（1＋ｔ^2），

                        ｃｏｓθ＝（1－ｔ^2）/（1＋ｔ^2）

 　　　　　　　　ｔａｎθ＝ 2ｔ/（1－ｔ^2） 　となります

　　　　　（４） （別解）として，与式を（傾き）とみて視覚的に解く

                         ことも出来ますね

頑張れ、受験生

頑張れ、大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2014年 慶應義塾大学・商 数学 第3問

2014年

慶應義塾大学・商

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです。　

『洞察力,現実への正しい

　観察眼,数学的な考え深

　さ,物理的な正確さ,深い

　理性,明敏な思慮分別,は

　じけるような活発な想

　像力,五感に訴えるすべ

　てのものへの快い愛情

　……これらすべてが,与

　えられた瞬間を生き生

　きと有益に自分のもの

　とするために必要であ

　る.そのおかげではじめ

　て,内容はともかくとし

　て芸術作品は生まれ得

　るのである．』

　（J・ゲーテ，ドイツの詩人，作家で思想家）

それでは、まずは解答を見ずにチャレンジしてみてください。




 

（問題）

（※　時間の目安）　　　（ⅰ）７分　　（ⅱ）８分　　（ⅲ）８？　　　　　

Regular   hexagon



 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　時間内に解き切るのはなかなか大変ですね

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　　　




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2006年 東京大学・理科(前期) 数学 第６問

2006年

東京大学・理科(前期)

数学 第６問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『あらゆる人間の知識の中で

   純粋な解析学は,最も実質的

　かつ最も論理的で,五感から

　独立したただ一つの分野で

　あることが知られている.』

『数学者たちがあまりにはっ

　きりと代数変換の結果を予

　見できるため,その正確な実

　行のために時間を消費して

　も報われなくなるような時

　が来るだろう.』

   （Ｅ・ガロア,フランスの数学者,1811-1832）

本日の下の問題は,

東大・理科の問題

です

内容も数字の設定も

素晴らしい問題です

ね作問者の方には

心より賞賛を送りた

いと思います

さすが,東京大学

日本が世界に誇る

大学受験数学文化の

パイオニアですね

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

https://ameblo.jp/mathisii/entry-12478749310.html

https://ameblo.jp/mathisii/entry-11944060604.html

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※時間の目安）　　　（１）５分　　（２）１５分　　　　　　　　　　　　

 Inverse  function  and  

 definite  integration

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“逆関数”が存在するための条件は、関数が１対１対応

　　　　　　　 となることです

　　　　　（２）上のように、面積と絡めて“視覚化”して導出してみました

　　　　　しかし、素晴らしい問題です作問者の方には敬意を表したい

　　　　　と思います

　　　　　下記のブログも御参照ください<(_ _)>

　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12478749310.html

　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-11944060604.html

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2005年 明治大学・理工 数学 第３問

2005年

明治大学・理工

数学　第３問

大谷選手、第３打席

センターバックスクリーン

への第15号ホームラン

飛距離130.1ｍ

まだ、出るぞ

　おはようございます，ますいしいです　

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　　

『幾何学的な形での関数

　の概念は,一般に,学校

　の数学教育の中心とす

　べきである.』

（Ｆ・クライン，ドイツの数学者，1849-1925）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※ピッチクロック）　（１）５分　（２）７分　（３）６分　　　

Coordinate  plane




 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） 傾きと直角三角形の相似図形を絡めて求めるのは

 　　　　　　　　常套手段です

　　　　　（２） ここは，やはり微分しかないのでしょうか

 　　　　　　　　他に良い解法があったら御教授ください<(_ _)>

　　　　　（３） “平行な線分比”を利用するのが速いでしょう

頑張れ都立高・公立高生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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