2019年
立命館大・全統(理系)
数学 第１問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『幾何学的な形での関数
の概念は,一般に,学校
教育の中心とすべきで
ある．』
（F・クライン,ドイツの数学者,1849-1925）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） 〔１〕１分 〔２〕７分 〔３〕４分 
Complex plane
＝Gaussian plane
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
〔１〕“解の公式”です
〔２〕“複素数の２乗根”の導出です
４次方程式の展開したときの係数比較です
〔３〕図示して“視覚化”すれば直ちにですね
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2021年
神戸大学・理系(2/25)
数学 第３問
大谷選手,第３打席,
第17号ホームラン
飛距離119ｍ
２位に１本差で
メジャー単独トップ
まだ,出るぞ
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『……数学は潜在的に
自然より豊かだ.可能
性が現実より豊かで
あるように．』
（L・ピスメン，ロシアのジャーナリスト）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）５分 （２）５分
Plane vector
⇒Arithmetric-geometric mean
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“可視化”して、面積と絡めて導出するのが時短ですね
（２）“相加・相乗平均の関係”ですね
頑張れ、受験生
頑張れ、大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2021年
立教大学・理学部
数学 第Ⅱ問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学という概念――
それは科学一般とい
うことだ.したがって,
すべての科学は数学的
にならざるを得ない.』
（ノヴァリス,ドイツの詩人,1772-1801）
今回の下の問題,
(ⅳ)は,例の
“見込む角の最大”
で,幾何的に導出
できます
練習問題として,
ぜひ取り組んで
おいて欲しい
一題です<(_ _)>
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
2021年 静岡大学・理学部(2/25) 数学 第４問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
速報！2021年 慶應義塾大学・総合政策(2/17) 数学 [Ⅱ] | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （ⅰ）３分 （ⅱ）１分 （ⅲ）２分 （ⅳ）１分
Maximum value
of visual angle
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（ⅰ）“逆たどり法”で,交点のｘ座標を使って,放物線と
交わる“直線の傾き”の導出です
（ⅱ）“平方完成”ですね
（ⅲ）“ｔａｎの加法定理”ですね
（ⅳ）たいへん,親切な(親切すぎるほど
)の誘導付き
の設問ですが,流れからしたら上の最後に導出し
た手法でよいのですが,実は
“見込む角の最大値問題”として,
幾何的に上のように導出できます
“傾きから相似を使っての線分の導出方法”も,
ぜひ押さえておいてください<(_ _)>
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2022年
早稲田大学・教育(理系)
数学 第１問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学は若者の学問で
ある.でなければ存在
することもできまい.
数学の勉強とは,若い
時のあらゆる柔軟さ
とあらゆる辛抱強さ
を必要とする頭の体
操である.』
（N・ウィーナー,アメリカの数学者,
サイバネティクスの創始者,
1894 - 1964）
今回の下の問題,
“小問集”ではない
ですね
どれも,
“大問集”ですね
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安）（１）８分 （２）１８分 （３）１８分 （４）１８分
(1) Spatial vector
(2) An integral equation
(3) Coordinate space
(4) An infinite series
⇒ Partial fraction decomposition
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
と言いたいところですが、なかなか楽しめない
（１）点Pは、球面上の点となります
（別解）のように、“成分計算”からも導出できます
（２）ｆ´（ｔ）を求めて、ｆ（ｔ）へという流れですが…
計算量が 時間がない
（３）これも、空間座標をイメージしますが、時間が…
（４）“部分分数分解”ですが、計算量が……
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2020年
北海道大学・理系
数学 第１問
大谷選手,第5打席
第16号ホームラン
飛距離132ｍ
メジャー単独トップ
凄い
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『よい教え方はいろいろ
たくさんあるし,悪い教
え方はもっとたくさん
あるが,一番悪いのは退
屈な教え方である.数学
教育の結果は教師のう
でに特に強くかかって
いる．』
（R・ネヴァンリンナ，フィンランドの数学者，
1895 - 1980）
今回の下の問題は,(３)は
中学生でも解ける問題です
もし,進学塾などの講師の方
がこのブログを御覧でした
ら,演習問題として出題して
みてもおもしろいと思いま
す<(_ _)>
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）２分 （２）６分 （３）４分
Elementary geometry
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“余弦定理”からも導出できます
（２）直径に立つ円周角は、90°ですから、上のように、
ｓ，ｔ の連立方程式をつくって導出します
（３）いろいろな解法が考えられると思います
実は、（別解）のように、中学生でも導出できる
“初等幾何”でも行けます
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
