2020年 北海道大学・理系 数学 第１問

2020年

北海道大学・理系

数学　第１問

　大谷選手,第5打席

第16号ホームラン

飛距離132ｍ

メジャー単独トップ

凄い

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『よい教え方はいろいろ

　たくさんあるし,悪い教

　え方はもっとたくさん

　あるが,一番悪いのは退

　屈な教え方である.数学

　教育の結果は教師のう

　でに特に強くかかって

　いる．』

（R・ネヴァンリンナ，フィンランドの数学者，

　　　　　　　　　　　　　　　  1895 - 1980）

　今回の下の問題は,(３)は

中学生でも解ける問題です

もし,進学塾などの講師の方

がこのブログを御覧でした

ら,演習問題として出題して

みてもおもしろいと思いま

す<(_ _)>

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）２分　　（２）６分　　（３）４分　　　　

Elementary  geometry

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“余弦定理”からも導出できます

　　　　　（２）直径に立つ円周角は、90°ですから、上のように、

　　　　　　　 ｓ，ｔ の連立方程式をつくって導出します

　　　　　（３）いろいろな解法が考えられると思います

　　　　　　　 実は、（別解）のように、中学生でも導出できる

　　　　　　　 “初等幾何”でも行けます

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

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2018年 学習院大学・理学部 数学 第１問

2018年

学習院大学・理学部

数学　第１問

　大谷選手,

第3打席,第14号３ラン

飛距離116ｍ

第4打席,第15号２ラン

飛距離127ｍ

メジャートップタイ

まだ、出るぞ

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『現代数学――この驚く

　べき知性の産物は,目

　では無限の彼方を見通

　し,手では無限の空間を

　さぐる可能性を人類に

　与えた.』

   （N・バトラー,アメリカの教育家,1862-1947）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）６分　　（２）６分　　　　

(1)  The  infinite  geometric

       series

(2)  Fractional  function

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“初項 ａ ,公比 ｒ (-1＜ｒ＜1) 無限等比級数の和Ｓ”

 　　　　　　　　Ｓ＝ａ/（1－ｒ）　　　です

　　　　　（２）“微分して増減表”をつくります

 　　　　　　　　ｆ´(ｘ) は,上のように直ちに因数分解できますから

 　　　　　　　　楽ですね

          　　　　 （別解）は,“数Ⅲの微分”を使わずに,

　　　　　　　　　『２次関数の解の配置処理』

 　　　　　　　　を使って導出してみました

 　　　　　　　　“解法”を比較してみると、まざまざと“微分の威力”

 　　　　　　　　を見せつけられますね

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2018年 慶應義塾大学・環境情報 数学 第５問

2018年

慶應義塾大・環境情報

数学　第５問

　大谷選手,第一打席

第13号先頭打者

ホームラン

飛距離123ｍ,凄い

まだ,出るぞ

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『これほど強力で魅力に

　富み,人間にとって有益

　な学問が数学において

　ほかにあろうか．』

（Ｂ・フランクリン，アメリカの独立に寄与

　　　　 した政治家，事業家で物理学者，

                                　  1706 - 1790）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）７分　　（２）５分　　　　

(1)  The  radius  of  the  inscribed  circle

(2)  The  radius  of  the  inscribed  sphere

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）上の△ＡＢＣが、∠Ｂ=９０°の直角三角形であること

 　　　　　　　 に気づけば、中学生流の図形的処理で内接円の半径

 　　　　　　　 は直ちにですね　また、内心も図形的処理が時短

 　　　　　　　 でしょう

　　　　　　　 （注）は、“内心の位置ベクトル”を使って導出してみま

 　　　　　　　 した

　　　　　（２）これも定番ですね　これは、確か、

　　　　　　　 『早稲田大・スポーツの第４問』

 　　　　　　　 でも出題されていましたね

　　　　　　　 下記のブログを御参照ください<(_ _)>

　　　　　　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12353518275.html

　　　　　　　 また、“内接球の中心の位置ベクトル”に関しては、

　　　　　　　 昨年の『早稲田大・理工の第３問』

　　　　　　　 で出題されていますので、こちらも

　　　　　　　 下記のブログを御参照ください<(_ _)>

　　　　　　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12248868573.html

　　　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

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2022年 愛知教育大学 数学 第５問

2022年

愛知教育大学

数学　第５問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『簡潔さを求めよ，

　ただし信ずるなかれ．』

　（A・ホワイトヘッド，イギリスの数学者で

　　　　　　　　　　　哲学者，1861-1947）

今回の下の問題,

(別解)ですが,

この解法が得点と

なるかどうか…

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　　７分　　　　　

Baumkuchen  method

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“バウムクーヘン方式”；　Ｖ＝∫２πＸ・ｆ(Ｘ)・ｄＸ

　　　　　を使うのが計算は楽なのですが……

　　　　　得点ををもらえるかどうか

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2024年(1/28) 近畿大学・医学部(前期) 数学 第１問

2024年(1/28)

近畿大学・医学部

数学　第１問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんの健闘を心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『私は,学習者がその学習事項の

　内的な基礎をつねに見ること

　ができるように,また発見の

　糸口を見つけることができる

　ように,したがって,あたかも

　自分自身で思いついたのと同

　じくすべてを十分会得するこ

　とができるように,ものを書

　くようにつとめてきた.』

  (G・ライプニッツ,ニュートンと同時に

      微積分法を発見したドイツの数学者,

      物理学者で哲学者,1646-1716）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※ピッチクロック）　(1)3分　(2)2分　(3)2分　(4)3分　(5)3分　(6)4分　　　　　　　　

Coordinate  plane

⇒Elementary  geometry

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“超頻出の三角定規📐”ですね

　　　　　（２）直ちにですね

　　　　　（３）これも直ちにですね

　　　　　（４）“高校入試”でも出そうな問題です

　　　　　（５）上のように,初等幾何的に直ちにですね

　　　　　（６）上のように,点Eを定めて,

　　　　　　　　“点と直線との距離の公式”

　　　　　　　　を使うのが時短でしょうか

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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