2017年
早稲田大・理工
数学 第３問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
今回の下の問題は,
かつてこのブログで
取り上げた問題が
題材で,
“四面体の内接球の
中心の位置ベクトル”
についてです
下記のブログも併せて
御鑑賞ください<(_ _)>
http://ameblo.jp/mathisii/entry-11232639539.html
http://ameblo.jp/mathisii/entry-11237256772.html
それでは，まずは偉人の言葉からです
『(数学とは……)大都市の
ようなもので,その郊外は
多少混乱をともないなが
ら周辺の空間へと絶えず
広がっていく.一方,都心は
毎度ますます明白な計画
に従って,その度にますま
す立派な配置を目指して
立て直されていく.そのま
た一方で,迷路のような横
町を含む古い地区は,もっ
とすっきりした,広くて便
利な区域を町外れまで広
げるために,取り壊される．』
（N・ブルバキ，20世紀なかばのフランスの数学者
グループの共同ペンネーム）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）８分 （２）20分 （３）５分 
Inscribed sphere
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） “平行な２直線は同一平面”を形成します
底面積が等しい四面体の体積比は、高さの比
となります
（２） ３次元空間では、四面体が平面で囲まれたコアの
立体図形で２次元平面における三角形に相当します
三角形ＡＢＣの内接円の中心の位置ベクトル I は，
→OI＝(ａ→ＯＡ+ｂ→ＯＢ+ｃ→ＯＣ)/(ａ+ｂ+ｃ)
(BC=a，CA=b，AB=c)
(内接円の半径) ｒ ＝ ２S/(ａ＋ｂ＋ｃ) です
四面体ＡＢＣＤの内接球の中心の位置ベクトル Ｉ は，
→OI＝(α→OA+β→OB+γ→OC+δ→OD)/(α+β+γ+δ)
(△BCD=α,△ACD=β,△ABD=γ,△ABC=δ)
(内接球の半径) ｒ ＝ ３Ｖ/(α＋β＋γ＋δ) です
いかがでしたしょうか
次元が一個上がった様子が調和
よく感じとれますね
本当に美しいと感じます
（３） 平面の三角形の内接円の中心は、各辺から等距離に、
空間の四面体の内接球の中心は、各面から等距離に、
ある“点”となります
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
