ND清心平成23(2011)過去問その1の7_算数の解説

ノートルダム清心中H23(2011)過去問

その1の7_算数の解説

【問題】

ある本の値段は、清子さんの持っているお金の3/4より50円高く、5/6より20円安いです。この本は何円ですか。

【解き方と解答】

「ある本の値段」は、1つに決まっています。500円なのか、800円なのか、1200円なのか、、いずれにせよ、1つに決まっているのです。これが最初のポイントです。

清子さんの所持金の4分の3に50円を足したものが「ある本の値段」です。

また、清子さんの所持金の6分の5から20円を引いたものも「ある本の値段」です。

つまり、この2つは同じだということです。

線分図を描くと、少しスッキリします。

1本の線分図を描きましょう。

左端から右端までを<1>とします。この<1>は清子さんの所持金全体を表していると考えましょう。

まず、線分の上側に以下の2つを書き込みます。

左端から、全体の4分の3くらいのところまでに、長さとして<4分の3>と書き込みましょう。

<4分の3>のところから少し右のところまでに、長さとして50円と書き込みましょう。

同様に、下側に書き込みましょう。

左端から、全体の6分の5くらいのところ(4分の3よりも右)までに、長さとして<6分の5>と書き込みましょう。

<6分の5>のところから少し左のところ(4分の3よりも右)までに、長さとして20円と書き込みましょう。

これを見ると、<6分の5>から<4分の3>を引いた範囲が、50円＋20円＝70円であるとわかります。

<6分の5>－<4分の3>＝<12分の10>－<12分の9>＝<12分の1>です。

これが、70円なのです。

上÷下の法則で70÷12分の1＝70円×12＝840円としても良いですし、

12個に分けた1つが70円なのだから、12個全部だと70円×12＝840円と考えてもよいです。

この840円はあくまで清子さんの所持金ですから、

6分の5倍してから20円を引く、または4分の3倍してから50円を足す、のどちらでも本の値段がわかります。

840円×(6分の5)－20円＝680円、または、

840円×(4分の3)＋50円＝680円です。

A．680円

広島学院平成16(2004)過去問その1の6_算数の解説

広島学院H16(2004)過去問

その1の6_算数の解説

【問題】

何人かの子供にみかんを4個ずつ配ると6個余り、5個ずつ配ると最後の1人は2個になります。みかんの数は、全部で□個です。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

文中に「余る」という言葉がありますので、過不足算をこころみましょう。
(「余る」「足りない(不足)」は過不足算になりがちです。)

「5個ずつ配ると最後の1人は2個になります」ということは、最後の1人は3個足りない。
最後の1人以外はすべてきちんと受け取れている。ということで、全体として3個不足しているということがわかります。

つまり、この問題を整理すると、「みかんを4個ずつ配ると6個余り、5個ずつ配ると3個足りない」となります。

さて、過不足算は過不足算面積図で解いてみましょう。

過不足算の面積図は漢字の「日」のようなかたちになります。描いてみましょう。

横幅は□人とします。
短い方の縦幅が「4個/人」、長い方の縦幅が「5個/人」、その間の縦幅は5－4で「1個/人」となります。

「日」の中にある2つの空白のうち、上の空白の部分の面積は6＋3＝9となります。
この部分の縦幅は「1個/人」となります。

「面積」÷「縦」＝「横」ですので、9÷1＝9、これが横になります。人数は9人です。

このあとは、4個ずつの方を使っても良いですし、5個ずつの方を使っても良いです。

9人×4個＝36個　36個だと6個余るのですから、36＋6＝42個
または、
9人×5個＝45個　45個だと3個足りないのですから、45－3＝42個

A．42個

広島学院平成16(2004)過去問その1の5_算数の解説

広島学院H16(2004)過去問

その1の5_算数の解説

【問題】

A1人ですると36日かかり、A、B2人ですると20日かかる仕事があります。この仕事を2人で始めましたが、途中でBが□日休んだので、仕上げるのに24日かかりました。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

この仕事の量を<1>として、

「Aの1日あたりの仕事量」、いいかえると「Aの仕事の速さ(分速や時速ではなく日速)」を考えてみましょう。

速さの公式であれば、「距離」÷「時間」＝「速さ」ですね。
今回の仕事算の場合は、「全体の仕事量」÷「日数」＝「1日当たりの仕事の速さ」となります。

というわけで、
「全体の仕事量」÷「Aがかかる日数」＝「Aの1日あたりの仕事の速さ」です。
<1>÷36日＝<36分の1>←「Aの1日あたりの仕事の速さ」

次に、「AとBの1日あたりの仕事の速さ」です。
<1>÷20日＝<20分の1>←「AとB2人合わせた1日あたりの仕事の速さ」

ここまでに求めた2種類の速さを使ってつるかめ算をします。つるかめ算の面積図を描いてみましょう。

左側の長方形のたての長さに当たるのは、<36分の1>となります。
右側の長方形のたての長さは<20分の1>です。
2つの長方形全体の横の長さは24日となります。
そして面積全体は<1>となります。

さて、「横切り」でつるかめ算をしていきましょう。

24日×<36分の1>＝<3分の2>です。

残りは上に突き出た部分の長方形ですが、これの面積は、
<1>－<3分の2>＝<3分の1>です。

この部分のたての長さは、<20分の1>－<36分の1>ですから、<45分の1>となります。

面積÷横でたてが出ますから、
<3分の1>÷<45分の1>＝15日

これが、「AとBの2人で行った日数」ですから、
「Aの行った日数」は24日－15日＝9日となります。

A．9日

広島学院平成16(2004)過去問その1の4_算数の解説

広島学院H16(2004)過去問

その1の4_算数の解説

【問題】

ある商品を定価の5%引きで買って、消費税5%を含めて4788円を支払いました。この商品の定価は□円です。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

最初に定価を<1>としてみましょう。

「ある商品を5%引きで買う」とは、「ある商品を95%の値段で買う」ということです。

95%は少数でいうと0.95です。

<1>×0.95＝<0.95>、これが「定価の5%引きの値段」です。

これに消費税5%を加えます。

消費税を加えると、105%になります。少数でいうと1.05です。

<0.95>×1.05＝<0.9975>です。

これが4788円にあたります。

<1>を求めるときには、「具体的な量÷割合」をします。

4788円÷0.9975＝4800円となります。

A．4800円

広島学院平成16(2004)過去問その1の3_算数の解説

広島学院H16(2004)過去問

その1の3_算数の解説

【問題】

2つの数A、Bがあります。Aの8分の3は、Bの11分の4に等しく、また、Aの4倍は、Bの3倍より58大きい数です。Aは□です。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

A×(3/8)＝B×(4/11)と書いてあります。

こういうとき、A：Bの比は、
係数を逆数にして、
(8/3)：(11/4)となり、

通分すると、
32：33となります。

A：B＝32：33ということです。

以下、A＝<32>、B＝<33>として考えます。

Aの4倍を<32>×4＝<128>とすると、Bの3倍は<33>×3＝<99>となります。

この2つの差が58ということですから、
<128>－<99>＝<29>＝58となります。

<1>は、58÷29で2となります。

Aは<32>ですから、32×2＝64となります。

A．64

広島学院平成15(2003)過去問その2の3_算数の解説

広島学院H15(2003)過去問

その2の3_算数の解説

【問題】

赤白2個のボールがあります。ボールを落とすと、赤は30%、白は50%の高さまで跳ね返ります。次の問いに答えなさい。
(1)2個のボールを同じ高さから落とすと、2回目に跳ね返った高さの差が26.4cmでした。もとの高さは何cmですか。
(2)赤を屋上から、白を2階の窓から落とすと、1回目に跳ね返った高さは赤のほうが白より30cm高くなり、2回目に跳ね返った高さは白のほうが赤より33cm高くなりました。赤白それぞれを落としたもとの高さは何ｍですか。

【解き方と解答】

まず問題の本文を見てみましょう。

赤は30％まで、つまり落ちてきた元の高さの0.3倍まで跳ね上がるということです。

白は50％ですから、0.5倍ですね。

(1)
赤白両方の最初の高さを<1>mとすると、赤の1回目の跳ね返りの高さは<0.3>mとなります。

赤の2回目の跳ね返りの高さは<0.3>mから落とした場合で計算しますので、<0.3>m×0.3＝<0.09>mとなります。

白の方は、1回目で<0.5>m、2回目は<0.5>m×0.5＝<0.25>mとなります。

赤は<0.09>m、白は<0.25>m。

この差は<0.25>m－<0.09>m＝<0.16>mで、これが設問の26.4mに当たります。

塾の相当算で習ったやり方を思い出して解きましょう。

26.4m÷0.16＝165mです。

A．165m

(2)
赤は屋上から、白は2階の窓からですから、赤の方が高いところから落とすことになります。

跳ね返る力(反発力)は赤より白の方が強いのですが、赤の方が高さの点では有利ですから、勝負の行方が気になるところですが、問題文を読むと1回目は赤の勝ち、2回目になると白が逆転するようです。

さて、
赤の最初の高さ(つまり、屋上の高さ)を<1>mとし、白の最初の高さを(1)mとしてみましょう。

赤の1回目は設問1で出した通り<0.3>mとなりますし、2回目の跳ね返りは<0.09>mとなります。

同様に白の1回目は(0.5)m、2回目は(0.25)mです。

設問を式に置き換えると、1回目については、
<0.3>－(0.5)＝30cm

2回目は白が逆転しますから引き算の順序が変わります。(注意！)
(0.25)－<0.09>＝33cmとなります。

ここからは消去算(一次の連立方程式)です。
上のそれぞれの式を変形させましょう。

<0.3>＝(0.5)＋30cm
<0.09>＝(0.25)－33cm
の２つの式ができます。

左側の<>の中の数値を揃えましょう。上の式全体を3倍、下の式全体を10倍します。
<0.9>＝(1.5)＋90cm
<0.9>＝(2.5)－330cm
となります。

つまり、
(1.5)＋90cm＝(2.5)－330cmということがわかります。

ここからはこの式を線分図に描くとわかると思います。

(1.5)と(2.5)の差は、90cm＋330cmとなります。

つまり、(1)＝420cm＝4.2mとなります。これが白をおとした高さです。

あとはこれを<0.9>＝(1.5)＋90cmに代入すると、
<0.9>＝420cm×1.5＋90cmですから、
<0.9>＝720cm
<1>＝720÷0.9＝800cmとなります。これが赤のもとの高さです。

最後に、メートルに直すのを忘れずに。気をつけましょう。

A．赤8ｍ、白4.2m

広島学院平成15(2003)過去問その1の7_算数の解説

広島学院H15(2003)過去問

その1の7_算数の解説

【問題】

A、B、C、D、Eの5人に試験をした結果、5人の平均は78点、A、B、Cの3人の平均は82点、A、B、Dの3人の平均は80点、A、B、Eの3人の平均は78点でした。Eの得点は□点です。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

問題文を整理すると、以下の通りになります。

ABCDE5人の合計点は、78点×5人＝390点

ABC3人の合計点は、82点×3人＝246点
ABD3人の合計点は、80点×3人＝240点
ABE3人の合計点は、78点×3人＝234点

－－

上記から推理を進めると、
ABCDE－ABC＝DEですから、DE2人の合計点は、390点－246点＝144点
ABCDE－ABD＝CEですから、CE2人の合計点は、390点－240点＝150点
ABCDE－ABE＝CDですから、CD2人の合計点は、390点－234点＝156点

－－

(D+E)＋(C+E)＋(C+D)＝２×(C+D+E)となりますから、144＋150＋156＝450点、これを2で割ると、C+D+E＝225点となります。

この点数からC+Dの分を引けば、Eの点がわかります。
225点－156点＝69点

A．69点

広島学院平成15(2003)過去問その1の6_算数の解説

広島学院H15(2003)過去問

その1の6_算数の解説

【問題】

A地点とB地点の間を時速40kmで進むと、時速54kmで進むときより28分多くかかります。A地点とB地点の間の距離は□kmです。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

どんな速さで進もうと、A地点からB地点までの距離は変わりません。

こういう場合、速さの比と時間の比は逆比(反比例)の関係になります。

時速40kmと時速54kmの比は、
40：54、すなわち20:：27です。

時間の比は逆比になりますから、時速40kmでかかる時間と時速54kmでかかる時間の比は、
20：27となります。

27と20の差の7が28分にあたります。
ということは1は4分となります。

つまり、時速40kmで進めば4分×27＝108分かかり、
時速54kmで進めば4分×20＝80分かかるということです。

最後に、距離を求めるには、速さ×時間、ですが、
今回は時速と分がわかっているので、時速×時間に直してから求めましょう。

108分は「60分の108」時間ですから、
時速40km×(108/60)＝72km、または、

80分は「60分の80」時間ですから、
時速54km×(80/60)＝72kmとなります。

どちらの求め方でもかまいません。

A．72km

広島学院平成15(2003)過去問その1の4_算数の解説

広島学院H15(2003)過去問

その1の4_算数の解説

【問題】

A君は自分の持っていた鉛筆の3分の1をお兄さんにあげ、残りの4分の1と7分の1をそれぞれお姉さんと妹にあげたところ、残りが17本になりました。A君が最初に持っていた鉛筆は□本です。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

A君が最初に持っていた鉛筆全部を<1>としましょう。

まず、<3分の1>をお兄さんにあげましたので、Ａ君の手元には<3分の2>が残ります。

<3分の2>の4分の1と7分の1をお姉さんと妹にあげましたが、
お姉さんにあげた分は<3分の2>×[4分の1]で<6分の1>、
妹にあげた分は<3分の2>×[7分の1]で<21分の2>です。

ここでＡ君の手元には、<3分の2>－<6分の1>－<21分の2>で、<42分の17>が残ったことになります。

この<42分の17>が17本にあたりますので、
Ａ君のもともとの本数、すなわち<1>の本数は、
17本÷<42分の17>＝42本となります。

Ａ．42本

広島学院平成15(2003)過去問その1の3_算数の解説

広島学院H15(2003)過去問

その1の3_算数の解説

【問題】

あるポンプで12cm³の水をくみ出すのに10分かかります。このポンプを45分動かすのに2.7Lのガソリンが必要です。25m³の水をくみ出すのに必要なガソリンは□Lです。

(※：□を答える問題です)

【解き方と解答】

<水の体積(cm³)：時間(分)：ガソリンの体積(L)>,で連比を作ってみましょう。

12cm³：10分
　　　　　45分：2.7L

ですから、

上の方の行を4.5倍すると、
12×4.5cm³：45分：2.7Lで、
54cm³：45分：2.7Lとなります。

25cm³の時のガソリンの体積の求め方は、2.7L×(25/54)＝1.25Lとなります。

A．1.25L