2021年 群馬大学・情報(前期) 数学 第１問

2021年

群馬大学・情報(前期)

数学　第１問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『代数と幾何――それは

　静けさと平和が支配す

　るただ一つの国である.』

　　  （M・アニエジ，イタリアの女性数学者，

　　　　　　　　　　　　 　　1718 - 1799）

今回の下の問題,

代数と幾何の

“リアル二刀流”で,

解いてみてくださ

い<(_ _)>

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※ピッチクロック）　　（１）３分　　（２）３分　　（３）２分　　　　

The  real  deal

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）上のように、ｘｙ平面に“可視化”して、

  　　　　　　　 “２：１：√3の三角定規📐”から,直ちにですね

　　　　　（２）これも,“傾きｍ”から,二つの相似な直角三角形

  　　　　　　　 から,直ちにですね

　　　　　（３）これも,∠ＡＭＯ＝９０°から,直ちにですね

  　　　　　　　 軌跡は,“定義域・値域”に十分注意しましょう

頑張れ都立高・公立高生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2013年 上智大・法，外国 数学 第２問

2013年

上智大学・法,外国

数学　第２問

　おはようございます。ますいしいです　　

受験生の皆さんを心より応援しております

今回の下の問題,“超難問”です

(１)は出ると思いますが,(２)

あたりから図形に精通してい

ないと難しいと思います　

(３)に関しては,相当な

テクニシャンでもなければ

時間内に解き切るのは難しい

と思われます

(３)は出来なくとも,まったく

かまいません

解答を読んで,なるほどと思っ

てもらうだけで良いと思います

　それでは,まずは偉人の言葉からです　

『幾何学はあらゆる

　思考上の探求の女

　王である.』

(Ｍ・ロモノソフ,ロシアの科学者,1711-1765)

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※ピッチクロック）　　（１）５分　　（２）７分　　（３）２０分　　　　


 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） もちろん,△ＰＱＲで“余弦定理”を使って,ＰＱの長さ

                         は導出できますが,

  　　　　　　　　敢えて,初等幾何的手法で解き切ってみました

　　　　　（２） これは，定番なのですが手法を知らないと難しいと

                         思います　高校入試数学でも定番です

　　　　　（３）さて,この問題ですが一度ぐらいやったことがないと

                        難しいと思います

   　　　　　　　同時に Ｑ と Ｒ が動くので,この種の問題を解いた

　　　　　　　　経験がないと難しいでしょう

　　　　　　　　さらに,追い打ちをかけるように ＡＲ と ＣＱ を求

　　　　　　　　めるのですが,ますいしいも,ここで考え込みました　　

                       そして,はっと気づきました

                       △ＡＰＲ´∽△ＣＱ´Ｒ´∽△ＢＱ´Ｐ に　　　

                       いつもながら,図形は相似に気付くかどうかですね　　

                       ということでした

 　　　　　　　『鉄則』 折れ線⇒のばして直線にせよ

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2020年 電気通信大学 数学 第３問

2020年

電気通信大学

数学　第３問

大谷選手、第14号

先頭打者ホームラン

飛距離124.7ｍ

まだ、出るぞ

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『自然現象や経済の過程

　の方が,既存の数学の手

　段より範囲が広いのが

　ふつうである.このこと

　が,数学そのものと,その

　概念や理論の発達のため

　の永遠の刺激なのである．』

　　（Ｂ・グネジェンコ，ロシアの数学者）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　[Ⅰ]３分　[Ⅱ]４分　[Ⅲ](ⅰ)３分　(ⅱ)４分　(ⅲ)５分　　

Complex  plane

＝Gaussian  plane

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　［Ⅰ］共役な複素数で,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）です

　　　　　［Ⅱ］旧課程では,“行列と１次変換”などでもおなじみの

　　　　　　　　手法です　

　　　　　　　  ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ∥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０ 

                                 ⇔ａｅ－ｂｄ＝０

  　　　　　　　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ⊥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０ 

                                 ⇔ ａｄ＋ｂｅ＝０

　　　　　　　　上もしっかり、押さえておきましょう

　　　　　［Ⅲ］（ⅰ）これも,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）を使って

                                  計算量の軽減を図りました　

                                  詰めは,ｔ の恒等式です　　　　　　　

                             　（ⅱ）これも,上を使い,２直線の“法線ベクトル”の

　　　　　　　　なす角から導出するのが時短ですね

  　　　　　　　（ⅲ）直接 ｔ を消去して得られるのが,“軌跡”と

　　　　　　　　なります　詰めで,“定義域”のチェックですね

　　　　　（補）で示したように,幾何的に円の中心を得ることが

                                  できます

　　　　　　　 “複素数の回転＋相似拡大の合成変換”です

                                このことも,役に立つことがあると思いますので,

                                 押さえておきましょう

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2021年 信州大学・理系(2/25) 数学 第５問

2021年

信州大学・理系(2/25)

数学　第５問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『計算機がやっている

　ことは数学ではなく，

　計算機が働けるよう

　にするのに数学と数

　学者が必要なのだ．』

（H・フロイデンタール，オランダの数学者）

今回の下の問題は,

“定積分計算”の

問題です

今年は,いろいろな

大学で,

“定積分計算”の

出題が多いですね

(１)から,計算に

手慣れていないと

……

(２)は,なかなかの

難問だと思います

あれ(３)に答えが

……

出典は,下記をご参照ください<(_ _)>

円周率が22/7より小さいことの証明 - Wikipedia

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　　（１）６分　　（２）１５分　　（３）３分　　　　

Definite  integral

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）上の様に、“部分積分”を４回繰り返して導出してみ

　　　　　　　 ました　（補）で示した“ベータ関数”を使うと直ちに

　　　　　　　 ですが、これをいきなり使って“点数”をもらえるかは

　　　　　　　 採点者のみぞ知るといったところでしょうか

　　　　　　　 勘のいい方は、実は（３）に（答え）が出ていると

　　　　　　　 察知するかもしれませんね

　　　　　（２）これは、極度に緊張した試験会場で解くには、かなり

　　　　　　　 難問だと思います　直ちに、ｘ＝ｔａｎθと置換して、

　　　　　　　 途中で挫折してしまった方が多かったかもしれません

　　　　　　　 上のように、“パスカルの三角形”を使って、②の式を

　　　　　　　 作って導出します　これも、勘のいい方は、（３）に

　　　　　　　 （答え）が出ているのに気付いた方も多かったでしょう

　　　　　（３）これは、超頻出の“積分関数”を積分区間で評価して

　　　　　　　 不等式を示すという超定番の問題ですね

　　　　　　　 毎年のことながら、“信州大の数学”は、面白い問題

　　　　　　　 が多いですね　信州大の先生の作問能力の高さ

　　　　　　　 には敬意を表したいと思います

頑張れ都立高・公立校生

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2018年 大阪市立大学・理系(前期) 数学 第３問

2018年

大阪市立大学・理系(前期)

数学　第３問

大谷選手、第２打席

第13号ソロホームラン

飛距離119.2ｍ

まだ出るぞ

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『すべてを整えるものこそ数

　であり,全世界の秩序を確立

　するものこそ度量法である…

　…平和な世界,確固とした秩

　序,何もかも変化し混乱する

　中にあってゆるぎない信頼

　――数学がわれわれのため

　に明らかにし,その奥底を照

　らし出すのはそういう世界

　なのである.』

　　（E・ディルマン，ドイツの数学者）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）７分　（２）３分　（３）４分　　　　

Inverse  function

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　問１．下に続く流れで解くと上のような前者の解法となり

　　　　　　　　 ます　“置換積分”や“部分積分”を駆使しれば

　　　　　　　　 （別解）のような解法となります

　　　　　問２．図示したら一発ですね

　　　　　問３．逆関数が存在するためには、“ｘとｙが１対１の関数”

　　　　　　　　 であることが必要となりますから、“単調増加関数”、

　　　　　　　　 もしくは“単調減少関数”となります

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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