2011年 弘前大学(前期) 数学(全学共通問題)

2011年

弘前大学(前期)

数学(全学共通問題)

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　　

『 (われわれの知っている

　すべての科学のうちで)

　あらゆる偽りや不確か

　なものに汚されていな

　いのは,算数と幾何だけ

　である.』

　(R・デカルト,フランスの哲学者で数学者,1596 -1650)

それでは、まずは解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（時間の目安）　　　

Elementary    geometry

⇒Please   tell   me

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんでいただけましたでしょうか！

　　　　　上記のような微分を使う解法しか思いつきません。実はΔＣＧＨ は

　　　　　辺の比が ２：１：√３ の直角三角形で ３０°，６０°，９０°の直角　　　

　　　　　三角形です。また，ΔＧＤＥ は正三角形です。

　　　　　そして，ΔＣＧＨ ∽ ΔＧＥＨ ∽ ΔＦＥＧ です。さらには，Ａ が最大

　　　　　であるとき，Ｂ は最小です。きっと，図形的に何かあるはずです。

　　　　　その何かが分かりません。とても，もやもやしています！分かる

　　　　　人いたら，教えてください。早くこのもやもやを解消したいです。

　　　　　お願いします。分かる人，助けて！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　ますいしい　

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2018年 青山学院大学・理工 数学 第４問

2018年

青山学院大学・理工

数学　第４問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『現代の,私の見るところ

　根拠ある理論の主張す

　るところでは,数学とは

　抽象的な形の自然科学

　であるという.しかし,

　知的能力を発達させる

　上で,数学が価値を有す

　るのは,それが抽象的だ

　からではなく,現実の世

　界を反映しているから

　である．』

(T・サフォード,アメリカの数学者,天文学者,1836-1901）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）４分　　（２）４分　　（３）４分　　　

Complex  plane

＝Gaussian  plane

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）複素数平面の円の方程式；

 　　　　　　　 中心α，半径 ｒ のとき，|ｚ－α|＝ｒ 　　です

　　　　　（２）垂直二等分線の方程式；

 　　　　　　　 異なる２点α，βから等距離にある直線、

 　　　　　　　 |ｚ－α|＝|ｚ－β|    　です

　　　　　（３）上が誘導となっており、上の２通りを同時に満たす点

 　　　　　　　 が条件となります　親切な問題でしたね

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　

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2017年 早稲田大学・教育(理) 数学 第１問(１)

2017年

早稲田大・教育(理)

数学 第1問(1)

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんの健闘を心より応援しております

今回の下の問題は

なかなか良問だと

思います

ただ,初っ端の小問

としては,重たいで

すね

記述の大問とした

方が,受験生の力が

見れてよいような

気がします

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『実際のところ,われ

　われの教育の仕上げ

　をしているのは哲学

　であるが,数学はその

　哲学の恐怖からわれ

　われを保護する任務

　をもっている.』

 （J・ヘルバルト,ドイツの哲学者,1776-1841）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　１６分　　　　　

Facsimile's  logic

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　線分OPの垂直二等分線は,P(1，ｔ) として表すと分母に

　　　　　ｔ が出てくるので,ｙをｘの関数としてではなく,ｘを 

　　　　　ｙの関数としてみた方が楽ですね

　　　　　まずは,ｙ を固定し,ｘをｔの関数として ｘの取り得る

　　　　　範囲をｙで表し,ｙ を [0,1]の範囲で動かして,タッタッ…

　　　　　とファクシミリのように ｘ-y座標に写し出します

　　　　　なお,“ファクシミリ論法”というのは“俗称”です

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2017年 学習院大学・理 数学 第２問

2017年

学習院大学・理

数学　第2問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『……数学は,順序と数と

　広がりの立場から,物事

　の間の関係をわれわれ

　に明らかにしてくれる.』

　（A・レー,フランスの哲学者,1873-1940）

今回の下の問題,

所謂“整数問題”です.

なかなかの良問だと

思います

ぜひ取り組んでおい

て欲しい一題です

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※ピッチクロック）　　（１）１５分　（２）３分　　　

Euclidean  mutual  division  method

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“ユークリッドの互除法”です

　　　　　　　  “余り”が定数となるまで割り算を実行します

　　　　　（２）上ができていれば直ちにですね

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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1999年 東京理科大学・理(応用数) 数学 第２問

1999年

東京理科大学・理(応用数)

数学　第２問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです 

『数学において記憶

　しなければならな

　いのは,公式ではな

　く思考の過程であ

　る．』

(V・エルマコフ,ウクライナの数学者,1845-1922)

本日の下の問題は,

かなり難問です

特に,(４),(５)は

難しいでしょう

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　（１）２分　（２）７分　（３）５分　

　　　　　　　　　（４）１０分　（５）？

The  binomial  theorem

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（ｘ＋ｙ）^n で ｘ^(n-k)・ｙ^k の係数は，展開したときのｎ個

　　　　　ｙからｋ個のｙを取る場合の数となります　また，併せて

　　　　　“パスカルの三角形”も押さえておいてください

　　　　（１） 教科書にも載っている定番です

　　　　（２） ①の両辺に ｘ を掛けて，“積の微分法”を使います

　　　　（３） ①の両辺を区間 [0，1] で，“定積分”を施します

　　　　（４） ②の両辺を区間 [0，1] で，“定積分”を施します

　　　　（５） かなりの難問です　解いた経験がないとその場で

   　　　　　　思いつくのは至難の業です

　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

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