2024年 慶應義塾大学・環境情報 数学 第Ⅰ問

2024年　

慶應義塾大学・環境情報

数学　第Ⅰ問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんの健闘を心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『数学は理性の飛翔の

　支えにならなければ

　ならない.それは盲人

　に杖だ.数学なしでは

　誰も一歩もすすめな

　い.物理学におけるあ

　らゆる確かな事実も,

　数学と実験のおかげ

　なのである.』

　（F・ヴォルテール，フランスの哲学者で

　　　　　　 　　　 文筆家，1694-1778）

今回の下の問題,

初っ端の問題と

しては,厳しい

早慶の数学は,

(理・文)問わず

厳しい

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）５分(別解だったら)　　（２）１０分　　

Arithmetic-geometric

mean  relationship

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“初っ端の問題”としては,厳しいですね

　　　　　“相加・相乗平均の関係”に習熟していないと厳しい

　　　　　いきなり,戸惑った受験生の方も多かったのでは

　　　　　ないでしょうか

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

人気ブログランキング

2010年 早稲田大学・国際教養 数学 第２問

2010年

早稲田大学・国際教養

数学　第２問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『数学は国際的な学問であり,むかし

　からその発展のために世界中のあ

　らゆる文化的な民族が大きく貢献

　してきた.当然のこととして,数学の

　前進のいろいろな歴史段階におい

　ては,それぞれ,さまざまな民族や

　国家がリードしたわけであるが,何

　かの優先権をめぐる争いが起こっ

　ても,たいていはこの学問の国際的

　な性格に対して認識を強めて,数学

　者たちの気持ちを世界的な相互提

　携へと向かわせるばかりであった.

　　たとえばもう百年以上も前のこと

　になるが,世界の数学的な認識の仕

　方について「新ニュートン時代」

　への接近を推進しながら,フランス

　のすぐれた数学者ラメは,こう書い

　ている.「あらたにニュートンの名

　誉を奪う大それた者がイタリア人

　であるとかフランス人であるかと

　いったことは,発見がなされるかぎ

　りどちらでもよい」．』

　　（Y・ガイドゥク，ロシアの数学史家）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）３分　（２）５分　（３）５分　（４）５分　　　

Spatial  vector

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）本番では“穴埋め”なので、外積など書く必要はあり

 　　　　　　　 ませんから、直ちに上のように“法線ベクトル”を求め

 　　　　　　　 て、“平面の方程式”を導出するのが時短でしょう

　　　　　（２）平面と平面の交わりは直線（交線）となります

 　　　　　　　 これも上と同様に平面π1を導出して、ｘ座標が出て

 　　　　　　　 いますから、代入しｙ，ｚ の連立方程式を解きます

　　　　　（３）直線は異なる２点で決定されますから、直ちに交線の

 　　　　　　　 方向ベクトルを導出して、外積計算に持ち込みます

　　　　　（４）空間ベクトルでは、“点と平面との距離の公式”が

 　　　　　　　 とても有効です　使えるようにしておきましょう

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

人気ブログランキング

2001年 東京大学・理科 数学 第２問

2001年

東京大学・理科

数学　第２問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からです　

『いつにもまして,数学は

　文化の中の文化であり,

　同時に技術の中の技術

　になっている.数学はそ

　れ自身,文化的に価値あ

　るものであり,最も古典

　的なものを含むという

　意味において芸術作品

　の形式美の理想である.

　この理想は,数学用語で

　ある大きさ,順序,比率,

　比例などの言葉にあら

　われている.

　数学――それは実地の

　あらゆる場合に論理を

　教える学校である．』

　　（W・セルヴェ，ベルギーの数学者）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　３５分　　　　　　

An  integral  equation

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“定積分を定数と置く，積分方程式”です

　　　　　 定積分の部分は、積分変数が ｙ ですから、非積分変数 ｘ は、

　　　　　 ∫ の外に追い出すというのが、まず最初の作業となります

　　　　　 あとは、上のように 定数 ｐ，ｑ を連立方程式をつくり導出する

　　　　　 だけです　ただ、計算量があるので大変ですね

　　　　　 “２倍角の公式”、“半角の公式”などもしっかり押さえておき

　　　　　 ましょう

　　　　　 それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

人気ブログランキングへ

2017年 東京工業大学 数学 第３問

2017年

東京工業大学

数学　第３問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『……幾何学が例外的な

　地位を占めている人間

　社会にあっては,現在み

　られるように,芸術や思

　想もこの幾何学的かつ

　数学的な現象から切り

　離されてはあり得ない.

　私が思うのに,現代に至

　るまで,いまだかつて人

　間はこれほど幾何学的な

　時期に生きたことはなか

　った……身のまわりいた

　るところ幾何学だらけだ.

　人間はいまだかつて,これ

　ほどきちんと念入りに,し

　かも自信をもってつくられ

　た円や長方形や角や円柱や

　球などの形を,こんなにもは

　っきりと見たことはなかっ

　た.機械化時代が評価を受け

　るわけは,特に,それがこの世

　界を他の時代に見られなかっ

　た,まったく新しい姿にして

　見せる点にある．』

　（ル・コルビュジェ，フランスの建築家，1887-1965）

　本日の下の問題は,

東工大にときどき

出題される“初等幾何”

の論述問題です

なかなか本番できちん

と最後まで論述するの

に時間のかかる問題で

す

(１)は,中学生の知識だ

けでも論述可能です

もしこのブログを、

筑駒・灘・開成・桜陰

・早慶付属などを

目指す生徒さんを御指

導の塾講師の方が御覧

でしたら,演習問題とし

て取り組んでもらって

も面白いと思います

下記のブログも併せて御覧ください<(_ _)>

　http://ameblo.jp/mathisii/entry-11944500471.html

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）３０分　　（２）７分　　　　

Elementary  geometry

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） 実際に用紙が配られ実験できるのはよいですね

   　　　　　　　上のような“３通りの場合分け”となります

　   　　　　　　角度を設定し“三角関数”や、“座標平面”に持ち込む

   　　　　　　　などもできますが、上のように“相似な三角形”を利用

   　　　　　　　して行くのが時短解法のように思います

　　　　　（２） これは、“商の微分法”を使うのが速いと思いますが、

   　　　　　　　何か“幾何的な解法”があったら是非御教授ください<(_ _)>

　　　　　　　　下記のブログも御参照ください<(_ _)>

　　　　　　　　　http://ameblo.jp/mathisii/entry-11944500471.html

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

人気ブログランキング

2002年 京都大学・文系 数学 第２問

2002年

京都大学・文系

数学　第２問
 

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『代数学と幾何学がそれ

　ぞれ独自のやり方で発

　達している間は,その歩

　みはのろく応用も限ら

　れていた.しかし両者が

　統一してからは,互いに

　精力的に助け合い完成

　に向けて急速に前進し

　た．』

（J・ラグランジュ，フランスの数学者で

　　天文学者，力学者，1736 - 1813）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。　

（問題）

（※　時間の目安）　　　　２０分　　　　

On  the  same  plane

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　４点A，B，C，D が“同一平面上にある条件は、

　　　　　→OD＝ｐ→OA＋ｑ→OB＋ｒ→OC かつ ｐ＋ｑ＋ｒ ＝ 1

　　　　　です

　　　　　（別証）は、“体積”の関係を利用したものです

　　　　　“三角錐の体積比” ⇒ “３本の線分比”

　　　　　に転換出来ます　そこで、上のように

　　　　　“四角錐の体積を２つの三角錐の和”を

　　　　　２通りに表現することで示してみました

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

人気ブログランキング