2023年
東京大学・文科
数学 第4問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『問題を解く技術を教える
とは,その意欲を育てるこ
とである．』
（D・ポーヤ，ハンガリー生まれの
アメリカの数学者，1887-1985）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） １7分 
Elementary geometry
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“余弦定理”から、直ちにですね
（２）“初等幾何的手法”で解いてみました
どのように“記述”するかでしょうか
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2019年
大分大学・医学部・医
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『われわれにとっての
真の数学史は,計算と,
図形の比較について
の最初の古代遺物から
始まる．』
（M・カントール,ドイツの数学史家,1829-1920）
今回の下の問題は,
忘れたころに出題さ
れる例の“等面四面体”
です
全容をしっかり把握
しておきましょう
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） ５分（知っていれば）
Isohedral tetrahedron
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“等面四面体（等積四面体）”を知っていれば直ちにですが
そうでないと、なかなか時間内に解くのは難しいですね
上のように、“空間座標”を設定して導出してみました
なお、上の（別解）では、等面四面体であれば、辺の長さに
よらず常に、→OP＝1/4・（→OA＋→OB＋→OC） となる
ことを示していますね
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
https://ameblo.jp/mathisii/entry-11485771994.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-11778034422.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-11997962887.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12165474242.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12128825031.html
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2024年
慶應義塾大学・環境情報
数学 第Ⅰ問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学は理性の飛翔の
支えにならなければ
ならない.それは盲人
に杖だ.数学なしでは
誰も一歩もすすめな
い.物理学におけるあ
らゆる確かな事実も,
数学と実験のおかげ
なのである.』
（F・ヴォルテール，フランスの哲学者で
文筆家，1694-1778）
今回の下の問題,
初っ端の問題と
しては,厳しい
早慶の数学は,
(理・文)問わず
厳しい
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）５分(別解だったら
) （２）１０分
Arithmetic-geometric
mean relationship
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“初っ端の問題”としては,厳しいですね
“相加・相乗平均の関係”に習熟していないと厳しい
いきなり,戸惑った受験生の方も多かったのでは
ないでしょうか
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2010年
早稲田大学・国際教養
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学は国際的な学問であり,むかし
からその発展のために世界中のあ
らゆる文化的な民族が大きく貢献
してきた.当然のこととして,数学の
前進のいろいろな歴史段階におい
ては,それぞれ,さまざまな民族や
国家がリードしたわけであるが,何
かの優先権をめぐる争いが起こっ
ても,たいていはこの学問の国際的
な性格に対して認識を強めて,数学
者たちの気持ちを世界的な相互提
携へと向かわせるばかりであった.
たとえばもう百年以上も前のこと
になるが,世界の数学的な認識の仕
方について「新ニュートン時代」
への接近を推進しながら,フランス
のすぐれた数学者ラメは,こう書い
ている.「あらたにニュートンの名
誉を奪う大それた者がイタリア人
であるとかフランス人であるかと
いったことは,発見がなされるかぎ
りどちらでもよい」．』
（Y・ガイドゥク，ロシアの数学史家）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）３分 （２）５分 （３）５分 （４）５分
Spatial vector
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）本番では“穴埋め”なので、外積など書く必要はあり
ませんから、直ちに上のように“法線ベクトル”を求め
て、“平面の方程式”を導出するのが時短でしょう
（２）平面と平面の交わりは直線（交線）となります
これも上と同様に平面π1を導出して、ｘ座標が出て
いますから、代入しｙ，ｚ の連立方程式を解きます
（３）直線は異なる２点で決定されますから、直ちに交線の
方向ベクトルを導出して、外積計算に持ち込みます
（４）空間ベクトルでは、“点と平面との距離の公式”が
とても有効です 使えるようにしておきましょう
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2001年
東京大学・理科
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『いつにもまして,数学は
文化の中の文化であり,
同時に技術の中の技術
になっている.数学はそ
れ自身,文化的に価値あ
るものであり,最も古典
的なものを含むという
意味において芸術作品
の形式美の理想である.
この理想は,数学用語で
ある大きさ,順序,比率,
比例などの言葉にあら
われている.
数学――それは実地の
あらゆる場合に論理を
教える学校である．』
（W・セルヴェ，ベルギーの数学者）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） ３５分
An integral equation
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“定積分を定数と置く，積分方程式”です
定積分の部分は、積分変数が ｙ ですから、非積分変数 ｘ は、
∫ の外に追い出すというのが、まず最初の作業となります
あとは、上のように 定数 ｐ，ｑ を連立方程式をつくり導出する
だけです
ただ、計算量があるので大変ですね
“２倍角の公式”、“半角の公式”などもしっかり押さえておき
ましょう
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
