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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2015年　富山大学・医学部　数学　第１問

2015年

富山大学・医学部

数学　第１問


 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー


 




 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『無限小の分析によって

　引き起こされたほどの,

　好運で急激な大変動を,

　数学に引き起こした発

　見は他にない.自然法則

　の認識における洞察の

　ための,これより簡単で

　有効な手段をもたらし

　た発見は他にない．』

　　（Ｌ・カルノー，フランスの数学者，

　　　軍事技術者，政治家，1753-1823）



 

 


 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ






 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　　（１）８分　　（２）８分　　（３）８分　　　時計







 

Differential and integral

calculusinfinitesimal calculus



 




 

（ますいしいの解答）

 

 


 

 



 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） 差をとって,それが正であることを示すという道筋ですビックリマーク

   　　　　　　　途中で“平均値の定理”を使うことになりますビックリマーク

   　　　　　　　図形的には,ｆ´´(ｘ) ＜０ で上に凸の関数となりますから

   　　　　　　　接線は必ずグラフの上部となりますジェットコースター

 

　　　　　（２） 作問者の意図を解釈して，（１）を利用しますひらめき電球

   　　　　　　　うまく誘導に乗れるかどうかですビックリマーク

　   　　　　　　途中で部分積分，∫ｌｏｇｘｄｘ＝ｘｌｏｇｘ－ｘ を

                                   使いますビックリマーク

 

　　　　　（３） こちらも流れを理解して誘導に乗れるかどうかですビックリマーク

   　　　　　　　対数関数は底が１より大きいときは単調増加となりますビックリマーク

 

　　　　　




 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにパー

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい





 

　　　　　　　　　　　　　　　　ペタしてね






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2013年　東京大学・理科　数学　第４問

2013年

東京大学・理科

数学　第４問

 

 

 

 

 

　こんにちは、ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

  　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……代数学を学ぼうと

　する者にとっては,一つ

　の問題を四つの異なる

　方法で解く方が,異なる

　三つ四つの問題を解く

　よりも,ためになること

　がよくある.一つの問題

　を別々の方法で解いて

　みると,比較によってど

　れが簡潔で能率的な方

　法であるかを明らかに

　することができる.それ

　が経験になるのである．』

　　（W・ソーヤ,イギリスの数学教育学者）

 

 

 

 

 

 

今回の下の問題は

いろいろな解法が

考えられますウインク

皆さんも,いろいろ

な解法を考え,もし

こんな手法もある

という方がおられ

ましたらコメント

下さい<(_ _)>

御待ちしておりますデレデレ

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

（※　時間の目安）　　（１）５分　

                                             （２）２０分　（解１）に気づけば,７分　　　時計

 

 

 

 

 

 

Fermat  point

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）①の式より.それぞれ単位ベクトルの和がゼロベクトル

　　　　　　　 ですから,点Pは正三角形の重心・内心・外心・垂心と

　　　　　　　 なりますから,直ちに∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°

　　　　　　　 が,ピンときますひらめき電球　

　　　　　　　 もし,これが,空間に次元を上げれば,点Pは正四面体

　　　　　　　 の重心ということになりますウインク

 

　　　　　（２）上のような４通りの解法を考えてみましたデレデレ

　　　　　　　 (解１)これに気づければ,最速の解法となります滝汗

　　　　　　　 (解２)“余弦定理”から,３元２次方程式を解きますウインク

　　　　　　　　　　 ここで,面積を利用して上の③を使えば楽に

　　　　　　　　　　 なりますニコニコ

　　　　　　　(解３)上のように円と結びつけますひらめき電球円に内接する

　　　　　　　　　　四角形の対角の和は180°ですから,上のような

　　　　　　　　　　二つの円の交点として,点Pを導出できますニヒヒ

　　　　　　　(解４)“数Ⅲの複素数平面の回転移動”を使って,

  　　　　　　　　　  導出する手法ですちゅー

  　　　　　　　　　 ここで,α＝ａ＋ｂｉ ,β＝ｃ＋ｄｉ　で,

  　　　　　　　　　 α//β⇔ａｄ － ｂｃ ＝ 0

                                           α⊥β⇔ａｃ ＋ bd ＝ 0        ですデレデレ

 

　　　　　　　(注）上の点Ｐは“フェルマー点”と呼ばれています。

  　　　　　　　　　三角形ＡＢＣのすべての内角が120°未満のとき,

  　　　　　　　　　△ＡＢＣの内部に∠ＡＰＢ=∠ＢＰＣ=∠ＣＰＢ=120°

  　　　　　　　　　を満たすＰがただ一つ存在し、△ＡＢＣの内部の

  　　　　　　　　　点Ｑから３頂点までの距離の和、

  　　　　　　　　　ＱＡ＋ＱＢ＋ＱＣ は,Ｐ＝Ｑのとき最小となりますビックリマーク

  　　　　　　　　　ネットで調べてみてください<(_ _)>

 

　　　　　　　　

 

　　　　

 

　　　　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　どくしゃになってね…

 


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2022年　明治薬科大学・後期(2/7)　数学[２]

2022年

明治薬科大学・後期(2/7)

数学[２]

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙手紙

 

『数学は一種の芸術である.』

　 （N・ウィーナー，アメリカの数学者，1894 - 1964）

 

 

 

 

 

今回の下の問題,

経験がないと(2),(3)

は厳しいですね……真顔

ズバリ,“見える化目”

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

（問題）

 

（※時間の目安）　　（１）４分　　（２）３分　　（３）５分　　　時計

 

 

 

 

 

Visualization

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）“点と直線との距離の公式”でもいけますが、結構

　　　　　　　　計算量があります滝汗上のように導出してみましたウインク

　　　　　　　　もっと,時短解法があるという方はぜひ御教授ください

                                    <(_ _)>

 

　　　　　（２）上のように“見える化目”するのが時短ですねデレデレ

 

　　　　　（３）これも上と同様ですが,経験がないと厳しいと思います真顔

 

 

 

 

 

 
 

　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 


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　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

 

『ユークリッドを学んで，

    私は幾何嫌いになって

   しまった……が，第二

   の性格にまでなったこ

   の嫌悪感にもかかわら

   ず，私はどんな数学問

   題でも十分深く掘り下

   げるたびに，結局のと

   ころそこに幾何学的な

   根底を見つけ出すの

   である．』

（J・シルヴェスター,イギリスの数学者,1814-1897）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題は、

    ある生徒さん

　から質問を受けた

    問題ですビックリマーク

　質問に御答えします真顔

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

 

（※　時間の目安）　　（１）４分　　（２）６分　　（３）２分　　　時計

 

 

 

 

 

 

Elementary  geometry

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）“角度問題”は、問題を解いた量に“解答力”は比例

　　　　　　　 しますウインク　ともかく問題を解きまくって、頭という

                                よりは、身体に沁み込ませることです！！

　　　　　　　 そういう意味で、“数学＝スポーツ”です真顔

 

　　　　　（２）“相似の証明の９０％”は、

　　　　　　　 “二組の角がそれぞれ等しい”　　ですデレデレ

 

　　　　　（３）気づければ、あっけないですひらめき電球

　　　　　　　 “垂線”は下したくなるものですウインク

 

 

 

 

 

 

　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 


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　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

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　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『数学的な図形と量の

　比較は,遊びと知恵の

　訓練のための材料と

　して役に立つ．』

（H・ペスタロッチ,スイスの教育家,1746-1827）

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

（問）内側と外側の２つの正六角形の

　　　周りの長さの和が64cmで、

　　　内側と外側の２つの正六角形の

　　　幅は１cmです。　このとき、

　　　青色の部分の面積を求めましょう。

 

 

 

 

 

 

（※時間の目安）　　　２分　　　　時計

 

 

 

 

 

 

Elementary  geometry

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　青色の部分の中間を通る部分の長さの和が、32cmなので、

　　　　　32×１＝32㎠ で直ちにですが……真顔

 

 

 

 

 

 

 

 

　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 


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