2010年
早稲田大学・国際教養
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学は国際的な学問であり,むかし
からその発展のために世界中のあ
らゆる文化的な民族が大きく貢献
してきた.当然のこととして,数学の
前進のいろいろな歴史段階におい
ては,それぞれ,さまざまな民族や
国家がリードしたわけであるが,何
かの優先権をめぐる争いが起こっ
ても,たいていはこの学問の国際的
な性格に対して認識を強めて,数学
者たちの気持ちを世界的な相互提
携へと向かわせるばかりであった.
たとえばもう百年以上も前のこと
になるが,世界の数学的な認識の仕
方について「新ニュートン時代」
への接近を推進しながら,フランス
のすぐれた数学者ラメは,こう書い
ている.「あらたにニュートンの名
誉を奪う大それた者がイタリア人
であるとかフランス人であるかと
いったことは,発見がなされるかぎ
りどちらでもよい」．』
（Y・ガイドゥク，ロシアの数学史家）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）３分 （２）５分 （３）５分 （４）５分 
Spatial vector
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）本番では“穴埋め”なので、外積など書く必要はあり
ませんから、直ちに上のように“法線ベクトル”を求め
て、“平面の方程式”を導出するのが時短でしょう
（２）平面と平面の交わりは直線（交線）となります
これも上と同様に平面π1を導出して、ｘ座標が出て
いますから、代入しｙ，ｚ の連立方程式を解きます
（３）直線は異なる２点で決定されますから、直ちに交線の
方向ベクトルを導出して、外積計算に持ち込みます
（４）空間ベクトルでは、“点と平面との距離の公式”が
とても有効です
使えるようにしておきましょう
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
