広島学院H15(2003)過去問
その2の3_算数の解説
【問題】
赤白2個のボールがあります。ボールを落とすと、赤は30%、白は50%の高さまで跳ね返ります。次の問いに答えなさい。
(1)2個のボールを同じ高さから落とすと、2回目に跳ね返った高さの差が26.4cmでした。もとの高さは何cmですか。
(2)赤を屋上から、白を2階の窓から落とすと、1回目に跳ね返った高さは赤のほうが白より30cm高くなり、2回目に跳ね返った高さは白のほうが赤より33cm高くなりました。赤白それぞれを落としたもとの高さは何ｍですか。
【解き方と解答】
まず問題の本文を見てみましょう。
赤は30％まで、つまり落ちてきた元の高さの0.3倍まで跳ね上がるということです。
白は50％ですから、0.5倍ですね。
(1)
赤白両方の最初の高さを<1>mとすると、赤の1回目の跳ね返りの高さは<0.3>mとなります。
赤の2回目の跳ね返りの高さは<0.3>mから落とした場合で計算しますので、<0.3>m×0.3＝<0.09>mとなります。
白の方は、1回目で<0.5>m、2回目は<0.5>m×0.5＝<0.25>mとなります。
赤は<0.09>m、白は<0.25>m。
この差は<0.25>m－<0.09>m＝<0.16>mで、これが設問の26.4mに当たります。
塾の相当算で習ったやり方を思い出して解きましょう。
26.4m÷0.16＝165mです。
A．165m
(2)
赤は屋上から、白は2階の窓からですから、赤の方が高いところから落とすことになります。
跳ね返る力(反発力)は赤より白の方が強いのですが、赤の方が高さの点では有利ですから、勝負の行方が気になるところですが、問題文を読むと1回目は赤の勝ち、2回目になると白が逆転するようです。
さて、
赤の最初の高さ(つまり、屋上の高さ)を<1>mとし、白の最初の高さを(1)mとしてみましょう。
赤の1回目は設問1で出した通り<0.3>mとなりますし、2回目の跳ね返りは<0.09>mとなります。
同様に白の1回目は(0.5)m、2回目は(0.25)mです。
設問を式に置き換えると、1回目については、
<0.3>－(0.5)＝30cm
2回目は白が逆転しますから引き算の順序が変わります。(注意！)
(0.25)－<0.09>＝33cmとなります。
ここからは消去算(一次の連立方程式)です。
上のそれぞれの式を変形させましょう。
<0.3>＝(0.5)＋30cm
<0.09>＝(0.25)－33cm
の２つの式ができます。
左側の<>の中の数値を揃えましょう。上の式全体を3倍、下の式全体を10倍します。
<0.9>＝(1.5)＋90cm
<0.9>＝(2.5)－330cm
となります。
つまり、
(1.5)＋90cm＝(2.5)－330cmということがわかります。
ここからはこの式を線分図に描くとわかると思います。
(1.5)と(2.5)の差は、90cm＋330cmとなります。
つまり、(1)＝420cm＝4.2mとなります。これが白をおとした高さです。
あとはこれを<0.9>＝(1.5)＋90cmに代入すると、
<0.9>＝420cm×1.5＋90cmですから、
<0.9>＝720cm
<1>＝720÷0.9＝800cmとなります。これが赤のもとの高さです。
最後に、メートルに直すのを忘れずに。気をつけましょう。
A．赤8ｍ、白4.2m