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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2020年　徳島大学・理工(後期3/12)　数学　第２問

2020年

徳島大学・理工(後期3/12)

数学　第２問

 

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

今朝は快晴晴れ気持ちの良い朝です音譜

 

ドジャースタジアムも快晴晴れ

 

２連勝できてホーム野球

 

今日こそ大谷選手の一発をを期待

 

したいと思います。

 

頑張れ、大谷選手グー

 

 

 

 

 

 

 

 

　まずは、本日第２弾目の偉人の言葉からですポスト　手紙　手紙

 

『幾何学は世界の

　美しさの見本で

　ある．』

（Ｉ・ケプラー，惑星の運動に関するケプラーの法則

　　　　　　　 を発見したドイツの天文学者で数学者，

                                      　　　     1571 - 1630）

 

 

 

 

 

 

 

 

　下の問題,(３)はなかなか大変です滝汗

いろいろなアプローチがあると思

いますが,皆さんはどのように攻略

なさいますかひらめき電球

 

　

 

 

 

 

　

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ　メモ

 

 

 

 

 

（問題）

（※時間の目安）　　　（１）４分　　（２）５分　　（３）９分　　　時計

 

 

 

 

 

 

Plane  vector

 

⇒Elemntary  geometry

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

（どべさん様からのコメントを受けての別解）

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）ベクトルの大きさと内積計算から直ちにですねウインク

 

　　　　　（２）“ベクトルと初等幾何のハイブリット”で導出しましたニヒヒ

 

　　　　　（３）素直に、

　　　　　　　 △ＯＡＰ＝1/2・√{|→OA|^2・|→OP|^2－(→OA・→OP)^2}

                                                  ＝15/13

                                を計算すれば行けますが,これで行く気力が湧きません滝汗

　　　　　　　 そこで,上のような“初等幾何的手法”で導出してみましたデレデレ

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

 

 


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2013～2016年　麻布中学　算数　解答・解説

2013～2016年

麻布中学　算数

(解答・解説)

 

 

 

 

　おはようございます　。ますいしいですニコニコ

 

今世紀最大の猛暑もようやく終わり過ごしやすく

 

なってきました音譜

 

温暖化の原因は、果たして“二酸化炭素”だけかはてなマーク

 

巨大ダムで蓄えられた水で、地球の質量の分布が

 

従来と変化してきて、地軸の傾き(23.4°)が変化

 

してきた影響が考えられるとのことですびっくり

 

さらには、地球の公転軌道への影響などは

 

どうなのでしょうか新月

 

あるいは太陽晴れの膨張など多角的に検証する

 

必要があるのかもしれません真顔

 

 

 

ドジャース強いですね拍手

 

昨日の山本投手のP・Sでの完投勝利

 

感動しました野球　ありがとうございますニコニコ

 

がんばれ、大谷選手グー

　　

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……私は数学の専門家では

　なく一人の崇拝者にすぎな

　い．学問の中でも最たるこ

　の美女に惚れ込んだ失意の

　男だ．』

　　（P・ヴァレリ，フランスの詩人，1871 - 1945）

 

 

 

 

下記をクリックして御覧ください<(_ _)>

 

 

 

2013年　麻布中学・算数　解答・解説 | ますいしいのブログ

 

2013年　麻布中学・算数　第５問(２)の別解 | ますいしいのブログ

 

2014年　麻布中学・算数　解答・解説 | ますいしいのブログ

 

2015年　麻布中学・算数　解答・解説 | ますいしいのブログ

 

2016年　麻布中学・算数　解答・解説 | ますいしいのブログ

 

 

 

 

 

 

　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

 

 
 

 

 

2013～2016年　開成中学　算数　解答・解説

2013～2016年

開成中学　算数

(解答・解説)

 

 

 

 

　おはようございます　。ますいしいですニコニコ

 

今世紀最大の猛暑もようやく終わり過ごしやすく

 

なってきました音譜

 

温暖化の原因は、果たして“二酸化炭素”だけかはてなマーク

 

巨大ダムで蓄えられた水で、地球の質量の分布が

 

従来と変化してきて、地軸の傾き(23.4°)が変化

 

してきた影響が考えられるとのことですびっくり

 

さらには、地球の公転軌道への影響などは

 

どうなのでしょうか新月

 

あるいは太陽晴れの膨張など多角的に検証する

 

必要があるのかもしれません真顔

 

 

　話は変わりますが、今日なんと

 

あの巨人の日テレがドジャース対ブルワーズの

 

第２戦を９時から緊急放送するとのことですポーン

 

巨人が早々とプレーオフ敗退でとち狂ったようですニヒヒ

 

がんばれ、大谷選手グー

　　

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……私は数学の専門家では

　なく一人の崇拝者にすぎな

　い．学問の中でも最たるこ

　の美女に惚れ込んだ失意の

　男だ．』

　　（P・ヴァレリ，フランスの詩人，1871 - 1945）

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

 

（2013年）

 

 

ますいしいのブログ

 

 

 

 

 

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ますいしいのブログ

 

 

 

 

 

ますいしいのブログ


 


 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　いやー，疲れましたしょぼん　ダウン

 

　　　　　特に，大問２と３の数字の汚さには閉口しましたむっ

 

　　　　　小学生的やりかたではないので，あまり参考にならないかも

 

　　　　　しれませんが，御覧になってみてくださいパンチ！

 

　　　　　『解説』

 

　　　　　[１]（１）４つの数を文字で置けばすぐに出ますねチョキ

 

　　　　　　　（２）これは，定番の問題です！まずは，あまりを引いて，

 

　　　　　　　　　それぞれの２数の差もＡで割り切れる数となりますビックリマーク

 

　　　　　　　　　この差を素因数分解して，２３より大きい奇数で３の倍数

 

　　　　　　　　　をすべて組み合わせで取り出しますグッド！

 

　　　　　　　（３）これは，高校入試数学などでもよく見かける問題です！！

 

　　　　　　　　　　図に示したように，30°，60°，90°の直角三角形の辺の比

 

　　　　　　　　　　を用いて，円Ｘの半径はすぐに出るでしょう合格

 

　　　　　　　（４）Ｅから，ＢＣに平行線を引ければ，上の解答のように速く求める

 

　　　　　　　　　　ことが出来ますビックリマーク　実はこれも高校入試数学では定番ですクラッカー

 

　　　　　　　（５）昨年に続く考えさせる整数問題です！！　よく練られていますが

 

　　　　　　　　　小問にしては，本格的な問題です叫び　②は，①を利用して，

　

　　　　　　　　　[ア]に入力して[イ]が 200, 300, 400 はそれぞれ 18 通りずつあります

 

　　　　　　　　　から，あと[イ]に入力される 100 の場合と，1000 の場合を慎重に

 

　　　　　　　　　数え上げることになります！！　　　　　　　　　

 

　　　　　　　　　

　　　　　 [２]いわゆる“流水算”ですが，慣れていないと難しいでしょう！？

 

　　　　　　　　いや，慣れていたとしても計算量もボリュームたっぷりですから，

 

　　　　　　　　時間内に解き切るのは至難の業ですしょぼん　おまけに数字がきたなく

 

　　　　　　　　なっていますから，答が合ったかどうか自信も持てないでしょうガーン


 

　　　　　　[３] [２]で十分息切れしているところに追い打ちをかけるような膨大な

 

　　　　　　　　計算量です叫び　またもや（２）から数字もきたなく，答案用紙が

 

　　　　　　　　しっちゃかめっちゃかになる問題ですむっ　たとえ開成と言えども

 

　　　　　　　　６０分でこのボリュームは，なかなかたいへんだと思いますしょぼん

 

　　　　　　　　取れる問題を確実に取って得点を少しでも積み上げるということ

 

　　　　　　　　でしょうか！？グッド！

 

 

 

 

 

 

 

（2014年）

 

 

一応，昨日行われた開成中の算数を

 

解いてみましたが，最後の第４問が難しいです。あまり，よい解答ではないかも

 

しれません。取り急ぎ，解答・解説をつくってみましたしょぼん


 

 

 

 

 



 


 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 


 

 


 

 

 


 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　と言いたいところですが，苦しいですねしょぼん

 

　　　　　問１．（１）は，楽に出せますねニコニコ

 

　　　　　　　　 （２）も，それほど難しくはないでしょうビックリマーク

 

　　　　　　　　　ただ，面積の計算は，闇雲にすぐに計算するのではなく

 

　　　　　　　　　出来るだけ式を簡単にしてから，最後に計算というのが

 

　　　　　　　　　よいでしょうビックリマーク


 

　　　　　問２．（１）真上から見た図は，線分CAを７対１すなわち点Aの左

 

　　　　　　　　　の一目盛りの縦に平行な中点を通るように引きますビックリマーク

 

　　　　　　　　　真横から見た図もDH：PQ＝３：１に注意しましょうビックリマーク

 

　　　　　　　　（２） 直方体から２つの三角錐台を引いたものとして考え

 

　　　　　　　　　ましたビックリマーク　正方形の対角線が４ｃｍであることに注意して

 

　　　　　　　　　ください！！

 

　

　　　　　問３． 通常のアナログの時計ではなく一ひねりした時計を作って

 

　　　　　　　　の出題ですビックリマーク　問題作りがうまいと感じましたビックリマーク

 

　　　　　　　　短針と長針との１分あたりの角度に縮む角度の差に注目する

 

　　　　　　　　のは常套手段でしょうビックリマーク

 

　　　　　　　　秒の表記は小数でも分数でも，どちらでもよいでしょうビックリマーク


 

　　　　　問４． これが一番難しいと思いますビックリマーク立体感覚と面の対称性を

 

　　　　　　　　高度に把握しないと厳しい問題だと思いますビックリマーク



 

　　　　　以上です合格　雑な解答になってしまいましたが間違っているところが

 

　　　　　あったらコメントをお寄せください<(_ _)>




 

 

 

 

（2015年）

 

 

　取り急ぎ，昨日の開成中の算数を解いてみました叫び

 

我流なので笑われてしまいそうな回答なのでお恥ずかしいのですが，

 

もしよかったら御覧になってみてください<(_ _)>

 

 



 

 


 

 






 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 





 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　【１】 設問のルールをよく理解して，書き出して行くのが

 

　　　　　　　　よいでしょうビックリマーク

 

　　　　　【２】 かつて，数セミという雑誌か何かで，Ｐ・Ｆ氏が

 

　　　　　　　　この手法で，ア の面積を求めていました叫び

 

　　　　　　　　因みに，一辺６cmの正方形で実験してみましたサーチ

 

　　　　　【３】 申し訳ありません<(_ _)>　方程式で解いてしまいましたしょぼん

 

　　　　　　　　中学入試の方には参考にならない解法かもしれませんしょぼん

 

　　　　　　　　（４）は，一瞬“ダイヤグラム”なども頭をよぎるのですが，

 

　　　　　　　　すぐに大変そうなのでダメですねしょぼん　ここは，（１），（２），

 

　　　　　　　　（３） が誘導になっていますので，これらをうまく利用して

 

　　　　　　　　作問者の誘導に乗ることでしょうねビックリマーク

 

　　　　　【４】 全体の中でこれが一番得点しやすいかもしれないですねビックリマーク

 

　　　　　　　　斜四角柱の体積ですが，本来であれば高さ方向の切り口

 

　　　　　　　　を考えて“積分計算”に持ち込むのがよいのでしょうが叫び





 

　　　　　全体的にどうでしょう！？　私は中入試の専門家ではないので

 

　　　　　例年に比べて難しいのかどうなのかあまり判断がつかないの

 

　　　　　ですが，みなさんはどのように思われるでしょうかかお







2016年
 

下記をクリックし御覧ください<(_ _)>

 

 

2016年　開成中学・算数　解答・解説 | ますいしいのブログ

 

 

 

 

 

 

 

　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

 

 
 

 

 

2019年　慶應義塾大学・薬　数学　第３問

2019年

慶應義塾大学・薬

数学　第３問

 

 

 

 

 

　おはようございます。、ますいしいですニコニコ

 

ようやく涼しくなってきましたね音譜

 

 

 

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『数学が引き止めが

　たく独自の道をす

　すむのは,それがど

　んな統制も規制も

　認めないためでな

　く,数学の性質に由

　来し,その本質に合

　致する自由さに身

　をまかせている,ま

　さにそのためである.』

　　（H・ハンケル,ドイツの数学者,1839-1873）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

 

 

（※　時間の目安）　　　（１）６分　　（２）８分　　（３）４分　　　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

Quadratic  function  including

 the  absolute  value

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）“場合分け”して、グラフを描き“視覚化”ですウインク

 

　　　　　（２）こちらも上と同様、“視覚化”ですニヤニヤ

 

　　　　　（３）放物線ですから、積分計算を行わず、“例の公式”

　　　　　　　 で直ちにですねデレデレ

 

 

 

 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

 

 

 

　　　　　　　　　　　

 

 


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2017年　早稲田大・理工　数学　第３問

2017年

早稲田大・理工

数学　第３問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

　今回の下の問題は,

かつてこのブログで

取り上げた問題が

題材で,

“四面体の内接球の

中心の位置ベクトル”

についてですびっくり

下記のブログも併せて

御鑑賞ください<(_ _)>

 

 

http://ameblo.jp/mathisii/entry-11232639539.html

 

http://ameblo.jp/mathisii/entry-11237256772.html

 

 

 

 

 

 

 それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『(数学とは……)大都市の

　ようなもので,その郊外は

　多少混乱をともないなが

　ら周辺の空間へと絶えず

　広がっていく.一方,都心は

　毎度ますます明白な計画

　に従って,その度にますま

　す立派な配置を目指して

　立て直されていく.そのま

　た一方で,迷路のような横

　町を含む古い地区は,もっ

　とすっきりした,広くて便

　利な区域を町外れまで広

　げるために,取り壊される．』

　　（N・ブルバキ，20世紀なかばのフランスの数学者

　　　　　　　　　 グループの共同ペンネーム）

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校メモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　（１）８分　　（２）20分　　（３）５分　　　時計

 

 

 

 

 

 

Inscribed  sphere

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） “平行な２直線は同一平面”を形成しますひらめき電球

　　　　　　　　底面積が等しい四面体の体積比は、高さの比

　　　　　　　　となりますビックリマーク

 

　　　　　（２） ３次元空間では、四面体が平面で囲まれたコアの

　　　　　   　　立体図形で２次元平面における三角形に相当しますビックリマーク

　　　　　　　   三角形ＡＢＣの内接円の中心の位置ベクトル I は，

　　　　　　　　→OI＝(ａ→ＯＡ+ｂ→ＯＢ+ｃ→ＯＣ)/(ａ+ｂ+ｃ)

     　　　　　　　　　　(BC=a，CA=b，AB=c)

                  (内接円の半径) ｒ ＝ ２S/(ａ＋ｂ＋ｃ)　ですビックリマーク

　　　　　　　　四面体ＡＢＣＤの内接球の中心の位置ベクトル Ｉ は，

　　　　　　　　→OI＝(α→OA+β→OB+γ→OC+δ→OD)/(α+β+γ+δ)

           　　　　　　(△BCD=α,△ACD=β,△ABD=γ,△ABC=δ)

     　　　　　　(内接球の半径) ｒ ＝ ３Ｖ/(α＋β＋γ＋δ)　ですビックリマーク

    　　　　　　いかがでしたしょうか！？　次元が一個上がった様子が調和

                               よく感じとれますねウインク　本当に美しいと感じます笑い泣き

 

　　　　　（３） 平面の三角形の内接円の中心は、各辺から等距離に、

　　　　　   　　空間の四面体の内接球の中心は、各面から等距離に、

　　　　　   　　ある“点”となります拍手

 

 

 

 

　　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

 

 

　　

 


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